새롬고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025 학년 기출)
새롬고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 2025학년 기준 총 23문항. 출제 범위는 여러 가지 방정식 · 일차부등식 · 이차부등식 · 순열과 조합 · 행렬과 그 연산까지로, 공통수학1 II단원 후반(여러 가지 방정식)부터 V단원(행렬)까지 1학기 후반 단원이 모두 포함됩니다. 새롬고 1학년 1학기 기말 공통수학1 시험의 특징은 순열과 조합 8문항 + 행렬 8문항 = 두 단원 16문항(70%) 의 압도적 비중. 새롬고는 세종특별자치시 새롬동에 위치한 일반계 공립 고등학교로, 세종 신도시 자연계 학생들이 모이는 학교 중 하나입니다.
핵심 요약
- 23문항, 객관식 18 + 단답·서답형 5(19~23번)
- 난이도: 하 5 / 중 4 / 중상 11 / 상 3 — 상 3문항(13%)
- 출제 중단원: 09 순열과 조합(8) / 10 행렬과 그 연산(8) / 07 일차부등식(3) / 08 이차부등식(3) / 06 여러 가지 방정식(2)
- 시그니처 빈출: 케일리-해밀턴 정리 2회, 단위행렬 E 포함식 2회, 합의 법칙 2회, 조합의 수 2회, 연립일차부등식 활용 2회
- 16·17·18번이 상 — 적어도 조건 순열·케일리-해밀턴+AB=O·행렬 곱셈 성질 응용
새롬고 공통수학1 기말고사는 어떤 시험인가
새롬고등학교는 세종특별자치시 새롬동에 위치한 일반계 공립 고등학교입니다. 세종 신도시 자연계 학생들이 모이는 학교로, 1학년 첫 학기 기말부터 단답·서답형 출제 비중을 일정하게 유지하는 스타일입니다.
2025학년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 총 23문항, 객관식 18문항(1~18번) + 단답·서답형 5문항(19~23번). 1학기 중간 이후 진도(여러 가지 방정식·부등식·순열과 조합·행렬)를 평가합니다. 2025 개정 첫 적용 시험으로, 순열과 조합·행렬 두 단원에 출제 비중을 몰아준 것이 특징.
2025학년 난이도 분포 — 중상이 절반을 차지
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 5 | 22% |
| 중 | 4 | 17% |
| 중상 | 11 | 48% |
| 상 | 3 | 13% |
중상 11문항(48%) 이 시험의 절반을 차지하는 게 새롬고의 특징. 상은 3문항(16·17·18번)으로 다른 세종권 학교보다 적지만, 중상이 매우 두꺼워 평균 점수가 고르게 분포할 가능성이 큽니다. 1등급 컷은 중상 11문항을 모두 잡고 + 상 3문항 중 1~2문항을 풀어야 가능.
출제 단원 — 순열과 조합·행렬이 각 8문항
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 09 순열과 조합 | 8 | 35% |
| 10 행렬과 그 연산 | 8 | 35% |
| 07 일차부등식 | 3 | 13% |
| 08 이차부등식 | 3 | 13% |
| 06 여러 가지 방정식 | 2 | 9% |
IV단원(순열과 조합) 8문항 + V단원(행렬) 8문항 = 16문항(70%) 이 시험의 70%를 차지합니다. 2025 개정으로 새로 들어온 두 단원에 출제 비중을 완전히 몰아준 구성. 순열·조합·행렬 학습이 약하면 70%의 문항이 동시에 무너지는 위험 구조입니다.
새롬고 공통수학1 1-1 기말의 시그니처 — 행렬 8문항 + 케일리-해밀턴 2회
새롬고 기말의 핵심 특징은 행렬 단원에서 케일리-해밀턴 정리(No.3163)가 8번·17번에 2회 등장한 점. 8번 중상은 케일리-해밀턴 형 식 변형, 17번 상은 케일리-해밀턴 + AB=O 결합으로 행렬 단원 최상위 응용. 두 문항은 같은 코드의 난이도 변주라, 한 번 정리해두면 동시에 회수 가능.
또한 순열과 조합 단원 8문항 — 1번 하(nPr·nCr 계산), 4번 하(적어도 조합), 6번 중(합의 법칙+조합의 수), 13번 중상(자연수의 개수+짝수 조건), 15번 중상(이웃하지 않는 순열), 16번 상(적어도 조건 순열+순열의 수), 23번 중 단답(조합의 수+이차방정식 활용 — 답 (1)190 (2)5).
★ 빈출 유형 (실제 2025 학년 기출 기준)
1. 행렬 — 케일리-해밀턴·곱셈 성질 (8·17·18번) — ★ 3문항 (상 2)
8번 중상(케일리-해밀턴 정리+단위행렬 E 포함식), 17번 상(케일리-해밀턴+단위행렬 — AB=O 결합), 18번 상(행렬 곱셈 성질+곱셈 성질 응용 — 행렬 항등식). 17·18번 상 2문항이 모두 행렬 단원으로, 행렬 응용에서 1등급 진입의 관문.
2. 행렬 — 거듭제곱·실생활·기본 (2·9·12·22번) — ★ 4문항 (중상 3)
2번 하(2×2 행렬 곱 직접 계산), 9번 중상(다단계 곱 실생활 모형), 12번 중상(A² 거듭제곱+덧셈·뺄셈·실수배 — 직접 계산), 22번 중상 단답(두 행렬 거듭제곱 주기성 LCM — 답 12). 22번 단답은 두 행렬 거듭제곱 주기의 최소공배수를 묻는 응용.
3. 순열·조합 — 적어도 조건 (4·16번) — ★ 2문항 (상 1)
4번 하(여집합 활용 — 여학생 0명), 16번 상(적어도 조건 순열+순열의 수 — 묶음 순열+양끝 조건 포함배제). 16번 상은 케이스 분류와 포함배제를 결합한 고난도 문항.
4. 순열·조합 — 합의 법칙·조합의 수 (1·6·23번) — ▲ 3문항
1번 하(nPr·nCr 정의 직접), 6번 중(케이스 분류+조합 합 — 합의 법칙+조합의 수), 23번 중 단답(조합의 수+이차방정식 활용 — 답 (1)190 (2)5). 23번 단답은 두 부분 문제로 구성됩니다.
5. 이차부등식 (5·10·14번) — ▲ 3문항
5번 중(이차부등식 해 없을 조건 D<0), 10번 중상(연립이차부등식 정수해 개수 매개변수+해가 주어진 연립이차부등식), 14번 중상(절댓값 정의 함수+두 실근 조건 — 그래프 이용 부등식+완전제곱식). 이차부등식 단원의 정형화 코드 모두 출제.
6. 일차부등식 — 절댓값·활용 (3·11·21번) — ▲ 3문항
3번 하(연립일차부등식 활용+합의 법칙), 11번 중상(절댓값 두 개 부등식+무리수 기호 방정식 — 무리식 제곱), 21번 중 단답(연립일차부등식 활용 — 정수 최댓값, 답 9). 절댓값+무리식 결합이 11번의 포인트.
7. 여러 가지 방정식 — ω 성질·삼차방정식 (7·19번) — ▲ 2문항
7번 중상(ω³=1 해군 성질 — 3주기 식 변형), 19번 하 단답(삼차방정식 근의 판별+근과 계수 관계 — 답 -4). 여러 가지 방정식 단원은 2문항뿐이지만 단답형 19번이 마무리.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 순열·조합·행렬 16문항(70%) — 두 단원이 시험의 70%. 두 단원 학습이 약하면 시험 전체가 흔들립니다.
- 케일리-해밀턴 정리 2회 등장(8·17번) — 행렬 단원에서 학생들이 가장 어려워하는 코드. 한 번 정리해두면 두 문제 동시 회수.
- 상 3문항이 16·17·18번에 연속 배치 — 객관식 후반 3문항이 상. 시간 안배 실수가 등급 이탈로 직결.
- 단답·서답형 5문항(19~23번) — 19번 답 -4 / 20번 답 9 / 21번 답 9 / 22번 답 12 / 23번 답 (1)190 (2)5. 단답형은 대체로 중·중상 난이도.
- 선수 코드(다항식 곱셈공식·인수분해 공식) — 다항식 곱셈공식이 7문항에 깔려 있어 가장 핵심. 인수분해 공식도 4문항에 영향.
2025학년도 2학기 중간 대비 학습 순서 제안
(2025 1학기 기말 직후 ⇒ 2학기 중간 대비)
- 공통수학1 II~V단원(여러 가지 방정식·부등식·순열과 조합·행렬) 완주
- ★ 행렬 8문항 마스터 — 케일리-해밀턴·거듭제곱 규칙·곱셈 성질·실생활 활용
- ★ 순열과 조합 8문항 — 적어도 조건·합의 법칙·이웃하지 않는 순열·자연수의 개수
- 케일리-해밀턴 정리 — 8·17번 상 유형 (단위행렬 E 포함식 + AB=O 결합)
- 이차부등식 정수해 매개변수 — 10·14번 유형
- 절댓값 부등식 + 무리식 — 11번 유형 (절댓값 두 개 + 무리식 제곱)
- 새롬고 2025 1학기 기말 기출 + 변형본 — 23문항 실전 시간 관리
자주 나오는 질문
새롬고는 어떤 학교인가요?
세종특별자치시 새롬동에 위치한 일반계 공립 고등학교입니다. 세종 신도시 자연계 학생들이 모이는 학교 중 하나입니다.
1학년 1학기 기말 공통수학1은 어디까지 나오나요?
여러 가지 방정식 · 일차부등식 · 이차부등식 · 순열과 조합 · 행렬과 그 연산까지. 공통수학1 II단원 후반부터 V단원까지가 범위입니다. 2025 개정 이후 새로 들어온 순열과 조합 · 행렬 두 단원이 출제 비중 70% 이므로 두 단원 학습이 핵심.
단답·서답형은 몇 문항인가요?
5문항(19~23번). 19번 하 단답: 삼차방정식 (답 -4) / 20번 중 단답: 행렬 등식→연립방정식 (답 9) / 21번 중 단답: 연립일차부등식 활용 정수 최댓값 (답 9) / 22번 중상 단답: 두 행렬 거듭제곱 주기 LCM (답 12) / 23번 중 단답: 조합+이차방정식 활용 (답 (1)190 (2)5).
상 3문항은 어디서 나오나요?
2025학년 기준 16번(적어도 조건 순열 상)·17번(케일리-해밀턴+AB=O 상)·18번(행렬 곱셈 성질 응용 상). 상 3문항 중 2문항이 행렬 단원에 집중돼 있어 행렬 응용 훈련이 1등급 진입의 관건.
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