동원중 3학년 1학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025)

동원중 3학년 1학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 21문항입니다. 대구 수성구 동원중의 이 시험은 **중 난이도가 12문항으로 전체의 57%**를 차지하는, 중간 구간이 아주 두꺼운 시험입니다. 상 난이도는 17번 단 한 문항뿐입니다.

핵심 요약

• 21문항, 2025학년 기말
• 난이도: 하 4 / 중 12 / 중상 4 / 상 1
• 배치 단원: 11 이차함수의 그래프 (1) 8 / 10 이차방정식의 활용 5 / 08 이차방정식의 풀이 (1) 3 / 09 이차방정식의 풀이 (2) 3 / 12 이차함수의 그래프 (2) 1 / 04 근호를 포함한 식의 덧셈과 뺄셈 1
• 최다 배치 단원은 이차함수의 그래프 (1) 8문항
• 유일한 상 난이도는 17번
• 8번은 제곱근 단원(무리수의 정수 부분과 소수 부분) 과 결합된 문항

동원중 중3 1학기 기말은 어떤 시험인가

동원중학교는 대구 수성구에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 1학기 기말고사 수학은 총 21문항입니다.

배치 단원을 세어 보면 이차함수 9문항, 이차방정식 11문항, 그리고 제곱근 단원 1문항입니다. 이차함수 9문항 중 8문항이 "이차함수의 그래프 (1)", 즉 y=ax², y=ax²+q, y=a(x-p)², y=a(x-p)²+q 계열입니다. y=ax²+bx+c 일반형을 다루는 "이차함수의 그래프 (2)"는 17번 한 문항뿐입니다.

이 배분이 이 시험의 성격을 결정합니다. 일반형 완전제곱꼴 변형에 시간을 다 쓰고 들어가면 배점의 대부분을 놓칩니다. 반대로 표준형 y=a(x-p)²+q 계열을 확실히 다지면 8~9문항이 한꺼번에 열립니다.

문항 배치는 앞이 이차방정식, 뒤가 이차함수로 깔끔하게 갈리지 않습니다. 1~9번이 방정식 계열, 10~17번이 함수, 18~20번에서 다시 이차방정식의 활용으로 돌아왔다가 21번에서 또 함수로 끝납니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 12문항, 상 1문항

중 난이도 12문항이 전체의 절반이 넘습니다. 손도 못 댈 문항은 사실상 17번 하나뿐이지만, 중 난이도에서 한두 개씩 흘리면 그대로 등급이 갈리는 시험입니다. 킬러를 버리고 나머지를 지키는 전략이 통하지 않습니다.

하 난이도 네 문항이 1·10·12·13번입니다. 1번을 빼면 셋 다 이차함수의 그래프 (1) 단원입니다. 함수 파트 초반이 확보 구간이라는 뜻입니다.

출제 단원 — 이차함수의 그래프 (1)에 8문항 집중

이차함수의 그래프 (1)이 8문항으로 압도적입니다. 두 번째는 이차방정식의 활용 5문항입니다. 이 두 단원만으로 13문항, 전체의 62%입니다.

8번이 근호를 포함한 식의 덧셈과 뺄셈 단원으로 잡힌 것도 눈여겨보세요. 무리수의 정수 부분과 소수 부분을 다루면서 이차방정식의 미지수를 구하는 결합 문항입니다. 앞 단원인 제곱근을 놓고 있으면 이 한 문항은 그대로 날아갑니다.

시그니처 유형 — y=a(x-p)²+q 계열의 반복

이 시험을 관통하는 개념은 y=a(x-p)²+q 의 그래프를 읽고, 거꾸로 식을 세우는 것입니다.

• 이차함수 y=a(x-p)²+q의 그래프 — 12·15·21번 (3회)
• 이차함수 y=a(x-p)²+q의 식 구하기 — 14·17·21번 (3회)
• 이차함수 y=a(x-p)²의 그래프 — 14·15번 (2회)

21번은 이 두 유형이 한 문항에 같이 들어간 마무리 문항입니다. 즉 12·14·15·21번은 사실상 같은 개념의 변주입니다. 꼭짓점 (p, q)와 축 x=p, 그리고 a의 부호와 크기 — 이 세 가지로 그래프를 읽는 훈련이 이 시험의 핵심입니다.

두 번째 축은 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이 4회(1·7·9·20번) 입니다. 7·9·20번은 전부 활용 문항이라, 문장에서 식을 세운 뒤 마지막에 인수분해로 닫는 구조가 세 번 반복됩니다.

세 번째로 이차방정식의 근의 공식이 5·6·19번 세 문항에서 쓰였습니다. 그중 5·6번이 중상, 19번도 중상입니다. 근의 공식이 걸린 세 문항이 모두 중상 이상이라는 점은 분명한 신호입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 이차방정식의 풀이 (1·2·3번) — 앞 세 문항

1번(하) 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이 + AB=0의 성질, 2번(중) 두 이차방정식의 공통인 근 + 한 근이 주어졌을 때 미지수 구하기, 3번(중) 이차방정식의 중근 + 두 근이 주어진 이차방정식 구하기.

2번의 "공통인 근" 은 두 방정식을 각각 풀어 겹치는 근을 찾는 것이 기본입니다. 인수분해가 안 되면 두 식을 빼서 일차식을 만드는 방법도 있습니다.

3번은 중근 조건과 근으로 방정식 만들기가 한 문항에 들어간 형태입니다. 두 근 α, β로 방정식을 만들 때는 a(x-α)(x-β)=0, 중근이면 a(x-α)²=0 입니다.

2. 근의 공식 구간 (4·5·6번) — 중상 2문항

4번(중) 완전제곱식을 이용한 풀이 + 완전제곱식의 꼴로 고치기, 5번(중상) 근의 공식을 이용해 이차방정식의 미지수 구하기, 6번(중상) 여러 가지 이차방정식의 풀이 + 근의 공식.

5번은 근이 주어지고 계수를 거꾸로 찾는 형태입니다. 근의 공식의 결과와 주어진 근을 비교해 √ 안의 값과 앞의 분수를 각각 맞추는 것이 요령입니다.

6번의 "여러 가지 이차방정식" 은 계수가 분수나 소수인 경우, 괄호를 전개해야 하는 경우를 말합니다. 양변에 최소공배수를 곱할 때 상수항까지 빠짐없이 곱하는지가 실수 지점입니다.

3. 이차방정식의 활용 (7·9·18·19·20번) — 5문항

7번(중) 잘못 보고 푼 이차방정식, 9번(중) 활용; 쏘아 올린 물체, 18번(중) 활용; 원 + 변의 길이를 줄이거나 늘인 도형, 19번(중상) 활용; 식이 주어진 경우 + 근의 공식, 20번(중) 활용; 규칙을 찾아 식 세우기.

7번의 "잘못 보고 푼 이차방정식" 은 두 사람이 각각 다른 계수를 잘못 보고 풀었다는 설정입니다. 잘못 본 사람도 제대로 본 쪽 계수는 맞다는 것이 열쇠입니다. 유형을 모르면 헤매고, 알면 두 줄로 끝납니다.

9번의 쏘아 올린 물체는 높이가 h = at² + bt 꼴로 주어지고 특정 높이가 되는 시각을 묻는 표준형입니다. 답이 두 개 나오면 올라갈 때와 내려올 때라는 해석까지 챙기세요.

18번의 원 활용은 반지름을 x로 두고 넓이나 둘레로 식을 세웁니다. 20번의 "규칙을 찾아 식 세우기" 는 도형이나 수의 배열에서 n번째 항을 식으로 만든 뒤 이차방정식을 푸는 유형입니다.

4. 제곱근과의 결합 (8번, 중상)

8번(중상) 무리수의 정수 부분과 소수 부분 + 한 근이 무리수일 때 미지수의 값 구하기.

이 시험에서 가장 이질적인 문항입니다. 배치 단원이 근호를 포함한 식의 덧셈과 뺄셈, 즉 중3-1 앞부분입니다. 무리수 √n의 정수 부분 a와 소수 부분 √n - a 를 분리해 놓고, 그 값이 이차방정식의 근이 되도록 미지수를 맞추는 구조입니다.

기말 범위만 보고 들어가면 놓치기 쉬우니 √ 값의 대소 비교와 정수 부분 찾기를 반드시 복습해 두세요.

5. 이차함수의 그래프 (1) (10~16·21번) — 8문항

10번(하) 이차함수가 되도록 하는 조건, 11번(중) 이차함수의 함숫값, 12번(하) y=ax²의 그래프의 성질 + y=a(x-p)²+q의 그래프, 13번(하) y=ax²+q의 그래프 + y=ax²의 그래프가 지나는 점, 14번(중) y=a(x-p)²의 그래프 + y=a(x-p)²+q의 식 구하기, 15번(중) y=a(x-p)²의 그래프 + y=a(x-p)²+q의 그래프, 16번(중) y=a(x-p)²+q의 그래프에서 a, p, q의 부호, 21번(중) y=a(x-p)²+q의 그래프 + 식 구하기.

10번의 "이차함수가 되도록 하는 조건" 은 x²의 계수가 0이 되면 안 된다는 것 하나입니다. 12·13번도 하 난이도라 10~13번 네 문항 중 셋이 확보 구간입니다.

14·15·21번은 평행이동의 반복입니다. y=ax²을 x축으로 p, y축으로 q만큼 옮기면 y=a(x-p)²+q가 되고, 꼭짓점이 (p, q) 로 갑니다. 부호를 반대로 읽는 실수가 가장 잦으니 괄호 안이 (x-p)면 오른쪽으로 p 라는 것을 확실히 하세요.

16번의 부호 판정은 그래프의 볼록 방향으로 a, 꼭짓점의 위치로 p와 q를 읽습니다. 세 부호를 한 번에 보려 하지 말고 a → p → q 순서로 끊어서 판단하세요.

6. 유일한 상 난이도 17번

17번(상) 이차함수의 식 구하기; 꼭짓점과 다른 한 점을 알 때 + 이차함수의 그래프의 활용 + y=a(x-p)²+q의 식 구하기.

이 시험에서 유일하게 이차함수의 그래프 (2) 단원으로 잡힌 문항이자 유일한 상 난이도입니다. 꼭짓점을 알면 y=a(x-p)²+q로 두고 나머지 한 점을 대입해 a를 구하는 것이 출발입니다. 상이 된 이유는 그 뒤에 그래프의 활용(넓이나 교점 등) 이 한 겹 더 얹혀 있기 때문입니다.

한 문항이니 여기에 시간을 다 쓰기보다 나머지 20문항을 지키는 편이 점수에 유리합니다.

주의 문항 — 중상 4문항과 상 1문항

5번 중상 (근의 공식으로 미지수 구하기) — 앞쪽 자리라 시간을 뺏기기 쉽습니다.

6번 중상 (여러 가지 이차방정식의 풀이) — 분수·소수 계수 처리에서 실수가 잦습니다.

8번 중상 (무리수의 정수 부분과 소수 부분) — 앞 단원과의 결합. 유형을 모르면 손을 못 댑니다.

19번 중상 (식이 주어진 활용 + 근의 공식) — 활용 다섯 문항 중 유일한 중상입니다.

17번 상 (꼭짓점과 다른 한 점으로 식 구하기 + 활용) — 유일한 상. 마지막에 도전하세요.

중상 이상 다섯 문항이 5·6·8·17·19번으로 흩어져 있습니다. 한 구간에 몰려 있지 않으니 앞에서부터 순서대로 풀되 막히면 바로 넘기는 습관이 필요합니다.

동원중 중3 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 인수분해와 AB=0 — 1번의 토대이자 7·9·20번 활용의 마무리 도구입니다.
2. 두 이차방정식의 공통인 근 — 2번 대비.
3. 중근과 두 근으로 방정식 만들기 — 3번 대비.
4. 완전제곱식 꼴로 고치기 — 4번 대비.
5. ★ 근의 공식과 역방향 미지수 찾기 — 5·6·19번 대비. 중상 세 문항이 여기 걸려 있습니다.
6. 잘못 보고 푼 이차방정식 — 7번 대비. 제대로 본 계수는 맞다는 원칙.
7. 쏘아 올린 물체·원·규칙 찾기 활용 — 9·18·20번 대비. 식 세우는 틀 세 가지.
8. ★ 무리수의 정수 부분과 소수 부분 — 8번 대비. 앞 단원이지만 반드시 복습.
9. 이차함수가 되도록 하는 조건과 함숫값 — 10·11번 대비. 확보 구간.
10. ★ y=ax², y=ax²+q, y=a(x-p)², y=a(x-p)²+q의 그래프 — 12·13·14·15·21번을 관통합니다. 이 시험의 최우선 항목.
11. 평행이동과 꼭짓점 좌표 읽기 — 14·15·21번 대비. 괄호 안 부호 주의.
12. a, p, q의 부호 판정 — 16번 대비. 순서대로 끊어 읽기.
13. 꼭짓점과 한 점으로 식 구하기 — 17번 대비. 유일한 상 난이도.

자주 나오는 질문

동원중 3학년 1학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 11 이차함수의 그래프 (1)이 8문항으로 가장 많습니다. 이어서 10 이차방정식의 활용 5문항, 08 이차방정식의 풀이 (1) 3문항, 09 이차방정식의 풀이 (2) 3문항 순입니다.

y=ax²+bx+c 일반형은 많이 나오나요?

17번 한 문항뿐입니다. 12 이차함수의 그래프 (2) 단원으로 잡힌 문항은 그것 하나이고, 그 문항이 이 시험의 유일한 상 난이도입니다. 나머지 함수 문항은 전부 표준형 y=a(x-p)²+q 계열입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 17번 한 문항입니다. 실질적인 고비는 중상 네 문항(5·6·8·19번)이고, 특히 8번은 제곱근 단원과 결합돼 있어 범위만 보고 준비하면 놓치기 쉽습니다.

활용 문제는 어떤 유형이 나오나요?

잘못 보고 푼 이차방정식, 쏘아 올린 물체, 원, 식이 주어진 경우, 규칙을 찾아 식 세우기 다섯 유형이 각 한 문항씩 나왔습니다(7·9·18·19·20번).

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