상암고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

상암고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 1~18번은 객관식, 19~22번 네 문항이 서술형입니다. 이 시험의 성격을 한 줄로 말하면 중상 10문항(45%) 입니다. 상 난이도는 17번 하나뿐인데, 중상이 절반 가까이 깔려 있어 체감 난도가 높습니다. 실제 배치 단원은 도형의 방정식 17문항 · 집합 5문항으로 도형에 크게 치우쳤습니다. 상암고는 서울 마포구에 있는 고등학교입니다.

핵심 요약

• 총 22문항 — 1~18번 객관식, 19~22번 서술형
• 난이도: 하 4 / 중 7 / 중상 10 / 상 1
• 배치 단원: 03 원의 방정식 7 / 04 도형의 이동 5 / 05 집합의 뜻과 표현 3 / 01 평면좌표 3 / 02 직선의 방정식 2 / 06 집합의 연산 2
• 최다 반복 유형: 점과 직선 사이의 거리 6회(8·10·12·16·17·21번)
• 서술형 19번은 하 난이도 — 먼저 잡고 가는 문항

상암고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

상암고 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 22문항입니다. 이 시험에서 가장 먼저 확인할 것은 집합의 비중이 생각보다 작다는 점입니다.

집합의 연산은 11·18번 두 문항뿐입니다. 집합의 뜻과 표현이 3문항(3·4·22번)으로 오히려 더 많습니다. 집합 전체를 합쳐도 5문항(23%) 이고, 나머지 17문항(77%)이 도형의 방정식입니다. 집합 파트를 붙잡고 오래 준비하는 것보다, 원의 방정식과 도형의 이동에 시간을 쏟는 편이 이 학교 기준으로는 효율적입니다.

난이도 흐름은 1~3번 하 → 4~6번 중 → 7·8번 중상 → 9~11번 중 → 12~18번 중상·상입니다. 7·8번에서 한 번 올라갔다가 9번에서 다시 내려오는 구간이 있으니, 7·8번에서 막혔다고 뒤를 포기하지 마세요.

그리고 서술형 19번이 하 난이도입니다. 소문항 세 개로 나뉜 기본 문항이라, 서술형 중 가장 먼저 잡아야 할 문항입니다. 객관식을 다 풀고 나서 19번을 만나면 이미 시간이 없을 수 있으니, 중간에 한 번 넘어가서 19번을 먼저 처리하는 전략도 유효합니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 10문항이 절반

중상 10문항이 이 시험의 실질적인 승부처입니다. 상은 17번 하나뿐이라 "킬러를 버린다"는 전략이 성립하지 않습니다. 중상 열 문항을 몇 개나 잡느냐가 그대로 등급입니다.

12~18번 일곱 문항이 연속으로 중상 이상입니다. 이 구간이 시험의 후반부 전체이고, 그 뒤에 서술형 네 문항이 이어집니다. 앞 11문항에서 시간을 아끼지 못하면 후반부가 통째로 무너집니다.

출제 단원 — 원의 방정식 7문항, 집합의 연산은 2문항

원의 방정식 7문항이 압도적 1위입니다. 그중 8·12·16·17번 네 문항이 중상 이상이고, 유일한 상 난이도(17번)도 여기서 나왔습니다. 이 시험에서 점수를 잃는 곳은 원의 방정식입니다.

도형의 이동 5문항 중 네 개(7·14·15·20번)가 중상입니다. 문항 수는 원의 방정식보다 적지만 어려운 문항의 밀도는 더 높습니다.

직선의 방정식이 2문항(10·13번)뿐이라는 점도 특징입니다. 다만 직선의 방정식 개념 자체(점과 직선 사이의 거리, 두 직선의 평행과 수직)는 원과 도형의 이동 문항 안에서 계속 재활용됩니다. 단원 문항 수만 보고 넘기면 안 됩니다.

시그니처 유형 — "점과 직선 사이의 거리" 6회

이 시험을 관통하는 도구는 점과 직선 사이의 거리 공식입니다. 8·10·12·16·17·21번 여섯 문항에서 쓰였습니다.

• 8번 원과 직선이 두 점에서 만날 조건(거리 < 반지름)
• 10번 직선의 방정식 문항에서 거리 조건
• 12번 원 위의 점과 직선 사이의 거리, 그리고 삼각형의 높이
• 16번 원과 직선이 접할 조건(거리 = 반지름)
• 17번 접할 조건 + 두 점 사이의 거리 (유일한 상)
• 21번 서술형에서 원 밖의 점에서 그은 접선을 찾는 조건

공식 하나가 여섯 문항을 여닫습니다. 공식 자체는 한 줄이지만, 어떤 점에서 어떤 직선까지의 거리를 재야 하는지 판단하는 것이 실제 난관입니다. 특히 원 문제에서는 거의 항상 "원의 중심"이 그 점이라는 패턴을 기억하세요.

여기에 다음 유형들이 겹칩니다.

• 두 점 사이의 거리 — 6·17·19·20번 4회
• 삼각형의 넓이 — 12·14·20번 3회
• 두 직선의 평행과 수직 — 8·10·14번 3회
• 선분의 내분점 — 5·19번 2회
• 수직 또는 평행 조건이 주어진 직선의 방정식 — 10·19번 2회
• 원과 직선이 접할 때 — 16·17번 2회
• 도형의 대칭이동; 원 — 7·9번 2회

16번과 17번이 연달아 같은 조건을 씁니다. 16번(중상)이 기본형, 17번(상)이 심화형입니다. 16번을 확실히 하면 17번의 절반이 열립니다.

빈출 유형 정리 (2025학년 기출 기준)

1. 확보 구간 — 1·2·3번과 서술형 19번

1번 하 원 위의 점에서의 접선의 방정식, 2번 하 표준형 원의 방정식에서 중심과 반지름, 3번 하 기호 ∈, ⊂의 사용, 19번 하 서술형 두 점 사이의 거리 · 선분의 내분점 · 수직 또는 평행 조건이 주어진 직선의 방정식.

1번이 접선 공식 대입 문항이라는 점이 눈에 띕니다. 원 위의 점 (x₁, y₁)에서의 접선은 공식에 한 번 대입하면 끝입니다. 첫 문항부터 원의 방정식으로 시작하는 시험입니다.

19번은 서술형인데 하 난이도입니다. 소문항 세 개가 각각 두 점 사이의 거리, 내분점, 직선의 방정식을 묻습니다. 세 소문항이 서로 독립적이라, 하나를 못 풀어도 나머지는 살릴 수 있습니다. 이 시험의 서술형 중 가장 확실한 점수원입니다.

2. 원의 방정식 (1·2·8·12·16·17·21번) — 7문항, 최다

8번 중상 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때, 12번 중상 원 위의 점과 직선 사이의 거리 · 삼각형의 넓이, 16번 중상 원과 직선이 접할 때, 17번 상 원과 직선이 접할 때 · 두 점 사이의 거리, 21번 중 서술형 원 밖의 한 점에서 원에 그은 접선의 방정식 · 직선의 개형.

12번의 "원 위의 점과 직선 사이의 거리" 는 이 시험의 핵심 개념 중 하나입니다. 중심에서 직선까지의 거리를 d, 반지름을 r이라 할 때 최대는 d + r, 최소는 d − r입니다. 이 값이 그대로 삼각형의 높이가 되어 넓이의 최대·최소로 이어집니다.

17번이 유일한 상 난이도입니다. 접할 조건에 두 점 사이의 거리까지 얹혀, 미지수를 두 개 이상 다뤄야 합니다. 16번과 같은 조건식을 쓰지만 구조가 한 겹 더 있습니다.

21번 서술형은 원 밖의 점에서 그은 접선입니다. 접점을 모르므로 기울기를 미지수로 두고 중심까지의 거리 = 반지름을 씁니다. 이때 기울기가 없는 수직선(x = k)도 접선이 될 수 있다는 점을 빠뜨리면 답이 하나 사라집니다. 이 문항에 "직선의 개형"이 함께 붙어 있다는 것은 접선이 두 개 나오는 형태를 다룬다는 뜻입니다.

3. 도형의 이동 (7·9·14·15·20번) — 5문항, 네 개가 중상

7번 중상 도형의 대칭이동; 원 · 일반형 원의 방정식, 9번 중 도형의 대칭이동·평행이동; 원 · x축 또는 y축에 접하는 원, 14번 중상 도형의 대칭이동; 직선 · 삼각형의 넓이, 15번 중상 점의 대칭이동 · 점의 평행이동 · 점과 도형의 평행이동과 대칭이동, 20번 중상 서술형 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값.

원을 옮기는 문항이 7·9번 두 개입니다. 원의 이동은 중심만 옮기고 반지름은 그대로입니다. 일반형으로 주어졌다면 먼저 완전제곱으로 정리해 중심을 찾은 뒤 옮기세요. 식을 통째로 변형하려다 계산이 터지는 것이 가장 흔한 실수입니다.

15번은 점과 도형의 이동을 한 문항에서 섞어 묻습니다. 점은 (a, b) → (a+p, b+q)로 그대로 더하지만, 도형의 식은 x 대신 (x−p)를 넣는다는 반대 규칙이 핵심입니다. 이 둘을 헷갈리면 그대로 틀립니다.

20번 서술형은 대칭이동으로 거리의 최솟값을 만드는 표준 유형에 삼각형의 넓이까지 연결됩니다. 한 점을 직선에 대해 대칭이동시켜 꺾인 경로를 직선으로 펴는 것이 출발점입니다.

4. 집합 (3·4·11·18·22번) — 5문항

4번 중 서로 같은 집합 · 집합 사이의 포함 관계가 성립하도록 하는 상수 구하기, 11번 중 유한집합의 원소의 개수; n(A∪B) 공식 · 드모르간의 법칙, 18번 중상 집합의 연산의 성질; 포함 관계가 있는 두 집합 · 조건을 만족시키는 집합 구하기, 22번 중상 서술형 특정한 원소를 갖거나 갖지 않는 부분집합의 개수.

18번이 집합 파트의 최고 난도입니다. A ⊂ B일 때 A∩B = A, A∪B = B가 된다는 성질을 역으로 이용해, 주어진 연산 결과에서 포함 관계를 읽어내는 유형입니다. 벤 다이어그램만으로는 풀기 어렵고 성질을 식으로 알고 있어야 합니다.

22번 서술형의 부분집합 개수는 규칙이 명확합니다. 원소가 n개인 집합의 부분집합은 2ⁿ개, 특정 원소 k개를 반드시 포함하면 2ⁿ⁻ᵏ개, 반드시 제외해도 마찬가지입니다. 여기에 배수·약수 조건이 붙어 먼저 원소를 나열해 개수를 세는 작업이 앞에 놓입니다.

5. 평면좌표와 직선의 방정식 (5·6·10·13·19번)

6번 중 두 점 사이의 거리 · 삼각형의 무게중심 · 삼각형의 모양 판정, 13번 중상 정점을 지나는 직선의 활용.

6번의 "삼각형의 모양 판정" 은 세 변의 길이를 모두 구해 비교하는 유형입니다. 직각삼각형인지 확인하려면 가장 긴 변의 제곱과 나머지 두 변의 제곱의 합을 비교합니다. 계산이 많아 실수하기 쉬우니 좌표를 표로 정리하고 순서대로 진행하세요.

13번의 "정점을 지나는 직선" 은 매개변수 k가 들어간 직선의 식을 k에 대해 정리해, k와 무관하게 항상 지나는 점을 찾는 유형입니다. k로 묶은 뒤 두 괄호가 동시에 0이 되는 점을 연립합니다. 유형을 모르면 손도 못 대고, 알면 세 줄입니다.

주의 문항 — 상 1문항과 중상 10문항

17번 상 (원과 직선이 접할 때 + 두 점 사이의 거리) — 유일한 상. 16번을 먼저 확실히 하세요.

7번 중상 (원의 대칭이동) — 앞자리의 중상입니다. 일반형 정리부터 정확히.

12번 중상 (원 위의 점과 직선 사이의 거리) — d ± r을 넓이로 연결하는 문항입니다.

13번 중상 (정점을 지나는 직선) — 유형을 알면 세 줄, 모르면 못 풉니다.

14·15번 중상 (도형·점의 이동) — 점과 도형의 이동 규칙이 반대라는 점이 함정입니다.

18번 중상 (집합의 연산 성질) — 집합 파트에서 가장 어렵습니다.

20·22번 중상 (서술형) — 서술형 네 문항 중 두 개가 중상입니다.

12~18번이 연속 중상 이상이라는 점을 기억하세요. 이 구간에서 시간을 다 쓰면 서술형이 통째로 날아갑니다.

상암고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 원 위의 점에서의 접선 공식 — 1번 대비. 대입 한 번.
2. 표준형·일반형 원의 중심과 반지름 — 2번이자 7·9번의 첫 단계.
3. 집합의 기본 기호와 서로 같은 집합 — 3·4번 대비.
4. 선분의 내분점 — 5·19번 대비. 확보 구간.
5. 두 점 사이의 거리와 삼각형의 모양 — 6번 대비.
6. ★ 점과 직선 사이의 거리 — 여섯 문항의 공통 도구. 최우선.
7. 원과 직선의 위치 관계 — 8·16·17번. 거리와 반지름 비교.
8. 원의 평행이동·대칭이동 — 7·9번 대비. 중심만 옮기기.
9. n(A∪B)와 드모르간의 법칙 — 11번 대비.
10. ★ 원 위의 점과 직선 사이의 거리 d ± r — 12번 대비. 넓이로 연결.
11. 정점을 지나는 직선 — 13번 대비. 유형 암기.
12. 직선의 대칭이동과 삼각형의 넓이 — 14번 대비.
13. ★ 점의 이동과 도형의 이동 구분 — 15번 대비. 부호 규칙이 반대입니다.
14. ★ 집합의 연산 성질과 포함 관계 — 18번 대비. 집합 최고 난도.
15. 두 점 사이의 거리·내분점·직선의 식 종합 — 19번 서술형 대비. 확보 문항.
16. 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 — 20번 서술형 대비.
17. 원 밖의 한 점에서 그은 접선 — 21번 서술형 대비. 수직선 누락 주의.
18. 부분집합의 개수 규칙 — 22번 서술형 대비. 2ⁿ과 지수 조정.

자주 나오는 질문

상암고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 1~18번은 객관식, 19~22번 네 문항이 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 03 원의 방정식이 7문항으로 가장 많습니다. 이어서 04 도형의 이동 5문항, 05 집합의 뜻과 표현 3문항, 01 평면좌표 3문항, 02 직선의 방정식 2문항, 06 집합의 연산 2문항입니다.

집합의 연산은 몇 문항 나오나요?

11·18번 두 문항뿐입니다. 집합의 뜻과 표현(3·4·22번)까지 합쳐도 집합 전체는 5문항(23%)이고, 나머지 17문항이 도형의 방정식입니다. 집합보다 도형에 시간을 배분하는 편이 효율적입니다.

난이도는 어느 정도인가요?

중상이 10문항(45%) 으로 절반 가까이입니다. 상은 17번 하나뿐이라, 킬러를 버리는 전략은 통하지 않습니다. 중상 열 문항의 처리 속도가 등급을 가릅니다.

서술형은 어떤 문제가 나왔나요?

19~22번 네 문항입니다. 19번은 평면좌표 기본(하), 20번은 대칭이동과 거리의 최솟값(중상), 21번은 원 밖의 점에서 그은 접선(중), 22번은 부분집합의 개수(중상)입니다. 19번이 하 난이도라 먼저 확보하세요.

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