동촌중 3학년 1학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025)

동촌중 3학년 1학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 22문항입니다. 대구 동구 동촌중의 이 시험은 하 난이도가 7문항으로 넉넉하고, 중상 이상은 5문항(중상 3 · 상 2) 뿐입니다. 기본기를 갖췄다면 점수를 쌓기 좋은 구조이지만, 상 두 문항(15·22번)은 성격이 확실히 다릅니다.

핵심 요약

• 22문항, 2025학년 기말
• 난이도: 하 7 / 중 10 / 중상 3 / 상 2
• 배치 단원: 11 이차함수의 그래프 (1) 9 / 08 이차방정식의 풀이 (1) 7 / 12 이차함수의 그래프 (2) 3 / 10 이차방정식의 활용 2 / 09 이차방정식의 풀이 (2) 1
• 대단원으로 묶으면 이차함수 12문항, 이차방정식 10문항
• 활용 문항은 7·19번 두 개뿐
• 상 난이도는 15·22번

동촌중 중3 1학기 기말은 어떤 시험인가

동촌중학교는 대구 동구에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 1학기 기말고사 수학은 총 22문항입니다.

배치 단원을 세어 보면 이차함수 12문항, 이차방정식 10문항으로 함수 쪽이 조금 더 무겁습니다. 특히 이차함수의 그래프 (1)이 9문항으로 단일 단원 최다입니다.

주목할 점은 이차방정식의 활용이 7·19번 두 문항뿐이라는 것입니다. 도형 활용, 쏘아 올린 물체 같은 긴 문장제가 거의 없습니다. 대신 이차방정식의 풀이 (1)이 7문항으로, 해·중근·공통근 같은 개념 확인 문항이 두껍게 깔려 있습니다.

문항 배치도 특이합니다. 1~7번이 이차방정식, 8~16번이 이차함수, 17·18번에서 다시 이차방정식의 풀이로 돌아왔다가 19번 활용, 20~22번에서 또 함수로 끝납니다. 파트가 여러 번 갈리니 시험지를 먼저 훑고 들어가세요.

2025학년 난이도 분포 — 하 7문항, 상 2문항

**하 난이도가 7문항, 전체의 32%**입니다. 이 batch의 다른 시험들과 비교해도 확보 구간이 넓은 편입니다. 1·2·3번이 연속 하로 시작하고, 9·11·12번도 하입니다.

중상 이상은 다섯 문항뿐입니다. 다만 13·14번이 연속 중상이고 15번이 곧바로 상이라, 13~15번 세 문항이 이 시험의 고비 구간입니다. 여기서 시간을 다 쓰면 16번 이후를 못 봅니다.

출제 단원 — 이차함수의 그래프 (1) 9문항

이차함수의 그래프 (1) 9문항과 이차방정식의 풀이 (1) 7문항, 이 두 단원만으로 16문항입니다. **전체의 73%**입니다.

반대로 이차방정식의 풀이 (2)는 5번 한 문항, 활용은 7·19번 두 문항입니다. 근의 공식과 활용을 준비하는 데 시간을 다 쓰면 배점의 대부분이 걸린 두 단원을 놓칩니다.

시그니처 유형 — 꼭짓점과 축, 그리고 y=ax²의 성질

이 시험을 관통하는 개념은 이차함수의 꼭짓점 좌표와 축의 방정식입니다.

이차함수 y=ax²+bx+c의 그래프의 꼭짓점의 좌표와 축의 방정식이 13·14·22번 세 문항에서 쓰였습니다. 그리고 이 세 문항이 중상·중상·상입니다. 이 시험의 어려운 다섯 문항 중 셋이 꼭짓점·축에 걸려 있습니다. 일반형 y=ax²+bx+c를 y=a(x-p)²+q 꼴로 고치는 완전제곱 변형은 반드시 손에 붙여 두세요.

두 번째 축은 y=ax² 계열의 기본 성질입니다.

• 이차함수 y=ax²의 그래프의 성질 — 10·16번 (2회)
• 이차함수 y=ax²의 그래프가 지나는 점 — 10·20번 (2회)
• 이차함수의 그래프의 활용 — 14·22번 (2회)
• 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이 — 4·17·19번 (3회)
• 이차방정식의 한 근이 주어졌을 때, 미지수의 값 구하기 — 3·19번 (2회)

19번은 인수분해와 한 근 대입이 동시에 걸린 문항입니다. 앞에서 연습한 두 도구가 마지막 활용 문항에서 합쳐지는 구조입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 확보 구간 1·2·3번 — 연속 하 난이도

1번(하) 이차방정식, 2번(하) 이차방정식의 해, 3번(하) 이차방정식의 한 근이 주어졌을 때 미지수의 값 구하기.

개념 정의를 그대로 묻는 세 문항입니다. 1번은 주어진 식이 이차방정식인지 판별하는 것, 2번은 주어진 수가 해인지 대입해 확인하는 것, 3번은 근을 대입해 미지수를 찾는 것입니다.

3분 안에 끝내고 넘어가는 것이 목표입니다.

2. 이차방정식의 풀이 (4·5·6·17·18번) — 5문항

4번(중) 두 이차방정식의 공통인 근 + 인수분해를 이용한 풀이, 5번(중) 이차방정식의 근의 공식, 6번(중) 이차방정식의 중근 + 여러 가지 이차방정식의 풀이, 17번(하) 인수분해를 이용한 풀이 + AB=0의 성질, 18번(중) 이차방정식이 중근을 가질 조건.

4번의 공통인 근은 두 방정식을 각각 인수분해해 겹치는 근을 찾습니다. 6번과 18번이 모두 중근을 다룹니다. 6번은 중근인지 판정하는 쪽, 18번은 중근이 되도록 미지수를 정하는 쪽입니다. 두 방향을 다 연습해 두세요. 조건은 b²-4ac=0 하나입니다.

5번의 근의 공식은 이 시험에서 유일하게 이차방정식의 풀이 (2) 단원으로 잡힌 문항입니다. 나오긴 하지만 한 문항이니 공식 자체를 정확히 외우는 선에서 마무리해도 됩니다.

3. 이차방정식의 활용 (7·19번) — 2문항

7번(중) 활용; 수 + 실생활, 19번(중상) 잘못 보고 푼 이차방정식 + 인수분해 + 한 근이 주어졌을 때 미지수 구하기.

활용이 두 문항뿐이라 이 시험에서 활용의 비중은 낮습니다. 다만 19번이 중상이라 만만하지는 않습니다.

19번의 "잘못 보고 푼 이차방정식" 은 두 사람이 각각 다른 계수를 잘못 보고 풀었다는 설정입니다. 잘못 본 사람이라도 제대로 본 쪽 계수는 맞다 — 이 한 줄이 열쇠입니다. 유형을 모르면 헤매고, 알면 두 줄로 끝나니 반드시 한 번은 풀어 보고 들어가세요.

4. 이차함수의 기초 (8·9·10·11·12·16·20·21번) — 8문항

8번(중) 이차함수 + 이차함수가 되도록 하는 조건, 9번(하) 이차함수의 함숫값, 10번(중) y=ax²의 그래프의 성질 + 지나는 점, 11번(하) y=ax²+q의 그래프, 12번(하) y=a(x-p)²+q의 그래프 + 평행이동, 16번(중) y=ax²의 그래프의 성질 + 모양, 20번(중) y=ax²의 식 구하기 + 지나는 점, 21번(중) y=a(x-p)²의 그래프 + 제곱근을 이용한 이차방정식의 풀이.

여덟 문항 중 하가 셋(9·11·12번), 나머지가 전부 중입니다. 중상 이상이 하나도 없는 구간이라 점수를 가장 안정적으로 쌓을 수 있는 곳입니다.

8번의 "이차함수가 되도록 하는 조건" 은 x²의 계수가 0이 아니어야 한다는 것 하나입니다. 11·12번은 평행이동입니다. y=ax²+q는 위아래로 q만큼, y=a(x-p)²+q는 오른쪽으로 p, 위로 q만큼 옮긴 것입니다. 괄호 안이 (x-p)면 오른쪽으로 p 라는 부호 규칙을 확실히 하세요.

21번은 그래프 문제에 제곱근을 이용한 이차방정식의 풀이가 붙은 형태입니다. y=a(x-p)² 꼴에서 특정 y값을 주고 x를 찾으면 (x-p)² = k 꼴이 되어 제곱근으로 풀립니다.

5. 이차함수의 그래프 (2) (13·14·22번) — 중상 2, 상 1

13번(중상) y=ax²+bx+c의 그래프의 성질 + 꼭짓점의 좌표와 축의 방정식 + 증가·감소하는 범위, 14번(중상) 이차함수의 그래프의 활용 + 꼭짓점과 축 + 축과 만나는 점, 22번(상) 이차함수의 식 구하기; 꼭짓점과 다른 한 점을 알 때 + 꼭짓점과 축 + 그래프의 활용.

세 문항 모두 완전제곱 변형이 출발점입니다. y=ax²+bx+c를 y=a(x-p)²+q 꼴로 고치면 꼭짓점 (p, q)와 축 x=p가 바로 나옵니다.

13번의 증가·감소 범위는 축을 기준으로 갈립니다. a>0이면 축 왼쪽에서 감소, 오른쪽에서 증가입니다. 축을 못 구하면 이 문항은 통째로 막힙니다.

14번은 축과 만나는 점(x절편·y절편)까지 묻습니다. y절편은 x=0을 대입, x절편은 y=0으로 놓고 이차방정식을 푸는 것입니다.

22번은 이 시험의 마지막 문항이자 상 난이도입니다. 꼭짓점을 알면 y=a(x-p)²+q로 두고 나머지 한 점을 대입해 a를 구하는 것이 출발이고, 그 뒤에 그래프 활용이 한 겹 더 얹혀 있습니다.

6. 상 난이도 15번 — 부호와 사분면

15번(상) y=a(x-p)²+q의 그래프에서 a, p, q의 부호 + 이차함수의 그래프가 지나지 않는 사분면의 조건.

이 시험에서 가장 낯선 문항입니다. 부호 판정만 해도 까다로운데, 거기에 그래프가 지나지 않는 사분면까지 물었습니다.

접근은 두 단계입니다. 먼저 a의 부호로 볼록 방향, 꼭짓점 (p, q)의 위치로 p와 q의 부호를 정합니다. 그다음 꼭짓점 위치와 볼록 방향으로 그래프의 대략적인 자리를 그려 보고 어느 사분면을 비켜 가는지 확인합니다. 머릿속으로 하지 말고 좌표축을 직접 그려서 판단하세요.

주의 문항 — 13·14·15번 세 문항 연속

13번 중상 (y=ax²+bx+c의 성질과 증가·감소 범위) — 완전제곱 변형이 안 되면 막힙니다.

14번 중상 (그래프의 활용 + 절편) — 꼭짓점과 절편을 모두 구해야 합니다.

15번 상 (부호와 지나지 않는 사분면) — 그림을 그려야 풀리는 문항입니다.

세 문항이 연속으로 붙어 있습니다. 13번에서 막히면 15번까지 그대로 밀려 16번 이후 여섯 문항을 못 보게 됩니다. 13~15번에서 한 번 막히면 일단 16번으로 넘어갔다가 돌아오는 것이 안전합니다.

19번 중상 (잘못 보고 푼 이차방정식) — 유형을 알면 짧게 끝납니다.

22번 상 (꼭짓점과 한 점으로 식 구하기) — 마지막 문항이라 시간 확보가 관건입니다.

동촌중 중3 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 이차방정식의 뜻과 해 판별 — 1·2번 대비. 확보 구간.
2. 한 근이 주어졌을 때 미지수 구하기 — 3·19번 대비. 대입 한 번.
3. 인수분해와 AB=0 — 4·17·19번 대비. 세 문항에 걸린 기본 도구.
4. 두 이차방정식의 공통인 근 — 4번 대비.
5. 중근, 그리고 중근을 가질 조건 — 6·18번 대비. 판정과 역방향 둘 다.
6. 근의 공식 — 5번 대비. 공식 정확히 암기.
7. 활용; 수와 실생활 — 7번 대비.
8. 잘못 보고 푼 이차방정식 — 19번 대비. 제대로 본 계수는 맞다는 원칙.
9. 이차함수가 되도록 하는 조건과 함숫값 — 8·9번 대비. 확보 구간.
10. ★ y=ax²의 그래프의 성질·모양·지나는 점·식 구하기 — 10·16·20번을 관통합니다.
11. ★ 평행이동과 y=ax²+q, y=a(x-p)², y=a(x-p)²+q — 11·12·21번 대비. 부호 규칙 주의.
12. ★ 일반형을 표준형으로 고치기(완전제곱 변형) — 13·14·22번의 공통 출발점. 최우선.
13. 꼭짓점·축·증가·감소 범위 — 13번 대비.
14. x절편과 y절편 구하기 — 14번 대비.
15. a, p, q의 부호와 지나지 않는 사분면 — 15번 대비. 좌표축을 직접 그리기.
16. 꼭짓점과 한 점으로 식 구하기 — 22번 대비.

자주 나오는 질문

동촌중 3학년 1학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 11 이차함수의 그래프 (1)이 9문항으로 가장 많고, 08 이차방정식의 풀이 (1)이 7문항으로 그다음입니다. 두 단원만으로 전체의 73%입니다.

활용 문제는 많이 나오나요?

7번과 19번 두 문항뿐입니다. 이차방정식의 활용 비중이 낮은 시험입니다. 대신 이차방정식의 풀이 (1)이 7문항으로 두껍습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 15번과 22번 두 문항입니다. 15번은 a, p, q의 부호와 그래프가 지나지 않는 사분면, 22번은 꼭짓점과 한 점으로 식 구하기와 그래프 활용입니다.

가장 조심해야 할 구간은 어디인가요?

13·14·15번입니다. 중상·중상·상이 연속으로 붙어 있어 여기서 시간을 다 쓰면 16번 이후 여섯 문항을 못 봅니다. 막히면 일단 넘기고 돌아오세요.

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