수성중(대구 수성구) 2학년 2학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025)
이 글에서 다루는 수성중은 대구 수성구에 있는 수성중학교입니다. 경기 수원에도 같은 이름의 학교가 있으니 검색할 때 지역을 꼭 확인하세요.
대구 수성중 2학년 2학기 중간 수학은 2025학년 기준 총 21문항입니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 배치 단원이 딱 세 개라는 점입니다. 삼각형의 성질에서 16문항, 경우의 수에서 5문항. 그게 전부입니다.
핵심 요약
- 21문항, 2025학년 2학기 중간
- 난이도: 하 5 / 중 8 / 중상 7 / 상 1
- 배치 단원: 02 삼각형의 성질 (2) 10 / 01 삼각형의 성질 (1) 6 / 10 경우의 수 5
- 삼각형의 성질에서만 16문항(76%)
- 최다 반복 유형: 삼각형의 내심의 응용 ② 4회(4·11·17·19번), 이등변삼각형의 성질 ①; 각의 크기 4회(1·11·12·16번)
- 유일한 상 난이도는 16번
대구 수성중 중2 2학기 중간은 어떤 시험인가
수성중학교는 대구 수성구에 있는 중학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 중간고사 수학은 총 21문항입니다.
배치 단원을 세어 보면 삼각형의 성질 (2)가 10문항, 삼각형의 성질 (1)이 6문항, 경우의 수가 5문항입니다. 세 단원뿐입니다.
이 사실이 이 시험 대비의 전부라고 해도 지나치지 않습니다. **삼각형의 성질 두 단원에서 16문항, 전체의 76%**가 나왔습니다. 특히 외심과 내심을 다루는 삼각형의 성질 (2)에서만 10문항입니다.
경우의 수 5문항은 5·13·14·15·18번에 흩어져 있습니다. 도형 문항 사이에 끼어 있으니 시험지를 훑을 때 경우의 수 문항을 먼저 표시해 두고 몰아서 푸는 방식도 고려할 만합니다. 계산의 성격이 완전히 달라서 왔다 갔다 하면 집중이 흐트러집니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상 7문항, 상 1문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 5 | 24% | 1·3·4·5·13 |
| 중 | 8 | 38% | 2·8·10·12·18·19·20·21 |
| 중상 | 7 | 33% | 6·7·9·11·14·15·17 |
| 상 | 1 | 5% | 16 |
중상이 7문항으로 전체의 3분의 1입니다. 상은 16번 한 문항뿐이니, 실질적인 승부는 중상 일곱 문항에서 갈립니다.
하 난이도 다섯 문항 중 넷이 1·3·4·5번입니다. 앞에서 빠르게 확보할 수 있습니다. 그런데 6번과 7번이 곧바로 중상입니다. 시작하자마자 5분 만에 벽을 만나는 배치입니다.
중상 일곱 문항이 6·7·9·11·14·15·17번으로 중반 전체에 퍼져 있습니다. 쉬운 구간이 앞과 13번밖에 없으니 6번 이후로는 계속 긴장을 유지해야 하는 시험입니다.
출제 단원 — 세 단원뿐
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 02 삼각형의 성질 (2) | 10 | 3·4·8·9·10·11·12·17·19·21 |
| 01 삼각형의 성질 (1) | 6 | 1·2·6·7·16·20 |
| 10 경우의 수 | 5 | 5·13·14·15·18 |
삼각형의 성질 (2) 10문항이 압도적입니다. 외심, 내심, 그리고 둘을 함께 묻는 문항까지 이 단원 하나가 시험의 절반입니다.
준비 우선순위는 명확합니다. 외심과 내심 → 이등변삼각형과 직각삼각형의 합동 → 경우의 수 순서입니다.
시그니처 유형 — 내심의 응용과 이등변삼각형의 각
이 시험을 관통하는 유형은 두 개이고, 둘 다 네 번씩 나왔습니다.
첫째, 삼각형의 내심의 응용 ② — 4·11·17·19번. 난이도는 하·중상·중상·중입니다. 4번에서 기본형으로 한 번 물어보고, 11·17번에서 중상으로 밀어붙이는 구조입니다.
둘째, 이등변삼각형의 성질 ①; 각의 크기 — 1·11·12·16번. 난이도는 하·중상·중·상입니다. 이 시험의 유일한 상 난이도인 16번도 여기 걸려 있습니다.
11번은 두 시그니처 유형이 한 문항에서 만나는 지점입니다. 삼각형의 외심과 내심, 내심의 응용, 이등변삼각형의 각이 모두 쓰였습니다. 이 시험에서 가장 밀도가 높은 문항입니다.
여기에 다음 유형들이 겹칩니다.
- 삼각형의 외심 / 외심의 응용 ② — 3·8·9번 (각 3회)
- 삼각형의 내심 — 4·10·19번 (3회)
- 이등변삼각형의 성질 — 1·6·7번 (3회)
- 직각삼각형의 외심 — 12·21번 (2회)
- 여러 가지 경우의 수 — 5·15번 (2회)
- 일렬로 세우는 경우의 수 — 13·15번 (2회)
3·8·9번은 외심 세트, 4·10·19번은 내심 세트로 묶입니다. 두 세트를 각각 통째로 준비하는 것이 효율적입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 확보 구간 1·3·4·5번 — 하 난이도
1번(하) 이등변삼각형의 성질 ①; 각의 크기 + 이등변삼각형의 성질, 3번(하) 삼각형의 외심 + 외심의 응용 ②, 4번(하) 삼각형의 내심 + 내심의 응용 ②, 5번(하) 경우의 수 + 여러 가지 경우의 수.
네 문항이 각 단원의 기본형입니다. 1번은 이등변삼각형의 두 밑각이 같다는 것, 3번은 외심에서 세 꼭짓점까지의 거리가 같다는 것, 4번은 내심에서 세 변까지의 거리가 같다는 것입니다.
3번과 4번의 "응용 ②" 는 외심·내심과 꼭짓점을 이었을 때 생기는 각을 구하는 표준 유형입니다. 외심에서는 ∠BOC = 2∠A, 내심에서는 ∠BIC = 90° + (1/2)∠A 가 핵심 공식입니다. 이 두 줄을 정확히 외우면 3·4·8·9·11·17·19번 일곱 문항의 기초가 한 번에 깔립니다.
2. 이등변삼각형과 직각삼각형의 합동 (2·6·7·16·20번) — 중상 2, 상 1
2번(중) 직각삼각형의 합동 조건의 응용; RHS 합동 + 각의 이등분선의 성질, 6번(중상) 종이접기 + 이등변삼각형의 성질, 7번(중상) 이등변삼각형의 성질 ①; 여러 가지 도형 + 이등변삼각형의 높이와 넓이, 16번(상) 이등변삼각형의 성질 ①; 이웃한 이등변삼각형 + 각의 크기, 20번(중) 직각삼각형의 합동 조건의 응용; RHA 합동 + 합동 조건.
2번과 20번은 RHS와 RHA 합동입니다. 빗변과 다른 한 변이 같으면 RHS, 빗변과 한 예각이 같으면 RHA입니다. 두 조건을 나란히 정리해 두지 않으면 헷갈립니다. 2번에는 각의 이등분선 위의 점에서 두 변까지의 거리가 같다는 성질이 붙습니다.
6번의 종이접기는 중2-2의 단골입니다. 접힌 각은 원래 각과 같고, 평행선의 엇각이 같다 — 이 둘로 이등변삼각형을 찾아냅니다. 접은 선을 기준으로 대응하는 각에 같은 표시를 하세요.
7번은 이등변삼각형의 높이와 넓이까지 묻습니다. 꼭지각에서 내린 수선이 밑변을 이등분한다는 성질을 이용해 높이를 구하는 형태입니다.
16번은 이 시험의 유일한 상 난이도입니다. 이등변삼각형이 연달아 붙어 있는 그림에서 각을 차례로 넘겨 가며 구하는 유형입니다. 밑각이 같다는 성질과 "외각 = 이웃하지 않는 두 내각의 합" 을 반복해서 씁니다. 각에 순서대로 번호를 붙여 가며 따라가면 길이 보입니다. 감으로 뛰어넘으려 하면 반드시 틀립니다.
3. 외심 세트 (3·8·9·12·21번) — 중상 1
3번(하) 외심 + 응용 ②, 8번(중) 외심 + 응용 ②, 9번(중상) 외심의 응용 ② + 외심, 12번(중) 직각삼각형의 외심 + 이등변삼각형의 각, 21번(중) 직각삼각형의 외접원과 내접원 + 내접원의 반지름 + 직각삼각형의 외심.
같은 개념을 난이도만 올려 가며 세 번(3·8·9번) 물었습니다. 기본 공식 ∠BOC = 2∠A 와 외심에서 세 꼭짓점까지의 거리가 같다는 두 줄로 출발합니다. 9번이 중상인 것은 각 관계가 한 겹 더 얹혔기 때문입니다.
12번과 21번의 "직각삼각형의 외심" 은 빗변의 중점이 외심이고, 외접원의 반지름은 빗변의 절반이라는 것입니다. 이 한 줄로 대부분이 풀립니다.
21번은 마지막 문항이면서 난이도가 중입니다. 외접원과 내접원을 같이 묻지만, 직각삼각형이라 내접원의 반지름 r = (a + b - c)/2 공식을 쓰면 짧게 끝납니다. 마지막 문항이라고 포기하지 말고 시간을 남겨 두세요.
4. 내심 세트 (4·10·11·17·19번) — 중상 2
4번(하) 내심 + 응용 ②, 10번(중) 삼각형의 내접원과 접선의 길이 + 내심, 11번(중상) 삼각형의 외심과 내심 + 내심의 응용 ② + 이등변삼각형의 각, 17번(중상) 내심의 응용 ② + 내심의 응용 ②(응용), 19번(중) 내심의 응용 ② + 내심.
다섯 문항이 전부 내심입니다. 기본 공식은 ∠BIC = 90° + (1/2)∠A 입니다.
10번의 접선의 길이는 원 밖의 한 점에서 그은 두 접선의 길이가 같다는 성질입니다. 삼각형의 세 변이 내접원에 닿는 점으로 변을 쪼개면 길이가 두 개씩 짝을 이룹니다. 세 변의 길이를 x, y, z로 두고 연립하는 것이 표준 풀이입니다.
11번은 외심과 내심을 한 문항에서 같이 묻습니다. ∠BOC = 2∠A 와 ∠BIC = 90° + (1/2)∠A 를 동시에 세워 두 각의 관계를 만드는 것이 접근입니다. 두 공식을 헷갈리면 통째로 막힙니다.
17번은 내심의 응용이 두 겹입니다. 기본 각 공식을 쓴 뒤 한 단계 더 들어가는 형태입니다.
5. 경우의 수 (5·13·14·15·18번) — 5문항
5번(하) 경우의 수 + 여러 가지 경우의 수, 13번(하) 일렬로 세우는 경우의 수; 이웃하는 경우 + 일렬로 세우는 경우의 수, 14번(중상) 자연수의 개수; 0을 포함하는 경우 + 자릿수를 만드는 경우, 15번(중상) 여러 가지 경우의 수 + 일렬로 세우는 경우의 수, 18번(중) 대표를 뽑는 경우의 수; 자격이 다른 경우 + 자격이 같은 경우 + 두 사건이 동시에 일어나는 경우.
다섯 문항 중 둘이 중상입니다. 도형에 밀려 소홀히 하기 쉽지만 만만한 단원이 아닙니다.
13번의 "이웃하는 경우" 는 이웃해야 하는 것들을 한 덩어리로 묶어 배열한 뒤, 묶음 안에서 다시 배열하는 표준 절차입니다. 곱하는 것을 잊는 실수가 가장 잦습니다.
14번이 중상인 이유는 0 때문입니다. 세 자리 자연수를 만들 때 맨 앞자리에 0이 올 수 없다는 제한이 붙습니다. 맨 앞자리부터 세는 것이 정석입니다. 0을 포함하는 문제는 반드시 이 순서로 접근하세요.
18번의 "대표를 뽑는 경우" 는 자격이 다르면 순서를 따지고(회장·부회장), 자격이 같으면 순서를 따지지 않는다(대표 2명) 는 구분이 전부입니다. 후자는 2로 나눕니다. 이 한 가지 구분이 이 유형의 핵심입니다.
15번은 여러 조건이 겹친 배열 문제입니다. 조건을 하나씩 적용하며 경우를 나누는 것이 안전합니다.
주의 문항 — 중상 7문항과 상 1문항
6번 중상 (종이접기) — 앞자리 중상입니다. 접힌 각에 표시부터 하세요.
7번 중상 (이등변삼각형의 높이와 넓이) — 수선이 밑변을 이등분한다는 성질에서 출발합니다.
9번 중상 (외심의 응용) — 3·8번의 확장형입니다. 세트로 준비하세요.
11번 중상 (외심과 내심 동시) — 이 시험에서 가장 밀도가 높은 문항입니다. 두 각 공식을 다 알아야 합니다.
14번 중상 (0을 포함하는 자연수의 개수) — 맨 앞자리부터 세기.
15번 중상 (조건이 겹친 배열) — 조건별로 경우를 나누세요.
17번 중상 (내심의 응용 두 겹) — 기본 각 공식 다음의 한 단계가 관건입니다.
16번 상 (이웃한 이등변삼각형) — 유일한 상 난이도. 각을 순서대로 넘겨 가며 구하세요.
중상 이상 여덟 문항이 6·7·9·11·14·15·16·17번으로 6~17번 구간에 전부 들어 있습니다. 앞 다섯 문항을 빨리 끝내고 이 구간에 시간을 몰아주는 것이 이 시험의 전략입니다. 그리고 18~21번은 중·중·중·중으로 잡기 좋은 문항이니 뒤를 위한 시간도 남겨 두세요.
대구 수성중 중2 2학기 중간 대비 학습 순서
- 이등변삼각형의 성질과 각의 크기 — 1·12번 대비. 확보 구간.
- ★ 외심의 성질과 ∠BOC = 2∠A — 3·8·9번 대비. 세 문항이 같은 뿌리입니다.
- ★ 내심의 성질과 ∠BIC = 90° + (1/2)∠A — 4·11·17·19번 대비. 최우선.
- 직각삼각형의 외심(빗변의 중점) — 12·21번 대비.
- 직각삼각형의 내접원 반지름 r = (a + b - c)/2 — 21번 대비.
- 삼각형의 내접원과 접선의 길이 — 10번 대비. 세 변을 두 조각씩 나누기.
- 외심과 내심을 함께 쓰는 문항 — 11번 대비. 두 공식을 동시에 세우기.
- 직각삼각형의 합동 조건 RHA·RHS — 2·20번 대비. 나란히 정리.
- 각의 이등분선의 성질 — 2번 대비.
- 종이접기 유형 — 6번 대비. 접힌 각과 엇각.
- 이등변삼각형의 높이와 넓이 — 7번 대비.
- ★ 이웃한 이등변삼각형에서 각 넘기기 — 16번 대비. 유일한 상 난이도.
- 경우의 수의 기본; 합의 법칙과 곱의 법칙 — 5번 대비.
- 일렬로 세우기, 이웃하는 경우 — 13·15번 대비. 묶고 나서 안에서 또 배열.
- ★ 자연수의 개수; 0을 포함하는 경우 — 14번 대비. 맨 앞자리부터.
- 대표 뽑기; 자격이 같은 경우와 다른 경우 — 18번 대비. 2로 나누느냐 마느냐.
자주 나오는 질문
대구 수성중 2학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 21문항입니다.
어느 단원에서 나오나요?
배치 단원은 삼각형의 성질 (2) 10문항, 삼각형의 성질 (1) 6문항, 경우의 수 5문항 세 개뿐입니다. 삼각형의 성질에서만 16문항, 전체의 76% 입니다.
확률도 나오나요?
이 시험지의 21문항을 문항별로 확인한 결과, 배치 단원이 확률로 잡힌 문항은 없습니다. 경우의 수 5문항(5·13·14·15·18번)까지입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 16번 한 문항입니다. 이웃한 이등변삼각형에서 각을 차례로 구하는 유형입니다. 실질적인 고비는 중상 7문항(6·7·9·11·14·15·17번)이고, 전부 6~17번 구간에 있습니다.
외심과 내심 공식만 외우면 되나요?
∠BOC = 2∠A(외심)와 ∠BIC = 90° + (1/2)∠A(내심) 두 줄이 3·4·8·9·11·17·19번의 기초입니다. 여기에 직각삼각형의 외심은 빗변의 중점과 내접원의 반지름 r = (a + b - c)/2 를 더하면 12·21번까지 커버됩니다.
경산 수성중, 수원 수성중과 헷갈리는데요?
이 글은 대구 수성구의 수성중학교 기출입니다. 경기 수원에도 동명 학교가 있으니 내신판에서 찾을 때 지역을 확인하세요.
과년도 수성중 기출도 볼 수 있나요?
내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.
대구 수성중 2학년 2학기 중간 수학 기출 받아보기
2025학년 대구 수성중 2학년 2학기 중간고사 수학 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.
📚 수성중 전체 기출이 궁금하다면?
👉 내신판에서 수성중학교(대구 수성구) 기출 전체 보기
가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.
(대구 수성구 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 중학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)