범어중(경남 양산) 2학년 2학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025)
범어중 2학년 2학기 중간 수학은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 이 글에서 다루는 범어중은 경상남도 양산시에 있는 범어중학교입니다. 실제 배치를 세어 보면 도형의 닮음이 6문항으로 가장 많고, 삼각형과 사각형 단원이 나머지를 채웁니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 20문항 중 12문항이 답을 직접 쓰는 형태라는 점입니다.
핵심 요약
- 20문항 — 1~8번은 선택형, 9~20번 열두 문항이 답을 직접 쓰는 형태
- 난이도: 하 1 / 중 12 / 중상 6 / 상 1
- 배치 단원: 05 도형의 닮음 6 / 01 삼각형의 성질 (1) 4 / 02 삼각형의 성질 (2) 4 / 04 여러 가지 사각형 4 / 03 평행사변형 2
- 유일한 상 난이도: 20번 AA 닮음의 응용
- 최다 반복 개념: 삼각형의 내심 3회, AA 닮음 3회, 이등변삼각형의 각 3회
범어중 중2 2학기 중간은 어떤 시험인가
범어중학교는 경상남도 양산시에 있는 중학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 중간고사 수학은 총 20문항입니다.
이 시험의 첫 번째 특징은 답안 형태입니다. 정답 기록을 보면 1~8번만 선택형이고, 9번부터 20번까지 열두 문항이 답을 직접 쓰는 형태입니다. 각도, 길이, 넓이, 비, 그리고 기호 고르기까지 다양합니다. 전체의 60%가 서술·단답형이라는 뜻입니다.
선택형이 아니라는 것은 찍어서 맞을 여지가 없다는 뜻입니다. 계산 실수 하나가 그대로 0점이 됩니다. 검산 시간을 반드시 남겨두는 시간 배분이 이 시험에서는 특히 중요합니다.
배치는 단원이 계속 섞입니다. 1·2번 삼각형 → 3번 닮음 → 4번 삼각형의 성질 (2) → 5번 사각형 → 6번 삼각형의 성질 (2) → 7·8번 닮음 → 9번 삼각형 → 10번 삼각형의 성질 (2) → 11번 평행사변형 → 12번 삼각형 → 13번 사각형 → 14번 닮음 → 15번 사각형 → 16번 평행사변형 → 17번 삼각형의 성질 (2) → 18번 사각형 → 19·20번 닮음.
단원별로 묶여 있지 않으니 머릿속에서 계속 갈아끼워야 합니다. 시험지를 받으면 먼저 훑어 단원 분포를 파악하고 들어가세요.
2025학년 난이도 분포 — 중이 12문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 1 | 5% | 1 |
| 중 | 12 | 60% | 2·3·5·6·7·8·9·10·11·12·14·19 |
| 중상 | 6 | 30% | 4·13·15·16·17·18 |
| 상 | 1 | 5% | 20 |
중 난이도가 12문항으로 전체의 60% 입니다. 이 시험의 성격을 이 구간이 결정합니다.
하 난이도는 1번 한 문항뿐이고, 상 난이도는 20번 한 문항뿐입니다. 양 끝이 각각 하나씩이고 나머지가 중과 중상에 몰려 있는, 매우 평탄한 분포입니다.
이런 시험에서는 "어려운 문제를 푸는 능력"보다 "쉬운 문제를 안 틀리는 능력"이 등급을 가릅니다. 특히 12문항이 서술·단답형이라 실수 비용이 큽니다.
중상 6문항이 13~18번 구간에 다섯 개(13·15·16·17·18번) 몰려 있습니다. 후반부가 무겁습니다.
출제 단원 — 도형의 닮음이 6문항으로 최다
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 05 도형의 닮음 | 6 | 3·7·8·14·19·20 |
| 01 삼각형의 성질 (1) | 4 | 1·2·9·12 |
| 02 삼각형의 성질 (2) | 4 | 4·6·10·17 |
| 04 여러 가지 사각형 | 4 | 5·13·15·18 |
| 03 평행사변형 | 2 | 11·16 |
도형의 닮음이 6문항으로 가장 많습니다. 같은 시기 다른 학교 시험에서 닮음이 한두 문항에 그치는 경우가 흔한데, 범어중은 닮음에 확실히 무게를 실었습니다.
닮음 6문항 중 AA 닮음이 8·14·20번 세 문항, 직각삼각형의 닮음이 7번, SAS 닮음이 19번, 평면도형의 닮음비와 넓이비가 3번입니다. 닮음 조건 세 가지(AA, SAS, SSS) 중 AA가 압도적입니다.
삼각형 두 단원이 합쳐 8문항, 사각형 두 단원이 합쳐 6문항입니다. 닮음 6 + 삼각형 8 + 사각형 6으로 세 축이 고르게 나뉜 구조입니다.
시그니처 개념 — AA 닮음과 삼각형의 내심
이 시험에는 축이 두 개 있습니다.
첫째, AA 닮음입니다. 두 각이 각각 같으면 두 삼각형은 닮음이라는 조건이 8·14·20번 세 문항에서 쓰였습니다. 여기에 삼각형의 닮음의 응용이 8·19·20번 세 문항에서 함께 쓰입니다. 이 시험의 유일한 상 난이도(20번)도 AA 닮음입니다.
7번의 "삼각형이 겹쳐 있는 직각삼각형의 닮음" 도 실은 AA 닮음의 특수한 경우입니다. 직각삼각형의 직각인 꼭짓점에서 빗변에 수선을 그으면 세 개의 닮은 직각삼각형이 생깁니다. 이 구조를 알면 7번이 한 번에 열립니다.
둘째, 삼각형의 내심입니다. 4·6·10번 세 문항에서 쓰였고, 17번에서 외심과 함께 다시 나옵니다. 내심은 세 각의 이등분선의 교점이고 세 변까지의 거리가 같다는 두 줄이 네 문항의 뼈대입니다.
그 밖에 이등변삼각형의 성질(각의 크기) 이 1·2·9번 세 문항에서, 평행사변형의 성질 ①의 응용이 11·16번에서, 종이접기가 2·9번에서 겹칩니다.
2번과 9번이 같은 "종이접기" 유형이라는 점이 특히 눈에 띕니다. 2번은 선택형, 9번은 답을 직접 쓰는 형태입니다. 종이를 접으면 접힌 각이 같고, 평행선의 엇각이 같아 이등변삼각형이 생긴다 — 이 한 구조로 두 문항이 풀립니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 도형의 닮음 — 6문항 (3·7·8·14·19·20번)
3번 중 평면도형에서 닮음의 성질 · 닮은 두 평면도형의 넓이의 비, 7번 중 직각삼각형의 닮음; 삼각형이 겹쳐 있는 경우 · 직각삼각형의 닮음의 응용, 8번 중 삼각형의 닮음 조건; AA 닮음 · 닮음의 응용, 14번 중 항상 닮은 도형 · AA 닮음, 19번 중 SAS 닮음 · 닮음의 응용, 20번 상 AA 닮음 · 닮음의 응용.
3번의 "넓이의 비" 가 핵심 공식입니다. 닮음비가 m : n이면 넓이의 비는 m² : n² 입니다. 길이의 비를 그대로 넓이에 쓰면 틀립니다.
7번의 겹친 직각삼각형은 반드시 그림을 그려 확인하세요. 직각삼각형 ABC에서 직각인 꼭짓점 A에서 빗변 BC에 수선의 발 H를 내리면, 삼각형 ABC, 삼각형 HBA, 삼각형 HAC 세 개가 모두 닮음입니다. 여기서 나오는 관계식들이 문제 풀이의 지름길이 됩니다.
14번은 "항상 닮은 도형" 을 고르는 문항입니다. 정답 기록을 보면 기호를 고르는 형태입니다. 두 원, 두 정삼각형, 두 정사각형, 두 구는 항상 닮음이고, 두 직사각형이나 두 이등변삼각형은 항상 닮음이 아닙니다.
19번은 SAS 닮음입니다. 두 변의 비가 같고 그 끼인각이 같으면 닮음. 정답 기록을 보면 선분의 길이를 구하는 문항입니다.
20번이 이 시험의 유일한 상 난이도입니다. 정답 기록을 보면 두 선분의 길이의 비를 구하는 형태입니다. AA 닮음으로 닮은 삼각형을 여러 개 찾아 비를 연결해야 하는 구조로 보입니다. 어떤 삼각형끼리 닮았는지 찾는 것이 8할입니다.
2. 삼각형의 성질 (1) — 4문항 (1·2·9·12번)
1번 하 이등변삼각형의 성질 ①; 각의 크기 · 이웃한 이등변삼각형, 2번 중 종이접기 · 이등변삼각형의 각의 크기, 9번 중 종이접기 · 각의 크기, 12번 중 RHA 합동 응용 · 직각삼각형의 합동 조건.
1번이 이 시험의 유일한 하 난이도입니다. 반드시 확보하세요.
2번과 9번이 종이접기입니다. 두 문항이나 나왔으니 반드시 준비해야 하는 유형입니다. 직사각형 종이를 접었을 때, 접힌 부분의 각이 원래 각과 같고, 두 변이 평행하니 엇각이 같습니다. 따라서 두 각이 같아 이등변삼각형이 됩니다. 이 세 줄이 두 문항의 전부입니다. 9번은 답이 각도이니 계산을 정확히 하세요.
12번은 답을 직접 쓰는 형태이고, 정답 기록을 보면 합동인 삼각형을 밝히는 문항입니다. RHA 합동이라는 근거까지 명시해야 합니다.
3. 삼각형의 성질 (2) — 4문항 (4·6·10·17번)
4번 중상 삼각형의 내심의 응용 ② · 내심, 6번 중 삼각형의 내심 · 외심 · 삼각형의 닮음 조건, 10번 중 삼각형의 내심 · 내접원과 접선의 길이, 17번 중상 삼각형의 외심과 내심 · 외심의 응용 ② · 내심의 응용 ②.
4번이 시험지 앞부분의 첫 중상입니다. 내심의 응용이라 각 관계식을 정확히 써야 합니다.
6번은 내심과 외심을 함께 묻고, 여기에 닮음 조건까지 들어 있습니다. 단원을 넘나드는 문항입니다.
10번은 기호를 고르는 형태입니다. 정답 기록을 보면 여러 보기 중 옳은 것을 모두 고르는 유형입니다. 모두 고르는 문항은 하나만 틀려도 0점이니, 보기 하나하나를 근거를 대며 판정해야 합니다. 내접원과 접선의 길이(원 밖의 한 점에서 그은 두 접선의 길이는 같다)까지 함께 쓰입니다.
17번은 답이 각의 크기입니다. 외심과 내심을 동시에 다루는 중상 문항이라, 두 점의 정의를 혼동하지 않는 것이 관건입니다.
4. 여러 가지 사각형 — 4문항 (5·13·15·18번), 중상 3문항
5번 중 여러 가지 사각형 사이의 관계 · 여러 가지 사각형, 13번 중상 사각형의 각 변의 중점을 연결하여 만든 사각형 · 새로운 사각형이 평행사변형이 되는 조건 · 평행사변형의 성질, 15번 중상 등변사다리꼴의 성질의 응용 · 등변사다리꼴의 뜻과 성질, 18번 중상 평행선과 삼각형의 넓이 · 높이가 같은 삼각형의 넓이의 비.
네 문항 중 셋이 중상입니다. 이 시험에서 가장 부담이 큰 단원입니다.
5번은 포함 관계입니다. 사다리꼴 → 평행사변형 → 직사각형·마름모 → 정사각형으로 이어지는 관계도를 그려두면 바로 풀립니다. 확보 문항입니다.
13번은 답을 직접 쓰는 형태이고, 정답 기록을 보면 SAS 합동을 근거로 삼는 증명입니다. 두 변이 같고 끼인각이 같음을 각각 밝힌 뒤 SAS 합동으로 결론짓는 흐름입니다. 각 변의 중점을 연결해 만든 사각형이 무엇이 되는지가 주제입니다.
15번의 등변사다리꼴은 이 시험에서 유일하게 사다리꼴을 다루는 문항이고, 답이 각의 크기입니다. 아랫변의 두 각이 같고 두 대각선의 길이가 같다는 성질에서 출발합니다.
18번은 넓이 문항입니다. 답이 넓이 값입니다. 밑변이 같고 높이가 같으면 넓이가 같다는 성질과, 높이가 같으면 넓이의 비 = 밑변의 비라는 성질을 함께 씁니다.
5. 평행사변형 — 2문항 (11·16번)
11번 중 평행사변형의 성질 ①의 응용 · 평행사변형의 성질, 16번 중상 성질 ①의 응용 · 이등변삼각형이 되는 조건.
11번은 답이 두 각의 크기입니다. 평행사변형에서 마주 보는 각이 같고 이웃한 두 각의 합이 180°라는 성질로 풀립니다.
16번은 답이 선분의 길이입니다. 평행사변형의 성질에서 각을 옮기다 보면 이등변삼각형이 만들어지고, 거기서 길이를 얻는 구조입니다. 각의 이등분선과 평행선이 만나면 이등변삼각형이 생긴다는 전형적인 패턴입니다.
주의 문항 — 상 1문항과 중상 6문항
20번 상 (AA 닮음의 응용) — 마지막 문항이자 유일한 상 난이도입니다. 답이 비(比)이니 약분까지 정확히 하세요.
4번 중상 (내심의 응용) — 앞부분의 첫 난관입니다. 4번에서 시간을 오래 쓰면 페이스가 무너집니다.
13번 중상 (중점 사각형, 증명 서술) — SAS 합동의 근거를 문장으로 써야 합니다.
15번 중상 (등변사다리꼴) — 사다리꼴은 자주 안 나오는 도형이라 낯설 수 있습니다.
16번 중상 (평행사변형 속 이등변삼각형) — 각 추적에서 실수가 잦습니다.
17번 중상 (외심과 내심) — 두 개념을 정확히 구분해야 합니다.
18번 중상 (넓이 비) — 넓이 관계식을 정확히 세워야 합니다.
13·15·16·17·18번 다섯 문항이 연달아 중상입니다. 그리고 이 구간이 전부 답을 직접 쓰는 형태입니다. 가장 어렵고, 가장 실수하기 쉬운 구간이 겹쳐 있습니다.
범어중 중2 2학기 중간 대비 학습 순서
- 이등변삼각형의 성질(두 밑각이 같다) — 1·2·9번의 토대. 확보 구간.
- ★ 종이접기 유형 — 2·9번 대비. 두 문항이나 나왔습니다. 접은 각이 같고 엇각이 같아 이등변삼각형.
- 직각삼각형의 합동 조건 RHA·RHS — 12번 대비. 합동 조건을 문장으로 쓰는 연습까지.
- ★ 삼각형의 내심 — 4·6·10·17번. 네 문항이 걸린 개념입니다.
- 삼각형의 외심 — 6·17번 대비. 내심과 나란히 정리하세요.
- 내접원과 접선의 길이 — 10번 대비. 두 접선의 길이는 같다.
- 평행사변형의 성질 — 11·13·16번의 토대.
- 평행사변형 속 이등변삼각형 찾기 — 16번 대비. 각의 이등분선 + 평행선.
- 여러 가지 사각형 사이의 포함 관계 — 5번 대비. 관계도 그려두기. 확보 구간.
- ★ 각 변의 중점을 연결한 사각형 — 13번 대비. SAS 합동으로 증명하는 서술까지.
- 등변사다리꼴의 성질 — 15번 대비. 두 밑각이 같고 대각선의 길이가 같다.
- 평행선과 삼각형의 넓이, 넓이의 비 — 18번 대비.
- 닮은 도형의 닮음비와 넓이의 비 — 3번 대비. 넓이비 = 닮음비의 제곱.
- 항상 닮은 도형 — 14번 대비. 원·정다각형·구.
- ★ 삼각형의 닮음 조건 AA·SAS·SSS — 8·14·19·20번. 특히 AA가 세 문항입니다.
- ★ 직각삼각형에서 수선을 그은 세 닮음 — 7번 대비. 관계식까지 외워두기.
- ★ 닮음을 이용한 길이·비 구하기 — 19·20번 대비. 이 시험의 최고 난도입니다.
자주 나오는 질문
범어중 2학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 20문항입니다. 1~8번만 선택형이고, 9~20번 열두 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다. 전체의 60%가 서술·단답형이라 계산 실수의 비용이 큽니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 도형의 닮음이 6문항으로 가장 많습니다. 이어서 삼각형의 성질 (1) 4문항, 삼각형의 성질 (2) 4문항, 여러 가지 사각형 4문항, 평행사변형 2문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 20번 한 문항입니다. AA 닮음을 여러 번 적용해 선분의 비를 구하는 문항입니다. 다만 중상 6문항 중 다섯(13·15·16·17·18번)이 연달아 배치돼 있고 전부 답을 직접 쓰는 형태라, 실질적인 부담은 그 구간이 더 큽니다.
대구에 있는 범어중과 같은 학교인가요?
이 글에서 다루는 범어중은 경상남도 양산시에 있는 범어중학교입니다. 학교 이름이 같아도 지역이 다르면 다른 학교이니, 기출을 찾을 때 지역을 확인하세요.
어떤 단원부터 공부해야 하나요?
삼각형의 닮음 조건, 특히 AA 닮음부터입니다. 8·14·20번 세 문항에 직접 쓰였고, 7번의 겹친 직각삼각형도 결국 AA 닮음입니다. 그다음이 삼각형의 내심으로 4·6·10·17번 네 문항이 걸려 있습니다.
서술형 대비는 어떻게 하나요?
9~20번 열두 문항이 답을 직접 쓰는 형태이고, 그중 12·13번은 합동 조건과 근거를 문장으로 써야 하는 증명형입니다. 답만 맞히는 연습이 아니라 "~이므로 ~합동"까지 문장으로 쓰는 연습이 필요합니다. 나머지는 각도·길이·넓이·비를 구하는 계산형이니 검산 시간을 반드시 남겨두세요.
과년도 범어중 기출도 볼 수 있나요?
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범어중 2학년 2학기 중간 수학 기출 받아보기
2025학년 범어중(경남 양산) 2학년 2학기 중간고사 수학 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.
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