신주중 2학년 2학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025)
신주중 2학년 2학기 중간 수학은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 경남 양산시 신주중의 이 시험은 일곱 단원에 2~4문항씩 골고루 흩어진 배치입니다. 버릴 단원이 하나도 없다는 뜻입니다. 그리고 가장 많이 나온 단원이 평행선 사이의 선분의 길이의 비(4문항) 라는 점이 이 시험의 핵심입니다.
핵심 요약
- 20문항, 2025학년 2학기 중간
- 난이도: 하 3 / 중 10 / 중상 5 / 상 2
- 배치 단원: 06 평행선 사이의 선분의 길이의 비 4 / 01 삼각형의 성질 (1) 3 / 02 삼각형의 성질 (2) 3 / 04 여러 가지 사각형 3 / 05 도형의 닮음 3 / 03 평행사변형 2 / 07 삼각형의 무게중심 2
- 사각형(평행사변형 + 여러 가지 사각형)에서 5문항이 나왔습니다
- 최다 반복 유형: 높이가 같은 삼각형의 넓이의 비 4회(2·13·15·20번)
- 상 난이도는 3·19번
신주중 중2 2학기 중간은 어떤 시험인가
신주중학교는 경남 양산시에 있는 중학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 중간고사 수학은 총 20문항입니다.
배치 단원을 세어 보면 일곱 단원에 걸쳐 있습니다. 가장 많은 단원이 4문항, 가장 적은 단원이 2문항입니다. 어느 한 단원이 시험을 지배하지 않는 균등 배치입니다.
특히 챙겨야 할 것은 평행사변형 2문항과 여러 가지 사각형 3문항, 합쳐서 사각형에서만 5문항이 나왔다는 점입니다. 전체의 25%입니다. 삼각형의 성질과 닮음에만 집중하면 이 다섯 문항이 그대로 빠집니다.
삼각형의 무게중심도 7·8번 두 문항으로 확실히 들어 있습니다. 그리고 평행선 사이의 선분의 길이의 비가 2·18·19·20번 네 문항으로 단일 단원 최다입니다. 18~20번 마지막 세 문항이 전부 이 단원이라, 시험 후반이 통째로 여기에 걸려 있습니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상 5문항, 상 2문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 3 | 15% | 5·14·18 |
| 중 | 10 | 50% | 1·2·4·6·7·9·11·12·16·17 |
| 중상 | 5 | 25% | 8·10·13·15·20 |
| 상 | 2 | 10% | 3·19 |
하 난이도가 세 문항뿐입니다. 쉬운 문항으로 안전하게 쌓을 수 있는 점수가 적다는 뜻이라, 중 난이도 10문항을 얼마나 정확히 처리하는지가 등급을 가릅니다.
3번이 상 난이도라는 점을 특히 조심하세요. 시험 시작 직후에 가장 어려운 문항 중 하나가 배치돼 있습니다. 앞에서부터 순서대로 밀고 가다 3번에서 시간을 쏟으면 뒤가 통째로 밀립니다.
19번도 상입니다. 뒤에서 두 번째 문항이라, 시간이 없을 때 마주치기 쉬운 자리입니다.
출제 단원 — 일곱 단원 균등 배치
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 06 평행선 사이의 선분의 길이의 비 | 4 | 2·18·19·20 |
| 01 삼각형의 성질 (1) | 3 | 1·9·11 |
| 02 삼각형의 성질 (2) | 3 | 3·10·12 |
| 04 여러 가지 사각형 | 3 | 5·13·14 |
| 05 도형의 닮음 | 3 | 6·16·17 |
| 03 평행사변형 | 2 | 4·15 |
| 07 삼각형의 무게중심 | 2 | 7·8 |
어느 단원도 5문항을 넘지 않습니다. 이런 배치에서는 한 단원을 깊게 파는 것보다 일곱 단원의 기본 정리를 빠짐없이 훑는 것이 훨씬 효율적입니다.
시그니처 유형 — "높이가 같은 삼각형의 넓이의 비" 4회
이 시험을 관통하는 한 문장은 높이가 같은 두 삼각형의 넓이의 비는 밑변의 길이의 비와 같다입니다.
이 유형이 2·13·15·20번 네 문항에서 쓰였습니다. 단원은 각각 평행선 사이의 선분의 길이의 비, 여러 가지 사각형, 평행사변형으로 서로 다른데도 결국 같은 원리로 풀립니다. 그리고 13·15·20번이 전부 중상입니다. 이 한 문장을 자유롭게 쓸 수 있느냐가 이 시험의 중상 구간을 좌우합니다.
두 번째 축은 닮은 두 평면도형의 넓이의 비 3회(16·17·19번) 입니다. 닮음비가 m:n이면 넓이의 비는 m²:n² 이라는 그 관계입니다. 19번이 상 난이도인 것도 이 관계가 다른 개념과 겹쳐 있기 때문입니다.
여기에 다음 유형들이 두 번씩 겹칩니다.
- 평행선과 삼각형의 넓이 — 13·15번
- 여러 가지 사각형의 대각선의 성질 — 5·14번
- 마름모의 뜻과 성질 — 8·14번
- 직각삼각형의 외심 — 3·7번
- 삼각형의 내접원의 반지름의 길이 — 3·12번
3번 한 문항에 직각삼각형의 외심과 내접원의 반지름이 같이 들어가 있습니다. 이 문항이 상 난이도인 이유입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 삼각형의 성질 (1) (1·9·11번) — 3문항
1번(중) 이등변삼각형의 성질 ①; 각의 이등분선, 9번(중) 종이접기 + 이등변삼각형의 성질 ①; 각의 크기, 11번(중) 직각삼각형의 합동 조건의 응용; RHA 합동.
세 문항 모두 중 난이도로 균일합니다.
9번의 종이접기는 중2-2에서 가장 자주 나오는 유형 중 하나입니다. 접힌 각과 원래 각이 같다, 그리고 엇각이 같다 — 이 두 가지로 이등변삼각형을 찾아내는 것이 표준 풀이입니다. 접은 선을 기준으로 대응하는 각에 같은 표시를 하는 습관을 들이세요.
11번의 RHA 합동은 직각삼각형에서 빗변과 한 예각이 같으면 합동이라는 조건입니다. RHS(빗변과 다른 한 변)와 헷갈리지 않도록 두 조건을 나란히 정리해 두세요.
2. 삼각형의 성질 (2) — 외심과 내심 (3·10·12번) — 상 1, 중상 1
3번(상) 직각삼각형의 외접원과 내접원 + 내접원의 반지름의 길이 + 직각삼각형의 외심, 10번(중상) 삼각형의 외심과 내심 + 내심의 응용 ②, 12번(중) 삼각형의 내접원과 접선의 길이 + 내접원의 반지름의 길이.
이 세 문항이 이 시험의 첫 번째 난관입니다. 세 문항 중 둘이 중상 이상입니다.
3번은 외심과 내심을 한꺼번에 묻습니다. 직각삼각형에서 외심은 빗변의 중점, 외접원의 반지름은 빗변의 절반입니다. 내접원의 반지름은 넓이 = (1/2) × 둘레 × r 관계나, 직각삼각형이면 r = (a + b - c)/2 로 구합니다. 이 두 공식을 모르면 3번은 손을 못 댑니다.
12번의 접선의 길이는 원 밖의 한 점에서 그은 두 접선의 길이가 같다는 성질을 씁니다. 삼각형의 세 변이 내접원에 닿는 점으로 변을 쪼개면 길이가 두 개씩 짝을 이룹니다.
10번은 외심과 내심의 각 공식을 같이 씁니다. 외심에서는 중심각이 원주각의 두 배, 내심에서는 ∠BIC = 90° + (1/2)∠A 가 핵심입니다.
3. 평행사변형과 여러 가지 사각형 (4·5·13·14·15번) — 5문항
4번(중) 평행사변형이 되는 조건 찾기 + 되도록 하는 미지수의 값 구하기, 5번(하) 직사각형의 뜻과 성질 + 여러 가지 사각형의 대각선의 성질, 13번(중상) 평행선과 삼각형의 넓이 + 높이가 같은 삼각형의 넓이의 비, 14번(하) 마름모의 뜻과 성질 + 대각선의 성질, 15번(중상) 평행사변형과 넓이; 대각선에 의하여 나뉘는 삼각형 + 평행선과 삼각형의 넓이.
사각형에서만 다섯 문항입니다. 그리고 하 난이도 세 문항 중 둘(5·14번)이 여기 있습니다. 확보 구간이자 동시에 중상 두 문항이 걸린 구간입니다.
5번과 14번은 대각선의 성질로 묶입니다. 직사각형은 대각선의 길이가 같고, 마름모는 대각선이 수직이등분합니다. 정사각형은 둘 다 입니다. 이 표를 통째로 외워 두면 두 문항이 한 번에 끝납니다.
15번의 "대각선에 의하여 나뉘는 삼각형" 은 평행사변형의 두 대각선이 만드는 네 삼각형의 넓이가 모두 같다는 성질입니다. 여기서 시작해 높이가 같은 삼각형의 넓이의 비로 넘어가는 구조입니다.
13번은 평행선 사이에서 밑변을 공유하는 삼각형들의 넓이가 같다는 성질입니다. 15번과 같은 도구를 쓰니 세트로 준비하세요.
4. 삼각형의 무게중심 (7·8번) — 2문항
7번(중) 삼각형의 무게중심의 성질 + 직각삼각형의 외심, 8번(중상) 평행사변형에서 무게중심의 응용; 넓이 + 마름모의 뜻과 성질.
무게중심은 중선을 2:1로 나눈다는 것이 출발점입니다. 7번은 여기에 직각삼각형의 외심이 붙어 있습니다.
8번이 중상인 이유는 평행사변형 안에서 무게중심을 찾아 넓이를 나누는 문항이기 때문입니다. 평행사변형의 대각선이 서로를 이등분한다는 성질에서 중선을 찾아내는 것이 첫 단계입니다. 무게중심이 만드는 여섯 개의 작은 삼각형의 넓이가 모두 같다는 사실을 알고 있으면 계산이 크게 줄어듭니다.
5. 도형의 닮음 (6·16·17번) — 3문항
6번(중) 평면도형에서 닮음의 성질 + 닮음비의 응용, 16번(중) 삼각형의 닮음 조건; AA 닮음 + 닮은 두 평면도형의 넓이의 비, 17번(중) 직각삼각형의 닮음; 삼각형이 겹쳐 있는 경우 + 넓이의 비.
세 문항 모두 중 난이도입니다. 안정적으로 잡아야 하는 구간입니다.
17번의 "겹쳐 있는 직각삼각형" 은 직각삼각형에서 빗변에 수선을 내리면 세 개의 닮은 직각삼각형이 생긴다는 구조입니다. 어느 각이 어느 각에 대응하는지 헷갈리기 쉬우니, 세 삼각형을 따로 떼어 같은 방향으로 놓고 비교하는 습관이 필요합니다.
16·17번 모두 넓이의 비까지 묻습니다. 닮음비 m:n → 넓이의 비 m²:n² 를 자동으로 떠올릴 수 있어야 합니다.
6. 평행선 사이의 선분의 길이의 비 (2·18·19·20번) — 4문항
2번(중) 삼각형의 내각의 이등분선 + 높이가 같은 삼각형의 넓이의 비, 18번(하) 평행선 사이의 선분의 길이의 비, 19번(상) 삼각형에서 평행선 사이의 선분의 길이의 비 + 평행사변형의 성질 + 닮은 두 평면도형의 넓이의 비, 20번(중상) 삼각형의 외각의 이등분선 + 높이가 같은 삼각형의 넓이의 비.
단일 단원 최다인 4문항이고, 18·19·20번 마지막 세 문항이 전부 여기 있습니다.
2번과 20번은 각의 이등분선의 성질입니다. 내각의 이등분선은 AB:AC = BD:DC, 외각의 이등분선도 같은 형태의 비례식이 성립합니다. 두 경우를 세트로 외워 두면 두 문항이 함께 열립니다. 그리고 둘 다 뒤에 넓이의 비가 붙어 있습니다.
18번은 하 난이도입니다. 평행선 사이에 끼인 선분들의 비례를 그대로 세우면 끝납니다. 뒤쪽에 있지만 반드시 챙기세요.
19번은 이 시험의 마지막 관문입니다. 삼각형에서의 평행선 비례, 평행사변형의 성질, 닮은 도형의 넓이의 비 세 개념이 한 문항에 들어 있습니다. 세 개념 중 하나라도 비면 풀리지 않습니다.
주의 문항 — 상 2문항과 중상 5문항
3번 상 (직각삼각형의 외접원과 내접원) — 앞자리의 상 난이도입니다. 외접원 반지름과 내접원 반지름 공식을 모르면 넘기세요.
19번 상 (평행선 비례 + 평행사변형 + 넓이의 비) — 세 개념 결합. 시간을 남겨야 도전할 수 있습니다.
8번 중상 (평행사변형에서 무게중심의 넓이 응용) — 중선을 먼저 찾는 것이 관건입니다.
10번 중상 (외심과 내심) — 두 중심의 각 공식을 구분해 두세요.
13·15번 중상 — 둘 다 "평행선과 삼각형의 넓이"가 뿌리입니다. 세트로 준비하세요.
20번 중상 (외각의 이등분선) — 내각의 이등분선과 헷갈리기 쉽습니다.
어려운 일곱 문항이 3·8·10·13·15·19·20번으로 시험지 전체에 흩어져 있습니다. 한 구간에 몰려 있지 않으니 앞에서부터 풀되 막히면 즉시 넘기는 방식이 이 시험에서는 특히 중요합니다.
신주중 중2 2학기 중간 대비 학습 순서
- 이등변삼각형의 성질과 각의 이등분선 — 1번 대비.
- 종이접기 유형 — 9번 대비. 접힌 각과 엇각으로 이등변삼각형 찾기.
- 직각삼각형의 합동 조건 RHA·RHS — 11번 대비. 두 조건 구분.
- ★ 외심과 내심의 성질·각 공식 — 3·7·10·12번 대비. 네 문항이 걸려 있습니다.
- 직각삼각형의 외접원·내접원 반지름 공식 — 3번 대비. 상 난이도의 열쇠.
- 내접원과 접선의 길이 — 12번 대비.
- 평행사변형이 되는 조건 다섯 가지 — 4번 대비.
- 여러 가지 사각형의 대각선의 성질 표 — 5·14번 대비. 확보 구간.
- ★ 높이가 같은 삼각형의 넓이의 비 — 2·13·15·20번을 관통합니다. 최우선.
- 평행선과 삼각형의 넓이 — 13·15번 대비.
- 평행사변형의 대각선이 나누는 네 삼각형의 넓이 — 15번 대비.
- 삼각형의 무게중심과 2:1 성질 — 7·8번 대비. 여섯 삼각형의 넓이가 같다는 사실까지.
- 삼각형의 닮음 조건(AA·SAS·SSS) — 16번 대비.
- 직각삼각형의 닮음; 겹쳐 있는 경우 — 17번 대비. 세 삼각형을 따로 떼어 비교.
- ★ 닮음비와 넓이의 비 m²:n² — 16·17·19번 대비.
- 평행선 사이의 선분의 길이의 비 — 18·19번 대비.
- ★ 내각·외각의 이등분선 비례식 — 2·20번 대비. 세트로 암기.
자주 나오는 질문
신주중 2학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 20문항입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 06 평행선 사이의 선분의 길이의 비가 4문항으로 가장 많습니다. 그 뒤로 삼각형의 성질 (1)·(2), 여러 가지 사각형, 도형의 닮음이 각 3문항, 평행사변형과 삼각형의 무게중심이 각 2문항입니다.
사각형 단원도 나오나요?
나옵니다. 평행사변형 2문항, 여러 가지 사각형 3문항으로 합쳐서 5문항입니다. 전체의 25%라 결코 적지 않습니다. 삼각형과 닮음만 준비하면 이 다섯 문항을 놓칩니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 3번과 19번 두 문항입니다. 3번은 직각삼각형의 외접원과 내접원, 19번은 삼각형에서의 평행선 비례와 평행사변형의 성질, 닮은 도형의 넓이의 비를 한꺼번에 묻습니다.
가장 자주 쓰이는 개념 하나만 꼽으면요?
높이가 같은 두 삼각형의 넓이의 비는 밑변의 비와 같다입니다. 2·13·15·20번 네 문항에서 쓰였고, 그중 셋이 중상입니다.
과년도 신주중 기출도 볼 수 있나요?
내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.
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