동도중 3학년 1학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025)

동도중 3학년 1학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 23문항입니다. 대구 수성구 동도중의 이 시험에서 가장 눈에 띄는 것은 앞 다섯 문항(1~5번)이 전부 하 난이도로 깔려 있고, 그 뒤로 중상 8문항 · 상 3문항이 몰려 있다는 점입니다. 초반은 속도전, 후반은 정면 승부인 구조입니다.

핵심 요약

• 23문항 — 6번 한 문항만 정답이 선택지 기호로 기록돼 있지 않습니다
• 난이도: 하 5 / 중 7 / 중상 8 / 상 3
• 배치 단원: 08 이차방정식의 풀이 (1) 6 / 11 이차함수의 그래프 (1) 5 / 10 이차방정식의 활용 5 / 12 이차함수의 그래프 (2) 5 / 09 이차방정식의 풀이 (2) 2
• 대단원으로 묶으면 이차방정식 13문항, 이차함수 10문항
• 최다 반복 유형: 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이 4회(7·8·11·15번)
• 상 난이도 3문항은 9·10·23번

동도중 중3 1학기 기말은 어떤 시험인가

동도중학교는 대구 수성구에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 1학기 기말고사 수학은 총 23문항입니다.

배치 단원을 세어 보면 이차방정식 쪽이 13문항, 이차함수 쪽이 10문항입니다. 이차방정식 13문항은 다시 풀이 (1) 6문항, 풀이 (2) 2문항, 활용 5문항으로 나뉩니다. 활용이 5문항이나 된다는 점을 먼저 챙겨야 합니다. 풀이만 연습하고 들어가면 10~15번 구간에서 한꺼번에 흔들립니다.

문항 순서도 단원 순서를 따르지 않습니다. 1번이 이차방정식의 풀이 (2), 2·3번이 풀이 (1), 4·5번이 갑자기 이차함수, 6번에 다시 풀이 (2), 7~9번이 풀이 (1), 10~15번이 활용, 16번부터 다시 이차함수입니다. 파트가 여섯 번 갈립니다. 시험지를 받으면 먼저 한 번 훑어 어디가 이차함수인지 표시해 두는 편이 낫습니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 8문항, 상 3문항

하 난이도 다섯 문항이 1~5번에 그대로 몰려 있습니다. 시험지 앞부분을 그대로 확보 구간으로 쓸 수 있다는 뜻입니다. 대신 6번부터 23번까지 열여덟 문항 중 하 난이도는 하나도 없습니다.

중상과 상을 합치면 **11문항, 전체의 48%**입니다. 절반 가까이가 중상 이상이라 한 문항을 붙들고 오래 버티는 전략이 위험합니다. 1~5번을 5분 안에 끝내고 남은 시간을 뒤로 넘기는 배분이 필요합니다.

출제 단원 — 다섯 단원, 이차방정식 13 대 이차함수 10

가장 많은 단원이 08 이차방정식의 풀이 (1)로 6문항이고, 나머지 세 단원이 5문항씩입니다. 어느 한 단원도 압도적이지 않은 균등 배치입니다.

시그니처 유형 — 인수분해 풀이 4회, 그리고 이차방정식과 이차함수의 결합

이 시험을 관통하는 도구는 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이입니다. 7·8·11·15번 네 문항에서 쓰였고, 그중 셋(7·11·15번)이 중상입니다. 재미있는 건 11·15번이 활용 문항이라는 점입니다. 도형 문제로 식을 세운 다음, 마지막에 인수분해로 닫는 구조가 반복됩니다.

두 번째 축은 이차방정식 문항 안에 이차함수 개념이 들어와 있다는 점입니다.

• 8번(중상) 두 근이 주어진 이차방정식 구하기 + 이차함수의 꼭짓점의 좌표와 축의 방정식
• 9번(상) 두 근이 주어진 이차방정식 구하기 + y=ax²+bx+c를 y=a(x-p)²+q 꼴로 변형하기 + 꼭짓점과 축

8번과 9번은 배치상 이차방정식 단원이지만 실제로는 이차함수를 알아야 풀립니다. 두 문항 다 "두 근이 주어진 이차방정식 구하기" 유형이라 세트로 준비해야 합니다.

이 밖에 두 번씩 겹친 유형은 다음과 같습니다.

• 이차함수 y=ax²의 그래프의 성질 — 5·16·21번 (3회)
• 이차함수 y=ax²의 그래프가 지나는 점 — 5·20·23번 (3회)
• 이차함수 y=ax²+bx+c의 그래프의 꼭짓점의 좌표와 축의 방정식 — 8·9·19번 (3회)
• 이차방정식의 활용; 기호 — 10·12번
• 이차방정식의 활용; 삼각형과 사각형 — 11·13번
• 공통부분이 있는 이차방정식의 풀이 — 6·10번

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 확보 구간 1~5번 — 전부 하 난이도

1번 완전제곱식을 이용한 이차방정식의 풀이(제곱근 이용과 함께), 2번 이차방정식의 한 근이 주어졌을 때 미지수의 값 구하기, 3번 이차방정식이 중근을 가질 조건, 4번 이차함수의 함숫값, 5번 이차함수 y=ax²의 그래프의 성질.

다섯 문항 모두 개념 한 줄이면 끝나는 문항입니다. 3번의 중근 조건은 b²-4ac=0, 또는 완전제곱식 꼴이 되는 상수항 조건 하나입니다. 4번은 x 자리에 수를 대입하는 것뿐입니다.

여기서 시간을 아끼는 것이 이 시험의 첫 번째 과제입니다.

2. 이차방정식의 풀이 (6·7·8·9·14번) — 중상 2, 상 1

6번(중) 공통부분이 있는 이차방정식의 풀이 + 두 수의 합과 곱이 주어진 경우의 식의 값, 7번(중상) 인수분해를 이용한 풀이 + 이차방정식의 근의 활용, 8번(중상)·9번(상) 두 근이 주어진 이차방정식 구하기, 14번(중) 한 근이 주어졌을 때 미지수 구하기 + 정다각형의 대각선.

6번의 공통부분 치환이 이 파트의 시작입니다. (x+1)처럼 반복되는 덩어리를 A로 놓고 A에 대한 이차방정식으로 바꾼 뒤, 마지막에 반드시 원래 문자로 되돌리는 것을 잊지 마세요. 이 유형은 10번에서 한 번 더 나옵니다.

8·9번의 "두 근이 주어진 이차방정식 구하기" 는 두 근이 α, β일 때 a(x-α)(x-β)=0 을 전개하는 것이 기본형입니다. 9번이 상 난이도인 이유는 여기에 y=a(x-p)²+q 꼴 변형과 꼭짓점 좌표가 얹혀 있기 때문입니다.

14번의 정다각형의 대각선 은 n각형의 대각선 개수 n(n-3)/2 공식을 세워 이차방정식으로 푸는 유형입니다. 공식을 모르면 손을 못 댑니다.

3. 이차방정식의 활용 (10·11·12·13·15번) — 5문항

10번(상) 활용; 기호 + 공통부분이 있는 이차방정식, 11번(중상) 활용; 삼각형과 사각형, 12번(중) 활용; 기호 + 다항식의 곱셈, 13번(중) 활용; 삼각형과 사각형 + 중근, 15번(중상) 활용; 붙어 있는 도형.

활용 다섯 문항 중 세 문항이 중상 이상입니다. 이 시험에서 점수가 가장 많이 빠지는 구간입니다.

10·12번의 "기호" 유형은 새로 정의된 연산 기호를 문제에서 알려 주고, 그 정의대로 식을 세워 이차방정식을 푸는 형태입니다. 10번이 상인 것은 정의대로 전개한 뒤 공통부분 치환까지 이어지기 때문입니다. 12번을 먼저 풀어 정의 읽는 감을 잡고 10번으로 돌아가는 순서를 추천합니다.

11·13번의 도형 활용은 넓이나 길이를 x로 두고 이차방정식을 세우는 표준형입니다. 13번은 중근이 답이 되는 경우라 근이 하나만 나와도 당황하지 마세요.

15번의 "붙어 있는 도형" 은 두 도형이 변을 공유할 때 전체 넓이나 둘레를 식으로 묶는 유형입니다. 그림을 그려 변 길이를 x로 표시하는 것이 첫 단계입니다.

4. 이차함수의 그래프 (1) (4·5·16·21·23번) — 5문항

4번(하) 함숫값, 5번(하) y=ax²의 그래프의 성질 + 지나는 점, 16번(중) y=ax²의 그래프의 성질, 21번(중상) y=ax²의 성질 + y=a(x-p)²+q의 그래프와 평행이동, 23번(상) y=ax²의 식 구하기 + 지나는 점 + 그래프의 활용.

y=ax²의 그래프의 성질이 5·16·21번 세 번 반복됩니다. a의 부호로 볼록 방향, |a|로 폭을 판정하는 그 내용입니다. 세 문항 중 5번은 하, 16번은 중, 21번은 중상으로 난이도가 계단식이라 같은 개념을 어디까지 밀어붙이는지 확인하기 좋은 세트입니다.

23번은 이 시험의 마지막 상 난이도입니다. y=ax²의 식을 구하는 데서 시작해 그래프 활용까지 이어집니다.

5. 이차함수의 그래프 (2) (17·18·19·20·22번) — 5문항

17번(중상) y=ax²+bx+c의 그래프와 a, b, c의 부호, 18번(중) 이차함수의 식 구하기; x축과의 두 교점과 다른 한 점을 알 때, 19번(중) 그래프가 축과 만나는 점 + 꼭짓점과 축 + 좌표평면 위의 도형의 넓이, 20번(중상) 이차함수의 그래프의 활용, 22번(중상) 이차함수의 식 구하기; 꼭짓점과 다른 한 점을 알 때 + 증가·감소하는 범위.

17번의 부호 판정은 감으로 고르면 틀립니다. a는 볼록 방향, c는 y절편, b는 축의 위치(-b/2a) 로 읽는 세 단계를 순서대로 밟으세요.

18번과 22번은 "식 구하기"의 두 표준형입니다. x축과의 두 교점을 알면 y=a(x-m)(x-n), 꼭짓점을 알면 y=a(x-p)²+q 로 두고 나머지 한 점을 대입합니다. 어떤 정보가 주어졌는지에 따라 시작 꼴이 달라진다 — 이 한 줄이 두 문항의 전부입니다.

19번은 축과 만나는 점을 구한 뒤 그 점들이 만드는 도형의 넓이까지 묻습니다. x절편 두 개와 y절편으로 삼각형을 만드는 형태가 표준입니다.

주의 문항 — 상 3문항과 중상 8문항

9번 상 (두 근이 주어진 이차방정식 + 표준형 변형) — 이차방정식과 이차함수를 오가는 문항입니다. 배치는 방정식 단원이지만 함수를 모르면 못 풉니다.

10번 상 (활용; 기호 + 공통부분 치환) — 정의를 읽고 식을 세운 뒤 치환까지 두 단계입니다. 12번과 세트로 준비하세요.

23번 상 (y=ax²의 식 구하기 + 그래프의 활용) — 마지막 문항이라 시간에 쫓기기 쉽습니다.

7·8번 중상 — 앞쪽 자리의 중상이라 페이스를 뺏깁니다. 인수분해 속도가 곧 점수입니다.

11·15번 중상 — 도형 활용 두 문항. 그림에 변 길이를 표시하는 습관이 필요합니다.

17번 중상 — a, b, c 부호 판정.

20·21·22번 중상 — 뒤쪽 세 문항 연속 중상입니다. 여기까지 시간을 남겨 두는 것이 목표입니다.

동도중 중3 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 인수분해·완전제곱식·제곱근 풀이 3종 — 1·7번의 토대이자 활용 문항의 마무리 도구입니다.
2. 한 근이 주어졌을 때 미지수 구하기 — 2·14번 대비. 대입 한 번으로 끝나는 확보 유형입니다.
3. 중근과 중근을 가질 조건 — 3·13번 대비. 판별식 0.
4. ★ 공통부분이 있는 이차방정식 — 6·10번 대비. 치환하고 되돌리기.
5. ★ 두 근이 주어진 이차방정식 구하기 — 8·9번 대비. 이 시험의 상 난이도 관문입니다.
6. 활용; 새로 정의된 기호 — 10·12번 대비. 정의를 그대로 따라가기.
7. 활용; 삼각형과 사각형 — 11·13번 대비. 변을 x로 두고 넓이 식 세우기.
8. 활용; 붙어 있는 도형 — 15번 대비.
9. 정다각형의 대각선 개수 공식 — 14번 대비. n(n-3)/2.
10. 이차함수의 함숫값 — 4번 대비. 확보 구간.
11. ★ y=ax²의 그래프의 성질과 지나는 점 — 5·16·20·21·23번을 관통합니다. 최우선.
12. y=a(x-p)²+q의 그래프와 평행이동 — 21번 대비.
13. y=ax²+bx+c의 꼭짓점·축·절편 — 8·9·19번 대비.
14. a, b, c의 부호 판정 — 17번 대비. 볼록 방향, y절편, 축 순서로 읽기.
15. 이차함수의 식 구하기 두 표준형 — 18·22번 대비. 두 교점형과 꼭짓점형.
16. 좌표평면 위의 도형의 넓이 — 19번 대비. 절편으로 삼각형 만들기.

자주 나오는 질문

동도중 3학년 1학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 23문항입니다. 그중 6번 한 문항만 정답이 선택지 기호로 기록돼 있지 않습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 08 이차방정식의 풀이 (1)이 6문항으로 가장 많고, 11 이차함수의 그래프 (1)·10 이차방정식의 활용·12 이차함수의 그래프 (2)가 각 5문항입니다. 대단원으로 묶으면 이차방정식 13문항, 이차함수 10문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도가 9·10·23번 세 문항입니다. 9번은 두 근이 주어진 이차방정식과 이차함수 표준형 변형의 결합, 10번은 새로 정의된 기호의 활용, 23번은 y=ax²의 식 구하기와 그래프 활용입니다.

활용 문제 비중은 어느 정도인가요?

10 이차방정식의 활용이 5문항(10~13·15번) 입니다. 전체의 22%이고, 이 중 10번이 상, 11·15번이 중상입니다. 풀이만 연습하면 이 구간에서 무너집니다.

어디부터 공부해야 하나요?

1~5번이 전부 하 난이도이니 그 다섯 유형을 먼저 확실히 잡으세요. 그다음은 이차방정식의 활용 5문항입니다. 문항 수도 많고 난이도도 높아 투자 대비 효과가 가장 큽니다.

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