감일백제중 2학년 2학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025)

감일백제중 2학년 2학기 중간 수학은 2025학년 기준 총 23문항입니다. 실제 배치를 세어 보면 삼각형의 성질 (2) 8문항 · 평행사변형 7문항이 시험의 절반 이상을 차지합니다. 여기에 1학기 단원인 일차함수가 2문항 들어왔고, 도형의 닮음은 한 문항만 나왔습니다. 상 난이도는 한 문항도 없습니다.

핵심 요약

• 23문항 — 1~20번은 선택형, 21·22·23번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 7 / 중 10 / 중상 6 / 상 0
• 배치 단원: 02 삼각형의 성질 (2) 8 / 03 평행사변형 7 / 04 여러 가지 사각형 3 / 01 삼각형의 성질 (1) 2 / 11 일차함수와 일차방정식 2 / 05 도형의 닮음 1
• 삼각형의 내심이 1·5·6·9·22번 다섯 문항에서 반복
• 도형의 닮음은 18번 한 문항뿐 (하 난이도)
• 주의: 10·16번은 도형 문항인데 일차함수가 도구로 들어감

감일백제중 중2 2학기 중간은 어떤 시험인가

감일백제중학교는 경기 하남시에 있는 중학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 중간고사 수학은 총 23문항입니다. 정답 기록을 보면 1~20번은 선택형, 21·22·23번은 답을 직접 서술하는 형태입니다.

배치를 보면 1~9번이 삼각형(1·2·4·5·6·7·9번 삼각형의 성질 (2), 3·8번 삼각형의 성질 (1)), 10~20번이 사각형과 그 밖, 그리고 서술형 21~23번이 각각 일차함수·삼각형·평행사변형입니다.

앞의 아홉 문항이 삼각형, 그중 일곱이 외심·내심입니다. 이 시험은 사실상 "내심·외심 시험"으로 시작합니다. 여기서 흔들리면 회복이 어렵습니다.

11번과 21번이 일차함수라는 점도 미리 알아두세요. 도형 문제를 풀다가 좌표평면이 튀어나옵니다. 2학년 1학기 일차함수 단원이 시험 범위에 포함돼 있다는 뜻입니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 0문항, 하 7문항

상 난이도가 한 문항도 없고, 하 난이도가 7문항입니다. 이번 batch에서 다룬 시험들 중 가장 부담이 적은 편에 속합니다.

하 난이도 7문항의 위치를 보세요. 1·2·3번(시험지 맨 앞), 12·13번(중반), 18번, 21번(서술형 첫 문항) 입니다. 흩어져 있어서 막힐 때마다 다음 구간에 쉬운 문항이 기다리고 있는 구조입니다.

중상 6문항은 6·8·9·10·16·20번입니다. 6·8·9번이 앞쪽에 세 개, 10·16·20번이 뒤쪽에 세 개로 갈렸습니다. 상 난이도가 없으니 이 여섯 문항이 실질적인 최고 난도입니다.

출제 단원 — 삼각형의 성질 (2)와 평행사변형이 절반 이상

삼각형의 성질 (2)가 8문항, 평행사변형이 7문항으로 둘이 합쳐 15문항(65%) 입니다. 나머지 네 단원이 8문항을 나눠 가집니다.

도형의 닮음이 한 문항(18번) 뿐이라는 점이 특히 중요합니다. 닮음까지 범위에 들어 있지만 실제로는 "항상 닮은 도형"을 묻는 하 난이도 한 문항만 나왔습니다. 닮음 단원에 시간을 쏟기보다 내심·외심과 평행사변형에 집중하는 편이 점수로 이어집니다.

일차함수 2문항(11·21번) 은 1학기 단원입니다. 11번은 넓이를 이등분하는 직선(중), 21번은 좌표축에 평행한 직선(하)입니다.

시그니처 개념 — "삼각형의 내심" 다섯 문항

이 시험을 관통하는 개념은 내심은 세 각의 이등분선의 교점이고, 세 변까지의 거리가 같다는 두 줄입니다.

삼각형의 내심 관련 개념이 1·5·6·9·22번 다섯 문항에서 쓰였습니다. 1번은 내심 자체, 5·6번은 내심의 응용, 9번은 외심과 내심을 함께, 22번은 내접원의 반지름입니다.

난이도가 계단식으로 올라갑니다. 1번 하 → 5번 중 → 6번 중상 → 9번 중상. 같은 개념을 난이도를 높여가며 네 번 묻는 구조라, 1번과 5번을 정확히 이해하면 6·9번의 실마리가 보입니다.

외심 쪽도 비슷합니다. 2번 하(외심) → 4번 중(외심의 응용) → 7번 중(외심과 내심) → 9번 중상(외심과 내심의 응용) 으로 이어집니다.

평행사변형 쪽의 반복 개념은 평행사변형의 성질 ③의 응용(대각선이 서로를 이등분한다) 으로, 13·15·16번 세 문항에서 쓰입니다. 13번은 직사각형 문항인데 여기서도 대각선 성질이 도구가 됩니다.

도형 문항 속의 일차함수 — 10번과 16번

이 시험의 숨은 특징입니다. 평행사변형 문항 두 개에 일차함수가 도구로 들어가 있습니다.

10번은 "평행사변형이 되도록 하는 미지수의 값 구하기"인데, 함께 쓰인 개념이 연립방정식의 해의 개수와 그래프, 일차함수의 그래프의 평행입니다. 조건을 식으로 바꿔 연립하는 과정에서 일차함수의 언어가 필요합니다.

16번은 "평행사변형의 성질 ③의 응용"인데, 일차함수의 식 구하기(두 점의 좌표를 알 때) 와 x절편·y절편이 함께 쓰였습니다. 좌표평면 위에 놓인 평행사변형을 다루는 문항으로 보입니다.

두 문항 모두 중상입니다. 도형만 공부하고 일차함수를 놓았다면 걸리는 자리입니다. 11·21번의 순수 일차함수 문항까지 합치면 일차함수가 관여하는 문항이 네 개입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 삼각형의 성질 (2) — 8문항 (1·2·4·5·6·7·9·22번)

1번 하 삼각형의 내심 · 내심의 응용 ②, 2번 하 삼각형의 외심 · 무게중심, 4번 중 외심의 응용 ② · 외심, 5번 중 내심의 응용 ② · 내심 · 이등변삼각형의 성질, 6번 중상 내심의 응용 ② · 내심의 응용 ② (응용), 7번 중 외심과 내심 · 직각삼각형의 외심 · 직각삼각형의 외접원과 내접원, 9번 중상 외심과 내심 · 외심의 응용 (응용) · 내심의 응용 (응용), 22번 중 내접원의 반지름의 길이 · 내심 · 직각삼각형의 외접원과 내접원 (서술형).

이 단원이 8문항, 전체의 35% 입니다. 이 시험의 중심입니다.

1·2번이 하 난이도로 시작합니다. 내심과 외심의 정의를 묻는 확인 문항이니 반드시 확보하세요.

외심과 내심의 차이를 표로 정리해 두는 것이 가장 효율적입니다. 외심은 세 변의 수직이등분선의 교점, 세 꼭짓점까지 거리가 같다. 내심은 세 각의 이등분선의 교점, 세 변까지 거리가 같다. 7번과 9번은 이 둘을 동시에 묻습니다.

6번 중상은 내심 응용의 상위 버전입니다. 내심을 지나는 선이 변과 평행할 때 이등변삼각형이 생기는 구조가 전형적입니다.

9번 중상은 외심과 내심의 응용을 한 문항에 다 넣었습니다. 이 시험에서 가장 복합적인 문항입니다.

22번은 서술형입니다. 정답 기록을 보면 넓이를 구하는 형태입니다. 삼각형의 넓이 = (1/2) × 내접원의 반지름 × 둘레라는 관계식이 핵심 도구입니다.

2. 평행사변형 — 7문항 (10·12·14·15·16·19·23번)

10번 중상 평행사변형이 되도록 하는 미지수의 값 구하기(일차함수 결합), 12번 하 평행사변형의 성질 · 성질 ①의 응용, 14번 중 되는 조건 찾기 · 조건의 설명, 15번 중 성질 ①의 응용 · 성질 · 성질 ③의 응용, 16번 중상 성질 ③의 응용(일차함수 결합), 19번 중 새로운 사각형이 평행사변형이 되는 조건 · 직사각형의 성질 · 대각선의 성질, 23번 중 되는 조건의 설명 · 증명 · 조건 찾기 (서술형).

12번이 하 난이도입니다. 평행사변형의 세 성질(대변·대각·대각선)을 묻는 기본 문항입니다.

14번과 23번이 짝입니다. 둘 다 "평행사변형이 되는 조건"을 다루고, 23번은 그것을 서술형으로 증명합니다. 정답 기록을 보면 "AB = CD" 같은 등식을 근거로 제시하는 형태입니다. 다섯 가지 조건을 문장 그대로 외워두는 것이 대비입니다.

19번의 "새로운 사각형" 은 평행사변형 위에 점을 잡아 만든 사각형이 다시 평행사변형인지 판정하는 유형입니다. 직사각형의 성질과 대각선 성질이 함께 쓰입니다.

3. 여러 가지 사각형 — 3문항 (13·17·20번)

13번 하 직사각형의 뜻과 성질 · 평행사변형의 성질 ③의 응용, 17번 중 여러 가지 사각형 사이의 관계 · 여러 가지 사각형 · 마름모가 되는 조건, 20번 중상 평행사변형에서 높이가 같은 삼각형의 넓이 · 삼각형에서 평행선 사이의 선분의 길이의 비 · 높이가 같은 삼각형의 넓이의 비.

13번은 하 난이도입니다. 직사각형의 대각선은 길이가 같고 서로를 이등분한다는 성질 하나로 풀립니다.

17번은 포함 관계 문항입니다. 사각형 사이의 관계도(사다리꼴 → 평행사변형 → 직사각형·마름모 → 정사각형)를 그려두면 바로 답이 나옵니다.

20번이 이 단원의 최고 난도입니다. 넓이 비를 묻는데, 삼각형에서 평행선이 자르는 선분의 길이의 비(닮음 단원의 도구)까지 함께 쓰입니다. 높이가 같으면 넓이의 비 = 밑변의 비라는 성질에서 출발하세요.

4. 삼각형의 성질 (1) — 2문항 (3·8번)

3번 하 이등변삼각형의 성질 ①; 각의 크기 · 이등변삼각형의 성질, 8번 중상 직각삼각형의 합동 조건 · 직각삼각형의 닮음(한 예각이 같은 경우) · 직각삼각형의 닮음(삼각형이 겹쳐 있는 경우).

3번은 확보 문항입니다.

8번은 성격이 특이합니다. 배치는 삼각형의 성질 (1)인데 직각삼각형의 닮음 두 유형이 함께 쓰였습니다. 합동만으로 풀리지 않고 닮음까지 봐야 하는 문항이라 중상입니다. 특히 "삼각형이 겹쳐 있는 경우"는 직각삼각형 안에 수선을 그어 세 개의 닮은 직각삼각형이 생기는 구조입니다.

5. 일차함수와 일차방정식 — 2문항 (11·21번)

11번 중 넓이를 이등분하는 직선의 방정식 · 직선으로 둘러싸인 도형의 넓이 · 두 점을 지나는 그래프의 기울기, 21번 하 좌표축에 평행한 직선의 방정식 · x절편과 y절편 · 일차함수와 일차방정식 (서술형).

21번은 하 난이도이자 서술형 첫 문항입니다. 정답 기록을 보면 (1)에서 점의 좌표를, (2)에서 직선의 방정식을 쓰는 구성입니다. y축에 평행한 직선은 x = k 꼴이라는 것 하나면 됩니다. 확보 문항입니다.

11번의 "넓이를 이등분하는 직선" 은 삼각형이나 사각형의 넓이를 반으로 나누는 직선을 구하는 유형입니다. 넓이를 이등분하려면 무게중심이나 중점을 지나야 한다는 성질에서 출발합니다.

6. 도형의 닮음 — 1문항 (18번)

18번 하 항상 닮은 도형 · 닮은 도형 · 평면도형에서 닮음의 성질.

닮음 단원에서 나온 유일한 문항이고 하 난이도입니다. 두 원, 두 정삼각형, 두 정사각형, 두 구는 항상 닮음이라는 사실을 묻는 확인 문항입니다. 확보하세요.

주의 문항 — 중상 6문항

6번 중상 (내심의 응용) — 내심을 지나는 평행선과 이등변삼각형의 연결이 관건입니다.

8번 중상 (직각삼각형의 합동과 닮음) — 합동만 보면 안 되고 닮음까지 봐야 합니다.

9번 중상 (외심과 내심의 응용) — 두 개념의 응용을 한 문항에 넣었습니다.

10번 중상 (평행사변형 + 일차함수) — 도형 조건을 식으로 바꿔 연립해야 합니다.

16번 중상 (평행사변형 + 좌표) — 좌표평면 위의 평행사변형입니다.

20번 중상 (넓이 비 + 평행선) — 넓이 비와 선분의 길이 비를 연결합니다.

중상 여섯 문항 중 셋(10·16·20번)이 다른 단원의 도구를 끌어옵니다. 일차함수와 닮음이 각각 도형 문항 안으로 들어와 난도를 올린 구조입니다. 단원별로 따로 공부한 학생이 손해를 보는 시험입니다.

감일백제중 중2 2학기 중간 대비 학습 순서

1. ★ 삼각형의 내심 — 1·5·6·9·22번. 다섯 문항이 걸린 최중요 개념입니다.
2. ★ 삼각형의 외심 — 2·4·7·9번. 내심과 나란히 준비하세요.
3. 외심과 내심의 차이 정리 — 7·9번 대비. 표로 만들어 외우기.
4. 직각삼각형의 외심 = 빗변의 중점 — 7·22번 대비.
5. 내접원의 반지름과 넓이 공식 — 22번 서술형 대비. 넓이 = (1/2) × r × 둘레.
6. 이등변삼각형의 성질 — 3·5번 대비. 확보 구간.
7. 직각삼각형의 합동 조건과 닮음 — 8번 대비. 겹쳐 있는 직각삼각형 세 개.
8. ★ 평행사변형의 세 가지 성질 — 12·15·16·19번의 토대입니다.
9. ★ 평행사변형이 되는 다섯 조건 — 14·23번 대비. 서술형에 그대로 나옵니다.
10. 평행사변형이 되도록 하는 미지수 구하기 — 10번 대비. 조건을 식으로.
11. 새로운 사각형이 평행사변형이 되는 조건 — 19번 대비.
12. 직사각형의 뜻과 성질 — 13번 대비. 확보 구간.
13. 여러 가지 사각형 사이의 포함 관계 — 17번 대비. 관계도 그려두기.
14. 높이가 같은 삼각형의 넓이 비 — 20번 대비.
15. 삼각형에서 평행선이 자르는 선분의 비 — 20번 대비.
16. 항상 닮은 도형 — 18번 대비. 한 문항이지만 하 난이도라 확보 필수.
17. 좌표축에 평행한 직선의 방정식 — 21번 서술형 대비. x = k, y = k.
18. ★ 넓이를 이등분하는 직선 — 11번 대비. 중점·무게중심을 지난다.
19. 두 점으로 일차함수의 식 구하기 — 16번 대비. 도형 문항에서 쓰입니다.

자주 나오는 질문

감일백제중 2학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 23문항입니다. 1~20번은 선택형, 21·22·23번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 삼각형의 성질 (2)가 8문항으로 가장 많고, 평행사변형이 7문항으로 그다음입니다. 둘을 합치면 15문항으로 전체의 65%입니다.

도형의 닮음은 몇 문항 나오나요?

18번 한 문항뿐이고 하 난이도입니다. "항상 닮은 도형"을 묻는 확인 문항이라, 닮음 단원에 많은 시간을 쓰기보다 내심·외심과 평행사변형에 집중하는 편이 효율적입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 한 문항도 없습니다. 실질적인 최고 난도는 중상 6문항(6·8·9·10·16·20번)입니다. 그중 셋(10·16·20번)은 도형 문항에 일차함수나 닮음의 도구가 결합된 형태입니다.

1학기 범위도 나오나요?

11번과 21번이 일차함수와 일차방정식 문항입니다. 여기에 10번과 16번은 평행사변형 문항이지만 일차함수가 도구로 쓰였습니다. 합치면 일차함수가 관여하는 문항이 네 개이니, 1학기 일차함수 단원은 반드시 복습해 두세요.

서술형은 어떤 유형이 나오나요?

21번(좌표축에 평행한 직선, 하), 22번(내접원의 반지름과 넓이, 중), 23번(평행사변형이 되는 조건의 증명, 중) 세 문항입니다. 21번이 하 난이도라 서술형 중에서는 부담이 적은 편입니다.

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