위례중 2학년 2학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025)
위례중 2학년 2학기 중간 수학은 2025학년 기준 총 23문항입니다. 실제 배치는 1~12번이 경우의 수와 확률, 13~23번이 삼각형의 성질로 정확히 두 덩어리로 갈립니다. 중간에 섞이는 문항이 하나도 없습니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 확률에서 "여러 가지 경우의 수를 이용한 확률"이 네 번 반복된다는 점입니다.
핵심 요약
- 23문항 — 1~22번은 선택형, 23번만 답을 직접 쓰는 형태
- 난이도: 하 2 / 중 10 / 중상 9 / 상 2
- 배치 단원: 01 삼각형의 성질 (1) 8 / 11 확률 7 / 10 경우의 수 5 / 02 삼각형의 성질 (2) 3
- 앞 12문항이 경우의 수·확률, 뒤 11문항이 삼각형으로 완전히 분리
- 최다 반복 유형: 확률; 여러 가지 경우의 수 이용 4회(7·10·11·12번)
- 상 난이도 2문항: 11번 확률 · 22번 외심과 내심
위례중 중2 2학기 중간은 어떤 시험인가
위례중학교는 경기 하남시에 있는 중학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 중간고사 수학은 총 23문항입니다. 정답 기록을 보면 1~22번은 선택형, 23번만 답을 직접 서술하는 형태입니다.
배치가 매우 명확합니다. 1~6번 경우의 수(3번 제외) → 7~12번 확률 → 13~19번 삼각형의 성질 (1) → 20~22번 삼각형의 성질 (2) → 23번 서술형(삼각형의 성질 (1)).
한 번 넘어간 단원으로 다시 돌아오지 않습니다. 3번만 확률이 앞쪽 경우의 수 구간에 끼어 있을 뿐입니다. 이런 배치는 한 단원에 집중하기 좋지만, 자신 없는 단원이 앞에 오면 통째로 시간을 잃습니다.
경우의 수와 확률이 앞 12문항입니다. 이 시험에서는 확률이 먼저 나온다는 것을 기억해 두세요. 도형만 준비하고 들어가면 시험지의 절반을 넘겨야 아는 문제가 나옵니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상 9문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 2 | 9% | 2·13 |
| 중 | 10 | 43% | 1·3·4·5·8·14·16·17·18·23 |
| 중상 | 9 | 39% | 6·7·9·10·12·15·19·20·21 |
| 상 | 2 | 9% | 11·22 |
하 난이도가 2번과 13번 두 문항뿐입니다. 흥미롭게도 각 대단원의 두 번째 문항 자리(경우의 수 파트의 2번, 삼각형 파트의 13번)입니다.
중상 이상이 11문항으로 절반에 가깝습니다. 그리고 중상 9문항이 전·후반에 고르게 흩어져 있습니다. 확률 쪽에 다섯(6·7·9·10·12번), 삼각형 쪽에 넷(15·19·20·21번)입니다.
상 난이도 2문항은 11번과 22번입니다. 11번은 확률 구간의 끝에서 두 번째, 22번은 삼각형 구간의 마지막입니다. 두 대단원 각각의 마무리 지점에 최고 난도가 배치된 대칭 구조입니다.
출제 단원 — 삼각형 11문항, 경우의 수·확률 12문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 01 삼각형의 성질 (1) | 8 | 13·14·15·16·17·18·19·23 |
| 11 확률 | 7 | 3·7·8·9·10·11·12 |
| 10 경우의 수 | 5 | 1·2·4·5·6 |
| 02 삼각형의 성질 (2) | 3 | 20·21·22 |
경우의 수와 확률을 합치면 12문항(52%), 삼각형 두 단원을 합치면 11문항(48%) 입니다. 거의 반반입니다.
단원 하나만 보면 삼각형의 성질 (1)이 8문항으로 가장 많습니다. 이등변삼각형과 직각삼각형의 합동, 이 두 주제가 8문항을 채웁니다.
반면 삼각형의 성질 (2)는 3문항(20·21·22번) 뿐이지만 셋 다 중상 이상입니다. 문항 수는 적은데 난도가 가장 높은 단원입니다.
확률 7문항 중 다섯이 중상 이상(7·9·10·11·12번)입니다. 경우의 수 5문항은 중상이 하나(6번) 뿐이라 상대적으로 수월합니다. 즉 경우의 수는 확보 구간, 확률은 승부처입니다.
시그니처 유형 — "경우의 수를 세어 확률 구하기" 네 번
확률 구간을 관통하는 유형은 하나입니다. 확률 = (사건이 일어나는 경우의 수) ÷ (모든 경우의 수).
"확률; 여러 가지 경우의 수 이용" 이 7·10·11·12번 네 문항에서 쓰였습니다. 확률 7문항 중 넷입니다. 그리고 이 네 문항의 난이도가 중상·중상·상·중상입니다. 확률 구간의 어려운 문항이 전부 이 유형이라는 뜻입니다.
여기에 "확률; 방정식과 부등식" 이 10·11번 두 문항에서 겹칩니다. 주사위 두 개를 던져 나온 수를 계수로 하는 방정식이나 부등식이 조건을 만족하는 확률을 구하는 형태입니다.
결국 확률 문항의 난도는 "경우를 정확히 세는 능력"에서 갈립니다. 확률의 공식 자체는 간단하고, 어려운 것은 분자와 분모를 세는 일입니다. 표를 그려 빠짐없이 세는 습관이 이 시험의 핵심 대비입니다.
삼각형 구간의 반복 개념은 이등변삼각형의 성질 ①(각의 크기) 로 13·14·15번 세 문항, 직각삼각형의 합동 조건으로 18·19·23번 세 문항입니다. 삼각형 구간도 사실상 두 개념으로 압축됩니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 경우의 수 — 5문항 (1·2·4·5·6번)
1번 중 여러 가지 경우의 수 · 경우의 수, 2번 하 사건 A 또는 B가 일어나는 경우의 수; 교통수단이나 물건을 선택하는 경우 · 동시에 일어나는 경우의 수, 4번 중 대표를 뽑는 경우의 수; 자격이 같은 경우 · 여러 가지 경우의 수, 5번 중 일렬로 세우는 경우의 수; 이웃하는 경우 · 일렬로 세우는 경우의 수, 6번 중상 일렬로 세우는 경우의 수 · 여러 가지 경우의 수.
2번이 하 난이도입니다. 합의 법칙(또는)과 곱의 법칙(그리고)의 구분을 묻는 기본 문항이니 반드시 확보하세요.
4번의 "자격이 같은 경우" 가 중요합니다. 회장·부회장을 뽑으면 순서가 있고(자격이 다름), 대표 2명을 뽑으면 순서가 없습니다(자격이 같음). 후자는 전자를 2로 나눕니다. 이 구분을 놓치면 답이 딱 두 배로 어긋납니다.
5번의 "이웃하는 경우" 는 이웃하는 것을 하나로 묶어 세고, 묶음 안에서 다시 자리를 바꾸는 두 단계입니다.
6번이 경우의 수 구간의 유일한 중상입니다. 일렬로 세우되 조건이 붙은 형태로 보입니다. 조건에 따라 경우를 나눠 각각 세고 더하는 것이 표준 접근입니다.
2. 확률 — 7문항 (3·7·8·9·10·11·12번), 상 1문항
3번 중 확률의 덧셈과 곱셈 · 두 사건이 동시에 일어날 확률, 7번 중상 확률; 여러 가지 경우의 수 이용 · 자연수의 개수(0을 포함하는 경우) · 확률, 8번 중 확률의 기본 성질 · 어떤 사건이 일어나지 않을 확률, 9번 중상 확률의 덧셈과 곱셈 · 동시에 일어날 확률 · 일어나지 않을 확률, 10번 중상 확률; 방정식과 부등식 · 여러 가지 경우의 수 이용, 11번 상 확률; 여러 가지 경우의 수 이용 · 방정식과 부등식, 12번 중상 확률; 여러 가지 경우의 수 이용 · 확률.
8번이 확률의 기본 성질입니다. 확률은 0 이상 1 이하, 반드시 일어나는 사건의 확률은 1, 절대 일어나지 않는 사건은 0. 그리고 (일어나지 않을 확률) = 1 − (일어날 확률). 중 난이도이니 확보 대상입니다.
7번의 "자연수의 개수; 0을 포함하는 경우" 가 함정입니다. 숫자 카드로 두 자리 또는 세 자리 자연수를 만들 때 맨 앞자리에 0이 올 수 없다는 조건을 빼먹으면 분모가 틀립니다.
9번은 덧셈 정리와 곱셈 정리를 함께 씁니다. "또는"이면 더하고 "그리고"면 곱한다 — 문장을 정확히 읽어야 합니다.
10·11번은 방정식·부등식 조건입니다. 두 주사위의 눈을 (a, b)로 놓고 조건을 만족하는 순서쌍을 세는 유형입니다. 6×6 표를 그려 해당하는 칸을 세는 방법이 가장 확실합니다. 11번이 이 시험의 상 난이도인데, 조건이 한 겹 더 붙었을 가능성이 큽니다.
3. 삼각형의 성질 (1) — 8문항 (13~19번, 23번)
13번 하 이등변삼각형의 성질 ①; 각의 크기 · 이등변삼각형의 성질, 14번 중 이웃한 이등변삼각형 · 각의 크기, 15번 중상 이웃한 이등변삼각형 · 각의 크기, 16번 중 이등변삼각형의 성질 ①; 각의 이등분선 · 이등변삼각형의 성질, 17번 중 이등변삼각형이 되는 조건 · 증명, 18번 중 직각삼각형의 합동 조건, 19번 중상 RHA 합동 응용 · 직각삼각형의 합동 조건, 23번 중 RHS 합동 응용 · 합동 조건 · 각의 이등분선의 성질 (서술형).
13번이 하 난이도입니다. 이등변삼각형의 두 밑각이 같다는 성질 하나면 됩니다.
14번과 15번이 같은 유형(이웃한 이등변삼각형) 인데 14번은 중, 15번은 중상입니다. 이등변삼각형이 옆으로 이어 붙어 각이 연쇄적으로 커지거나 작아지는 구조입니다. 14번을 먼저 풀어 규칙을 파악하고 15번에 적용하는 순서를 권합니다.
17번의 "되는 조건" 은 성질의 역방향입니다. 두 각이 같으면 두 변도 같다. 증명 과정까지 함께 묻습니다.
18·19·23번이 직각삼각형의 합동입니다. 18번이 조건 자체, 19번이 RHA 응용, 23번이 RHS 응용으로 단계가 올라갑니다. RHA(빗변과 한 예각)와 RHS(빗변과 다른 한 변)의 구분이 세 문항의 열쇠입니다.
23번은 이 시험의 유일한 서술형입니다. 정답 기록을 보면 (1)에서 합동인 삼각형과 합동 조건(RHS)을 쓰고, (2)에서 각의 크기를 구하는 2단 구성입니다. 합동 조건을 정확히 명시해야 하고, 각의 이등분선의 성질까지 연결해야 합니다.
4. 삼각형의 성질 (2) — 3문항 (20·21·22번), 전부 중상 이상
20번 중상 삼각형의 내접원과 접선의 길이 · 내접원의 반지름의 길이, 21번 중상 삼각형의 내심의 응용 ② · 내심, 22번 상 삼각형의 외심과 내심 · 내심의 응용 ② · 외심.
세 문항뿐인데 전부 중상 이상입니다. 문항 수 대비 부담이 가장 큰 단원입니다.
20번의 "내접원과 접선의 길이" 는 원 밖의 한 점에서 그은 두 접선의 길이가 같다는 성질에서 출발합니다. 세 꼭짓점에서 접점까지의 길이를 x, y, z로 놓고 세 변의 길이로 연립하면 각각 구해집니다.
21번의 내심 응용은 내심을 지나는 평행선이나 각의 이등분선에서 이등변삼각형을 찾아내는 구조가 전형적입니다.
22번이 이 시험의 마지막 상 난이도입니다. 외심과 내심을 한 문항에서 함께 다룹니다. 두 점의 성질을 정확히 구분해 각각의 각 관계를 세운 뒤 연결해야 합니다. 외심은 세 변의 수직이등분선의 교점, 내심은 세 각의 이등분선의 교점 — 이 정의부터 흔들리면 손을 못 댑니다.
주의 문항 — 상 2문항과 중상 9문항
11번 상 (확률; 여러 가지 경우의 수) — 확률 구간의 최고 난도입니다. 경우를 빠짐없이 세는 것이 전부입니다.
22번 상 (외심과 내심) — 삼각형 구간의 최고 난도이자 마지막 선택형 문항입니다.
6번 중상 (일렬로 세우기) — 경우의 수 구간의 유일한 중상입니다.
7번 중상 (자연수 만들기 확률) — 맨 앞자리에 0이 올 수 없다는 조건에 주의하세요.
9번 중상 (덧셈·곱셈 정리 복합) — "또는"과 "그리고"를 정확히 읽어야 합니다.
10·12번 중상 (조건부 경우 세기) — 표를 그려 세는 것이 안전합니다.
15번 중상 (이웃한 이등변삼각형) — 14번의 상위 버전입니다.
19번 중상 (RHA 합동 응용) — 어떤 두 변·각이 대응하는지 정확히 짚어야 합니다.
20·21번 중상 (내접원·내심) — 22번까지 세 문항이 연달아 무겁습니다.
시험지 구조상 20·21·22번이 마지막 세 선택형 문항이자 전부 중상 이상입니다. 앞의 확률 구간에서 시간을 아껴 여기에 남겨두는 것이 중요합니다.
위례중 중2 2학기 중간 대비 학습 순서
- 합의 법칙과 곱의 법칙 — 1·2번의 토대. 확보 구간.
- 대표를 뽑는 경우의 수 — 4번 대비. 자격이 같은지 다른지 구분.
- 일렬로 세우는 경우의 수와 이웃하는 경우 — 5·6번 대비. 묶어 세고 안에서 또 세기.
- 자연수의 개수 세기(0 포함 주의) — 7번 대비.
- 확률의 뜻과 기본 성질 — 8번 대비. 0 이상 1 이하, 여사건.
- 확률의 덧셈 정리와 곱셈 정리 — 3·9번 대비.
- ★ 경우의 수를 이용한 확률 — 7·10·11·12번. 네 문항이 걸린 최중요 유형입니다.
- ★ 확률과 방정식·부등식 — 10·11번 대비. 6×6 표로 세기.
- 이등변삼각형의 성질(두 밑각이 같다) — 13·14·15·16번의 토대.
- ★ 이웃한 이등변삼각형의 각 추적 — 14·15번 대비. 각이 연쇄적으로 변하는 규칙.
- 이등변삼각형의 꼭지각 이등분선의 성질 — 16번 대비. 밑변을 수직이등분한다.
- 이등변삼각형이 되는 조건과 증명 — 17번 대비.
- ★ 직각삼각형의 합동 조건 RHA·RHS — 18·19·23번. 세 문항이 걸린 개념입니다.
- 각의 이등분선의 성질 — 23번 서술형 대비.
- ★ 삼각형의 내심 — 21·22번 대비. 세 각의 이등분선의 교점.
- 내접원의 반지름과 접선의 길이 — 20번 대비. 두 접선의 길이가 같다.
- ★ 삼각형의 외심 — 22번 대비. 세 변의 수직이등분선의 교점.
자주 나오는 질문
위례중 2학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 23문항입니다. 1~22번은 선택형, 23번만 답을 직접 쓰는 형태입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 삼각형의 성질 (1)이 8문항으로 가장 많습니다. 이어서 확률 7문항, 경우의 수 5문항, 삼각형의 성질 (2) 3문항입니다. 경우의 수와 확률을 합치면 12문항으로 절반이 넘습니다.
문항 순서는 어떻게 되나요?
1~12번이 경우의 수와 확률, 13~23번이 삼각형의 성질입니다. 중간에 섞이는 문항이 없습니다. 확률이 먼저 나온다는 점을 기억해 두세요.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도가 2문항(11·22번) 입니다. 11번은 경우의 수를 이용한 확률, 22번은 삼각형의 외심과 내심입니다. 각각 확률 구간과 삼각형 구간의 마무리 지점에 배치돼 있습니다.
어떤 유형부터 공부해야 하나요?
"경우의 수를 세어 확률 구하기" 입니다. 7·10·11·12번 네 문항에 걸려 있고, 그중 셋이 중상, 하나가 상입니다. 확률의 공식은 간단하고 어려운 것은 경우를 빠짐없이 세는 일이니, 표를 그려 세는 연습을 하세요.
서술형은 몇 문항인가요?
23번 한 문항입니다. RHS 합동을 이용해 합동인 삼각형을 밝히고 각의 크기를 구하는 2단 구성이며, 중 난이도입니다. 합동 조건을 정확히 명시해야 감점이 없습니다.
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