심원중 2학년 2학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025)
심원중 2학년 2학기 중간 수학은 2025학년 기준 총 23문항입니다. 실제 출제 단원은 삼각형의 성질 (1)·(2) · 평행사변형 · 여러 가지 사각형 네 개이고, 여기에 피타고라스 정리가 한 문항 들어왔습니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 단원 순서대로 깔끔하게 배치됐다는 점, 그리고 평행사변형의 성질 하나가 다섯 문항을 관통한다는 점입니다.
핵심 요약
- 23문항 — 1~20번은 선택형, 21·22·23번은 답을 직접 쓰는 형태
- 난이도: 하 5 / 중 11 / 중상 5 / 상 2
- 배치 단원: 01 삼각형의 성질 (1) 6 / 04 여러 가지 사각형 6 / 02 삼각형의 성질 (2) 5 / 03 평행사변형 5 / 09 피타고라스 정리 1
- 대단원으로 묶으면 삼각형 11문항(48%) · 사각형 11문항(48%) 로 정확히 반반
- 최다 반복 개념: 평행사변형의 성질 5회(11·12·14·17·23번)
- 상 난이도 2문항: 10번 외심과 내심 · 14번 평행사변형과 직각삼각형의 외심
심원중 중2 2학기 중간은 어떤 시험인가
심원중학교는 경기 부천시에 있는 중학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 중간고사 수학은 총 23문항입니다. 정답 기록을 보면 1~20번은 선택형, 21·22·23번은 답을 직접 서술하는 형태입니다.
배치가 매우 정직합니다. 1~6번 삼각형의 성질 (1)(5번 제외), 7~10번 삼각형의 성질 (2), 11~14번 평행사변형, 15~20번 여러 가지 사각형 순으로 흐릅니다. 서술형 21·22·23번도 각각 삼각형의 성질 (1), 삼각형의 성질 (2), 평행사변형으로 앞의 순서를 그대로 반복합니다.
단원 순서대로 나오니 흐름이 끊기지 않습니다. 다만 5번 하나만 피타고라스 정리로 튀어나옵니다. 직각삼각형이 되기 위한 조건을 묻는 하 난이도 문항이니 당황할 필요는 없지만, 2학기 중간 범위를 삼각형과 사각형으로만 잡고 준비했다면 낯선 자리입니다.
2025학년 난이도 분포 — 중이 11문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 5 | 22% | 1·5·7·9·18 |
| 중 | 11 | 48% | 2·3·4·6·11·12·13·15·19·21·23 |
| 중상 | 5 | 22% | 8·16·17·20·22 |
| 상 | 2 | 9% | 10·14 |
중 난이도가 11문항으로 전체의 절반입니다. 시험지의 성격을 이 구간이 결정합니다. 상 2문항을 놓치더라도 중 11문항을 다 잡으면 안정적인 점수가 나옵니다.
하 난이도 5문항의 위치가 흩어져 있는 점이 특이합니다. 1·5·7·9·18번으로, 각 단원의 도입부에 하나씩 배치된 모양새입니다. 단원이 바뀔 때마다 쉬운 문항이 한 번씩 나오니, 막히면 다음 단원으로 넘어가는 전략이 유효합니다.
상 난이도 2문항은 10번과 14번입니다. 각각 삼각형의 성질 (2)와 평행사변형 단원의 마지막 문항입니다. 단원의 끝에서 난도가 튀는 구조라, 단원별 마지막 문항은 뒤로 미루는 판단이 필요합니다.
출제 단원 — 삼각형 11문항, 사각형 11문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 01 삼각형의 성질 (1) | 6 | 1·2·3·4·6·21 |
| 04 여러 가지 사각형 | 6 | 15·16·17·18·19·20 |
| 02 삼각형의 성질 (2) | 5 | 7·8·9·10·22 |
| 03 평행사변형 | 5 | 11·12·13·14·23 |
| 09 피타고라스 정리 | 1 | 5 |
삼각형 두 단원 11문항, 사각형 두 단원 11문항으로 정확히 반반입니다. 피타고라스 정리 한 문항을 빼면 완벽한 균형입니다.
어느 한 단원도 6문항을 넘지 않습니다. 버릴 단원이 없다는 뜻이지만, 반대로 한 단원을 통째로 놓쳐도 손실이 6문항에서 멈춥니다.
난이도를 겹쳐 보면 사각형 쪽이 조금 더 무겁습니다. 사각형 11문항 중 중상 이상이 4문항(14·16·17·20번), 삼각형 11문항 중 중상 이상이 3문항(8·10·22번)입니다.
시그니처 개념 — "평행사변형의 성질" 다섯 번
이 시험을 관통하는 개념은 평행사변형에서는 두 쌍의 대변과 두 쌍의 대각이 각각 같고, 대각선이 서로를 이등분한다는 세 줄입니다.
평행사변형의 성질이 11·12·14·17·23번 다섯 문항에서 쓰였습니다. 11·12·14번은 평행사변형 단원 안에서, 17번은 마름모 문항에서, 23번은 서술형에서 다시 등장합니다. 마름모는 평행사변형의 특수한 경우이므로 성질이 그대로 상속된다는 것을 17번이 보여줍니다.
삼각형의 내심도 세 번(7·8·22번) 쓰였습니다. 그리고 이등변삼각형의 성질(각의 크기) 이 1·12·21번에서 세 번 나오는데, 12번은 평행사변형 문항입니다. 평행사변형 안에서 각을 추적하다 보면 이등변삼각형이 나온다는 구조입니다.
두 번씩 겹치는 개념은 다음과 같습니다.
- 직각삼각형의 합동 조건 — 3·4번
- RHS 합동 응용 — 6·21번
- 삼각형의 외심 — 7·9번
- 삼각형의 외심과 내심 — 7·10번
- 평행사변형의 성질 ①의 응용 — 12·14번
- 평행사변형이 마름모가 되는 조건 — 15·16번
- 마름모의 뜻과 성질 — 16·17번
- 여러 가지 사각형의 대각선의 성질 — 18·19번
- 평행사변형에서 높이가 같은 삼각형의 넓이 — 20·23번
12번과 14번의 연결을 눈여겨보세요. 같은 "평행사변형의 성질 ①의 응용"인데 12번은 중, 14번은 상입니다. 12번을 먼저 이해하고 14번으로 넘어가는 순서가 실전에서도 유효합니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 삼각형의 성질 (1) — 6문항 (1·2·3·4·6·21번)
1번 하 이등변삼각형의 성질 ①; 각의 크기 · 각의 이등분선, 2번 중 이등변삼각형의 성질 · 각의 이등분선, 3번 중 RHA 합동 응용 · 직각삼각형의 합동 조건, 4번 중 직각삼각형의 합동 조건 · 이등변삼각형의 성질, 6번 중 RHS 합동 응용 · 각의 이등분선의 성질, 21번 중 RHS 합동 응용 · 증명 · 이등변삼각형의 성질 (서술형).
여섯 문항 중 다섯이 중 난이도입니다. 어렵지는 않지만 실수 하나가 그대로 감점입니다.
3·4·6·21번이 직각삼각형의 합동 조건을 다룹니다. 네 문항입니다. RHA(빗변과 한 예각)와 RHS(빗변과 다른 한 변)의 구분이 이 단원의 전부라고 해도 과언이 아닙니다. 3번은 RHA, 6·21번은 RHS입니다.
21번은 서술형입니다. 정답 기록을 보면 (1)에서 합동임을 증명하고(RHS 합동), (2)에서 각의 크기를 구하는 2단 구성입니다. 합동 조건을 RHS로 정확히 명시해야 하고, 증명 과정을 문장으로 써야 합니다.
2. 삼각형의 성질 (2) — 5문항 (7·8·9·10·22번), 상 1문항
7번 하 삼각형의 외심 · 내심 · 외심과 내심, 8번 중상 삼각형의 내심의 응용 ② · 내심, 9번 하 삼각형의 외심의 응용 ② · 외심, 10번 상 삼각형의 외심과 내심 · 내접원의 반지름의 길이 · 이등변삼각형의 높이와 넓이, 22번 중상 삼각형의 내접원과 접선의 길이 · 직각삼각형의 외접원과 내접원 · 내심 (서술형).
7·9번이 하 난이도입니다. 외심과 내심의 정의만 알면 풀리는 확보 문항입니다.
10번이 이 시험의 최고 난도 중 하나입니다. 외심과 내심을 동시에 다루면서 내접원의 반지름과 이등변삼각형의 높이·넓이까지 계산해야 합니다. 삼각형의 넓이를 두 가지 방식(밑변×높이÷2, 그리고 내접원 반지름×둘레÷2)으로 구해 연결하는 것이 표준 접근입니다.
22번은 서술형이고 (1)(2)(3) 세 소문항입니다. 정답 기록을 보면 세 답이 모두 각의 크기입니다. 내접원과 접선, 직각삼각형의 외접원까지 얽혀 있어 중상입니다. 소문항이 순차적으로 이어지니 (1)에서 틀리면 뒤가 다 어긋납니다.
3. 평행사변형 — 5문항 (11·12·13·14·23번), 상 1문항
11번 중 평행사변형의 성질 ②의 응용 · 평행사변형의 성질, 12번 중 성질 ①의 응용 · 성질 · 이등변삼각형의 각의 크기, 13번 중 평행사변형이 되는 조건 찾기 · 조건의 설명, 14번 상 성질 ①의 응용 · 직각삼각형의 외심 · 성질, 23번 중 새로운 사각형이 평행사변형이 되는 조건 · 성질 · 높이가 같은 삼각형의 넓이 (서술형).
14번이 두 번째 상 난이도입니다. 평행사변형 안에서 직각삼각형의 외심(빗변의 중점)을 찾아 쓰는 구조입니다. 평행사변형만 공부해서는 안 되고 앞 단원의 외심 개념이 필요합니다. 단원을 넘나드는 문항이라 상 난이도가 붙었습니다.
13번은 "조건 찾기" 입니다. 평행사변형이 되는 다섯 가지 조건 중 어느 것에 해당하는지 판정하는 유형이라, 다섯 조건을 문장 그대로 외워두는 것이 대비입니다.
23번은 서술형입니다. 정답 기록을 보면 ASA 합동을 근거로 삼는 증명입니다. 엇각이 같음을 두 번 지적하고 한 변이 같음을 더해 ASA로 마무리하는 흐름입니다. 엇각을 쓸 때는 어느 두 직선이 평행한지 반드시 밝혀야 감점이 없습니다.
4. 여러 가지 사각형 — 6문항 (15~20번), 중상 3문항
15번 중 평행사변형이 직사각형이 되는 조건 · 마름모가 되는 조건 · 직사각형의 뜻과 성질, 16번 중상 마름모가 되는 조건 · 마름모의 뜻과 성질 · 평행사변형이 되는 조건의 응용, 17번 중상 마름모의 뜻과 성질 · 평행사변형의 성질, 18번 하 정사각형의 뜻과 성질 · 여러 가지 사각형의 대각선의 성질, 19번 중 대각선의 성질 · 여러 가지 사각형 · 사각형 사이의 관계, 20번 중상 평행사변형에서 높이가 같은 삼각형의 넓이 · 평행선과 삼각형의 넓이 · 대각선에 의하여 나뉘는 삼각형의 넓이.
15·16·17번이 "되는 조건"과 "마름모" 로 이어집니다. 평행사변형이 직사각형이 되려면 대각선의 길이가 같아야 하고, 마름모가 되려면 대각선이 수직이어야 한다 — 이 두 줄이 세 문항의 뼈대입니다.
18·19번은 대각선 성질표를 묻습니다. 직사각형은 길이가 같고, 마름모는 수직이등분하고, 정사각형은 둘 다. 표로 정리해 외우면 두 문항이 한 번에 열립니다. 18번이 하 난이도이니 반드시 확보하세요.
20번은 넓이 문항입니다. 성격이 다릅니다. 밑변이 같고 높이가 같으면 넓이가 같다는 성질과, 평행사변형의 대각선이 넓이를 사등분한다는 성질을 함께 씁니다. 이 시험에서 유일하게 계산이 중심인 사각형 문항입니다.
5. 피타고라스 정리 — 1문항 (5번)
5번 하 직각삼각형이 되기 위한 조건.
세 변의 길이가 주어졌을 때 가장 긴 변의 제곱이 나머지 두 변의 제곱의 합과 같은지 확인하는 유형입니다. 하 난이도이고 한 문항뿐이지만, 범위를 삼각형·사각형으로만 잡고 준비하면 놓치기 쉬운 자리입니다.
주의 문항 — 상 2문항과 중상 5문항
10번 상 (외심과 내심 + 내접원의 반지름) — 삼각형의 성질 (2) 단원의 마지막 문항이자 이 시험의 최고 난도입니다. 넓이를 두 방식으로 구해 연결하는 발상이 필요합니다.
14번 상 (평행사변형 + 직각삼각형의 외심) — 평행사변형 단원의 마지막 문항입니다. 앞 단원의 외심 개념을 끌어와야 풀립니다.
8번 중상 (내심의 응용) — 내심의 각 관계식을 정확히 써야 합니다.
16번 중상 (마름모가 되는 조건) — 직사각형 조건과 헷갈리기 쉬운 자리입니다.
17번 중상 (마름모의 성질) — 평행사변형의 성질까지 함께 써야 합니다.
20번 중상 (높이가 같은 삼각형의 넓이) — 넓이 비교의 근거를 정확히 잡아야 합니다.
22번 중상 (내접원과 접선의 길이, 서술형) — 소문항 셋이 순차적으로 이어집니다.
10번과 14번이 각각 단원의 끝에 있다는 점을 기억하세요. 8·9·10번을 순서대로 풀다 10번에서 막히면, 11번부터 다시 시작하는 편이 시간을 아낍니다.
심원중 중2 2학기 중간 대비 학습 순서
- 이등변삼각형의 성질과 각의 이등분선 — 1·2·12·21번의 토대입니다.
- ★ 직각삼각형의 합동 조건 RHA·RHS — 3·4·6·21번. 네 문항이 걸린 최중요 개념입니다.
- 각의 이등분선의 성질 — 6번 대비.
- 직각삼각형이 되기 위한 조건 — 5번 대비. 범위 밖처럼 보이지만 한 문항 나옵니다.
- 삼각형의 외심 — 7·9번 대비. 세 변의 수직이등분선의 교점, 확보 구간.
- 삼각형의 내심 — 7·8·22번 대비. 세 각의 이등분선의 교점.
- ★ 내접원의 반지름과 삼각형의 넓이 — 10·22번 대비. 넓이 = (1/2) × r × 둘레.
- 직각삼각형의 외심 — 14번 대비. 빗변의 중점. 평행사변형 문항에서 쓰입니다.
- ★ 평행사변형의 세 가지 성질 — 11·12·14·17·23번. 다섯 문항을 관통합니다.
- 평행사변형이 되는 다섯 조건 — 13·23번 대비. 문장 그대로 외우기.
- ★ 평행사변형이 직사각형·마름모가 되는 조건 — 15·16번 대비. 대각선 길이 vs 대각선 수직.
- 마름모의 뜻과 성질 — 16·17번 대비.
- 정사각형의 뜻과 성질 — 18번 대비. 확보 구간.
- ★ 여러 가지 사각형의 대각선 성질표 — 18·19번 대비. 표로 정리하면 한 번에 해결됩니다.
- 여러 가지 사각형 사이의 포함 관계 — 19번 대비.
- 평행선과 삼각형의 넓이, 대각선이 나누는 넓이 — 20·23번 대비.
- ASA·SAS 합동을 이용한 증명 서술 — 21·23번 서술형 대비. 근거를 문장으로 쓰는 연습.
자주 나오는 질문
심원중 2학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 23문항입니다. 1~20번은 선택형, 21·22·23번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 삼각형의 성질 (1)과 여러 가지 사각형이 각 6문항으로 가장 많습니다. 이어서 삼각형의 성질 (2) 5문항, 평행사변형 5문항, 피타고라스 정리 1문항입니다. 삼각형 11문항, 사각형 11문항으로 정확히 반반입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도가 2문항(10·14번) 입니다. 10번은 외심·내심과 내접원의 반지름, 14번은 평행사변형 안에서 직각삼각형의 외심을 쓰는 문항입니다. 둘 다 각 단원의 마지막 문항이라는 공통점이 있습니다.
어떤 단원부터 공부해야 하나요?
평행사변형의 성질부터입니다. 11·12·14·17·23번 다섯 문항에서 반복됩니다. 그다음이 직각삼각형의 합동 조건(RHA·RHS) 으로 3·4·6·21번 네 문항이 걸려 있습니다.
범위 밖 문항도 나오나요?
5번 한 문항이 피타고라스 정리(직각삼각형이 되기 위한 조건)입니다. 하 난이도라 부담은 적지만, 세 변의 길이로 직각 여부를 판정하는 방법은 확인해 두세요.
서술형은 어떤 유형이 나오나요?
21번(RHS 합동 증명과 각 구하기), 22번(내접원과 접선의 길이, 소문항 3개), 23번(평행사변형이 되는 조건 증명) 세 문항입니다. 21·23번이 중, 22번이 중상입니다. 세 문항 모두 근거를 문장으로 써야 하는 형태입니다.
과년도 심원중 기출도 볼 수 있나요?
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심원중 2학년 2학기 중간 수학 기출 받아보기
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