지산중 2학년 2학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025 대구 수성구)

지산중 2학년 2학기 중간 수학은 2025학년 기준 총 24문항입니다. 지산중 2학년 2학기 중간 수학의 출제 범위는 삼각형의 성질 · 경우의 수 · 확률 세 덩어리이고, 실제 배치를 세어 보면 삼각형 12문항 · 확률 파트 12문항으로 정확히 반반입니다. 참고로 지산중학교는 대구·경기·광주에 각각 있으니, 이 글은 대구 수성구 지산중학교 기준입니다.

핵심 요약

• 24문항 — 1~17번 선택형, 18~24번 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 5 / 중 12 / 중상 4 / 상 3
• 배치 단원: 11 확률 8 / 02 삼각형의 성질 (2) 7 / 01 삼각형의 성질 (1) 5 / 10 경우의 수 4
• 최다 반복 유형: RHS 합동 4회(11·15·21·22번), 삼각형의 내심의 응용 4회(13·14·16·24번)
• 상 난이도 3문항 — 9번(확률) · 17번(외접원과 내접원) · 24번(내심의 응용)

지산중 중2 2학기 중간은 어떤 시험인가

지산중학교는 대구 수성구에 있는 중학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 중간고사 수학은 총 24문항으로 출제됐습니다. 정답 형식을 보면 1~17번은 선택형, 18~24번 일곱 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다. 서답형이 7문항이라 전체의 29%를 차지합니다.

배치 순서가 아주 깔끔합니다. 1~9번이 경우의 수·확률, 10~17번이 삼각형의 성질, 그리고 18~24번 서답형은 다시 경우의 수(18) → 확률(19·20) → 삼각형의 성질 (1)(21·22) → 삼각형의 성질 (2)(23·24) 순서로 돌아옵니다.

즉 앞의 절반은 확률, 뒤의 절반은 도형이라는 구조입니다. 확률이 약하면 시험지 앞부분에서 시간을 다 쓰고, 도형이 약하면 뒷부분에서 무너집니다. 어느 한쪽만 준비해서는 안 되는 배치입니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 3문항

중 난이도가 12문항으로 절반입니다. 그리고 상 3문항이 9번·17번·24번에 흩어져 있는데, 이 배치가 이 시험의 성격을 만듭니다.

9번은 앞쪽 확률 파트의 마지막 문항입니다. 1~8번을 순서대로 풀다가 9번에서 막히면, 아직 도형 파트를 손도 대지 않은 상태에서 시간이 새기 시작합니다. 17번은 선택형의 마지막, 24번은 시험지의 마지막입니다. 즉 각 구간의 끝에 상 난이도가 하나씩 놓인 구조라서, 구간이 넘어갈 때마다 "여기서 붙잡을지 넘어갈지"를 판단해야 합니다.

하 난이도 5문항은 2·3·4·10·11번입니다. 2·3번은 경우의 수, 4번은 확률의 기본 성질, 10·11번은 삼각형의 성질 (1)의 첫 두 문항입니다. 각 파트의 도입부가 곧 확보 구간입니다.

출제 단원 — 확률 8문항, 삼각형의 성질 (2) 7문항

대단원으로 묶으면 삼각형의 성질 12문항(50%), 경우의 수·확률 12문항(50%) 입니다. 완벽한 반반 배분입니다.

다만 소단원 단위로 보면 확률 8문항, 외심·내심 7문항이 압도적입니다. 경우의 수는 4문항뿐인데, 확률 문제를 풀려면 경우의 수 계산이 먼저이므로 실질 비중은 문항 수보다 큽니다.

시그니처 유형 — RHS 합동 4회, 내심의 응용 4회

이 시험을 관통하는 유형은 두 개입니다.

첫째, 직각삼각형의 합동 조건의 응용 · RHS 합동이 11·15·21·22번 네 문항에서 쓰였습니다. 그중 21·22번은 서답형입니다. 21번은 RHA 합동까지 함께 묻고, 22번은 RHS 합동으로 이등변삼각형을 유도하는 구조입니다. 빗변과 다른 한 변이 각각 같으면 합동(RHS), 빗변과 한 예각이 같으면 합동(RHA) — 이 두 줄을 구분해서 쓸 줄 알아야 서답형 두 문항이 한꺼번에 열립니다.

둘째, 삼각형의 내심의 응용이 13·14·16·24번 네 문항에서 반복됩니다. 24번이 상 난이도 마지막 문항이고, 16번은 외심과 내심을 한 문항에 섞었습니다. 내심은 각의 이등분선의 교점, 외심은 변의 수직이등분선의 교점이라는 정의부터 헷갈리면 네 문항이 통째로 날아갑니다.

여기에 다음 유형들이 세 번씩 겹칩니다.

• 삼각형의 외심 — 12·15·23번
• 삼각형의 내심 — 13·14·24번
• 어떤 사건이 일어나지 않을 확률 — 4·7·19번

특히 "어떤 사건이 일어나지 않을 확률"이 세 번 나온 것에 주목하세요. 여사건의 확률, 즉 1에서 빼는 계산입니다. 19번의 "적어도 ~일 확률"도 결국 같은 도구입니다. 여사건 하나로 세 문항을 처리할 수 있습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 경우의 수 (1·2·3·18번) — 4문항

1번 중 여러 가지 경우의 수, 2번 하 일렬로 세우는 경우의 수, 3번 하 사건 A 또는 사건 B가 일어나는 경우의 수(숫자를 선택하는 경우), 18번 중 대표를 뽑는 경우의 수(자격이 같은 경우).

2·3번이 하 난이도라 시험 시작 직후 확보 구간입니다. 2번은 특정한 사람의 자리를 고정하는 유형까지 함께 물었으니, "자리를 고정하고 나머지만 나열한다" 는 절차를 확실히 해두세요.

18번이 서답형이면서 자격이 같은 대표 뽑기입니다. 회장·부회장처럼 자격이 다르면 순서를 따지고, 대의원 2명처럼 자격이 같으면 나눠야 합니다. 2로 나누느냐 마느냐 한 줄 차이로 답이 갈리는 유형이라 서답형에서 특히 위험합니다.

2. 확률 (4·5·6·7·8·9·19·20번) — 8문항, 최다 출제

4번 하 확률의 기본 성질, 5번 중 확률의 기본 성질, 6번 중 확률과 방정식·부등식, 7번 중 두 사건 A와 B가 동시에 일어날 확률, 8번 중상 확률의 덧셈과 곱셈, 9번 상 확률(여러 가지 경우의 수 이용), 19번 중 '적어도 ~'일 확률, 20번 중 연속하여 꺼내는 경우의 확률(꺼낸 것을 다시 넣지 않는 경우).

4·5번이 둘 다 확률의 기본 성질입니다. 0 이상 1 이하, 반드시 일어나면 1, 절대 안 일어나면 0 — 이 기본만으로 두 문항이 나옵니다.

7번과 8번이 곱셈·덧셈의 갈림길입니다. "동시에", "그리고"면 곱셈, "또는"이면 덧셈입니다. 8번은 두 개를 섞어 놓은 중상 문항이라 문장을 끊어 읽으면서 곱할 곳과 더할 곳을 표시해야 합니다.

20번은 꺼낸 것을 다시 넣지 않는 경우입니다. 두 번째로 꺼낼 때 전체 개수가 1 줄어든다는 것만 잊지 않으면 됩니다. 다시 넣는 경우와 짝지어 연습해 두세요.

3. 삼각형의 성질 (1) — 이등변삼각형과 합동 (10·11·15·21·22번) — 5문항

10번 하 이등변삼각형의 성질, 11번 하 RHS 합동, 15번 중 증명, 21번 중상 증명(RHA·RHS 합동), 22번 중상 RHS 합동.

10·11번이 하 난이도로 확보 구간이고, 15·21·22번 세 문항이 증명·합동 서술입니다. 15번은 증명에 외심 개념까지 얹혀 있습니다.

21번과 22번이 나란히 중상인데, 둘 다 서답형입니다. 합동 조건을 "이유 → 조건 → 결론" 순서로 쓰는 연습이 그대로 점수가 됩니다. 답만 맞아도 과정이 없으면 부분 점수를 잃는 구간입니다.

4. 삼각형의 성질 (2) — 외심과 내심 (12·13·14·16·17·23·24번) — 7문항

12번 중 삼각형의 외심의 응용, 13번 중 삼각형의 내심의 응용, 14번 중 삼각형의 내심, 16번 중상 삼각형의 외심과 내심, 17번 상 직각삼각형의 외접원과 내접원, 23번 중 삼각형의 외심의 응용, 24번 상 삼각형의 내심의 응용.

단일 소단원에서 7문항, 그중 상 2문항이 모두 여기 있습니다. 이 시험의 승부처입니다.

17번(직각삼각형의 외접원과 내접원) 은 상 난이도 중에서도 가장 낯선 유형입니다. 직각삼각형의 외심은 빗변의 중점이라는 사실과 내접원의 반지름 r을 넓이로 구하는 관계를 동시에 써야 합니다. 두 원을 한 그림에 그려 놓고 반지름을 각각 표시하는 연습이 필요합니다.

24번(내심의 응용) 은 내접원과 접선의 길이까지 함께 물었습니다. 한 점에서 원에 그은 두 접선의 길이는 같다는 성질이 열쇠입니다.

주의 문항 — 상 3 + 중상 4

8번 중상 (확률의 덧셈과 곱셈) — 앞쪽 확률 파트의 첫 고비입니다. 덧셈과 곱셈이 섞여 있어 문장 해석에서 갈립니다.

9번 상 (확률; 여러 가지 경우의 수 이용) — 확률 파트의 최고 난도. 확률을 구하기 전에 경우의 수부터 정확히 세야 하는 2단 구조입니다.

16번 중상 (외심과 내심) — 두 개념을 한 그림에서 동시에 다룹니다. 외심과 내심의 위치를 헷갈리면 손을 못 댑니다.

17번 상 (직각삼각형의 외접원과 내접원) — 선택형의 마지막 문항이자 최고 난도 중 하나입니다.

21번 중상 (증명) — 서답형 증명. RHA·RHS를 모두 동원합니다.

22번 중상 (RHS 합동) — 서답형. 합동으로 이등변삼각형을 유도하는 2단 서술입니다.

24번 상 (내심의 응용) — 시험지 마지막 문항. 내접원의 접선 길이까지 묶여 있습니다.

상 3문항이 각 구간의 끝(9·17·24번)에 놓여 있다는 점이 이 시험의 시간 배분 전략을 결정합니다. 9번에서 막히면 일단 넘기고 10번부터 도형을 확보한 뒤 돌아오는 편이 낫습니다.

지산중 중2 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 경우의 수의 합의 법칙·곱의 법칙 — 1·3번의 토대이자 확률 8문항의 밑바탕입니다.
2. 일렬로 세우는 경우의 수(자리 고정 포함) — 2번 대비. 확보 구간입니다.
3. ★ 대표를 뽑는 경우의 수 — 자격이 같을 때와 다를 때 — 18번 서답형 대비. 2로 나누는지 판단하기.
4. 확률의 기본 성질 — 4·5번 대비. 0 이상 1 이하, 여사건.
5. ★ 여사건의 확률과 '적어도 ~' — 4·7·19번을 한꺼번에 잡는 최중요 도구입니다.
6. 확률의 덧셈과 곱셈 — 7·8번 대비. "또는"과 "동시에"를 구분하기.
7. 확률과 방정식·부등식 — 6번 대비. 확률 식을 세우고 미지수를 구하는 유형입니다.
8. 연속하여 꺼내는 확률 — 다시 넣는 경우 / 넣지 않는 경우 — 20번 서답형 대비.
9. 이등변삼각형의 성질과 되는 조건 — 10·22번 대비. 확보 구간입니다.
10. ★ 직각삼각형의 합동 조건 RHA·RHS — 11·15·21·22번을 관통하는 이 시험 최다 유형입니다.
11. 증명 서술 연습 — 15·21번 대비. 근거 → 조건 → 결론 순서로 쓰기.
12. 삼각형의 외심의 성질과 응용 — 12·15·23번 대비.
13. ★ 삼각형의 내심의 성질과 응용 — 13·14·16·24번 대비. 네 문항이 걸려 있습니다.
14. 외심과 내심을 함께 묻는 복합 유형 — 16번 대비.
15. 직각삼각형의 외접원·내접원 — 17번 대비. 빗변의 중점과 내접원 반지름.
16. 내접원과 접선의 길이 — 24번 대비. 접선의 길이가 같다는 성질.

자주 나오는 질문

지산중 2학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 24문항입니다. 1~17번은 선택형, 18~24번 일곱 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 확률이 8문항으로 가장 많고, 이어서 삼각형의 성질 (2)(외심·내심)가 7문항입니다. 대단원으로 묶으면 삼각형의 성질 12문항, 경우의 수·확률 12문항으로 정확히 반반입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 9번·17번·24번 세 문항입니다. 9번은 확률, 17번은 직각삼각형의 외접원과 내접원, 24번은 내심의 응용입니다. 셋 다 각 구간의 마지막 자리에 있습니다.

서답형은 몇 문항인가요?

18~24번 일곱 문항입니다. 그중 21·22번이 중상, 24번이 상 난이도로 뒤로 갈수록 어려워집니다. 21·22번은 합동을 근거로 서술해야 하는 증명형입니다.

어떤 단원부터 공부해야 하나요?

여사건의 확률과 직각삼각형의 합동 조건부터입니다. 여사건은 4·7·19번 세 문항, RHA·RHS 합동은 11·15·21·22번 네 문항에 걸려 있어 투자 대비 회수가 가장 큽니다.

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