옥길새길중 2학년 2학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025)

옥길새길중 2학년 2학기 중간 수학은 2025학년 기준 총 23문항입니다. 실제 출제 단원은 삼각형의 성질 (1)·(2) · 피타고라스 정리 · 경우의 수 · 확률이고, 여기에 1학기 단원인 유리수와 소수가 한 문항 섞여 들어왔습니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 상 난이도가 한 문항도 없다는 점, 그리고 도형과 확률을 번갈아 배치했다는 점입니다.

핵심 요약

• 23문항 — 1~21번은 선택형, 22·23번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 4 / 중 10 / 중상 9 / 상 0
• 배치 단원: 01 삼각형의 성질 (1) 6 / 11 확률 6 / 02 삼각형의 성질 (2) 5 / 09 피타고라스 정리 3 / 10 경우의 수 2 / 유리수와 소수 1
• 대단원으로 묶으면 도형 14문항(61%) · 경우의 수와 확률 8문항(35%)
• 최다 반복 개념: 피타고라스 정리로 변의 길이 구하기 4회(5·9·12·22번)
• 주의: 14번은 1학기 단원(유한소수)과 경우의 수를 묶은 융합 문항

옥길새길중 중2 2학기 중간은 어떤 시험인가

옥길새길중학교는 경기 부천시에 있는 중학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 중간고사 수학은 총 23문항입니다. 정답 기록을 보면 1~21번은 선택형, 22·23번은 답을 직접 서술하는 형태입니다.

배치가 이 시험의 가장 큰 특징입니다. 단원별로 묶어놓지 않았습니다. 1번 경우의 수 → 2번 확률 → 3·4번 삼각형 → 5번 피타고라스 → 6번 경우의 수 → 7·8번 확률 → 9·10번 삼각형 → 11번 삼각형의 성질 (2) → 12번 피타고라스 → 13번 확률 → 14번 유한소수 → 15·16번 삼각형 → 17~19번 삼각형의 성질 (2) → 20번 확률 → 21번 삼각형 → 22번 피타고라스 → 23번 확률.

도형과 확률이 두세 문항씩 번갈아 나옵니다. 머릿속에서 단원을 계속 갈아끼워야 하는 구조라, 한 단원만 파고든 학생에게 불리합니다. 시험지를 받으면 먼저 도형 문항과 확률 문항의 번호를 표시해 두고, 자신 있는 쪽부터 훑는 전략이 유효합니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 0문항, 중상 9문항

상 난이도가 한 문항도 없습니다. 손도 못 댈 문항은 없다는 뜻이지만, 대신 중 10문항 · 중상 9문항으로 중간 구간이 두껍습니다. 킬러 하나를 포기하고 나머지를 지키는 전략이 통하지 않습니다.

하 난이도 4문항이 전부 1~5번 사이에 있습니다(1·2·3·5번). 시험지 앞 다섯 문항 중 넷이 하 난이도이니, 여기서 시간을 벌어야 합니다.

반대로 중상 9문항 중 여덟 개가 13번 이후에 몰려 있습니다(13·14·15·17·18·19·20·21번). 후반부가 확실히 무거운 시험입니다.

출제 단원 — 도형 14문항, 확률 8문항

대단원으로 묶으면 도형(삼각형 11 + 피타고라스 3) 14문항(61%), 경우의 수와 확률 8문항(35%) 입니다.

확률이 6문항으로 경우의 수(2문항)보다 세 배 많습니다. 경우의 수는 확률의 재료로 쓰이는 경우가 대부분이라, 확률 계산에 무게가 실린 시험입니다.

삼각형의 성질 (2) 5문항(11·17·18·19·21번)은 모두 외심 또는 내심입니다. 이 단원만 정확히 잡으면 5문항이 한 번에 열립니다.

시그니처 개념 — "피타고라스로 변 구하기" 네 번

이 시험에서 가장 많이 쓰인 도구는 피타고라스 정리로 삼각형의 변의 길이를 구하는 것입니다. 5·9·12·22번 네 문항에서 쓰였습니다.

주목할 점은 9번입니다. 배치 단원은 삼각형의 성질 (1)이고 핵심은 RHS 합동인데, 길이를 구하는 마지막 단계에서 피타고라스 정리가 다시 쓰입니다. 12번은 사각형 안에서, 22번은 직각삼각형이 되기 위한 조건과 함께 쓰입니다.

단원이 달라도 계산의 마지막은 피타고라스로 끝난다 — 이 시험이 반복해서 보여주는 패턴입니다.

두 번씩 겹치는 개념은 다음과 같습니다.

• 이등변삼각형의 성질 ①; 여러 가지 도형 — 15·16번
• 이등변삼각형의 성질 ①; 각의 크기 — 3·15번
• 삼각형의 외심 — 11·19번
• 삼각형의 외심의 응용 ② — 11·19번
• 두 사건 A와 B가 동시에 일어날 확률 — 2·23번

11번과 19번이 같은 개념 조합(외심 + 외심의 응용 ②)이라는 점이 눈에 띕니다. 11번은 중, 19번은 중상입니다. 11번을 풀어보고 19번을 다시 보면 실마리가 보입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 삼각형의 성질 (1) — 6문항 (3·4·9·10·15·16번)

3번 하 이등변삼각형의 성질 ①; 각의 이등분선 · 각의 크기, 4번 중 각의 이등분선의 성질 · RHA 합동 응용, 9번 중상 RHS 합동 응용 · 삼각형의 변의 길이 구하기, 10번 중 이등변삼각형이 되는 조건 · 증명, 15번 중상 이등변삼각형의 성질 ①; 여러 가지 도형 · 각의 크기, 16번 중 이등변삼각형의 성질 ①; 여러 가지 도형.

15·16번의 "여러 가지 도형" 이 이 파트의 핵심 유형입니다. 이등변삼각형이 여러 개 겹쳐 있거나 다른 도형 안에 들어 있을 때, 밑각이 같다는 성질을 반복 적용해 각을 추적하는 유형입니다. 15번이 중상, 16번이 중이니 16번을 먼저 풀고 그 방식으로 15번에 접근하는 게 낫습니다.

9번은 RHS 합동입니다. 빗변과 다른 한 변이 같으면 합동. 여기에 변의 길이를 피타고라스로 구하는 단계가 붙어 중상이 됐습니다.

10번은 "증명"이 붙어 있습니다. 이등변삼각형이 되는 조건(두 각이 같으면 두 변도 같다)을 논리적으로 따라가는 문항입니다.

2. 삼각형의 성질 (2) — 5문항 (11·17·18·19·21번), 중상 4문항

11번 중 삼각형의 외심 · 외심의 응용 ②, 17번 중상 삼각형의 외심과 내심 · 직각삼각형의 외심, 18번 중상 삼각형의 내심의 응용 ② · 내심, 19번 중상 삼각형의 외심의 응용 ② · 외심, 21번 중상 삼각형의 내접원과 접선의 길이 · 내접원의 반지름의 길이.

다섯 문항 중 네 개가 중상입니다. 이 시험에서 가장 부담이 큰 단원입니다.

외심과 내심의 차이를 정확히 알아야 합니다. 외심은 세 변의 수직이등분선의 교점이고 세 꼭짓점까지의 거리가 같다. 내심은 세 각의 이등분선의 교점이고 세 변까지의 거리가 같다. 17번은 이 둘을 동시에 묻습니다.

21번의 "내접원과 접선의 길이" 는 원 밖의 한 점에서 그은 두 접선의 길이가 같다는 성질에서 출발합니다. 세 꼭짓점에서 접점까지의 길이를 미지수로 놓고 연립하는 것이 표준 풀이입니다.

3. 피타고라스 정리 — 3문항 (5·12·22번)

5번 하 삼각형의 변의 길이 구하기, 12번 중 사각형에서 피타고라스 정리의 이용 · 변의 길이 구하기, 22번 중 변의 길이 구하기 · 직각삼각형이 되기 위한 조건 (서술형).

5번은 하 난이도, 반드시 확보해야 합니다.

12번은 사각형 안에서 직각삼각형을 찾아내는 것이 관건입니다. 사각형을 대각선이나 수선으로 잘라 직각삼각형을 만들고, 거기서 피타고라스를 씁니다.

22번은 답을 직접 쓰는 문항입니다. 정답 기록을 보면 x²의 값이 두 가지로 갈립니다. 직각이 어느 각에 오느냐에 따라 경우가 나뉘는 구조입니다. 경우를 하나만 쓰면 부분 점수가 되니, 반드시 두 경우를 모두 검토하세요.

4. 확률 — 6문항 (2·7·8·13·20·23번)

2번 하 두 사건 A와 B가 동시에 일어날 확률, 7번 중 '적어도 ~'일 확률 · 연속하여 꺼내는 경우(다시 넣지 않음), 8번 중 확률의 기본 성질, 13번 중상 확률; 여러 가지 경우의 수 이용 · 대표를 뽑는 경우의 수, 20번 중상 확률; 방정식과 부등식 · 확률, 23번 중 확률의 덧셈과 곱셈 · 동시에 일어날 확률 · A 또는 B가 일어날 확률 (서술형).

7번의 "적어도 ~" 는 여사건으로 푸는 것이 정석입니다. (적어도 하나) = 1 − (하나도 없다). 여기에 다시 넣지 않고 뽑는 조건이 붙어 있어 분모가 단계마다 줄어듭니다.

13번은 대표를 뽑는 경우의 수를 확률로 연결합니다. 자격이 같은 경우(회장·부회장 구분 없이 2명 뽑기)와 다른 경우를 구분해야 합니다.

20번의 "확률; 방정식과 부등식" 은 주사위 두 개를 던져 나온 수를 계수로 하는 방정식이 해를 가질 조건 같은 형태입니다. 조건을 만족하는 경우를 표로 세는 것이 확실합니다.

23번은 서술형이고 (1)(2)(3) 세 문항으로 나뉩니다. 덧셈 정리와 곱셈 정리를 단계적으로 묻는 구성이라, 각 소문항의 답이 다음 소문항에 쓰이는지 확인하며 풀어야 합니다.

5. 경우의 수 — 2문항 (1·6번)

1번 하 두 사건 A와 B가 동시에 일어나는 경우의 수; 물건을 선택하는 경우 · 교통수단이나 길을 선택하는 경우, 6번 중 색칠하는 경우의 수.

1번은 곱의 법칙 기본입니다. 확보 문항입니다.

6번의 색칠하기는 인접한 영역에 같은 색을 쓸 수 없다는 조건에서 영역을 어떤 순서로 칠할지 정하는 것이 요령입니다. 가장 많은 영역과 맞닿은 곳부터 칠하면 경우가 깔끔하게 나뉩니다.

6. 범위 밖에서 들어온 14번 — 중상

14번 중상 유한소수로 나타낼 수 있는(없는) 분수 · 사건 A 또는 사건 B가 일어나는 경우의 수.

이 문항만 성격이 다릅니다. 유한소수 판정은 2학년 1학기 유리수와 소수 단원의 내용인데, 여기에 경우의 수가 결합돼 있습니다. 분모를 소인수분해했을 때 2와 5 이외의 소인수가 없으면 유한소수라는 판정 기준을 쓴 뒤, 조건을 만족하는 경우를 세는 흐름으로 보입니다.

2학기 범위만 공부한 학생이 걸리는 자리입니다. 1학기 유한소수 판정 기준은 한 번 복습해 두는 편이 안전합니다.

주의 문항 — 중상 9문항

9번 중상 (RHS 합동 + 변의 길이) — 합동으로 대응변을 찾고 피타고라스로 마무리하는 2단 구조입니다.

13번 중상 (확률과 대표 뽑기) — 자격이 같은 경우와 다른 경우의 구분이 관건입니다.

14번 중상 (유한소수 + 경우의 수) — 1학기 단원이 섞여 들어온 문항입니다.

15번 중상 (이등변삼각형; 여러 가지 도형) — 각을 여러 단계 추적해야 합니다.

17번 중상 (외심과 내심) — 두 개념을 동시에 묻습니다.

18번 중상 (내심의 응용) — 내심의 각 관계식을 정확히 써야 합니다.

19번 중상 (외심의 응용) — 11번과 같은 개념 조합의 상위 버전입니다.

20번 중상 (확률; 방정식과 부등식) — 조건 만족 경우를 빠짐없이 세야 합니다.

21번 중상 (내접원과 접선의 길이) — 접선의 길이가 같다는 성질에서 시작합니다.

중상 아홉 문항 중 다섯 개(17·18·19·20·21번)가 연달아 붙어 있습니다. 이 다섯 문항 구간이 이 시험의 승부처입니다.

옥길새길중 중2 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 곱의 법칙과 합의 법칙 — 1·6·13·14번의 토대입니다.
2. 색칠하는 경우의 수 — 6번 대비. 칠하는 순서 정하기.
3. 확률의 뜻과 기본 성질 — 2·8번 대비. 확보 구간.
4. ★ 여사건과 '적어도 ~' — 7번 대비. 1 − (반대 경우)의 확률.
5. 연속하여 꺼내는 확률(다시 넣는/안 넣는) — 7번 대비. 분모의 변화 확인.
6. 대표를 뽑는 경우의 수 — 13번 대비. 자격이 같은지 다른지 구분.
7. 확률의 덧셈 정리와 곱셈 정리 — 23번 서술형 대비.
8. ★ 확률과 방정식·부등식 — 20번 대비. 조건 만족 경우를 표로.
9. 이등변삼각형의 성질과 되는 조건 — 3·10·15·16번의 토대.
10. ★ 이등변삼각형이 겹친 도형의 각 추적 — 15·16번 대비. 이 시험의 반복 유형.
11. 각의 이등분선의 성질 — 4번 대비.
12. 직각삼각형의 합동 조건 RHA·RHS — 4·9번 대비. 둘의 차이를 정확히.
13. ★ 삼각형의 외심 — 11·17·19번 대비. 세 변의 수직이등분선의 교점.
14. ★ 삼각형의 내심 — 17·18·21번 대비. 세 각의 이등분선의 교점.
15. 직각삼각형의 외심 — 17번 대비. 빗변의 중점.
16. 내접원의 반지름과 접선의 길이 — 21번 대비.
17. ★ 피타고라스 정리로 변의 길이 구하기 — 5·9·12·22번. 가장 자주 쓰인 도구.
18. 사각형에서 피타고라스 정리 쓰기 — 12번 대비. 직각삼각형 찾아내기.
19. 직각삼각형이 되기 위한 조건 — 22번 서술형 대비. 경우 나누기.
20. 유한소수로 나타낼 수 있는 분수 — 14번 대비. 1학기 단원 복습.

자주 나오는 질문

옥길새길중 2학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 23문항입니다. 1~21번은 선택형, 22·23번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 삼각형의 성질 (1)과 확률이 각 6문항으로 가장 많습니다. 이어서 삼각형의 성질 (2) 5문항, 피타고라스 정리 3문항, 경우의 수 2문항입니다. 도형 전체로 묶으면 14문항, 경우의 수와 확률이 8문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 한 문항도 없습니다. 실질적인 최고 난도는 중상 9문항이고, 그중 다섯 개(17~21번)가 연달아 배치돼 있습니다.

1학기 범위도 나오나요?

14번 한 문항이 1학기 단원인 유한소수 판정과 경우의 수를 묶은 융합 문항입니다. 2학기 범위만 준비했다면 걸릴 수 있는 자리이니, 유한소수 판정 기준(분모의 소인수가 2와 5뿐인지)은 한 번 복습해 두세요.

어떤 단원부터 공부해야 하나요?

삼각형의 외심과 내심부터입니다. 11·17·18·19·21번 다섯 문항이 여기에 걸려 있고, 그중 넷이 중상입니다. 그다음이 피타고라스 정리로 변의 길이 구하기로, 단원을 넘나들며 네 번 쓰였습니다.

서술형은 어떤 유형이 나오나요?

22번(직각삼각형이 되기 위한 조건과 변의 길이), 23번(확률의 덧셈과 곱셈) 두 문항이고 둘 다 중 난이도입니다. 22번은 경우가 둘로 갈리니 반드시 모두 검토하세요.

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