흥덕고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

흥덕고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 1~19번은 객관식, 20번 한 문항만 서술형입니다. 이 시험의 가장 큰 특징은 범위가 명제까지 나갔다는 점입니다. 같은 시기 인근 학교 대부분이 집합의 연산에서 끊는 것과 달리, 흥덕고는 명제 3문항을 포함했습니다. 난이도 배치는 1~5번 하 · 6~10번 중 · 11~16번 중상 · 17~19번 상으로 거의 완벽한 계단식입니다. 흥덕고는 경기 용인시에 있는 고등학교입니다.

핵심 요약

• 총 20문항 — 1~19번 객관식, 20번만 서술형
• 난이도: 하 5 / 중 5 / 중상 7 / 상 3
• 배치 단원: 03 원의 방정식 4 / 02 직선의 방정식 4 / 01 평면좌표 3 / 07 명제 3 / 05 집합의 뜻과 표현 2 / 06 집합의 연산 2 / 04 도형의 이동 2
• 최다 반복 유형: 점과 직선 사이의 거리 4회(6·9·17·19번)
• 난이도가 번호 순으로 정확히 올라가는 계단식 배치

흥덕고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

흥덕고 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 20문항입니다. 이 시험을 준비할 때 가장 먼저 확인해야 할 것은 명제까지 범위에 들어간다는 사실입니다.

명제 3문항(8·10·16번) 이 실제로 출제됐습니다. 8번은 명제의 역과 대우, 10번은 충분조건·필요조건, 16번은 진리집합과 상수 구하기입니다. 도형의 방정식만 붙잡고 있다가는 세 문항을 통째로 놓칩니다.

난이도 배치는 이 배치 중에서도 가장 규칙적입니다.

• 1~5번: 전부 하
• 6~10번: 전부 중
• 11~16번: 전부 중상
• 17~19번: 전부 상
• 20번: 서술형, 중상

번호가 곧 난이도입니다. 그래서 전략이 단순합니다. 1~10번 열 문항을 최대한 빨리 통과해 시간을 벌고, 11번부터 승부를 보는 것입니다. 앞 열 문항에서 헤매면 상 세 문항은 손도 못 댑니다.

대단원으로 묶으면 도형의 방정식 13문항(65%), 집합과 명제 7문항(35%) 입니다.

2025학년 난이도 분포 — 계단식 배치

하와 중이 각각 다섯 문항씩, 정확히 앞 열 문항을 차지합니다. 이 열 문항은 반드시 다 맞아야 하는 구간입니다.

상 세 문항(17·18·19번)이 객관식 마지막에 연속으로 배치됐습니다. 그 뒤에 서술형 20번이 이어지는데, 20번은 중상입니다. 즉 순서대로 풀면 가장 어려운 세 문항을 지나서야 20번을 만납니다. 시간이 부족하면 서술형을 통째로 날릴 수 있으므로, 17번에서 막히는 순간 20번으로 건너뛰는 판단이 필요합니다.

출제 단원 — 명제 3문항이 관건

일곱 개 단원에 2~4문항씩 고르게 퍼져 있습니다. 한 단원이 5문항을 넘지 않는 균등 배치라, 버릴 단원이 없습니다.

집합의 연산은 2문항(7·18번)뿐입니다. 대신 그중 18번이 상 난이도입니다. 집합의 뜻과 표현도 2문항(4·15번) 으로, 집합 전체는 4문항입니다. 명제 3문항과 합쳐 집합과 명제 대단원이 7문항입니다.

도형의 이동도 2문항(14·20번)뿐이지만, 둘 다 중상이고 그중 하나가 유일한 서술형입니다. 문항 수가 적다고 넘기면 서술형을 놓칩니다.

시그니처 유형 — "점과 직선 사이의 거리" 4회

이 시험을 관통하는 도구는 점과 직선 사이의 거리 공식입니다. 6·9·17·19번 네 문항에서 쓰였습니다.

쓰임이 전부 다릅니다. 6번은 원과 직선이 두 점에서 만날 조건(거리 < 반지름), 9번은 직선의 방정식 문항에서 거리 자체, 17번은 삼각형의 넓이를 구하는 높이, 19번은 두 원의 공통접선을 찾는 조건입니다.

상 세 문항 중 둘(17·19번)이 이 공식 위에 서 있습니다. 공식은 한 줄이지만, 어떤 점에서 어떤 직선까지의 거리를 재야 하는지를 판단하는 것이 실제 난관입니다.

여기에 다음 유형들이 겹칩니다.

• 두 점 사이의 거리 — 1·9·12번 3회
• 삼각형의 넓이 — 13·17번 2회
• 여집합과 차집합 — 7·18번 2회

1번(하)에서 쓴 두 점 사이의 거리가 12번(중상)에서 현의 길이와 결합됩니다. 가장 쉬운 문항의 도구가 뒤에서 그대로 재활용되는 구조라, 앞 문항을 대충 넘기면 뒤에서 대가를 치릅니다.

빈출 유형 정리 (2025학년 기출 기준)

1. 확보 구간 — 1~5번, 전부 하

1번 두 점 사이의 거리, 2번 표준형 원의 방정식에서 중심과 반지름 구하기, 3번 두 직선의 평행과 수직, 4번 집합과 원소, 5번 선분의 내분점.

다섯 문항이 각각 다른 단원의 가장 기본 유형입니다. 계산량이 거의 없고 정의를 그대로 묻습니다. 이 다섯 문항을 5분 안에 끝내는 것이 이 시험의 첫 번째 목표입니다.

2번은 (x−a)²+(y−b)²=r² 꼴에서 중심과 반지름을 바로 읽는 문항입니다. 일반형으로 주어진 경우와 헷갈리지 마세요. 표준형은 읽기만 하면 됩니다.

2. 중간 확보 구간 — 6~10번, 전부 중

6번 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때, 7번 유한집합의 원소의 개수; n(A∪B) 공식 · 여집합과 차집합, 8번 명제와 역, 대우의 참·거짓 · 거짓인 명제의 반례, 9번 점과 직선 사이의 거리, 10번 충분조건, 필요조건, 필요충분조건.

6번은 중심에서 직선까지의 거리가 반지름보다 작으면 두 점에서 만난다는 한 줄입니다. 판별식으로 풀어도 되지만 거리로 푸는 편이 훨씬 빠릅니다.

8번의 역과 대우는 원명제가 참이면 대우도 참, 역은 참일 수도 거짓일 수도 있다는 관계가 전부입니다. 거짓임을 보이려면 반례 하나면 충분하다는 점도 함께 물었습니다.

10번의 충분조건·필요조건은 p → q가 참일 때 p는 q이기 위한 충분조건, q는 p이기 위한 필요조건입니다. 방향을 헷갈리는 학생이 가장 많은 지점이라, 진리집합의 포함 관계(P ⊂ Q)로 바꿔 생각하는 습관을 들이세요.

3. 명제 (8·10·16번) — 3문항

16번 중상 명제의 참, 거짓과 진리집합 · 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기.

16번이 명제 세 문항 중 유일한 중상입니다. "모든 x에 대해 ~이다" 또는 "어떤 x에 대해 ~이다" 형태의 명제가 참이 되도록 상수의 범위를 정하는 유형입니다.

핵심은 명제를 진리집합의 포함 관계로 번역하는 것입니다. "p이면 q이다"가 참 ⟺ P ⊂ Q. 이 대응 하나로 부등식 조건이 나옵니다. 부등식의 경계에서 등호를 포함하느냐가 마지막 실수 지점입니다.

명제는 흥덕고 시험에서 문항 수 3개, 그중 중상 1개로 부담이 크지 않습니다. 다만 범위에서 빠졌다고 착각하면 세 문항을 통째로 잃습니다.

4. 원의 방정식 (2·6·11·19번) — 4문항

11번 중상 원 밖의 한 점에서 원에 그은 접선의 방정식 · 삼각형의 무게중심 · 원 위의 점에서의 접선, 19번 상 두 원의 공통접선의 방정식·기울기 · 기울기가 주어진 원의 접선.

19번이 이 시험에서 가장 낯선 문항입니다. 두 원의 공통접선은 교과서에서 비중이 작아 연습량이 부족하기 쉽습니다. 두 원 모두에 접해야 하므로, 접선을 y = mx + n으로 두고 두 중심에서의 거리가 각각의 반지름과 같다는 식 두 개를 연립합니다. 식 두 개, 미지수 두 개라 원리는 단순하지만 계산이 무겁습니다.

11번은 접선 두 종류를 한 문항에서 묻습니다. 원 밖의 점에서 그은 접선(기울기 미지수 + 거리 조건)과 원 위의 점에서의 접선(공식 대입)은 풀이가 전혀 다릅니다. 어느 상황인지 먼저 분류하세요.

5. 직선의 방정식 (3·9·13·17번) — 4문항

13번 중상 평행한 두 직선 사이의 거리 · 삼각형의 넓이 · x절편과 y절편, 17번 상 점과 직선 사이의 거리 · 삼각형의 넓이.

두 문항 다 넓이로 끝납니다. 13번은 평행선 사이의 거리를 재고, 17번은 점에서 직선까지의 거리를 높이로 씁니다.

평행한 두 직선 사이의 거리는 한 직선 위의 아무 점이나 잡아서 다른 직선까지의 거리를 재는 것이 정석입니다. x = 0을 넣어 y절편을 잡으면 계산이 가장 깔끔합니다.

6. 집합 (4·7·15·18번) — 4문항

15번 중상 여러 가지 부분집합의 개수 · 부분집합의 개수, 18번 상 조건을 만족시키는 집합 구하기 · 여집합과 차집합 · 배수와 약수의 집합의 연산.

15번의 부분집합 개수는 원소가 n개면 부분집합은 2ⁿ개, 특정 원소를 반드시 포함하는 부분집합은 2ⁿ⁻ᵏ개라는 규칙입니다. 조건이 여러 개 붙으면 지수에서 몇 개를 빼는지가 관건입니다.

18번은 이 시험 집합 파트의 최고 난도입니다. 배수와 약수로 정의된 집합에 여집합·차집합 조건이 얹혀 조건을 만족하는 집합을 직접 찾아내야 합니다. 원소를 나열해 확인하는 것 말고 지름길이 없는 유형이라, 시간을 각오하고 들어가야 합니다.

7. 도형의 이동과 서술형 20번

14번 중상 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 · 두 원 위의 점 사이의 거리의 최댓값·최솟값. 20번 중상 서술형 도형의 평행이동; 직선 · x축, y축에 동시에 접하는 원의 방정식 · 도형의 대칭이동; 직선.

14번은 두 원 위의 점 사이의 거리가 얹힌 심화형입니다. 두 원 위의 점 사이 거리의 최대는 중심 사이의 거리 + 두 반지름의 합, 최소는 중심 사이의 거리 − 두 반지름의 합입니다(두 원이 떨어져 있을 때). 여기에 대칭이동으로 경로를 펴는 단계가 더해집니다.

20번 서술형은 직선을 평행이동·대칭이동시킨 뒤, x축과 y축에 동시에 접하는 원과의 관계를 묻습니다. 소문항 (1)에서 상수를 먼저 결정하는 구조라, (1)이 틀리면 뒤가 전부 무너집니다. x축·y축에 동시에 접하는 원은 중심이 (±r, ±r) 이라는 것부터 세우세요.

주의 문항 — 상 3문항

17번 상 (점과 직선 사이의 거리 + 삼각형의 넓이) — 도구는 익숙한데 조합이 까다롭습니다.

18번 상 (조건을 만족시키는 집합 구하기) — 나열해서 확인하는 수밖에 없는 유형입니다. 시간을 각오하세요.

19번 상 (두 원의 공통접선) — 연습량이 가장 부족한 유형입니다. 반드시 따로 훈련하세요.

상 세 문항이 17~19번에 연속입니다. 이 구간에서 시간을 다 쓰면 서술형 20번(중상)을 놓칩니다. 20번을 먼저 처리하고 돌아오는 순서를 권합니다.

흥덕고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 두 점 사이의 거리 · 내분점 — 1·5번이자 9·12번의 재료.
2. 표준형 원의 중심과 반지름 — 2번 대비. 확보 구간.
3. 두 직선의 평행과 수직 — 3번 대비.
4. 집합과 원소의 기본 기호 — 4번 대비.
5. ★ 점과 직선 사이의 거리 — 6·9·17·19번. 최우선 도구.
6. 원과 직선의 위치 관계 — 6번 대비. 거리로 판정하기.
7. n(A∪B) 공식과 여집합·차집합 — 7번 대비.
8. 명제의 역·대우와 반례 — 8번 대비.
9. 충분조건·필요조건 — 10번 대비. 진리집합으로 번역.
10. 원의 접선 두 상황 분류 — 11번 대비.
11. 현의 길이 — 12번 대비. 2√(r²−d²).
12. 평행한 두 직선 사이의 거리 — 13번 대비.
13. 대칭이동과 두 원 사이 거리의 최대·최소 — 14번 대비.
14. 부분집합의 개수 규칙 — 15번 대비. 2ⁿ과 지수 조정.
15. ★ 명제와 진리집합, 상수 구하기 — 16번 대비. 명제 파트의 고비.
16. 삼각형의 넓이 계산 — 13·17번 공통.
17. ★ 배수·약수 집합과 조건을 만족하는 집합 — 18번 대비. 상 난이도.
18. ★ 두 원의 공통접선 — 19번 대비. 가장 낯선 유형.
19. x축·y축에 동시에 접하는 원 + 직선의 이동 — 20번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

흥덕고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 1~19번은 객관식, 20번 한 문항만 서술형입니다.

범위에 명제가 들어가나요?

들어갑니다. 2025학년 기출 기준 명제 3문항(8·10·16번) 이 출제됐습니다. 8번은 역과 대우, 10번은 충분조건·필요조건, 16번은 진리집합과 상수 구하기입니다. 도형의 방정식만 준비하면 세 문항을 놓칩니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

03 원의 방정식과 02 직선의 방정식이 각 4문항으로 가장 많습니다. 이어서 01 평면좌표 3문항, 07 명제 3문항, 05 집합의 뜻과 표현 2문항, 06 집합의 연산 2문항, 04 도형의 이동 2문항으로 일곱 단원에 고르게 퍼져 있습니다.

난이도는 어느 정도인가요?

1~5번 하, 6~10번 중, 11~16번 중상, 17~19번 상으로 번호 순서대로 정확히 올라갑니다. 서술형 20번은 중상입니다.

킬러 문항은 어디에 있나요?

17·18·19번 세 문항이 상입니다. 17번은 점과 직선 사이의 거리와 삼각형의 넓이, 18번은 조건을 만족시키는 집합 구하기, 19번은 두 원의 공통접선입니다. 19번이 가장 낯선 유형입니다.

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