2025년 3학년 1학기 기말고사

둔촌중 3학년 1학기 기말고사 수학은 2025학년 기준 총 25문항. 출제 범위는 이차방정식의 풀이부터 이차함수 y=ax²+bx+c의 그래프까지로, 중3 1학기 후반부 두 대단원(이차방정식·이차함수)을 한 번에 평가하는 시험입니다. 둔촌중 3학년 1학기 기말 수학은 객관식 위주 25문항 구성이며, 하 난이도로 기본기를 확인하고 후반 이차함수 그래프 단원에서 변별을 거는 구조입니다. 둔촌중은 서울 강동구에 위치한 공립 중학교로, 고입을 앞둔 3학년 내신 수학에서 이차함수가 첫 고비가 되는 학교입니다.

핵심 요약

25문항, 객관식 중심

난이도: 하 4 / 중 13 / 중상 7 / 상 1 — 중상 이상 8문항(32%)

출제 단원: 이차방정식의 풀이(1)(2)·이차방정식의 활용 / 이차함수의 그래프(1)(2)

최다 빈출: 이차방정식의 근의 공식(2회)·이차함수 정의(2회)·y=ax²의 그래프 성질(2회)

상 1문항: 11번 이차방정식 실생활 활용 모델링

후반 19~25번이 모두 이차함수 그래프 단원 — 변별 집중 구간

둔촌중 3학년 1학기 기말 수학은 어떤 시험인가

둔촌중학교는 서울 강동구에 위치한 공립 중학교입니다. 2025학년 3학년 1학기 기말고사 수학은 총 25문항으로, 1학기 후반부에 배우는 이차방정식(III 단원)과 이차함수(IV 단원)를 함께 평가합니다.

이 시험의 특징은 앞 단원(이차방정식)에서 기본 풀이를, 뒷 단원(이차함수)에서 그래프 분석으로 변별한다는 점입니다. 1~12번이 이차방정식, 13~25번이 이차함수 그래프로 비교적 단원 순서대로 배치되어 있어, 뒤로 갈수록 난이도가 올라가는 전형적인 기말 구성입니다. 고입 내신에 직접 반영되는 3학년 시험이므로 한 문제 실수의 무게가 큽니다.

2025학년 난이도 분포 — 중·중상이 두텁고 마지막에 그래프 변별

난이도	문항 수	비중
하	4	16%
중	13	52%
중상	7	28%
상	1	4%

중 13문항(52%) 이 시험의 허리를 이루고, 중상 7문항(28%) 이 변별 역할을 합니다. 특히 중상 7문항 중 5문항(21·22·23·24·25번)이 이차함수 그래프 후반에 집중되어 있습니다. 즉 이차방정식만 잘 풀어서는 상위권에 들기 어렵고, 이차함수 y=ax²+bx+c의 그래프 분석에서 점수가 갈립니다.

출제 단원 — 이차방정식 12문항 + 이차함수 13문항

대단원	문항 수	비중
III 이차방정식 (풀이·활용)	12	48%
IV 이차함수 (그래프)	13	52%

이차방정식과 이차함수가 거의 반반으로 출제됐습니다. 이차방정식 쪽에서는 근의 공식(6·7번 2회) 과 활용 문항(9~12번)이, 이차함수 쪽에서는 이차함수 정의(13·14번 2회)·y=ax²의 그래프 성질(16·17번 2회) 이 반복 출제됐습니다.

빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)

1. 이차방정식의 풀이 — 인수분해·근의 공식·중근 (1~8번)

1번 이차방정식 정의 판정, 2번 인수분해 풀이, 4번 중근 여부 판정, 5번 완전제곱식 변형, 6·7번 근의 공식, 8번 여러 가지 이차방정식 풀이까지 풀이법 전체를 고루 점검합니다. 특히 7번(중상)은 근의 공식과 두 이차방정식의 공통인 근을 결합한 문항입니다.

2. 이차방정식의 활용 (9~12번) — 연속하는 수·도형·실생활

9번 연속하는 수, 10번 변의 길이 변화 도형, 11번(상) 실생활 조건 모델링, 12번 쏘아 올린 물체. 활용 4문항이 연속 배치돼 있어, 문장을 이차방정식으로 세우는 연습이 핵심입니다. 11번이 이 시험 유일한 상 난이도입니다.

3. 이차함수 그래프의 식 결정·계수 부호 (21~25번) — 중상 집중

후반 5문항이 변별 구간입니다. 21번(중상) 꼭짓점과 한 점으로 식 결정, 22번(중상) 증가·감소 범위 판단, 23번(중상) 그래프에서 a·b·c 부호 판정, 24번(중상) 축의 방정식과 두 점으로 식 결정, 25번(중상) 그래프 조건 활용. 이차함수 y=ax²+bx+c의 그래프를 읽고 식을 거꾸로 세우는 유형이 집중적으로 나왔습니다.

주의 문항 — 중상 이상은 어디서 나오나

11번(상): 이차방정식 실생활 활용 모델링. 문장을 식으로 옮기는 과정에서 실수가 잦은 유일한 상 문항.
7번·8번(중상): 근의 공식·여러 가지 풀이. 분수·소수 계수가 섞이면 계산 실수로 연쇄 실점.
23번(중상): 그래프 모양만 보고 a, b, c 부호를 판정. 축의 위치와 y절편 해석을 정확히 해야 함.
24번(중상): 축의 방정식 + 두 점 조건으로 식 결정. 조건을 식 세 개로 환원하는 연습 필요.

학습 전략 — 이차함수 그래프 후반에 시간 배분

이차방정식 풀이 5종 완주 — 인수분해·완전제곱식·근의 공식·여러 가지 풀이·중근 조건을 막힘 없이.
활용 4유형 정리 — 연속하는 수, 도형(변의 길이), 쏘아 올린 물체, 실생활. 식 세우는 패턴을 암기.
이차함수 정의·함숫값 — 13~17번 기본기. 여기서 틀리면 평균 이하로 내려감.
★ 그래프에서 식 거꾸로 세우기 — 21·24번형. 꼭짓점·축·지나는 점 조건을 식으로 변환.
★ a, b, c 부호 판정 — 23번형. 그래프 모양으로 계수 부호를 읽는 연습.
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자주 나오는 질문

둔촌중 3학년 1학기 기말 수학은 어디까지 나오나요?

이차방정식의 풀이(1)(2)·이차방정식의 활용부터 이차함수 y=ax²+bx+c의 그래프까지입니다. 중3 1학기 후반 두 대단원이 범위입니다.

가장 어려운 문항은 어디서 나오나요?

2025학년 기준 유일한 상 문항은 11번 이차방정식 실생활 활용이며, 변별은 후반 이차함수 그래프 21~25번 중상 구간에서 이뤄집니다.

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