숭문고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

숭문고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 1~16번은 객관식, 17~22번 여섯 문항이 서술형입니다. 이 시험에서 가장 먼저 알아야 할 사실은 하 난이도가 1·2번 두 문항뿐이라는 점입니다. 3번부터 마지막까지 20문항이 전부 중 이상입니다. 몸을 풀 구간이 거의 없는 시험입니다. 숭문고는 서울 마포구에 있는 고등학교입니다.

핵심 요약

• 총 22문항 — 1~16번 객관식, 17~22번 서술형 6문항
• 난이도: 하 2 / 중 9 / 중상 9 / 상 2
• 배치 단원: 01 평면좌표 6 / 03 원의 방정식 6 / 06 집합의 연산 3 / 04 도형의 이동 3 / 05 집합의 뜻과 표현 3 / 02 직선의 방정식 1
• 최다 반복 유형: 두 점 사이의 거리 5회(8·10·11·14·18번)
• 상 난이도의 위치: 16번(객관식 마지막) · 22번(서술형 마지막)

숭문고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

숭문고 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 22문항입니다. 이 시험의 성격을 결정하는 요소는 세 가지입니다.

첫째, 하 난이도가 1·2번 두 문항뿐입니다. 인근 학교 대부분이 앞 네다섯 문항을 하 난이도로 깔아주는 것과 다릅니다. 3번부터는 바로 중 난이도로 들어갑니다. 초반에 시간을 벌기 어려운 구조라, 속도 관리가 다른 학교보다 훨씬 중요합니다.

둘째, 서술형이 6문항(17~22번) 으로 전체의 27%입니다. 난이도는 중 2개 · 중상 3개 · 상 1개입니다. 객관식 16문항을 40분 안에 끝내지 못하면 서술형 여섯 문항의 서술 시간이 없습니다.

셋째, 직선의 방정식이 13번 한 문항뿐입니다. 대신 평면좌표가 6문항으로 최다입니다. 직선의 방정식 개념(점과 직선 사이의 거리, 삼각형의 넓이)은 단원 문항이 아니라 평면좌표와 원의 방정식 문항 안에서 도구로 반복 사용됩니다.

대단원으로 묶으면 도형의 방정식 16문항(73%) · 집합 6문항(27%) 입니다.

2025학년 난이도 분포 — 하가 2문항뿐

중과 중상이 각각 9문항씩, 합쳐서 18문항(82%) 입니다. 시험의 대부분이 중간 구간에 몰려 있습니다.

4번이 이미 중상이라는 점을 주목하세요. 시험지 앞자리에 중상이 나오고, 5번부터 10번까지 다시 중으로 내려갑니다. 4번에서 막혔다고 페이스를 잃으면 5~10번의 확보 구간까지 흔들립니다. 4번은 넘기고 나중에 돌아오는 판단이 필요합니다.

상 두 문항은 16번과 22번입니다. 16번은 객관식의 마지막, 22번은 서술형의 마지막입니다. 양쪽 끝에 하나씩 배치된 셈이라, 16번에서 시간을 다 쓰면 서술형 전체가 위험해집니다.

출제 단원 — 평면좌표와 원의 방정식이 각 6문항

평면좌표 6문항이 이 시험의 특징입니다. 다른 학교에서 평면좌표는 보통 2~3문항이고 앞자리 쉬운 문항으로 소비되는데, 숭문고는 4번(중상)·14번(중상)·16번(상) 까지 평면좌표에서 어려운 문항을 뽑았습니다.

직선의 방정식은 13번 한 문항뿐입니다. 그렇다고 이 단원을 건너뛰면 안 됩니다. 점과 직선 사이의 거리(12·14·19·21번)와 삼각형의 넓이(4·13·18·21번) 가 다른 단원 문항의 핵심 도구로 계속 쓰입니다.

집합은 연산 3문항 + 뜻과 표현 3문항 = 6문항입니다. 그중 20번(중상)과 22번(상)이 서술형이라, 문항 수에 비해 배점 비중이 큽니다.

시그니처 유형 — "두 점 사이의 거리" 5회

이 시험을 관통하는 도구는 두 점 사이의 거리입니다. 8·10·11·14·18번 다섯 문항에서 쓰였습니다.

가장 기본적인 공식인데도 다섯 번 등장하는 이유는, 이 시험이 평면좌표를 중심에 놓았기 때문입니다. 자취의 방정식(8번), 삼각형의 성질(10번), 거리의 최솟값(11번), 식의 값 구하기(14번), 현의 길이(18번) — 전부 두 점 사이의 거리가 출발점입니다.

여기에 두 번째 축으로 삼각형의 넓이가 4·13·18·21번 네 문항, 점과 직선 사이의 거리가 12·14·19·21번 네 문항에서 쓰였습니다. 21번 서술형 한 문항에 세 도구가 모두 들어 있습니다.

그 밖에 다음 유형들이 두 번씩 겹칩니다.

• 좌표를 이용하여 도형의 성질 확인하기 — 10·16번
• 현의 길이 — 7·18번
• 점의 평행이동 — 4·9번
• 도형의 평행이동 — 7·12번
• 조건을 만족시키는 집합의 개수 — 15·20번
• 배수와 약수의 집합의 연산 — 15·20번
• 유한집합의 원소의 개수; n(A∪B) 공식 — 6·22번

15번과 20번이 같은 두 유형을 공유합니다. 15번은 객관식(중상), 20번은 서술형(중상)입니다. 배수·약수로 만든 집합에서 조건을 만족하는 집합의 개수를 세는 작업이 두 번 반복된 셈이라, 이 유형 하나를 잡으면 두 문항이 동시에 열립니다.

빈출 유형 정리 (2025학년 기출 기준)

1. 확보 구간 — 1·2번, 단 두 문항

1번 하 벤 다이어그램과 집합 · 집합의 연산을 간단히 하기 · 드모르간의 법칙, 2번 하 선분의 내분점.

하 난이도가 이 두 문항뿐입니다. 1번은 벤 다이어그램을 보고 연산 결과를 읽는 문항, 2번은 내분점 공식 대입입니다. 3분 안에 끝내야 합니다.

3번부터 바로 중 난이도이므로, 이 시험은 "쉬운 문항으로 몸을 푼다"는 전략 자체가 성립하지 않습니다. 시험 시작 직후부터 집중력이 필요합니다.

2. 평면좌표 (2·4·10·14·16·19번) — 6문항, 최다

4번 중상 두 점 사이의 거리의 활용; 삼각형의 모양 · 점의 평행이동 · 삼각형의 넓이, 10번 중 삼각형의 무게중심 · 좌표를 이용하여 도형의 성질 확인하기, 14번 중상 두 점 사이의 거리의 활용; 식의 값 · 점과 직선 사이의 거리, 16번 상 좌표를 이용하여 도형의 성질 확인하기 · 선분의 내분점 응용 · 직선에 대한 대칭이동, 19번 중 서술형 각의 이등분선의 성질 · 점과 직선 사이의 거리.

4번이 앞자리의 중상입니다. 세 점의 좌표로 삼각형의 모양을 판정하고, 평행이동과 넓이까지 연결됩니다. 모양 판정은 세 변의 길이를 모두 구해 비교하는 것이 정석이고, 직각 여부는 가장 긴 변의 제곱 = 나머지 두 변의 제곱의 합으로 확인합니다. 계산량이 많아 시간을 잡아먹기 쉬우니, 막히면 넘기고 나중에 돌아오세요.

16번이 객관식의 마지막이자 상 난이도입니다. "좌표를 이용하여 도형의 성질 확인하기"에 내분점 응용과 직선에 대한 대칭이동까지 겹쳤습니다. 좌표를 어디에 잡느냐가 계산량을 좌우하므로, 한 꼭짓점을 원점에 두는 배치부터 시도하세요.

19번 서술형의 각의 이등분선은 이등분선 위의 점이 두 변에서 같은 거리에 있다는 성질로 접근합니다. 두 직선까지의 거리를 같다고 놓으면 절댓값 방정식이 되고, 부호에 따라 이등분선이 두 개 나옵니다. 서술형이므로 두 개가 나오는 이유를 문장으로 설명해야 감점이 없습니다.

3. 원의 방정식 (7·8·12·17·18·21번) — 6문항, 서술형 3개

7번 중 현의 길이 · 같은 거리에 있는 점 · 도형의 평행이동, 8번 중 자취의 방정식; 원, 12번 중상 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때, 17번 중 서술형 원 위의 점에서의 접선의 방정식 · 기울기가 주어진 접선, 18번 중상 서술형 현의 길이 · 삼각형의 넓이, 21번 중상 서술형 원 위의 점과 직선 사이의 거리 · 삼각형의 넓이.

서술형 여섯 문항 중 세 개가 원의 방정식입니다. 이 단원이 배점의 중심입니다.

현의 길이가 7번(중)과 18번(중상) 두 번 나왔습니다. 공식은 2√(r²−d²) 로 같습니다. r은 반지름, d는 중심에서 현까지의 거리입니다. 7번을 확실히 하면 18번 서술형의 절반이 열립니다.

8번의 자취의 방정식은 조건을 만족하는 점 (x, y)의 집합이 원이 되는 유형입니다. 조건을 두 점 사이의 거리 식으로 옮긴 뒤 정리하면 원의 방정식이 나옵니다.

17번 서술형은 접선 두 종류를 묻습니다. 원 위의 점에서의 접선은 공식 대입 한 번, 기울기가 주어진 접선은 중심에서의 거리 = 반지름으로 절편을 결정합니다. 접근법이 다르므로 어느 상황인지 먼저 분류하세요.

21번은 이 시험의 도구 세 개(원 위의 점과 직선 사이의 거리 · 점과 직선 사이의 거리 · 삼각형의 넓이)가 한 문항에 모인 서술형입니다. 원 위의 점에서 직선까지 거리의 최대는 d + r, 최소는 d − r이고, 이 값이 그대로 삼각형의 높이가 됩니다.

4. 집합 (1·5·6·15·20·22번) — 6문항, 서술형 2개

5번 중 집합 사이의 포함 관계가 성립하도록 하는 상수 구하기, 6번 중 유한집합의 원소의 개수의 활용; 최댓값과 최솟값, 15번 중상 조건을 만족시키는 집합의 개수 · 부분집합의 개수 · 배수와 약수의 집합의 연산, 20번 중상 서술형 배수와 약수의 집합의 연산 · 합집합과 교집합 · 조건을 만족시키는 집합의 개수, 22번 상 서술형 부분집합의 원소의 합과 곱 · 집합의 연산과 집합의 개수 · n(A∪B) 공식.

15번과 20번이 사실상 같은 유형입니다. 배수·약수로 정의된 집합을 원소 나열법으로 펼친 뒤, 조건을 만족하는 집합이 몇 개인지 세는 구조입니다. 원소를 직접 나열하는 것 말고 지름길이 없습니다.

22번이 이 시험의 마지막이자 상 난이도입니다. "부분집합의 원소의 합과 곱"은 모든 부분집합에서 특정 원소가 몇 번 등장하는지를 세는 유형입니다. 원소가 n개일 때 각 원소는 전체 부분집합 2ⁿ개 중 절반인 2ⁿ⁻¹개에 들어갑니다. 이 대칭성을 쓰면 합을 한 줄로 계산할 수 있고, 모르면 일일이 나열해야 합니다. 서술형 마지막 문항이라 시간이 없으면 통째로 날아갑니다.

6번의 최댓값·최솟값은 n(A∪B) = n(A) + n(B) − n(A∩B)에서 교집합의 극단을 따집니다. 벤 다이어그램 두 개를 그려 확인하는 편이 빠릅니다.

5. 도형의 이동 (3·9·11번) — 3문항

3번 중 도형 f(x,y)=0의 평행이동과 대칭이동 · 점과 도형의 평행이동과 대칭이동, 9번 중 도형의 평행이동; 직선 · 점의 평행이동, 11번 중상 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값.

3번이 시험 세 번째 문항인데 이미 중 난이도입니다. f(x, y) = 0 꼴 도형의 이동에서 가장 많이 틀리는 지점은 점과 도형의 규칙이 반대라는 것입니다. 점은 (a, b) → (a+p, b+q)로 그대로 더하지만, 도형의 식에는 x 대신 (x−p) 를 넣습니다.

11번은 대칭이동으로 거리의 최솟값을 만드는 표준 유형입니다. 한 점을 직선에 대해 대칭이동시켜 꺾인 경로를 직선으로 펴는 것이 핵심입니다.

6. 직선의 방정식 (13번) — 단 1문항

13번 중상 도형의 넓이를 분할하는 직선 · 삼각형의 넓이 · 두 점을 지나는 직선의 방정식.

단원 문항은 하나뿐이지만 중상입니다. 넓이를 m : n으로 나누는 직선은 삼각형이면 대변을 m : n으로 내분하는 점을 지납니다. 성질 하나로 정리되므로, 한 문항이라고 버리지 마세요.

주의 문항 — 상 2문항과 중상 9문항

16번 상 (좌표를 이용한 도형의 성질) — 객관식 마지막. 좌표를 잡는 방법이 절반입니다.

22번 상 (서술형, 부분집합의 원소의 합) — 서술형 마지막. 2ⁿ⁻¹ 대칭성을 모르면 나열해야 합니다.

4번 중상 (삼각형의 모양 판정) — 앞자리 중상입니다. 시간을 뺏기면 안 됩니다.

11번 중상 (대칭이동과 최솟값) — 유형을 알면 두 줄, 모르면 못 풉니다.

12번 중상 (원과 직선이 두 점에서 만날 때) — 거리와 반지름 비교 한 줄.

13번 중상 (넓이를 분할하는 직선) — 유일한 직선의 방정식 문항입니다.

14번 중상 (두 점 사이 거리의 활용; 식의 값) — 거리 식을 그대로 계산에 넣는 유형입니다.

15·20번 중상 (배수·약수와 집합의 개수) — 같은 유형이 두 번. 묶어서 대비하세요.

18·21번 중상 (서술형, 원과 넓이) — 현의 길이와 d ± r이 각각의 열쇠입니다.

숭문고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 벤 다이어그램과 드모르간의 법칙 — 1번 대비. 확보 구간.
2. 선분의 내분점 — 2번이자 13·16번의 재료.
3. f(x, y) = 0의 평행이동과 대칭이동 — 3·9번 대비. 점과 도형의 부호 규칙이 반대.
4. ★ 두 점 사이의 거리 — 8·10·11·14·18번. 이 시험의 최다 도구.
5. 삼각형의 모양 판정 — 4번 대비. 세 변의 길이 비교.
6. 집합의 포함 관계와 상수 구하기 — 5번 대비.
7. n(A∪B)와 원소 개수의 최댓값·최솟값 — 6·22번 대비.
8. 현의 길이 2√(r²−d²) — 7·18번 대비. 두 번 나왔습니다.
9. 자취의 방정식 — 8번 대비. 조건을 거리 식으로 번역.
10. 삼각형의 무게중심 — 10번 대비.
11. 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 — 11번 대비.
12. ★ 점과 직선 사이의 거리 — 12·14·19·21번의 공통 도구.
13. ★ 삼각형의 넓이 — 4·13·18·21번. 두 번째 축.
14. 도형의 넓이를 분할하는 직선 — 13번 대비.
15. ★ 배수·약수 집합과 조건을 만족하는 집합의 개수 — 15·20번. 같은 유형 두 번.
16. 좌표를 이용한 도형의 성질 확인 — 10·16번 대비. 좌표 잡는 법.
17. 원의 접선 두 상황 분류 — 17번 서술형 대비.
18. 원 위의 점과 직선 사이의 거리 d ± r — 21번 서술형 대비.
19. 각의 이등분선의 성질 — 19번 서술형 대비. 두 개가 나오는 이유까지.
20. 부분집합의 원소의 합과 곱 — 22번 서술형 대비. 2ⁿ⁻¹ 대칭성.

자주 나오는 질문

숭문고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 1~16번은 객관식, 17~22번 여섯 문항이 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 01 평면좌표와 03 원의 방정식이 각 6문항으로 가장 많습니다. 이어서 06 집합의 연산 3문항, 04 도형의 이동 3문항, 05 집합의 뜻과 표현 3문항이고, 02 직선의 방정식은 13번 한 문항뿐입니다.

난이도는 어느 정도인가요?

하 난이도가 1·2번 두 문항뿐입니다. 3번부터 마지막까지 20문항이 전부 중 이상이고, 중 9문항 · 중상 9문항 · 상 2문항입니다. 초반에 시간을 벌기 어려운 시험입니다.

킬러 문항은 어디에 있나요?

16번과 22번이 상 난이도입니다. 16번은 객관식 마지막으로 좌표를 이용한 도형의 성질 확인, 22번은 서술형 마지막으로 부분집합의 원소의 합과 곱입니다. 양 끝에 하나씩 배치돼 있습니다.

서술형이 많다고 들었는데요?

17~22번 여섯 문항이 서술형으로 전체의 27%입니다. 그중 셋(17·18·21번)이 원의 방정식, 둘(20·22번)이 집합, 하나(19번)가 평면좌표입니다. 객관식 16문항을 빨리 끝내는 것이 서술형 시간을 만듭니다.

직선의 방정식은 한 문항만 나오나요?

단원으로 배치된 것은 13번 한 문항입니다. 다만 점과 직선 사이의 거리(4문항)와 삼각형의 넓이(4문항)는 평면좌표·원의 방정식 문항 안에서 계속 쓰이므로, 개념 자체는 반드시 준비해야 합니다.

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