성복중 2학년 2학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025)

성복중 2학년 2학기 중간 수학은 2025학년 기준 총 21문항입니다. 실제 출제 단원은 삼각형의 성질 (1)·(2) · 평행사변형 · 여러 가지 사각형 네 개입니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 7·8·9번 세 문항이 연달아 상 난이도라는 점입니다. 시험지 앞부분에 최고 난도가 몰려 있는 구조라, 순서대로 풀면 여기서 시간을 다 씁니다.

핵심 요약

• 21문항 — 1~18번은 선택형, 19·20·21번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 2 / 중 8 / 중상 8 / 상 3(7·8·9번 연속)
• 배치 단원: 04 여러 가지 사각형 7 / 01 삼각형의 성질 (1) 5 / 02 삼각형의 성질 (2) 5 / 03 평행사변형 4
• 대단원으로 묶으면 삼각형 10문항(48%) · 사각형 11문항(52%)
• 최다 반복 개념: 이등변삼각형의 성질(각의 크기) 8회(2·3·5·6·8·14·15·20번)
• 상 3문항은 전부 삼각형의 내심·외심 응용

성복중 중2 2학기 중간은 어떤 시험인가

성복중학교는 경기 용인시에 있는 중학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 중간고사 수학은 총 21문항입니다. 정답 기록을 보면 1~18번은 선택형, 19·20·21번은 답을 직접 서술하는 형태입니다.

배치는 1·2번 삼각형의 성질 (1) → 3·4번 삼각형의 성질 (2) → 5·6번 다시 삼각형의 성질 (1) → 7·8·9번 삼각형의 성질 (2) → 10~12번 평행사변형 → 13~18번 여러 가지 사각형 순입니다. 서술형은 19번 삼각형의 성질 (1), 20번 평행사변형, 21번 여러 가지 사각형입니다.

앞의 아홉 문항이 삼각형, 뒤의 아홉 문항이 사각형으로 크게 갈립니다. 그런데 삼각형 구간 안에서 두 단원이 두 번 교차합니다(1·2 → 3·4 → 5·6 → 7·8·9).

가장 주의할 점은 7·8·9번입니다. 세 문항이 연달아 상 난이도이고, 셋 다 삼각형의 내심 또는 외심의 응용입니다. 시험지 전체의 3분의 1 지점에서 최고 난도 구간을 만나는 구조입니다. 순서대로 풀다가 여기서 붙잡히면 뒤쪽 사각형 아홉 문항을 손도 못 대고 끝납니다. 7번에서 막히면 바로 10번으로 넘어가는 판단을 미리 준비해 두세요.

2025학년 난이도 분포 — 상 3문항이 연속

하 난이도는 1번과 10번 두 문항뿐입니다. 두 문항 다 각 대단원의 첫 문항(삼각형의 시작, 사각형의 시작)입니다. 워밍업이 사실상 없는 시험입니다.

중상 이상이 11문항, 전체의 52% 입니다. 절반이 넘습니다.

그리고 상 3문항이 7·8·9번으로 붙어 있습니다. 상 난이도가 흩어져 있으면 하나씩 건너뛰며 대응할 수 있지만, 이렇게 뭉쳐 있으면 한 번 붙잡히는 순간 세 문항 시간을 통째로 쓰게 됩니다. 이 시험의 성패는 여기서 갈립니다.

출제 단원 — 사각형 11문항, 삼각형 10문항

여러 가지 사각형이 7문항으로 가장 많습니다. 사각형 두 단원을 합치면 11문항(52%), 삼각형 두 단원이 10문항(48%)입니다.

문항 수만 보면 사각형이 근소하게 많지만, 난이도의 무게는 삼각형 쪽입니다. 삼각형의 성질 (2) 다섯 문항 중 셋(7·8·9번)이 상입니다. 사각형 11문항에는 상이 하나도 없습니다.

정리하면 "삼각형에서 점수를 잃고, 사각형에서 점수를 지키는" 시험입니다.

시그니처 개념 — "이등변삼각형의 각" 여덟 번

이 시험을 관통하는 개념은 딱 하나입니다. 두 변이 같으면 두 밑각도 같다.

이등변삼각형의 성질 ①(각의 크기) 가 2·3·5·6·8·14·15·20번 여덟 문항에서 쓰였습니다. 21문항 중 8문항, 38% 입니다. 이 정도로 한 개념이 반복되는 시험은 드뭅니다.

주목할 점은 쓰이는 단원이 전부 다르다는 것입니다.

• 2·5·6번 — 삼각형의 성질 (1) 안에서
• 3번 — 직각삼각형의 외심 문항에서 (외심에서 세 꼭짓점까지 거리가 같으니 이등변삼각형이 생김)
• 8번 — 삼각형의 외심 응용 문항에서
• 14번 — 마름모 문항에서 (네 변이 같으니 대각선을 그으면 이등변삼각형)
• 15번 — 정사각형 문항에서
• 20번 — 평행사변형 서술형에서

외심을 잡아도, 마름모를 그려도, 평행사변형에서 각을 추적해도 결국 이등변삼각형이 나옵니다. 이 시험을 준비할 때 가장 먼저 다져야 할 개념입니다.

여기에 직각삼각형의 외심(빗변의 중점)이 3·4·13번 세 문항에서, 이등변삼각형의 성질(일반)이 4·14·19번 세 문항에서 쓰입니다. 13번이 직사각형 문항인데 직각삼각형의 외심이 도구로 들어간다는 점도 눈여겨보세요.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 삼각형의 성질 (1) — 5문항 (1·2·5·6·19번)

1번 하 직각삼각형의 합동 조건 · RHA 합동 응용 · RHS 합동 응용, 2번 중 이등변삼각형의 성질 ①; 이웃한 이등변삼각형 · 각의 크기, 5번 중상 이등변삼각형의 성질 ①; 여러 가지 도형 · 각의 크기, 6번 중상 이등변삼각형이 되는 조건 · 각의 크기, 19번 중 증명 · 이등변삼각형의 성질 · 되는 조건 (서술형).

1번이 하 난이도입니다. 직각삼각형의 합동 조건 RHA·RHS를 묻는 기본 문항이니 반드시 확보하세요.

2번의 "이웃한 이등변삼각형" 은 이등변삼각형이 옆으로 이어 붙어 있는 그림에서 각을 차례로 옮겨 가는 유형입니다. 한 삼각형의 외각이 다음 삼각형의 밑각이 되는 연쇄를 따라가면 규칙이 보입니다.

5번의 "여러 가지 도형" 도 같은 계열인데, 이등변삼각형이 다른 도형 안에 들어 있어 중상이 됐습니다.

6번은 "되는 조건" 입니다. 두 각이 같으면 두 변도 같다는 역방향 성질입니다. 성질과 조건을 혼동하지 않는 것이 관건입니다.

19번은 서술형입니다. 정답 기록을 보면 (1)에서 SAS 합동으로 두 밑각이 같음을, (2)에서 ASA 합동으로 두 변이 같음을 보이는 구성입니다. 이등변삼각형의 성질과 되는 조건을 각각 증명하는 문항이라, 교과서 증명 과정을 그대로 쓸 수 있어야 합니다.

2. 삼각형의 성질 (2) — 5문항 (3·4·7·8·9번), 상 3문항

3번 중 직각삼각형의 외심 · 이등변삼각형의 각의 크기, 4번 중 직각삼각형의 외심 · 이등변삼각형의 성질, 7번 상 삼각형의 내심의 응용 ② · 내심 · 내접원과 접선의 길이, 8번 상 삼각형의 외심의 응용 ② (응용) · 외심 · 이등변삼각형의 각의 크기, 9번 상 삼각형의 내심의 응용 ② (응용) · 내심.

이 단원이 이 시험의 전부라고 해도 됩니다. 상 난이도 세 문항이 전부 여기 있습니다.

3·4번은 직각삼각형의 외심입니다. 중 난이도이고, 직각삼각형의 외심은 빗변의 중점이라는 사실 하나로 출발합니다. 외심에서 세 꼭짓점까지의 거리가 같으니 이등변삼각형이 두 개 생기고, 거기서 각을 추적합니다. 확보 가능한 두 문항입니다.

7번 상은 내심의 응용에 내접원과 접선의 길이까지 얹혀 있습니다. 원 밖의 한 점에서 그은 두 접선의 길이가 같다는 성질을 써서, 세 꼭짓점에서 접점까지의 길이를 미지수로 놓고 연립하는 구조입니다.

8번 상은 외심 응용의 상위 버전입니다. 외심에서 만들어지는 세 개의 이등변삼각형의 각을 모두 연결해야 합니다. 중심각은 원주각의 두 배라는 관계를 각 형태로 쓰는 유형입니다.

9번 상은 내심 응용의 상위 버전입니다. 내심에서 그은 선이 변과 평행할 때 생기는 이등변삼각형이 전형적인 구조입니다. 엇각과 각의 이등분선을 연결하면 두 각이 같아지고, 따라서 두 변이 같아집니다.

세 문항의 공통점은 "이등변삼각형을 찾아내는 것" 입니다. 내심이든 외심이든, 결국 같은 길이의 선분 두 개를 찾아 이등변삼각형을 만들고 각을 추적합니다.

3. 평행사변형 — 4문항 (10·11·12·20번)

10번 하 평행사변형의 성질 · 성질 ③의 응용, 11번 중 평행사변형이 되는 조건 찾기 · 조건의 설명, 12번 중상 새로운 사각형이 평행사변형이 되는 조건 · 조건의 응용 · 성질 ①의 응용, 20번 중상 성질 ①의 응용 · 성질 ②의 응용 · 이등변삼각형의 각의 크기 (서술형).

10번은 하 난이도입니다. 평행사변형의 세 가지 성질(대변, 대각, 대각선)을 묻는 기본 문항입니다. 반드시 확보하세요.

11번은 되는 조건을 판정합니다. 다섯 가지 조건을 문장으로 외워두면 바로 풀립니다.

12번의 "새로운 사각형" 은 평행사변형 안에 점을 잡아 만든 사각형이 다시 평행사변형인지 묻는 유형입니다. 어느 조건으로 판정할지 고르는 것이 관건입니다.

20번은 서술형입니다. 정답 기록을 보면 (1)에서 각의 크기를, (2)에서 선분의 길이를 구하는 2단 구성입니다. 평행사변형의 성질에서 각을 옮기고, 이등변삼각형을 찾아 길이를 얻는 흐름입니다.

4. 여러 가지 사각형 — 7문항 (13~18번, 21번)

13번 중 직사각형의 뜻과 성질 · 직각삼각형의 외심, 14번 중상 마름모의 뜻과 성질 · 이등변삼각형의 각의 크기 · 이등변삼각형의 성질, 15번 중상 정사각형의 뜻과 성질 · 이등변삼각형의 각의 크기, 16번 중 등변사다리꼴의 뜻과 성질 · 증명 · 평행사변형의 성질, 17번 중 사각형의 각 변의 중점을 연결하여 만든 사각형 · 마름모의 뜻과 성질, 18번 중상 평행사변형에서 높이가 같은 삼각형의 넓이 · 대각선에 의하여 나뉘는 삼각형 · 높이가 같은 삼각형의 넓이의 비, 21번 중상 여러 가지 사각형 사이의 관계 · 대각선의 성질 · 정사각형이 되는 조건 (서술형).

이 단원에 상 난이도가 없습니다. 일곱 문항 중 넷이 중, 셋이 중상입니다. 앞의 삼각형 구간에서 시간을 아껴 이곳을 확보하는 것이 이 시험의 전략입니다.

13번의 직사각형 문항에 직각삼각형의 외심이 들어 있습니다. 직사각형의 대각선은 길이가 같고 서로를 이등분하니, 그 교점이 네 꼭짓점에서 같은 거리에 있습니다. 직사각형의 대각선 교점 = 네 직각삼각형의 외심이라는 연결입니다.

16번의 등변사다리꼴은 이 시험에서 유일하게 사다리꼴을 다루는 문항입니다. 아랫변의 두 각이 같고 두 대각선의 길이가 같다는 성질이 핵심입니다.

17번의 "각 변의 중점을 연결한 사각형" 은 결과를 외워두면 좋습니다. 원래 사각형이 무엇이냐에 따라 중점 사각형이 평행사변형·마름모·직사각형·정사각형으로 갈립니다.

18번은 넓이 문항입니다. 평행사변형의 대각선이 넓이를 사등분한다는 성질과, 높이가 같은 삼각형의 넓이 비가 밑변의 비와 같다는 성질을 함께 씁니다.

21번은 서술형입니다. 정답 기록을 보면 어떤 사각형인지 이름을 쓰고, 그 대각선의 성질을 문장으로 설명하는 형태입니다. "두 대각선은 길이가 서로 같고, 서로 다른 것을 이등분한다" 처럼 성질을 정확한 문장으로 써야 합니다.

주의 문항 — 상 3문항과 중상 8문항

7·8·9번 상 (내심·외심의 응용) — 이 시험의 최대 관문입니다. 세 문항이 연달아 있어 시간 관리가 곧 성적이 됩니다. 7번에서 두 번 읽고 실마리가 안 보이면 10번으로 넘어가세요.

5번 중상 (이등변삼각형; 여러 가지 도형) — 각을 여러 단계 옮겨야 합니다.

6번 중상 (이등변삼각형이 되는 조건) — 성질과 조건의 방향을 헷갈리기 쉽습니다.

12번 중상 (새로운 사각형이 평행사변형이 되는 조건) — 다섯 조건 중 어느 것을 쓸지 고르는 판단이 필요합니다.

14·15번 중상 (마름모·정사각형) — 둘 다 이등변삼각형의 각 추적으로 마무리됩니다.

18번 중상 (넓이 비) — 넓이 관계식을 정확히 세워야 합니다.

20·21번 중상 (서술형) — 근거를 문장으로 써야 합니다.

시간 배분을 미리 정해두세요. 1~6번을 빠르게 통과하고, 7·8·9번은 한 번씩 훑어 풀 수 있는 것만 잡고, 10~18번에서 점수를 확보한 뒤, 남는 시간에 7·8·9번으로 돌아오는 순서를 권합니다.

성복중 중2 2학기 중간 대비 학습 순서

1. ★ 이등변삼각형의 성질 ①(두 밑각이 같다) — 여덟 문항에 쓰인 이 시험의 시그니처입니다.
2. 이등변삼각형이 되는 조건 — 6·19번 대비. 성질의 역방향.
3. 이웃한 이등변삼각형의 각 추적 — 2·5번 대비.
4. 직각삼각형의 합동 조건 RHA·RHS — 1번 대비. 확보 구간.
5. ★ 직각삼각형의 외심 = 빗변의 중점 — 3·4·13번 대비. 세 문항에 걸린 개념입니다.
6. 삼각형의 외심과 그 응용 — 8번 대비. 외심이 만드는 이등변삼각형 세 개.
7. 삼각형의 내심과 그 응용 — 7·9번 대비. 각의 이등분선과 엇각의 연결.
8. ★ 내접원과 접선의 길이 — 7번 대비. 두 접선의 길이가 같다.
9. 평행사변형의 세 가지 성질 — 10·20번의 토대. 확보 구간.
10. 평행사변형이 되는 다섯 조건 — 11·12번 대비. 문장 그대로 외우기.
11. 새로운 사각형이 평행사변형이 되는 조건 — 12번 대비.
12. 직사각형·마름모·정사각형의 뜻과 성질 — 13·14·15번 대비.
13. 등변사다리꼴의 성질 — 16번 대비. 이 시험에 한 문항 나왔습니다.
14. ★ 각 변의 중점을 연결한 사각형 — 17번 대비. 결과를 외워두면 즉답 가능합니다.
15. 여러 가지 사각형 사이의 포함 관계와 대각선 성질표 — 21번 서술형 대비.
16. 높이가 같은 삼각형의 넓이 비 — 18번 대비.
17. SAS·ASA 합동을 이용한 증명 서술 — 19번 서술형 대비. 교과서 증명 그대로.

자주 나오는 질문

성복중 2학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 1~18번은 선택형, 19·20·21번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 여러 가지 사각형이 7문항으로 가장 많습니다. 이어서 삼각형의 성질 (1) 5문항, 삼각형의 성질 (2) 5문항, 평행사변형 4문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도 3문항(7·8·9번)이 연달아 배치돼 있습니다. 셋 다 삼각형의 내심 또는 외심의 응용입니다. 시험지 3분의 1 지점에서 최고 난도를 만나는 구조라, 7번에서 막히면 10번으로 건너뛰는 판단이 필요합니다.

어떤 개념부터 공부해야 하나요?

이등변삼각형의 성질(두 밑각이 같다) 입니다. 21문항 중 8문항에서 쓰였습니다. 삼각형 단원뿐 아니라 외심 문항, 마름모 문항, 정사각형 문항, 평행사변형 서술형까지 전부 이 개념으로 마무리됩니다.

사각형 단원은 어렵나요?

여러 가지 사각형 7문항에 상 난이도가 하나도 없습니다. 중 4문항, 중상 3문항입니다. 앞의 삼각형 구간에서 시간을 아껴 사각형에서 점수를 확보하는 것이 현실적인 전략입니다.

서술형은 어떤 유형이 나오나요?

19번(이등변삼각형의 성질과 조건 증명), 20번(평행사변형에서 각과 길이 구하기), 21번(사각형 사이의 관계와 대각선 성질 설명) 세 문항입니다. 19번이 중, 20·21번이 중상입니다. 세 문항 모두 근거를 문장으로 써야 하는 형태입니다.

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