광성고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

광성고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 1~15번은 객관식, 16~21번 여섯 문항이 서술형입니다. 이 시험에서 가장 먼저 알아야 할 사실은 집합 문항이 한 개도 없다는 점입니다. 출제 범위가 평면좌표부터 도형의 이동까지, 즉 도형의 방정식 대단원 하나로만 21문항이 구성됐습니다. 광성고는 서울 마포구에 있는 고등학교입니다.

핵심 요약

• 총 21문항 — 1~15번 객관식, 16~21번 서술형 6문항
• 난이도: 하 5 / 중 9 / 중상 6 / 상 1
• 배치 단원: 03 원의 방정식 7 / 01 평면좌표 6 / 04 도형의 이동 6 / 02 직선의 방정식 2
• 집합 문항 0개 — 도형의 방정식만 출제
• 최다 반복 유형: 점과 직선 사이의 거리 7회(8·10·12·13·15·17·18번)

광성고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

광성고 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 21문항입니다. 이 시험의 성격을 결정하는 요소는 두 가지입니다.

첫째, 범위가 도형의 방정식 대단원 하나입니다. 평면좌표 · 직선의 방정식 · 원의 방정식 · 도형의 이동 네 개 중단원에서 21문항이 전부 나왔습니다. 집합은 한 문항도 없습니다. 인근 마포구 학교 상당수가 집합의 연산까지 범위에 넣은 것과 대조적이라, 다른 학교 기출로 대비할 때 범위를 반드시 확인해야 합니다.

둘째, 서술형이 6문항(16~21번) 으로 매우 많습니다. 전체의 29%입니다. 서술형 여섯 문항의 난이도는 중 4개, 중상 2개로 극단적으로 어렵지는 않지만, 과정을 써야 하는 문항이 여섯 개라는 것 자체가 시간 압박입니다.

난이도 흐름은 1~4번 하 → 5~10번 중 → 11번 하 → 12~15번 중상·상입니다. 중간의 11번이 하 난이도라 흐름이 한 번 끊깁니다. 11번은 직선의 대칭이동 문항으로, 앞뒤 문항보다 확실히 쉽습니다. 뒤로 갈수록 어려워진다고 가정하고 11번을 대충 넘기면 아까운 실수가 나옵니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 1문항, 중 9문항

상이 15번 한 문항뿐입니다. 손도 못 댈 문항이 사실상 하나라는 뜻이지만, 반대로 중 9문항과 중상 6문항에서 실수하면 만회할 곳이 없습니다.

특히 서술형 여섯 문항 중 네 개(16·17·18·20번)가 중 난이도입니다. 어렵지 않다는 뜻이지만, 답만 맞고 과정이 부실하면 감점되는 것이 서술형입니다. 이 시험에서 등급을 가르는 것은 킬러 문항이 아니라 서술형 여섯 문항의 서술 품질입니다.

출제 단원 — 도형의 방정식 네 중단원만

원의 방정식 7문항, 평면좌표 6문항, 도형의 이동 6문항으로 세 단원이 시험의 90%를 차지합니다.

직선의 방정식이 2문항(15·16번)뿐이라는 점이 특이합니다. 그런데 그중 15번이 이 시험의 유일한 상 난이도입니다. 문항 수만 보고 직선의 방정식을 가볍게 넘기면, 가장 어려운 문항 하나를 그냥 버리게 됩니다.

도형의 이동 6문항의 난이도 분포도 눈여겨보세요. 4번(하)·11번(하)·5번(중)·10번(중)·14번(중상)·19번(중상)으로, 쉬운 두 문항과 중간 두 문항, 어려운 두 문항이 정확히 짝을 이룹니다. 이 단원에서만 하 난이도 두 문항이 나왔습니다.

시그니처 유형 — "점과 직선 사이의 거리" 7회

이 시험은 점과 직선 사이의 거리 공식 하나로 관통됩니다. 8·10·12·13·15·17·18번 일곱 문항에서 쓰였습니다. 21문항 중 3분의 1입니다.

일곱 문항의 쓰임을 정리하면 이렇습니다.

• 8번 원과 직선이 두 점에서 만날 조건(거리 < 반지름)
• 10번 직선을 다른 직선에 대해 대칭이동시킬 때
• 12번 원과 직선이 접할 조건(거리 = 반지름)
• 13번 각의 이등분선 위의 점이 두 직선에서 같은 거리에 있다는 성질
• 15번 삼각형의 높이
• 17번 원과 직선이 만나지 않을 조건(거리 > 반지름)
• 18번 삼각형의 높이

8·12·17번이 원과 직선의 위치 관계 세 경우를 그대로 나눠 가졌습니다. 만난다 · 접한다 · 만나지 않는다가 각각 한 문항씩입니다. 중심에서 직선까지의 거리와 반지름의 대소 비교라는 한 가지 판정법으로 세 문항이 동시에 열립니다.

여기에 다음 유형들이 반복됩니다.

• 두 점 사이의 거리 — 2·4·9번 3회
• 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름 구하기 — 3·5·7번 3회
• 삼각형의 무게중심 — 1·18번 2회
• 선분의 내분점 — 6·7번 2회
• 삼각형의 넓이 — 15·20번 2회
• 두 직선의 평행과 수직 — 6·16번 2회
• 원과 직선이 접할 때 — 7·12번 2회
• 도형의 대칭이동; 직선 — 10·11번 2회
• 도형의 대칭이동; 원 — 5·14번 2회
• 원 위의 점과 직선 사이의 거리 — 15·20번 2회

빈출 유형 정리 (2025학년 기출 기준)

1. 확보 구간 — 1·2·3·4번과 11번, 전부 하

1번 삼각형의 무게중심, 2번 두 점 사이의 거리, 3번 원의 방정식이 되기 위한 조건, 4번 점의 대칭이동 · 점의 평행이동, 11번 도형의 대칭이동; 직선.

앞 네 문항은 각 단원의 기본 정의를 그대로 묻습니다. 3번의 "원의 방정식이 되기 위한 조건" 만 주의하세요. 일반형을 완전제곱으로 정리했을 때 우변이 0보다 커야 원이 됩니다. 0이면 점, 음수면 도형이 없습니다.

11번은 시험지 중반에 숨어 있는 하 난이도입니다. 직선을 다른 직선에 대해 대칭이동시키는 기본 문항으로, 앞뒤 문항보다 확실히 쉽습니다. 번호에 속아 어렵게 접근하지 마세요.

2. 원의 방정식 (3·7·8·9·12·17·20번) — 7문항, 최다

7번 중상 원과 직선이 접할 때 · 선분의 내분점, 8번 중 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때, 9번 중 접선의 길이, 12번 중상 원과 직선이 접할 때, 17번 중 서술형 원과 직선이 만나지 않을 때, 20번 중 서술형 원 위의 점과 직선 사이의 거리 · 삼각형의 넓이.

원과 직선의 위치 관계가 8·12·17번 세 문항으로 나뉘어 출제됐습니다. 판정법은 하나입니다. 중심에서 직선까지의 거리 d와 반지름 r을 비교해서, d < r이면 두 점에서 만나고, d = r이면 접하고, d > r이면 만나지 않습니다. 판별식으로 풀어도 되지만 거리 비교가 훨씬 빠릅니다.

9번의 "접선의 길이" 는 원 밖의 점 P에서 원에 그은 접선의 접점까지의 길이입니다. 중심까지의 거리와 반지름으로 만드는 직각삼각형에서 피타고라스 정리로 √(d²−r²)입니다. 공식 한 줄입니다.

20번 서술형은 원 위의 점과 직선 사이의 거리 최대·최소(d ± r) 로 삼각형의 넓이를 구합니다. 15번과 같은 도구를 쓰는데 난이도는 중입니다. 15번이 막히면 20번에서 같은 개념을 다시 만난다는 것을 알아두세요.

3. 도형의 이동 (4·5·10·11·14·19번) — 6문항

5번 중 도형의 대칭이동; 원 · 평행이동; 원, 10번 중 도형의 대칭이동; 직선, 14번 중상 도형의 대칭이동; 원 · 공통인 현의 길이, 19번 중상 서술형 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 · 원 밖의 한 점과 원 위의 점 사이의 거리.

원을 옮기는 문항이 5·14번 두 개입니다. 원의 평행이동·대칭이동은 중심만 옮기고 반지름은 그대로라는 것이 핵심입니다. 식 전체를 변형할 필요 없이 중심 좌표만 처리하면 됩니다.

14번의 "공통인 현의 길이" 는 두 원이 만나는 두 점을 잇는 선분의 길이입니다. 두 원의 방정식을 빼면 공통현의 직선의 방정식이 나오고, 그다음 한 원의 중심에서 그 직선까지의 거리를 구해 2√(r²−d²)로 계산합니다. 두 식을 빼는 첫 단계를 모르면 손도 못 댑니다.

19번 서술형은 대칭이동으로 거리의 최솟값을 만드는 표준 유형에, 원 위의 점까지의 거리가 얹힌 형태입니다. 원 쪽을 중심까지의 거리 − 반지름으로 먼저 바꾼 뒤 대칭이동으로 경로를 펴는 2단 구조입니다.

4. 평면좌표 (1·2·6·13·18·21번) — 6문항

6번 중 선분의 내분점 · 두 직선의 평행과 수직, 13번 중상 각의 이등분선의 성질 · 점과 직선 사이의 거리, 18번 중 서술형 삼각형의 무게중심 · 점과 직선 사이의 거리, 21번 중상 서술형 두 점 또는 네 점까지의 거리의 합의 최솟값.

13번의 각의 이등분선은 이등분선 위의 점이 두 변에서 같은 거리에 있다는 성질로 접근합니다. 두 직선까지의 거리를 같다고 놓으면 절댓값 방정식이 되고, 부호에 따라 두 개의 이등분선이 나옵니다. 어느 쪽이 문제에서 원하는 이등분선인지 확인하는 것이 마지막 단계입니다.

21번은 이 시험의 마지막 문항이자 중상입니다. "여러 점까지의 거리의 합의 최솟값"은 점들을 잇는 선분 위에 있을 때 최소가 된다는 성질이 출발점입니다. 네 점이라면 두 대각선의 교점이 답이 되는 구조가 대표적입니다.

5. 직선의 방정식 (15·16번) — 2문항이지만 상 포함

15번 상 점과 직선 사이의 거리 · 원 위의 점과 직선 사이의 거리 · 삼각형의 넓이. 16번 중 서술형 세 직선의 위치 관계 · 두 직선의 평행과 수직.

15번이 이 시험의 유일한 상 난이도입니다. 원 위의 점을 움직이면서 삼각형의 넓이가 최대·최소가 되는 상황을 다룹니다. 밑변은 고정, 높이만 변한다는 구조를 파악하면, 높이의 최대·최소가 곧 넓이의 최대·최소입니다. 그리고 원 위의 점에서 직선까지 거리의 최대·최소는 d + r과 d − r입니다. 이 두 단계를 연결하는 것이 전부입니다.

16번의 "세 직선의 위치 관계" 는 세 직선이 삼각형을 이루지 않는 조건 등을 묻습니다. 경우를 한 점에서 만남 / 두 직선이 평행 / 세 직선이 평행으로 나눠야 하고, 경우를 빠뜨리는 것이 유일한 실수 지점입니다. 서술형이므로 모든 경우를 빠짐없이 쓰는 것 자체가 배점입니다.

주의 문항 — 상 1문항과 중상 6문항

15번 상 (원 위의 점과 삼각형의 넓이) — 유일한 상 난이도. d ± r을 넓이로 연결하세요.

7번 중상 (원과 직선이 접할 때 + 내분점) — 앞자리의 중상입니다. 여기서 시간을 뺏기지 마세요.

12번 중상 (원과 직선이 접할 때) — 7번과 같은 조건을 다시 씁니다.

13번 중상 (각의 이등분선) — 이등분선이 두 개 나온다는 점을 놓치지 마세요.

14번 중상 (공통인 현의 길이) — 두 원의 식을 빼는 첫 단계가 관건입니다.

19번 중상 (서술형, 대칭이동과 최솟값) — 2단 구조입니다.

21번 중상 (서술형, 거리의 합의 최솟값) — 마지막 문항이라 시간이 없으면 통째로 날아갑니다.

광성고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 삼각형의 무게중심 · 두 점 사이의 거리 · 내분점 — 1·2·6번의 토대이자 뒤 문항의 재료.
2. 원의 방정식이 되기 위한 조건 — 3번 대비. 부등호 방향.
3. 점의 평행이동·대칭이동 — 4번 대비. 확보 구간.
4. ★ 점과 직선 사이의 거리 — 일곱 문항의 공통 도구. 최우선.
5. ★ 원과 직선의 위치 관계 세 경우 — 8·12·17번. 거리와 반지름 비교 한 줄.
6. 일반형 원의 방정식 정리하기 — 3·5·7번의 첫 단계.
7. 원·직선의 평행이동과 대칭이동 — 5·10·11번 대비. 중심만 옮기기.
8. 접선의 길이 √(d²−r²) — 9번 대비. 공식 한 줄.
9. 각의 이등분선의 성질 — 13번 대비. 두 개가 나옵니다.
10. ★ 공통인 현의 길이 — 14번 대비. 두 식을 빼는 것부터.
11. ★ 원 위의 점과 직선 사이의 거리 d ± r — 15·19·20번을 관통합니다.
12. 삼각형의 넓이 계산 — 15·20번 대비.
13. 세 직선의 위치 관계 — 16번 서술형 대비. 경우를 빠짐없이.
14. 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 — 19번 대비.
15. 여러 점까지의 거리의 합의 최솟값 — 21번 대비. 마지막 문항.
16. 서술형 답안 쓰기 연습 — 여섯 문항이 서술형입니다. 과정 서술을 따로 훈련하세요.

자주 나오는 질문

광성고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 1~15번은 객관식, 16~21번 여섯 문항이 서술형입니다.

집합도 시험 범위인가요?

2025학년 중간고사에는 집합 문항이 한 개도 없었습니다. 출제 범위가 평면좌표부터 도형의 이동까지로, 도형의 방정식 대단원만 출제됐습니다. 다른 학교 기출로 연습할 때 범위가 다를 수 있으니 주의하세요.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

03 원의 방정식이 7문항으로 가장 많고, 01 평면좌표와 04 도형의 이동이 각 6문항입니다. 02 직선의 방정식은 2문항뿐이지만 그중 15번이 유일한 상 난이도입니다.

난이도는 어느 정도인가요?

상은 15번 한 문항뿐이고, 중 9문항 · 중상 6문항 · 하 5문항입니다. 킬러가 적은 대신 중·중상 15문항에서의 실수가 그대로 점수 차가 됩니다.

서술형이 많다고 들었는데요?

16~21번 여섯 문항이 서술형으로 전체의 29%입니다. 난이도는 중 4개 · 중상 2개로 극단적으로 어렵지는 않지만, 여섯 문항의 과정을 다 써야 하므로 시간 배분이 관건입니다.

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