다산새봄중 2학년 2학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025)
다산새봄중 2학년 2학기 중간 수학은 2025학년 기준 총 21문항입니다. 실제 출제 단원은 삼각형의 성질 (1) · 삼각형의 성질 (2) · 평행사변형 · 여러 가지 사각형 네 개입니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 하 난이도가 단 한 문항(1번)뿐이라는 점, 그리고 중상 9문항 · 상 3문항으로 상위 구간이 12문항이나 된다는 점입니다.
핵심 요약
- 21문항 — 1~18번은 선택형, 19·20·21번은 답을 직접 쓰는 형태
- 난이도: 하 1 / 중 8 / 중상 9 / 상 3
- 배치 단원: 01 삼각형의 성질 (1) 7 / 02 삼각형의 성질 (2) 6 / 04 여러 가지 사각형 5 / 03 평행사변형 3
- 대단원으로 묶으면 삼각형 13문항(62%) · 사각형 8문항(38%)
- 최다 반복 개념: 이등변삼각형의 성질(각의 크기) 4회(1·2·10·14번)
- 상 난이도 3문항: 9번 내심의 응용 · 17번 내접원의 반지름 · 18번 평행사변형의 넓이
다산새봄중 중2 2학기 중간은 어떤 시험인가
다산새봄중학교는 경기 남양주시에 있는 중학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 중간고사 수학은 총 21문항입니다. 정답 기록을 보면 1~18번은 선택형, 19·20·21번은 답을 직접 서술하는 형태입니다.
배치 순서를 보면 1~4번과 10번이 삼각형의 성질 (1), 5~9번과 17번이 삼각형의 성질 (2), 11번과 18번이 평행사변형, 12~16번이 여러 가지 사각형입니다. 서술형 19·21번은 다시 삼각형의 성질 (1), 20번은 평행사변형입니다.
즉 단원 순서대로 흐르다가 두 번 되돌아옵니다. 9번까지 삼각형을 훑고 10번에서 다시 삼각형의 성질 (1)로, 16번까지 사각형을 훑고 17번에서 다시 삼각형의 성질 (2)로 돌아갑니다. 10번과 17번의 위치를 미리 확인해 두면 흐름이 덜 끊깁니다.
2025학년 난이도 분포 — 하가 한 문항뿐
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 1 | 5% | 1 |
| 중 | 8 | 38% | 3·5·6·8·10·11·12·16 |
| 중상 | 9 | 43% | 2·4·7·13·14·15·19·20·21 |
| 상 | 3 | 14% | 9·17·18 |
하 난이도가 1번 한 문항뿐입니다. 두 번째 문항부터 곧바로 중상이 나옵니다. 워밍업 구간이 사실상 없는 시험입니다.
중상 이상이 12문항, 전체의 57% 입니다. 절반 넘는 문항이 상위 구간이라, 시간 배분을 미리 정해두지 않으면 뒤쪽에서 손을 못 대고 끝납니다.
상 난이도 3문항의 위치도 특이합니다. 9·17·18번인데, 셋 다 시험지 중후반에 흩어져 있습니다. 9번은 삼각형 구간 끝, 17·18번은 사각형 구간 직후입니다. 17·18번이 연달아 상 난이도라는 점이 특히 부담입니다.
출제 단원 — 삼각형 13문항, 사각형 8문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 01 삼각형의 성질 (1) | 7 | 1·2·3·4·10·19·21 |
| 02 삼각형의 성질 (2) | 6 | 5·6·7·8·9·17 |
| 04 여러 가지 사각형 | 5 | 12·13·14·15·16 |
| 03 평행사변형 | 3 | 11·18·20 |
삼각형 단원 두 개가 합쳐서 13문항(62%) 입니다. 사각형은 8문항(38%)입니다. 문항 수만 보면 삼각형 쪽이 확실히 무겁습니다.
그런데 난이도를 겹쳐 보면 그림이 달라집니다. 사각형 8문항 중 중상 이상이 5문항(13·14·15·18·20번)으로 63%, 삼각형 13문항 중 중상 이상이 7문항(2·4·7·9·17·19·21번)으로 54% 입니다. 문항 수는 삼각형이 많지만, 문항당 부담은 사각형이 조금 더 큽니다.
시그니처 개념 — "이등변삼각형" 네 번
이 시험을 관통하는 개념은 두 변이 같으면 두 밑각도 같다는 한 문장입니다.
이등변삼각형의 성질 ①(각의 크기) 가 1·2·10·14번 네 문항에서 쓰였습니다. 1번은 그 자체로, 2번은 각의 이등분선과, 10번은 각의 이등분선 성질과, 14번은 마름모 문항 안에서 쓰입니다. 마름모는 네 변이 같으므로 대각선을 그으면 이등변삼각형이 나온다 — 삼각형 단원의 도구가 사각형 문항까지 넘어옵니다.
여기에 이등변삼각형이 되는 조건(두 각이 같으면 두 변이 같다)이 9·18·21번 세 문항에서 또 쓰입니다. 앞의 성질과 합치면 21문항 중 7문항이 이등변삼각형 하나로 연결됩니다.
그 밖에 세 번 이상 반복된 개념은 다음과 같습니다.
- RHA 합동 응용 — 2·4·19번
- 삼각형의 내심 — 5·6·17번
- 평행사변형의 성질 — 11·18·19번
- 직사각형의 뜻과 성질 — 15·17·21번
19번을 보세요. 서술형인데 RHA 합동, 평행사변형의 성질, 새로운 사각형이 평행사변형이 되는 조건 세 개념이 한 문항에 들어 있습니다. 삼각형과 사각형이 따로 놀지 않는다는 것을 가장 잘 보여주는 문항입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 삼각형의 성질 (1) — 7문항 (1·2·3·4·10·19·21번)
1번 하 이등변삼각형의 성질 ①; 각의 크기, 2번 중상 각의 이등분선의 성질 · RHA 합동 응용, 3번 중 각의 이등분선의 성질 · RHS 합동 응용 · 증명, 4번 중상 RHA 합동 응용 · 직각삼각형의 합동 조건, 10번 중 이등변삼각형의 성질 ①; 각의 크기 · 각의 이등분선.
1번은 이 시험에서 유일한 하 난이도입니다. 반드시 맞아야 합니다.
2·3번의 각의 이등분선의 성질이 연달아 나옵니다. 각의 이등분선 위의 점에서 두 변까지의 거리가 같다는 성질이고, 그 증명에 RHA·RHS 합동이 쓰입니다. 2번은 RHA, 3번은 RHS 로 합동 조건이 갈립니다. 둘의 차이(빗변과 한 예각 vs 빗변과 다른 한 변)를 정확히 구분해 두세요.
4번은 직각삼각형의 합동 조건 자체를 묻습니다. RHA·RHS를 언제 쓰는지가 전부입니다.
2. 삼각형의 성질 (2) — 6문항 (5·6·7·8·9·17번), 상 2문항 포함
5번 중 삼각형의 내심의 응용 ② · 삼각형의 내심, 6번 중 삼각형의 외심과 내심 · 내심 · 외심, 7번 중상 삼각형의 외심의 응용 ② · 외심, 8번 중 직각삼각형의 외접원과 내접원 · 내접원의 반지름 · 직각삼각형의 외심, 9번 상 삼각형의 내심의 응용 ② (응용) · 이등변삼각형이 되는 조건, 17번 상 삼각형의 내접원의 반지름의 길이 · 직사각형의 뜻과 성질 · 내심.
이 단원에 상 난이도 두 문항이 몰려 있습니다.
9번은 내심 응용의 한 단계 위 버전입니다. 내심에서 그은 선이 변과 평행할 때 이등변삼각형이 만들어지는 구조를 알아야 합니다. "내심은 각의 이등분선의 교점"에 "평행선의 엇각"을 붙이면 이등변삼각형이 나온다 — 이 연결이 열쇠입니다.
17번은 내접원의 반지름을 구하는 문항인데 직사각형 성질까지 섞여 있습니다. 삼각형의 넓이 = (1/2) × 내접원의 반지름 × 둘레라는 관계식이 표준 도구입니다.
8번은 직각삼각형의 외접원과 내접원을 함께 묻습니다. 직각삼각형의 외심은 빗변의 중점이라는 사실이 출발점입니다. 중 난이도이니 확보 대상입니다.
3. 평행사변형 — 3문항 (11·18·20번)
11번 중 새로운 사각형이 평행사변형이 되는 조건 · 평행사변형의 성질, 18번 상 평행사변형과 넓이; 내부의 한 점 P가 주어지는 경우 · 평행사변형의 성질 · 이등변삼각형이 되는 조건, 20번 중상 평행사변형이 되는 조건의 설명 · 조건 찾기 · 평행사변형 (서술형).
18번이 이 시험에서 가장 어려운 축에 듭니다. 평행사변형 내부의 한 점 P에서 네 꼭짓점을 이었을 때, 마주 보는 두 삼각형의 넓이 합이 서로 같다(각각 전체의 절반)는 성질이 핵심입니다. 여기에 이등변삼각형 조건까지 얹혀 상 난이도가 됐습니다.
20번은 서술형이면서 "설명"을 요구합니다. 정답 기록을 보면 ㉠~㉥ 여섯 칸을 채우는 빈칸 증명 형태입니다. 두 쌍의 대변의 길이가 각각 같으면 평행사변형이라는 결론까지 논리적으로 이어야 합니다. 평행사변형이 되는 다섯 가지 조건을 문장 그대로 외워두는 것이 이 문항의 대비입니다.
4. 여러 가지 사각형 — 5문항 (12~16번), 중상 3문항
12번 중 정사각형의 뜻과 성질 · 여러 가지 사각형의 대각선의 성질, 13번 중상 평행사변형이 마름모가 되는 조건 · 직사각형이 되는 조건 · 대각선의 성질, 14번 중상 마름모의 뜻과 성질 · 이등변삼각형의 성질, 15번 중상 직사각형의 뜻과 성질 · 정사각형의 뜻과 성질 · 여러 가지 사각형, 16번 중 평행선과 삼각형의 넓이.
12~15번 네 문항이 전부 "사각형의 대각선"으로 연결됩니다. 직사각형은 대각선의 길이가 같고, 마름모는 대각선이 수직이등분하고, 정사각형은 둘 다 — 이 표를 정확히 외우고 있어야 네 문항이 한 번에 열립니다.
13번은 조건 문제입니다. 평행사변형이 마름모가 되려면 무엇이 필요한지, 직사각형이 되려면 무엇이 필요한지를 구분해야 합니다. 헷갈리기 쉬운 구간이라 중상입니다.
16번의 "평행선과 삼각형의 넓이" 는 성격이 다릅니다. 밑변이 같고 높이가 같으면 넓이가 같다는 성질 하나로, 이 시험 사각형 구간에서 가장 독립적인 문항입니다.
5. 서술형 3문항 (19·20·21번) — 전부 중상
19번 중상 RHA 합동 응용 · 평행사변형의 성질 · 새로운 사각형이 평행사변형이 되는 조건. 정답 기록을 보면 (1)에서 합동인 삼각형과 합동 조건을 쓰고, (2)에서 길이를 구하는 2단 구성입니다. 합동 조건을 RHA로 정확히 명시해야 합니다.
20번 중상 평행사변형이 되는 조건의 설명. 앞서 말한 빈칸 여섯 개 증명 + 길이 구하기 구성입니다.
21번 중상 종이접기 · 이등변삼각형이 되는 조건 · 직사각형의 뜻과 성질. 직사각형 종이를 접었을 때 접힌 각이 같고 엇각이 같아 이등변삼각형이 생긴다는 것이 전형적인 구조입니다. (1)에서 어떤 삼각형인지 밝히고, (2)에서 각의 크기를 구하는 흐름입니다.
서술형 세 문항이 모두 "합동 또는 조건을 말로 설명하는" 형태입니다. 답만 맞히는 연습으로는 부족하고, 근거를 문장으로 쓰는 연습이 필요합니다.
주의 문항 — 상 3문항과 중상 9문항
9번 상 (내심의 응용) — 삼각형 구간의 마지막 문항입니다. 평행선과 내심을 엮은 구조를 모르면 시간만 뺏깁니다.
17번 상 (내접원의 반지름) — 사각형 문제를 풀다가 갑자기 삼각형으로 돌아오는 자리입니다.
18번 상 (평행사변형 내부의 점 P) — 넓이 관계식을 알면 짧고, 모르면 길어집니다.
2번 중상 (각의 이등분선 + RHA) — 두 번째 문항인데 이미 중상입니다.
4번 중상 (직각삼각형의 합동 조건) — RHA와 RHS 구분이 관건입니다.
7번 중상 (외심의 응용) — 외심에서 만들어지는 이등변삼각형의 각 관계를 따집니다.
13·14·15번 중상 (사각형의 조건과 성질) — 세 문항이 연달아 중상입니다. 사각형 구간의 고비입니다.
19·20·21번 중상 (서술형) — 근거를 문장으로 써야 하는 세 문항입니다.
13~21번 아홉 문항 중 여덟 개가 중상 이상입니다. 앞 구간에서 시간을 최대한 아껴야 하는 이유입니다.
다산새봄중 중2 2학기 중간 대비 학습 순서
- ★ 이등변삼각형의 성질과 되는 조건 — 1·2·10·14번, 그리고 9·18·21번까지. 이 시험의 시그니처입니다.
- 각의 이등분선의 성질 — 2·3·10번 대비.
- ★ 직각삼각형의 합동 조건 RHA·RHS — 2·3·4·19번 대비. 둘의 차이를 정확히.
- 삼각형의 외심과 그 응용 — 6·7번 대비. 외심은 세 변의 수직이등분선의 교점.
- 삼각형의 내심과 그 응용 — 5·6·9·17번 대비. 내심은 세 각의 이등분선의 교점.
- 직각삼각형의 외접원과 내접원 — 8번 대비. 외심은 빗변의 중점.
- ★ 내접원의 반지름 공식 — 17번 대비. 넓이 = (1/2) × r × 둘레.
- 평행사변형의 성질 다섯 가지 — 11·18·19·20번의 토대.
- ★ 평행사변형이 되는 조건 다섯 가지 — 20번 서술형 대비. 문장 그대로 외우기.
- 평행사변형의 넓이와 내부의 점 P — 18번 대비. 마주 보는 삼각형 넓이의 합.
- ★ 여러 가지 사각형의 대각선 성질표 — 12·13·14·15번을 관통합니다.
- 평행사변형이 직사각형·마름모가 되는 조건 — 13번 대비.
- 마름모·정사각형의 뜻과 성질 — 12·14·15번 대비.
- 평행선과 삼각형의 넓이 — 16번 대비. 독립적이라 확보하기 좋습니다.
- ★ 종이접기 유형 — 21번 대비. 접은 각이 같고 엇각이 같아 이등변삼각형이 생기는 구조.
자주 나오는 질문
다산새봄중 2학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 21문항입니다. 1~18번은 선택형, 19·20·21번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 삼각형의 성질 (1)이 7문항으로 가장 많습니다. 이어서 삼각형의 성질 (2) 6문항, 여러 가지 사각형 5문항, 평행사변형 3문항입니다. 삼각형 단원 둘을 합치면 13문항으로 전체의 62%입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도가 3문항(9·17·18번) 입니다. 9번은 삼각형의 내심 응용, 17번은 내접원의 반지름, 18번은 평행사변형 내부의 점과 넓이입니다. 여기에 중상이 9문항 더 있어 상위 구간이 12문항입니다.
쉬운 문항은 몇 개인가요?
하 난이도는 1번 한 문항뿐입니다. 워밍업 없이 2번부터 바로 중상이 나오는 시험이라, 초반 속도 관리가 중요합니다.
서술형은 어떤 유형이 나오나요?
19번(RHA 합동), 20번(평행사변형이 되는 조건의 설명), 21번(종이접기) 세 문항이고 전부 중상 난이도입니다. 특히 20번은 빈칸을 채우며 증명을 완성하는 형태라, 조건을 문장으로 정확히 쓰는 연습이 필요합니다.
과년도 다산새봄중 기출도 볼 수 있나요?
내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.
다산새봄중 2학년 2학기 중간 수학 기출 받아보기
2025학년 다산새봄중 2학년 2학기 중간고사 수학 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.
📚 다산새봄중 전체 기출이 궁금하다면?
가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.
(경기 남양주시 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 중학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)