매천중 3학년 1학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025)

매천중 3학년 1학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 22문항입니다. 대구 북구 매천중의 이 시험은 일반형 y=ax²+bx+c를 다루는 "이차함수의 그래프 (2)" 단원이 7문항으로 가장 많습니다. 표준형만 연습하고 들어가면 후반부가 통째로 흔들리는 구조입니다.

핵심 요약

• 22문항, 2025학년 기말
• 난이도: 하 5 / 중 11 / 중상 4 / 상 2
• 배치 단원: 12 이차함수의 그래프 (2) 7 / 11 이차함수의 그래프 (1) 6 / 09 이차방정식의 풀이 (2) 4 / 10 이차방정식의 활용 3 / 08 이차방정식의 풀이 (1) 2
• 대단원으로 묶으면 이차함수 13문항, 이차방정식 9문항
• 최다 반복 유형: 이차함수의 그래프의 활용 4회(11·16·17·18번), 제곱근을 이용한 이차방정식의 풀이 4회(4·5·7·19번)
• 상 난이도는 6·17번

매천중 중3 1학기 기말은 어떤 시험인가

매천중학교는 대구 북구에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 1학기 기말고사 수학은 총 22문항입니다.

배치 단원을 세어 보면 이차함수 13문항, 이차방정식 9문항으로 함수 쪽이 확실히 무겁습니다. 그리고 함수 13문항 중 7문항이 일반형 y=ax²+bx+c를 다루는 "이차함수의 그래프 (2)" 입니다.

이 점이 이 시험의 성격을 결정합니다. y=ax², y=a(x-p)²+q 같은 표준형만 익히고 들어가면 12·14~18·22번 일곱 문항에서 고전합니다. 반대로 일반형을 표준형으로 고치는 완전제곱 변형이 손에 붙어 있으면 후반이 한꺼번에 열립니다.

이차방정식 쪽은 풀이 (2)가 4문항, 활용이 3문항, 풀이 (1)이 2문항입니다. 인수분해보다 근의 공식·제곱근·완전제곱식 쪽에 무게가 실려 있습니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 11문항, 상 2문항

중 난이도가 정확히 절반입니다. 손도 못 댈 문항은 6·17번 둘뿐이지만, 중 11문항에서 흘리는 개수가 등급을 가르는 시험입니다.

하 난이도 다섯 문항이 1·3·8·12·21번으로 시험지 전체에 흩어져 있습니다. 앞에 몰려 있지 않으니 한 번 훑으면서 쉬운 문항을 먼저 골라 처리하는 방식이 유효합니다. 특히 12번과 21번이 하라는 점을 알아 두면 뒤쪽에서도 확보할 게 있다는 뜻이 됩니다.

출제 단원 — 이차함수의 그래프 (2)가 7문항

12 이차함수의 그래프 (2)가 7문항입니다. 이 batch의 다른 대구 지역 시험들이 대부분 표준형(그래프 (1)) 중심인 것과 뚜렷하게 다릅니다. 매천중은 일반형 비중이 큰 시험입니다.

시그니처 유형 — 그래프의 활용 4회, 제곱근 풀이 4회

이 시험을 관통하는 개념은 두 개입니다.

첫째, 이차함수의 그래프의 활용이 11·16·17·18번 네 문항에서 쓰였습니다. 그리고 그 넷의 난이도가 중상 · 중상 · 상 · 중상입니다. 이 시험의 어려운 여섯 문항 중 넷이 여기 걸려 있습니다. 그래프에서 좌표를 뽑아 넓이나 길이를 계산하는 훈련이 곧 등급입니다.

둘째, 제곱근을 이용한 이차방정식의 풀이가 4·5·7·19번 네 문항에서 쓰였습니다. (x-p)² = k 에서 x-p = ±√k 로 가는 그 풀이입니다. 7번은 활용 문항인데도 마지막이 제곱근 풀이로 닫힙니다.

여기에 다음 유형들이 겹칩니다.

• 이차함수 y=ax²+bx+c를 y=a(x-p)²+q 꼴로 변형하기 — 14·15·17번 (3회)
• 이차함수 y=a(x-p)²+q의 그래프의 평행이동 — 12·13·16번 (3회)
• 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이 — 1·6·20번 (3회)
• 이차함수 y=ax²+bx+c의 그래프가 축과 만나는 점 — 18·22번 (2회)
• 이차방정식의 활용; 좌표평면 위의 도형의 넓이 — 17·18번 (2회)
• 완전제곱식의 꼴로 고치기 — 4·19번 (2회)

"완전제곱식 꼴로 고치기"가 방정식(4·19번)과 함수(14·15·17번) 양쪽에서 다 쓰인다는 점을 놓치지 마세요. 같은 계산을 이름만 바꿔 두 단원에서 요구하는 시험입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 이차방정식의 풀이 (1·2·3번) — 앞 세 문항

1번(하) 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이 + AB=0의 성질, 2번(중) 이차방정식이 중근을 가질 조건 + 중근, 3번(하) 이차방정식의 근의 공식.

1번과 3번이 하입니다. 인수분해 한 번, 공식 대입 한 번으로 끝나니 빠르게 넘기세요.

2번의 중근 조건은 b²-4ac=0 입니다. 미지수가 계수 안에 있으면 그 조건이 다시 이차방정식이 되기도 하니 침착하게 정리하세요.

2. 제곱근과 완전제곱식 (4·5·19번) — 중상 1문항

4번(중상) 제곱근을 이용한 풀이 + 한 근이 무리수일 때 미지수의 값 구하기 + 완전제곱식의 꼴로 고치기, 5번(중) 제곱근을 이용한 풀이 + 한 근이 주어졌을 때 미지수 구하기, 19번(중) 완전제곱식을 이용한 풀이 + 완전제곱식의 꼴로 고치기 + 제곱근 풀이.

4번이 이 파트의 고비입니다. 근이 무리수 형태로 주어지고, 그 근이 나오도록 계수를 거꾸로 맞추는 구조입니다. 근의 형태와 (x-p)² = k 의 결과를 비교해 p와 k를 각각 찾는 것이 요령입니다.

19번은 완전제곱식 꼴로 고치는 과정 자체를 묻습니다. x² + bx 를 (x + b/2)² - (b/2)² 로 바꾸는 그 계산입니다. 이 계산이 곧 14·15·17번의 출발점이니 여기서 확실히 잡아 두면 함수 파트가 편해집니다.

3. 이차방정식의 활용 (6·7·20번) — 상 1문항

6번(상) 활용; 원 + 곱셈 공식(합의 제곱) + 인수분해, 7번(중) 활용; 변의 길이를 줄이거나 늘인 도형 + 제곱근 풀이, 20번(중) 활용; 연속하는 수 + 인수분해.

6번이 이 시험의 첫 번째 상 난이도입니다. 원의 반지름을 x로 두고 넓이나 둘레로 식을 세우는데, 전개 과정에서 (a+b)² = a² + 2ab + b² 합의 제곱이 쓰입니다. 원주율이 양변에 남으면 약분해서 정리하세요.

7번의 "변의 길이를 줄이거나 늘인 도형" 은 원래 변에서 얼마를 더하거나 뺀 새 도형의 넓이로 식을 세우는 유형입니다. 20번의 연속하는 수는 n, n+1, n+2 로 놓는 표준형입니다. 이 둘은 유형만 알면 짧게 끝납니다.

6번은 앞자리(6번)에 있는 상 난이도라는 점이 함정입니다. 순서대로 풀다 여기서 오래 붙들면 뒤가 밀립니다. 한 번 읽어 식이 안 서면 넘기세요.

4. 이차함수의 그래프 (1) (8·9·10·11·13·21번) — 6문항

8번(하) 이차함수 + 이차함수가 되도록 하는 조건, 9번(중) y=ax²의 그래프의 성질 + 모양, 10번(중) y=ax²의 식 구하기 + 함숫값, 11번(중상) y=ax²+q의 그래프 + 이차함수의 그래프의 활용, 13번(중) y=a(x-p)²+q의 그래프 + y=a(x-p)²의 그래프 + 평행이동, 21번(하) y=ax²+q의 그래프 + y=ax²의 그래프가 지나는 점.

8번과 21번이 하입니다. 8번은 x²의 계수가 0이 아니어야 한다는 조건 하나, 21번은 y=ax²을 위아래로 옮긴 것을 읽는 것입니다.

11번이 중상인 이유는 평행이동한 그래프에 활용이 얹혀 있기 때문입니다. y=ax²+q의 그래프에서 좌표를 뽑아 넓이나 길이를 구하는 형태입니다. 이 문항이 16·17·18번의 예고편입니다.

13번은 평행이동 세 형태를 한 문항에 모아 놓았습니다. 괄호 안이 (x-p)면 오른쪽으로 p 라는 부호 규칙을 확실히 하세요.

5. 일반형과 완전제곱 변형 (12·14·15·22번) — 4문항

12번(하) y=ax²+bx+c의 그래프의 평행이동 + y=a(x-p)²+q의 평행이동, 14번(중) y=ax²+bx+c를 y=a(x-p)²+q 꼴로 변형하기 + 꼭짓점의 좌표와 축의 방정식, 15번(중) y=ax²+bx+c의 그래프 그리기 + 표준형 변형, 22번(중) 이차함수의 식 구하기; 꼭짓점과 다른 한 점을 알 때 + 축과 만나는 점.

네 문항 다 완전제곱 변형이 출발점입니다. y=ax²+bx+c 를 y=a(x-p)²+q 로 고치면 꼭짓점 (p, q), 축 x=p 가 바로 나옵니다.

15번의 "그래프 그리기" 는 꼭짓점, 축, y절편, 볼록 방향 네 가지를 잡으면 끝납니다. 22번은 거꾸로 가는 문항입니다. 꼭짓점을 알면 y=a(x-p)²+q 로 두고 나머지 한 점을 대입해 a를 구합니다.

12번이 하 난이도라는 점은 반가운 소식입니다. 평행이동만 물으니 후반부에서도 확보할 문항이 있다는 뜻입니다.

6. 그래프의 활용 (16·17·18번) — 이 시험의 승부처

16번(중상) 이차함수의 그래프의 활용 + y=a(x-p)²+q의 평행이동, 17번(상) 그래프의 활용 + 표준형 변형 + 좌표평면 위의 도형의 넓이, 18번(중상) y=ax²+bx+c의 그래프가 축과 만나는 점 + 그래프의 활용 + 좌표평면 위의 도형의 넓이.

세 문항이 연속으로 붙어 있고, 셋 다 중상 이상입니다. 이 시험에서 점수가 가장 크게 갈리는 구간입니다.

공통 구조는 같습니다. 일반형을 표준형으로 고쳐 꼭짓점을 찾고 → x절편과 y절편을 구하고 → 그 점들이 만드는 도형의 넓이를 계산한다. 17번과 18번은 아예 "좌표평면 위의 도형의 넓이"가 유형으로 잡혀 있습니다.

x절편은 y=0으로 놓고 이차방정식을 푼 값, y절편은 x=0을 대입한 값입니다. 여기서 앞에서 연습한 인수분해와 제곱근 풀이가 다시 쓰입니다. 이 시험은 방정식 파트와 함수 파트가 따로 놀지 않습니다.

주의 문항 — 상 2문항과 중상 4문항

6번 상 (원 활용 + 합의 제곱) — 앞자리에 있는 상 난이도입니다. 오래 붙들지 마세요.

17번 상 (그래프의 활용 + 도형의 넓이) — 표준형 변형, 절편 계산, 넓이까지 세 단계입니다.

4번 중상 (한 근이 무리수일 때 미지수) — 근의 형태를 역으로 읽어야 합니다.

11번 중상 (y=ax²+q의 그래프 활용) — 후반 활용 문항의 예고편입니다.

16·18번 중상 — 17번과 함께 세 문항이 연속입니다. 16~18번에서 시간을 관리하지 못하면 19~22번 네 문항을 못 봅니다. 그런데 19·20·21·22번은 중·중·하·중으로 상대적으로 잡기 쉬운 문항들입니다. 16~18번을 한 번에 다 풀려 하지 말고, 막히면 19번으로 넘어갔다가 돌아오세요.

매천중 중3 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 인수분해와 AB=0 — 1·6·20번 대비.
2. 중근과 중근을 가질 조건 — 2번 대비. 판별식 0.
3. 근의 공식 — 3번 대비. 확보 구간.
4. ★ 제곱근을 이용한 풀이와 완전제곱식 꼴로 고치기 — 4·5·7·19번, 그리고 함수 파트까지 이어집니다. 최우선.
5. 한 근이 무리수일 때 미지수 구하기 — 4번 대비. 근의 형태를 역으로 읽기.
6. 활용; 원과 합의 제곱 — 6번 대비. 상 난이도.
7. 활용; 변의 길이를 줄이거나 늘인 도형, 연속하는 수 — 7·20번 대비. 유형만 알면 짧습니다.
8. 이차함수가 되도록 하는 조건 — 8번 대비. 확보 구간.
9. y=ax²의 성질·모양·식 구하기 — 9·10번 대비.
10. 평행이동 세 형태 — 12·13·21번 대비. 괄호 안 부호 주의.
11. ★ 일반형을 표준형으로 고치기(완전제곱 변형) — 14·15·17번의 공통 출발점. 최우선.
12. 꼭짓점·축·y절편으로 그래프 그리기 — 15번 대비.
13. ★ x절편·y절편 구하기 — 18·22번 대비. 함수와 방정식을 잇는 다리.
14. ★ 좌표평면 위의 도형의 넓이 — 17·18번 대비. 이 시험의 승부처.
15. 꼭짓점과 한 점으로 식 구하기 — 22번 대비.

자주 나오는 질문

매천중 3학년 1학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 12 이차함수의 그래프 (2)가 7문항으로 가장 많습니다. 일반형 y=ax²+bx+c를 다루는 단원입니다. 이어서 11 이차함수의 그래프 (1) 6문항, 09 이차방정식의 풀이 (2) 4문항 순입니다.

표준형만 공부해도 되나요?

아닙니다. 일반형을 다루는 문항이 7문항이라 표준형만으로는 부족합니다. y=ax²+bx+c를 y=a(x-p)²+q 꼴로 고치는 완전제곱 변형은 14·15·17번에 직접 걸려 있고, 12·18·22번을 푸는 데도 필요합니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 6번과 17번 두 문항입니다. 6번은 원을 이용한 이차방정식 활용, 17번은 이차함수 그래프의 활용과 좌표평면 위의 도형의 넓이입니다.

가장 조심해야 할 구간은 어디인가요?

16·17·18번입니다. 중상·상·중상이 연속으로 붙어 있습니다. 여기서 시간을 다 쓰면 뒤에 남은 19~22번(중·중·하·중) 을 못 보게 됩니다. 막히면 19번으로 넘어갔다가 돌아오세요.

활용 문제는 어떤 유형이 나오나요?

원, 변의 길이를 줄이거나 늘인 도형, 연속하는 수 세 유형이 각 한 문항씩 나왔습니다(6·7·20번).

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