동평중 3학년 1학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025)

동평중 3학년 1학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 21문항입니다. 대구 북구 동평중의 이 시험에서 가장 뚜렷한 특징은 3·4·5번이 연속 중상이라는 점입니다. 시험지 앞부분에서 곧바로 고비가 옵니다. 반대로 9~13번 구간은 하 난이도가 몰린 확보 구간입니다.

핵심 요약

• 21문항, 2025학년 기말
• 난이도: 하 6 / 중 9 / 중상 5 / 상 1
• 배치 단원: 11 이차함수의 그래프 (1) 9 / 08 이차방정식의 풀이 (1) 5 / 09 이차방정식의 풀이 (2) 3 / 10 이차방정식의 활용 2 / 12 이차함수의 그래프 (2) 2
• 대단원으로 묶으면 이차함수 11문항, 이차방정식 10문항
• 3·4·5번 연속 중상 — 초반이 고비
• 유일한 상 난이도는 8번(도형 활용)

동평중 중3 1학기 기말은 어떤 시험인가

동평중학교는 대구 북구에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 1학기 기말고사 수학은 총 21문항입니다.

배치 단원을 세어 보면 이차함수 11문항, 이차방정식 10문항으로 거의 반반입니다. 다만 이차함수 11문항 중 9문항이 "이차함수의 그래프 (1)", 즉 y=ax², y=ax²+q, y=a(x-p)², y=a(x-p)²+q 계열입니다. 일반형 y=ax²+bx+c를 다루는 "이차함수의 그래프 (2)"는 16·21번 두 문항뿐입니다.

이차방정식의 활용도 8·18번 두 문항으로 적습니다. 긴 문장제 대비에 시간을 많이 쓸 필요는 없지만, 그 두 문항 중 8번이 이 시험의 유일한 상 난이도라는 점은 기억해 두세요.

문항 배치는 1~8번이 이차방정식, 9~16번이 이차함수, 17번에서 다시 이차방정식의 풀이로 돌아왔다가 18번 활용, 19~21번에서 또 함수로 끝납니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 5문항이 앞뒤로 갈림

중상 다섯 문항 중 셋이 3·4·5번에 연달아 붙어 있습니다. 시험 시작 5분 안에 고비를 만나는 배치입니다. 게다가 8번이 상 난이도라, 앞 여덟 문항 안에 어려운 문항 네 개가 다 들어 있습니다.

반대로 9~13번 다섯 문항 중 넷이 하 난이도(9·10·12·13번) 입니다. 앞에서 막히면 넘기고 9번부터 확보한 뒤 돌아오는 전략이 이 시험에서는 특히 유효합니다.

출제 단원 — 이차함수의 그래프 (1) 9문항

**이차함수의 그래프 (1)이 9문항으로 전체의 43%**입니다. 이 단원 하나가 시험의 절반 가까이를 차지합니다. y=ax² 계열의 평행이동을 확실히 다지는 것이 이 시험 대비의 첫 번째 우선순위입니다.

시그니처 유형 — 인수분해 4회, 제곱근 풀이 3회

이 시험에서 가장 많이 쓰인 도구는 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이 4회(2·4·8·18번) 입니다. 2번은 하, 4번은 중상, 8번은 상, 18번은 중입니다. 난이도가 어떻게 오르든 마지막 계산은 인수분해로 닫힙니다.

두 번째는 제곱근을 이용한 이차방정식의 풀이 3회(6·17·21번) 입니다. (x-p)² = k 꼴에서 x-p = ±√k 로 가는 그 풀이입니다. 21번은 이차함수 문항인데도 제곱근 풀이가 들어갑니다. 그래프가 x축과 만나는 점을 구하는 과정에서 나오기 때문입니다.

세 번째는 y=ax² 계열의 그래프 성질입니다.

• 이차함수 y=ax²의 그래프의 성질 — 11·13·14번 (3회)
• 이차방정식의 해 — 2·3·6번 (3회)
• 이차함수 y=a(x-p)²+q의 그래프 — 14·15번 (2회)
• 이차함수 y=a(x-p)²의 그래프 — 12·19번 (2회)
• 이차함수 y=ax²+q의 그래프 — 12·16번 (2회)

12번 한 문항에 y=ax²+q와 y=a(x-p)² 두 형태가 같이 들어가 있습니다. 세 형태를 따로 외우지 말고 y=ax²을 어디로 옮겼는지 하나로 묶어 이해하는 편이 낫습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 초반 고비 1~5번 — 중상 3문항

1번(중) 이차방정식 + 다항식과 다항식의 곱셈, 2번(하) 이차방정식의 해 + 인수분해를 이용한 풀이, 3번(중상) 한 근이 주어졌을 때 미지수의 값 구하기 + 해, 4번(중상) 인수분해를 이용한 풀이 + 곱셈 공식(일차항의 계수가 1이 아닌 두 일차식의 곱), 5번(중상) 이차방정식이 중근을 가질 조건 + 중근.

1번부터 다항식의 곱셈이 붙어 있습니다. 주어진 식을 전개해 정리했을 때 이차방정식이 되는지 판별하는 형태입니다. 전개 실수가 곧 오답입니다.

4번이 중상인 이유는 인수분해가 쉽지 않기 때문입니다. x²의 계수가 1이 아닌 이차식을 (ax+b)(cx+d) 꼴로 쪼개야 합니다. 곱셈 공식을 거꾸로 읽는 연습이 필요합니다.

5번의 중근 조건은 b²-4ac=0 입니다. 공식은 짧지만 미지수가 계수 안에 들어 있으면 다시 이차방정식을 풀어야 해서 계산이 길어집니다.

2. 근의 공식과 제곱근 (6·7·17번) — 3문항

6번(중) 제곱근을 이용한 이차방정식의 풀이 + 해, 7번(중) 이차방정식의 근의 공식 + 근호가 있는 식의 변형 √(a²b), 17번(중상) 제곱근을 이용한 풀이 + 이차방정식의 근의 활용.

7번은 근의 공식으로 나온 근을 √ 안에서 정리하는 것까지 요구합니다. √12 = 2√3 처럼 제곱수를 밖으로 빼내는 변형을 잊으면 답 형태가 맞지 않습니다.

17번이 중상인 것은 제곱근으로 근을 구한 뒤 그 근을 다시 다른 식에 넣어 값을 구하는 단계가 있기 때문입니다. 구한 근이 무리수면 계산이 길어지니 침착하게 진행하세요.

3. 유일한 상 난이도 8번 — 도형 활용

8번(상) 이차방정식의 활용; 삼각형과 사각형 + 붙어 있는 도형 + 인수분해를 이용한 풀이.

이 시험에서 가장 어려운 문항입니다. 삼각형이나 사각형의 변 길이를 x로 두고 넓이로 식을 세우는데, 여기에 두 도형이 변을 공유하는 "붙어 있는 도형" 구조까지 얹혀 있습니다.

접근은 세 단계입니다. 그림에 변 길이를 x로 표시하고 → 넓이나 둘레로 등식을 만들고 → 인수분해로 푼다. 마지막에 길이는 양수라는 조건으로 근 하나를 버리는 것을 잊지 마세요. 이 확인을 빠뜨리는 실수가 가장 잦습니다.

4. 확보 구간 9~13번 — 하 4문항

9번(하) 이차함수 + 이차함수가 되도록 하는 조건, 10번(하) 이차함수의 함숫값, 11번(중) y=ax²의 그래프의 성질 + 지나는 점, 12번(하) y=ax²+q의 그래프 + y=a(x-p)²의 그래프, 13번(하) y=ax²의 그래프의 모양 + 성질.

다섯 문항 중 넷이 하입니다. 9번은 x²의 계수가 0이 아니어야 한다는 조건 하나, 10번은 x 자리에 수를 대입하는 것뿐입니다.

11·13번의 "y=ax²의 그래프의 성질" 은 a>0이면 아래로 볼록, a<0이면 위로 볼록, |a|가 클수록 폭이 좁다 는 세 줄이 전부입니다. 이 세 줄이 14번까지 이어집니다.

앞에서 3·4·5번에 막혔다면 여기부터 먼저 처리하세요.

5. 평행이동 (14·15·19·20번) — 4문항

14번(중) y=a(x-p)²+q의 그래프 + y=ax²의 성질, 15번(중) y=a(x-p)²+q의 그래프의 평행이동 + 그래프, 19번(하) y=a(x-p)²의 그래프, 20번(중) y=a(x-p)²+q의 식 구하기 + 축의 방정식과 두 점을 알 때.

네 문항이 전부 평행이동 한 덩어리입니다. y=ax²을 x축 방향으로 p, y축 방향으로 q만큼 옮기면 y=a(x-p)²+q가 되고, 꼭짓점은 (p, q), 축은 x=p 입니다.

괄호 안이 (x-p)일 때 오른쪽으로 p만큼이라는 부호 규칙이 최대 실수 지점입니다. (x+3)²이면 왼쪽으로 3만큼입니다.

20번은 거꾸로 식을 세우는 문항입니다. 축의 방정식을 알면 p가 나오고, 두 점을 대입하면 a와 q가 나옵니다. 주어진 정보가 무엇인지 먼저 확인하고 어떤 꼴로 놓을지 정하는 것이 순서입니다.

6. 이차함수의 그래프 (2) (16·21번) — 2문항

16번(중상) 이차함수의 그래프의 활용 + y=ax²+q의 그래프, 21번(중) y=ax²+bx+c의 그래프가 축과 만나는 점 + 좌표평면 위의 도형의 넓이 + 제곱근을 이용한 이차방정식의 풀이.

16번이 중상입니다. 그래프를 이용해 넓이나 길이를 구하는 활용형이라 그림에서 필요한 좌표를 직접 뽑아내야 합니다.

21번은 마지막 문항인데 난이도는 중입니다. x절편 두 개와 y절편을 구해 삼각형의 넓이를 계산하는 표준형입니다. y=0으로 놓고 이차방정식을 푸는 과정에서 제곱근 풀이가 쓰입니다. 마지막 문항이라고 겁먹지 말고 시간을 남겨 두면 충분히 잡을 수 있는 문항입니다.

주의 문항 — 앞쪽에 몰린 어려운 문항들

3번 중상 (한 근이 주어졌을 때 미지수) — 대입 자체는 간단한데 이어지는 계산이 길어집니다.

4번 중상 (계수가 1이 아닌 이차식의 인수분해) — 인수분해 속도가 곧 시간입니다.

5번 중상 (중근을 가질 조건) — 판별식을 세우면 다시 이차방정식이 됩니다.

8번 상 (붙어 있는 도형의 활용) — 이 시험의 유일한 상. 그림에 표시부터 하세요.

16번 중상 (그래프의 활용) — 그래프에서 좌표를 읽어내는 힘이 필요합니다.

17번 중상 (제곱근 풀이 + 근의 활용) — 무리수 계산이 길어집니다.

어려운 문항 여섯 개 중 넷이 3~8번에 있습니다. 앞에서 순서대로 밀고 가다 시간을 다 쓰는 것이 이 시험의 가장 흔한 실패 패턴입니다.

동평중 중3 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 다항식의 곱셈과 전개 — 1번 대비. 전개 실수가 곧 오답입니다.
2. 이차방정식의 해 판별과 대입 — 2·3번 대비.
3. ★ 계수가 1이 아닌 이차식의 인수분해 — 2·4·8·18번을 관통합니다. 최우선.
4. 중근과 중근을 가질 조건 — 5번 대비. 판별식 0.
5. 제곱근을 이용한 풀이 — 6·17·21번 대비. (x-p)² = k 꼴 처리.
6. 근의 공식과 √(a²b) 변형 — 7번 대비. 제곱수 밖으로 빼내기.
7. ★ 활용; 삼각형·사각형·붙어 있는 도형 — 8번 대비. 유일한 상 난이도.
8. 어떤 수 구하기와 잘못 보고 푼 이차방정식 — 18번 대비.
9. 이차함수가 되도록 하는 조건과 함숫값 — 9·10번 대비. 확보 구간.
10. ★ y=ax²의 성질·모양·지나는 점 — 11·13·14번 대비.
11. ★ 평행이동 세 형태(y=ax²+q, y=a(x-p)², y=a(x-p)²+q) — 12·14·15·19번 대비. 괄호 안 부호 주의.
12. 축의 방정식과 두 점으로 식 구하기 — 20번 대비.
13. 그래프의 활용 — 16번 대비. 그래프에서 좌표 뽑기.
14. x절편·y절편과 도형의 넓이 — 21번 대비.

자주 나오는 질문

동평중 3학년 1학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 11 이차함수의 그래프 (1)이 9문항으로 가장 많습니다. 전체의 43%입니다. 이어서 08 이차방정식의 풀이 (1) 5문항, 09 이차방정식의 풀이 (2) 3문항 순입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 8번 한 문항입니다. 삼각형·사각형과 붙어 있는 도형을 결합한 이차방정식 활용 문제입니다. 그다음이 중상 다섯 문항(3·4·5·16·17번)입니다.

시험 초반이 어렵다는 게 무슨 뜻인가요?

3·4·5번이 연속 중상이고 8번이 상입니다. 앞 여덟 문항 안에 어려운 문항 네 개가 다 들어 있습니다. 반면 9~13번은 하 난이도가 넷이라, 앞에서 막히면 9번부터 먼저 확보하고 돌아오는 편이 낫습니다.

일반형 y=ax²+bx+c는 많이 나오나요?

16번과 21번 두 문항입니다. 표준형 y=a(x-p)²+q 계열이 9문항으로 훨씬 많으니 그쪽을 먼저 다지세요.

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