서울여고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

서울여자고등학교(서울여고) 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 1~18번은 객관식, 19~22번 네 문항이 서술형입니다. 이 시험의 특징은 하 난이도가 6문항으로 넉넉하다는 점, 그리고 집합이 4문항(18%)뿐이고 나머지 18문항이 도형의 방정식이라는 점입니다. 서울여자고등학교는 서울 마포구에 있는 고등학교입니다.

핵심 요약

• 총 22문항 — 1~18번 객관식, 19~22번 서술형
• 난이도: 하 6 / 중 7 / 중상 7 / 상 2
• 배치 단원: 03 원의 방정식 7 / 02 직선의 방정식 5 / 01 평면좌표 3 / 04 도형의 이동 3 / 05 집합의 뜻과 표현 2 / 06 집합의 연산 2
• 최다 반복 유형: 점과 직선 사이의 거리 7회(4·11·14·15·17·18·20번)
• 서술형 19번은 하 난이도 — 먼저 잡고 가는 문항

서울여고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

서울여자고등학교 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 22문항입니다.

난이도 배치가 상당히 정직합니다. 1~5번이 전부 하, 6~11번이 전부 중, 12~16번이 중상, 17·18번이 상입니다. 그리고 서술형 네 문항(19~22번)의 난이도는 하 1 · 중 1 · 중상 2 입니다.

앞 11문항이 전부 중 이하라는 것이 이 시험의 가장 중요한 특징입니다. 절반을 확보 구간으로 깔아준 셈이라, 여기서 속도를 내야 뒤가 열립니다. 반대로 앞에서 실수하면 만회할 곳이 없습니다.

단원 구성은 도형의 방정식 18문항(82%) · 집합 4문항(18%) 입니다. 집합은 뜻과 표현 2문항(1·19번), 연산 2문항(7·12번)이 전부입니다. 게다가 1번과 19번은 하 난이도입니다. 집합 파트에서 실질적으로 준비가 필요한 것은 7번과 12번 두 문항뿐입니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 6문항, 상 2문항

하와 중을 합치면 13문항(59%) 입니다. 기본기가 잡혀 있으면 절반 이상은 안정적으로 가져갈 수 있는 구조입니다.

상은 17·18번 두 문항으로, 객관식 마지막 두 자리입니다. 그 뒤에 서술형이 이어지므로, 17번에서 막히는 순간 19번으로 건너뛰는 판단이 필요합니다. 19번은 하 난이도라 확실한 점수원입니다.

중상 7문항 중 두 개(20·21번)가 서술형입니다. 과정을 써야 하므로 시간이 더 걸립니다. 실질적인 승부처는 12~16번 다섯 문항과 서술형 20·21번입니다.

출제 단원 — 원의 방정식 7문항, 직선의 방정식 5문항

원의 방정식 7문항이 가장 많고, 직선의 방정식 5문항이 뒤를 잇습니다. 두 단원만 12문항으로 절반이 넘습니다.

직선의 방정식 5문항 중 네 개(15·17·20·21번)가 중상 이상입니다. 문항 수는 원의 방정식보다 적지만 어려운 문항의 밀도는 더 높습니다. 서술형 20·21번도 여기서 나왔습니다.

도형의 이동이 3문항(5·9·13번)뿐입니다. 5번은 하, 9번은 중, 13번은 중상으로 난이도가 하나씩 올라갑니다.

시그니처 유형 — "점과 직선 사이의 거리" 7회

이 시험을 관통하는 도구는 점과 직선 사이의 거리 공식입니다. 4·11·14·15·17·18·20번 일곱 문항에서 쓰였습니다. 22문항 중 3분의 1에 가깝습니다.

• 4번 원과 직선이 접할 조건(거리 = 반지름) — 하 난이도
• 11번 현의 길이를 구할 때 중심에서 현까지의 거리
• 14번 접할 조건과 원 위의 점까지의 거리
• 15번 삼각형의 높이
• 17번 상 난이도, 거리 조건 자체가 주제
• 18번 원과 직선이 두 점에서 만날 조건 + 평행이동
• 20번 서술형, 두 원의 위치 관계 판정

4번이 하 난이도로 이 공식을 처음 쓰고, 17·18번 상 난이도까지 같은 공식으로 이어집니다. 즉 이 시험은 같은 공식을 난이도만 올려가며 일곱 번 반복한 구조입니다. 4번을 푸는 방식을 그대로 확장하면 17·18번의 골격이 보입니다.

여기에 다음 유형들이 겹칩니다.

• 두 점 사이의 거리 — 13·22번 2회
• 두 직선의 평행과 수직 — 3·17번 2회
• 원과 직선이 접할 때 — 4·14번 2회
• 도형의 평행이동; 원 — 18·20번 2회

빈출 유형 정리 (2025학년 기출 기준)

1. 확보 구간 — 1~5번과 19번, 전부 하

1번 부분집합의 개수, 2번 삼각형의 무게중심, 3번 수직 또는 평행 조건이 주어진 직선의 방정식, 4번 원과 직선이 접할 때, 5번 도형의 평행이동; 직선, 19번 서술형 기호 ∈, ⊂의 사용 · 여집합과 차집합 · 원소의 개수.

다섯 문항이 각각 다른 단원의 기본형입니다. 계산량이 거의 없습니다.

4번이 하 난이도인데 "원과 직선이 접할 때" 라는 점이 중요합니다. 이 시험은 접할 조건을 기본 문항으로 취급합니다. 중심에서 직선까지의 거리가 반지름과 같다는 한 줄을 반사적으로 쓸 수 있어야, 뒤의 14·18번이 열립니다.

19번 서술형은 소문항 네 개로 나뉜 집합 기본 문항입니다. 기호 판정, 차집합 구하기, 원소 개수 세기가 전부입니다. 서술형 중 가장 확실한 점수원이니 반드시 먼저 잡으세요.

2. 원의 방정식 (4·8·10·11·14·16·18번) — 7문항, 최다

8번 중 원 밖의 한 점과 원 위의 점 사이의 거리, 10번 중 자취의 방정식; 원, 11번 중 현의 길이, 14번 중상 원과 직선이 접할 때 · 원 위의 점과 직선 사이의 거리, 16번 중상 x축, y축에 동시에 접하는 원의 방정식 · 두 원의 교점을 지나는 직선, 18번 상 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때 · 도형의 평행이동; 원.

8번의 "원 밖의 점과 원 위의 점 사이의 거리" 는 최대·최소 유형입니다. 중심까지의 거리를 d, 반지름을 r이라 할 때 최대는 d + r, 최소는 d − r입니다. 이 두 줄이 전부입니다.

10번의 "자취의 방정식" 은 조건을 만족하는 점 (x, y)의 집합이 원이 되는 유형입니다. 조건을 식으로 옮긴 뒤 정리하면 원의 방정식이 나옵니다. 조건을 그대로 좌표로 번역하는 것이 전부이지만, 익숙하지 않으면 시작을 못 합니다.

11번의 현의 길이는 2√(r²−d²) 입니다. 일반형으로 주어진 원을 먼저 완전제곱으로 정리해 중심과 반지름을 찾는 단계가 앞에 붙습니다.

16번의 "x축, y축에 동시에 접하는 원" 은 중심이 (±r, ±r) 꼴이 됩니다. 어느 사분면에 있는지부터 확정하세요. 여기에 두 원의 교점을 지나는 직선까지 얹혔습니다. 두 원의 방정식을 빼면 그 직선이 바로 나옵니다.

18번이 상 난이도입니다. 원을 평행이동시킨 뒤 직선과 두 점에서 만날 조건을 따집니다. 원을 먼저 옮기고 조건을 나중에 적용하는 순서를 지키면 구조는 단순합니다.

3. 직선의 방정식 (3·15·17·20·21번) — 5문항, 서술형 2개 포함

15번 중상 도형의 넓이를 분할하는 직선 · 삼각형의 넓이, 17번 상 점과 직선 사이의 거리 · 두 직선의 평행과 수직, 20번 중상 서술형 점과 직선 사이의 거리 · 도형의 평행이동; 원 · 두 원의 위치 관계(외접·내접), 21번 중상 서술형 정점을 지나는 직선의 활용.

15번의 "넓이를 분할하는 직선" 은 도형의 넓이를 m : n으로 나누는 직선을 찾는 유형입니다. 삼각형이면 대변을 m : n으로 내분하는 점을 지나야 합니다. 성질 하나로 정리됩니다.

20번 서술형의 "두 원의 위치 관계" 는 중심 사이의 거리 d와 두 반지름 r₁, r₂로 판정합니다. 외접이면 d = r₁ + r₂, 내접이면 d = |r₁ − r₂| 입니다. 이 두 줄을 정확히 쓰는 것이 배점의 절반입니다.

21번 서술형의 "정점을 지나는 직선" 은 매개변수 k가 든 직선의 식을 k에 대해 정리해, k와 무관하게 항상 지나는 점을 찾습니다. k로 묶은 뒤 두 괄호가 동시에 0이 되는 점을 연립합니다. 서술형이므로 "k의 값에 관계없이"라는 근거를 문장으로 써야 감점이 없습니다.

4. 도형의 이동 (5·9·13번) — 3문항

9번 중 도형의 대칭이동; 직선, 13번 중상 평행이동을 이용한 거리의 최솟값 · 점의 평행이동 · 두 점 사이의 거리.

13번이 이 시험에서 가장 낯선 문항입니다. 흔히 "도로 건너기" 또는 "다리 놓기" 문제로 불리는 유형입니다. 강을 가로지르는 다리처럼 길이와 방향이 고정된 구간이 경로 중간에 끼어 있을 때, 그 구간만큼 한 점을 미리 평행이동시켜 놓고 나머지를 직선 거리로 잇는 것이 표준 풀이입니다.

대칭이동으로 경로를 펴는 문항과 헷갈리기 쉽습니다. 대칭이동은 직선에 대해 되돌아오는 경로, 평행이동은 고정된 구간을 건너는 경로입니다. 두 유형을 나란히 놓고 비교해 두세요.

5. 집합 (1·7·12·19번) — 4문항

7번 중 배수와 약수의 집합의 연산 · n(A∪B) 공식, 12번 중상 집합의 연산의 성질 · 드모르간의 법칙 · 집합의 연산을 간단히 하기.

집합은 네 문항뿐이고 그중 둘(1·19번)은 하 난이도입니다. 실제로 준비가 필요한 것은 7번과 12번입니다.

7번의 배수와 약수의 집합은 "1부터 N까지 자연수 중 a의 배수 또는 b의 배수" 형태입니다. 최소공배수의 배수가 교집합이라는 대응만 알면 n(A∪B) = n(A) + n(B) − n(A∩B)로 끝납니다.

12번의 드모르간의 법칙은 (A∪B)ᶜ = Aᶜ∩Bᶜ, (A∩B)ᶜ = Aᶜ∪Bᶜ 두 줄입니다. 복잡한 식을 정리하는 데 쓰이므로 식을 보자마자 반사적으로 뒤집는 연습이 필요합니다.

6. 평면좌표와 서술형 22번

6번 중 선분의 내분점, 22번 중 서술형 좌표를 이용하여 도형의 성질 확인하기 · 두 점 사이의 거리.

22번이 이 시험의 마지막 문항인데 난이도는 중입니다. 도형의 성질을 좌표평면에 올려놓고 좌표 계산으로 증명하는 유형입니다.

핵심은 좌표를 어디에 잡느냐입니다. 한 변의 중점을 원점에, 그 변을 x축 위에 놓으면 계산이 가장 깔끔해집니다. 좌표를 잘못 잡으면 식이 복잡해져서 증명이 안 끝납니다. 증명형 서술이므로 "좌표를 이렇게 잡는다"는 선언부터 쓰고 시작하세요.

주의 문항 — 상 2문항과 중상 7문항

17번 상 (점과 직선 사이의 거리 + 평행·수직) — 도구는 익숙한데 조합이 까다롭습니다.

18번 상 (원의 평행이동 + 두 점에서 만날 조건) — 원을 먼저 옮기고 조건을 적용하세요.

12번 중상 (드모르간 + 식 정리) — 집합 파트의 유일한 중상입니다.

13번 중상 (평행이동을 이용한 거리의 최솟값) — 가장 낯선 유형입니다. 반드시 따로 연습하세요.

14번 중상 (접할 조건 + 원 위의 점까지의 거리) — 4번과 8번의 결합형입니다.

15번 중상 (넓이를 분할하는 직선) — 내분점 성질 하나로 정리됩니다.

16번 중상 (동시에 접하는 원 + 두 원의 교점) — 사분면 확정부터.

20·21번 중상 (서술형) — 근거를 문장으로 쓰는 연습이 필요합니다.

서울여고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 부분집합의 개수와 집합 기본 기호 — 1·19번 대비. 확보 구간.
2. 삼각형의 무게중심과 선분의 내분점 — 2·6번이자 15번의 재료.
3. 두 직선의 평행과 수직 조건 — 3·17번을 관통합니다.
4. ★ 점과 직선 사이의 거리 — 일곱 문항의 공통 도구. 최우선.
5. 원과 직선이 접할 조건 — 4·14번 대비. 하 난이도에서 시작합니다.
6. 직선·원의 평행이동과 대칭이동 — 5·9·18·20번 대비.
7. 원 밖의 점과 원 위의 점 사이 거리 d ± r — 8·14번 대비.
8. 배수와 약수의 집합 · n(A∪B) — 7번 대비.
9. 자취의 방정식 — 10번 대비. 조건을 좌표로 번역하기.
10. 현의 길이 2√(r²−d²) — 11번 대비.
11. 집합의 연산 법칙과 드모르간 — 12번 대비. 집합 최고 난도.
12. ★ 평행이동을 이용한 거리의 최솟값 — 13번 대비. 가장 낯선 유형.
13. 도형의 넓이를 분할하는 직선 — 15번 대비.
14. x축·y축에 동시에 접하는 원 · 두 원의 교점을 지나는 직선 — 16번 대비.
15. 원과 직선이 두 점에서 만날 조건 — 18번 대비. 상 난이도.
16. 두 원의 위치 관계(외접·내접) — 20번 서술형 대비.
17. 정점을 지나는 직선 — 21번 서술형 대비. 근거 서술까지.
18. 좌표를 이용한 도형의 성질 증명 — 22번 서술형 대비. 좌표 잡는 법.

자주 나오는 질문

서울여고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 1~18번은 객관식, 19~22번 네 문항이 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 03 원의 방정식이 7문항으로 가장 많고, 02 직선의 방정식이 5문항으로 뒤를 잇습니다. 이어서 01 평면좌표 3문항, 04 도형의 이동 3문항, 05 집합의 뜻과 표현 2문항, 06 집합의 연산 2문항입니다.

집합은 얼마나 나오나요?

집합의 뜻과 표현 2문항 + 집합의 연산 2문항 = 4문항(18%) 입니다. 그중 1번과 19번은 하 난이도라, 실제 준비가 필요한 것은 7번과 12번 두 문항입니다.

난이도는 어느 정도인가요?

하 6문항 · 중 7문항으로 절반 이상(59%)이 중 이하입니다. 상은 17·18번 두 문항입니다. 앞 11문항이 전부 중 이하라 초반 속도가 곧 후반 시간입니다.

서술형은 어떤 문제가 나왔나요?

19~22번 네 문항입니다. 19번은 집합 기본(하), 20번은 두 원의 위치 관계(중상), 21번은 정점을 지나는 직선(중상), 22번은 좌표를 이용한 도형의 성질 확인(중)입니다. 19번이 하 난이도라 먼저 확보하세요.

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