홍대부여고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025)
홍대부여고(정식 명칭 홍익대학교사범대학부속여자고등학교) 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 실제 출제된 단원은 평면좌표 · 직선의 방정식 · 원의 방정식 · 도형의 이동 · 집합의 뜻과 표현 · 집합의 연산 · 명제 일곱 개입니다. 20문항을 일곱 단원이 2~3문항씩 나눠 가진 초균등 배치가 이 시험의 성격을 결정합니다.
핵심 요약
- 20문항 — 1~17번은 선택형, 18·19·20번은 답을 직접 쓰는 형태
- 난이도: 하 5 / 중 5 / 중상 9 / 상 1
- 배치 단원: 01 평면좌표 3 / 02 직선의 방정식 3 / 03 원의 방정식 3 / 04 도형의 이동 3 / 06 집합의 연산 3 / 07 명제 3 / 05 집합의 뜻과 표현 2
- 대단원별로는 도형의 방정식 12문항(60%) · 집합과 명제 8문항(40%)
- 최다 반복 개념: 두 점 사이의 거리 3회(1·6·9번), 점과 직선 사이의 거리 3회(7·8·18번), n(A∪B) 공식 3회(10·11·16번)
- 유일한 상 난이도: 15번 현의 길이
홍대부여고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가
홍익대학교사범대학부속여자고등학교는 서울 마포구에 있는 고등학교입니다. 흔히 홍대부여고 또는 홍익대사대부여고로 줄여 부릅니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 20문항입니다. 정답 기록을 보면 1~17번은 선택형, 18·19·20번은 답을 직접 서술하는 형태입니다.
배치를 앞에서부터 보면 1~9번이 도형의 방정식, 10~16번이 집합과 명제, 그리고 17~20번에서 다시 두 대단원이 섞여 나옵니다. 17·18·19번은 직선의 방정식, 20번은 집합의 연산입니다. 즉 중간에 한 번 단원이 갈리고, 서술형 구간에서 다시 섞이는 구조입니다.
주의할 점은 15번입니다. 집합과 명제 구간(10~16번) 한복판에 원의 방정식 문항이 하나 끼어 있고, 그것이 이 시험의 유일한 상 난이도입니다. 집합 문제를 풀다가 갑자기 원이 나오니 흐름이 끊깁니다. 시험지를 받으면 먼저 전체를 훑어 15번의 위치를 확인하고 들어가는 편이 낫습니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상이 9문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 5 | 25% | 1·2·3·4·10 |
| 중 | 5 | 25% | 6·7·11·12·19 |
| 중상 | 9 | 45% | 5·8·9·13·14·16·17·18·20 |
| 상 | 1 | 5% | 15 |
중상 9문항이 전체의 절반 가까이를 차지합니다. 상 난이도는 15번 하나뿐이지만, 그 아래 구간이 두껍게 깔려 있어 "킬러 하나 버리고 나머지 챙기기" 전략이 통하지 않습니다.
주목할 점은 하 난이도 5문항 중 넷(1·2·3·4번)이 시험지 맨 앞에 몰려 있다는 것입니다. 1~4번은 무게중심, 점의 평행이동, 명제의 참·거짓, 평행이동과 대칭이동으로 전부 기본 유형입니다. 여기서 시간을 얼마나 아끼느냐가 뒤쪽 중상 아홉 문항을 풀 시간을 만듭니다.
반대로 5번이 곧바로 중상입니다. 다섯 번째 문항에서 난이도가 한 계단 뛰어오르니, 앞 네 문항의 속도감을 그대로 가져가면 당황하기 쉽습니다.
출제 단원 — 일곱 단원에 2~3문항씩
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 01 평면좌표 | 3 | 1·5·6 |
| 02 직선의 방정식 | 3 | 17·18·19 |
| 03 원의 방정식 | 3 | 7·8·15 |
| 04 도형의 이동 | 3 | 2·4·9 |
| 06 집합의 연산 | 3 | 10·11·20 |
| 07 명제 | 3 | 3·12·13 |
| 05 집합의 뜻과 표현 | 2 | 14·16 |
여섯 단원이 정확히 3문항씩, 나머지 한 단원이 2문항입니다. 이보다 더 고르게 나오기 어려운 배치입니다. 버릴 단원이 하나도 없다는 뜻이고, 반대로 말하면 한 단원을 통째로 놓쳐도 잃는 점수가 3문항에서 멈춘다는 뜻이기도 합니다.
대단원으로 묶으면 I 도형의 방정식 12문항(60%), II 집합과 명제 8문항(40%) 입니다. 문항 수는 도형이 더 많지만, 중상 이상 10문항 중 도형이 5개(5·8·9·15·17·18번 중 15번은 상), 집합·명제가 5개(13·14·16·20번) 로 난이도 부담은 비슷하게 나뉩니다.
시그니처 개념 — "거리 공식" 세 번씩 두 갈래
이 시험을 관통하는 도구는 거리입니다. 두 종류가 각각 세 번씩 쓰였습니다.
두 점 사이의 거리가 1·6·9번에서, 점과 직선 사이의 거리가 7·8·18번에서 쓰였습니다. 두 공식이 각각 세 문항씩, 합쳐서 20문항 중 6문항의 뼈대입니다. 무게중심(1번), 각의 이등분선(6번), 대칭이동 최솟값(9번)이 앞의 갈래이고, 접선(7번), 두 축에 접하는 원(8번), 절편이 주어진 직선(18번)이 뒤의 갈래입니다.
집합 쪽의 대응물은 n(A∪B) 공식입니다. 10·11·16번 세 문항에서 반복됩니다. 10번은 활용, 11번은 배수·약수 집합, 16번은 부분집합의 개수와 엮여 있습니다.
여기에 다음 개념들이 두 번씩 겹칩니다.
- 삼각형의 넓이 — 15·18번
- 원과 직선이 접할 때 — 7·8번
- 집합의 연산의 성질 — 11·13번
특히 11번과 13번의 연결을 눈여겨보세요. 집합의 연산 단원의 11번에서 쓴 연산 성질이, 명제 단원의 13번에서 진리집합의 포함 관계로 그대로 다시 등장합니다. 명제와 집합이 별개 단원이 아니라는 것을 이 시험은 직접 보여줍니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 평면좌표 (1·5·6번) — 3문항
1번 하 삼각형의 무게중심 · 두 점 사이의 거리, 5번 중상 좌표를 이용하여 도형의 성질 확인하기 · 두 점을 지나는 직선의 방정식 · 평행사변형과 마름모의 성질, 6번 중 각의 이등분선의 성질 · 선분의 내분점 · 두 점 사이의 거리.
5번이 이 파트의 고비입니다. "좌표를 이용하여 도형의 성질 확인하기"는 도형을 좌표평면 위에 놓고 대수적으로 증명하는 유형입니다. 평행사변형이나 마름모의 성질을 좌표로 바꿔 확인하는 문제라, 도형을 어디에 놓느냐(원점, 축 위)로 계산량이 크게 갈립니다.
6번의 각의 이등분선은 내분점 공식과 짝입니다. 각의 이등분선이 대변을 나누는 비가 두 변의 길이 비와 같다는 성질에서 시작해, 내분점 좌표로 마무리합니다.
2. 직선의 방정식 (17·18·19번) — 3문항, 전부 뒤쪽
17번 중상 세 직선의 위치 관계 · 두 직선의 평행과 수직 · 두 직선의 교점을 지나는 직선의 방정식, 18번 중상 x절편과 y절편이 주어진 직선의 방정식 · 삼각형의 넓이 · 점과 직선 사이의 거리, 19번 중 수직이등분선의 방정식 · 도형의 대칭이동(원) · 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름 구하기.
직선의 방정식 세 문항이 전부 17번 이후에 배치됐습니다. 그중 둘이 답을 직접 쓰는 형태입니다.
17번 "세 직선의 위치 관계" 는 경우를 나눠야 합니다. 세 직선이 한 점에서 만나거나, 둘 이상이 평행하거나 — 놓치는 경우 하나가 곧 오답입니다. 답을 고르기 전에 경우를 다 적어놓고 시작하세요.
19번은 대칭이동과 원이 섞인 문항입니다. 원의 방정식을 일반형에서 표준형으로 고쳐 중심과 반지름을 찾고, 대칭이동한 원의 중심과 원래 중심을 잇는 선분의 수직이등분선을 구하는 흐름입니다. 중 난이도지만 단계가 셋이라 시간이 걸립니다.
3. 원의 방정식 (7·8·15번) — 3문항, 상 난이도 포함
7번 중 원 밖의 한 점에서 원에 그은 접선의 방정식 · 점과 직선 사이의 거리 · 원과 직선이 접할 때, 8번 중상 x축, y축에 동시에 접하는 원의 방정식 · 원과 직선이 접할 때 · 점과 직선 사이의 거리, 15번 상 현의 길이 · 원 위의 점과 직선 사이의 거리 · 삼각형의 넓이.
세 문항 모두 "중심에서 직선까지의 거리" 로 풀립니다. 7번은 그 거리가 반지름과 같다(접한다), 8번은 그 거리가 x·y좌표의 절댓값과 같다(축에 접한다), 15번은 그 거리로 현의 길이를 구한다 — 같은 도구의 세 가지 쓰임입니다.
15번이 이 시험의 유일한 상 난이도입니다. 현의 길이에 원 위의 점과 직선 사이의 거리, 그리고 삼각형의 넓이까지 세 개념이 얹혀 있습니다. 현의 길이 = 2√(r² − d²) 라는 관계식을 알고 있어야 출발선에 설 수 있고, 거기서 넓이가 최대·최소가 되는 위치를 따져야 합니다.
4. 도형의 이동 (2·4·9번) — 3문항
2번 하 점의 평행이동, 4번 하 점과 도형의 평행이동과 대칭이동 · 도형의 대칭이동(직선) · 도형의 평행이동(직선), 9번 중상 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 · 직선에 대한 대칭이동 · 두 점 사이의 거리.
2·4번은 확보 구간입니다. 좌표를 그대로 옮기고 부호를 바꾸는 기본 조작이라 실수만 없으면 됩니다.
9번의 "대칭이동을 이용한 거리의 최솟값" 이 도형의 이동 파트의 핵심입니다. 한 점을 직선에 대해 대칭이동한 뒤 직선 거리로 펴서 최솟값을 만든다는 발상이 전부인데, 이 발상을 모르면 손을 못 댑니다. 반대로 알면 대칭점 좌표 하나 구하고 두 점 사이의 거리로 끝납니다.
5. 집합의 뜻과 표현 (14·16번) — 2문항, 둘 다 중상
14번 중상 조건을 만족시키는 집합의 개수 · 새로운 집합 구하기 · 서로 같은 집합, 16번 중상 특정한 원소를 갖거나 갖지 않는 부분집합의 개수 · 조건을 만족시키는 집합 구하기 · n(A∪B) 공식.
두 문항 다 "개수 세기" 입니다. 부분집합의 개수 2ⁿ, 특정 원소를 반드시 포함하거나 제외할 때 2ⁿ⁻¹ 또는 2ⁿ⁻ᵏ — 이 공식들을 조건에 맞게 조합하는 유형입니다.
14번의 "새로운 집합 구하기" 는 원소끼리 연산해 만든 집합(예: 두 집합의 원소 합으로 만든 집합)을 다룹니다. 원소를 빠짐없이 나열하되 중복은 한 번만 세는 것이 실수 지점입니다.
6. 집합의 연산 (10·11·20번) — 3문항
10번 하 유한집합의 원소의 개수의 활용 · n(A∪B) 공식 · 여집합과 차집합, 11번 중 배수와 약수의 집합의 연산 · n(A∪B) 공식 · 집합의 연산의 성질, 20번 중상 방정식 또는 부등식의 해의 집합의 연산 · 부분집합의 개수 · 서로소인 집합.
10번은 하 난이도, 반드시 확보해야 하는 문항입니다. 벤다이어그램을 그리고 n(A∪B) = n(A) + n(B) − n(A∩B)를 쓰면 끝납니다.
20번은 답을 직접 쓰는 마지막 문항이자 중상입니다. 방정식이나 부등식의 해를 집합으로 놓고, 부분집합의 개수와 서로소 조건까지 함께 묻습니다. 해집합을 정확히 구하는 것이 1단계, 그 위에서 개수를 세는 것이 2단계입니다. 1단계에서 틀리면 2단계는 자동으로 틀리니 해를 구한 뒤 한 번 검산하고 넘어가세요.
7. 명제 (3·12·13번) — 3문항
3번 하 명제의 참, 거짓 · 거짓인 명제의 반례, 12번 중 '모든'이나 '어떤'이 있는 명제 · 명제와 조건의 부정 · 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기, 13번 중상 명제의 참, 거짓과 진리집합 · 진리집합 · 집합의 연산의 성질.
12번은 부정 만들기가 핵심입니다. '모든'의 부정은 '어떤', '어떤'의 부정은 '모든'. 여기에 상수를 구하는 조건까지 붙어 있어 부정을 잘못 만들면 그다음이 전부 어긋납니다.
13번은 진리집합의 포함 관계로 참·거짓을 판정하는 유형입니다. p → q가 참 ⟺ P ⊂ Q. 이 한 줄이 문항 전체의 열쇠이고, 앞서 11번에서 쓴 집합의 연산 성질이 여기서 다시 필요합니다.
주의 문항 — 중상 9문항과 상 1문항
5번 중상 (좌표를 이용한 도형의 성질) — 앞쪽 자리에 있는 첫 난관입니다. 1~4번의 속도로 들어가면 걸립니다.
8번 중상 (두 축에 동시에 접하는 원) — 중심 좌표를 (a, a) 또는 (a, −a) 꼴로 놓는 발상이 필요합니다. 사분면별로 경우가 갈립니다.
9번 중상 (대칭이동 최솟값) — 유형을 알면 짧고, 모르면 못 풉니다.
13번 중상 (명제와 진리집합) — 포함 관계 판정에서 방향을 헷갈리기 쉽습니다.
14번 중상 (조건을 만족시키는 집합의 개수) — 나열과 개수 세기에서 중복·누락이 잦습니다.
15번 상 (현의 길이) — 이 시험의 유일한 상 난이도. 집합 구간 한복판에 있어 흐름까지 끊깁니다.
16번 중상 (부분집합의 개수) — 포함·제외 조건을 지수에 정확히 반영해야 합니다.
17번 중상 (세 직선의 위치 관계) — 경우를 빠뜨리면 바로 오답입니다.
18번 중상 (절편이 주어진 직선) — 답을 직접 쓰는 문항입니다. 계산 실수가 곧 0점입니다.
20번 중상 (해집합의 연산) — 마지막 문항이자 서술형. 시간이 부족한 상태에서 만나게 됩니다.
중상 이상 10문항 중 여섯 개(13·14·15·16·17·18번)가 13~18번 구간에 연달아 몰려 있습니다. 이 여섯 문항 구간을 어떻게 통과하느냐가 이 시험의 승부처입니다.
홍대부여고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서
- 두 점 사이의 거리 · 내분점 공식 — 1·6·9번의 토대. 가장 자주 쓰이는 도구입니다.
- 삼각형의 무게중심 — 1번 대비. 확보 구간.
- ★ 좌표를 이용한 도형의 성질 증명 — 5번 대비. 도형을 좌표평면에 놓는 요령까지.
- 각의 이등분선의 성질 — 6번 대비. 내분점과 묶어서.
- 점과 직선 사이의 거리 — 7·8·18번을 관통하는 두 번째 핵심 도구.
- 원과 직선의 위치 관계, 접선의 방정식 — 7번 대비.
- x축·y축에 접하는 원 — 8번 대비. 중심 좌표를 (a, ±a)로 놓기.
- ★ 현의 길이 공식 — 15번 대비. 이 시험 유일의 상 난이도.
- 점·도형의 평행이동과 대칭이동 — 2·4번 대비. 확보 구간.
- ★ 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 — 9번 대비. 발상 하나로 갈리는 문항.
- 부분집합의 개수 공식 — 14·16·20번을 관통합니다. 2ⁿ, 2ⁿ⁻¹의 조건별 변형까지.
- 서로 같은 집합, 새로운 집합 구하기 — 14번 대비.
- ★ n(A∪B) 공식과 유한집합의 원소 개수 — 10·11·16번 대비. 세 번 반복된 개념.
- 배수와 약수의 집합 — 11번 대비.
- 방정식·부등식의 해집합과 서로소 — 20번 대비. 마지막 서술형.
- 명제의 참·거짓과 반례 — 3번 대비. 확보 구간.
- '모든'·'어떤' 명제의 부정 — 12번 대비.
- ★ 진리집합의 포함 관계 — 13번 대비. p → q 참 ⟺ P ⊂ Q.
- 두 직선의 평행·수직, 세 직선의 위치 관계 — 17번 대비. 경우 나누기.
- 절편이 주어진 직선과 삼각형의 넓이 — 18번 대비.
- 수직이등분선과 원의 대칭이동 — 19번 대비.
자주 나오는 질문
홍대부여고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 20문항입니다. 1~17번은 선택형, 18·19·20번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
어느 한 단원도 3문항을 넘지 않습니다. 평면좌표·직선의 방정식·원의 방정식·도형의 이동·집합의 연산·명제가 각 3문항, 집합의 뜻과 표현이 2문항입니다. 대단원으로 묶으면 도형의 방정식 12문항, 집합과 명제 8문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 15번 하나입니다. 원의 현의 길이 문항이고, 원 위의 점과 직선 사이의 거리, 삼각형의 넓이가 함께 들어 있습니다. 다만 실질적인 부담은 중상 9문항 쪽이 더 큽니다.
어떤 단원부터 공부해야 하나요?
거리 공식 두 개(두 점 사이의 거리, 점과 직선 사이의 거리)부터입니다. 각각 세 문항씩, 합쳐서 20문항 중 6문항의 뼈대입니다. 집합 쪽에서는 n(A∪B) 공식과 부분집합의 개수 두 개가 같은 역할을 합니다.
서술형은 어떤 유형이 나오나요?
18번(x절편·y절편이 주어진 직선의 방정식), 19번(수직이등분선의 방정식), 20번(방정식·부등식의 해집합의 연산) 세 문항입니다. 18·20번이 중상, 19번이 중 난이도입니다.
과년도 홍대부여고 기출도 볼 수 있나요?
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홍대부여고 1학년 2학기 중간 공통수학2 기출 받아보기
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