도선고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025 서울 성동구)

도선고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 도선고 1학년 2학기 중간 공통수학2의 가장 뚜렷한 특징은 1~7번 일곱 문항 중 여섯 문항이 하 난이도라는 점, 그리고 상 난이도가 19번 한 문항뿐이라는 점입니다. 도선고등학교는 서울 성동구에 있는 고등학교입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 1~19번 선택형, 20~22번 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 6 / 중 8 / 중상 7 / 상 1
• 배치 단원: 원의 방정식 5 / 평면좌표 4 / 직선의 방정식 4 / 도형의 이동 4 / 집합의 뜻과 표현 3 / 집합의 연산 2
• 앞부분 1~5번이 평면좌표 → 도형의 이동 → 집합 → 직선 → 원으로 단원을 한 바퀴 도는 기본기 확인 구간
• 상 1문항 — 19번(삼각형의 넓이), 선택형 마지막 자리

도선고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

도선고등학교는 서울 성동구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 22문항으로 출제됐습니다. 정답 형식을 보면 1~19번이 선택형, 20~22번 세 문항이 답을 직접 쓰는 형태입니다.

이 시험의 설계 의도는 앞부분에서 그대로 드러납니다. 1번 선분의 내분점(평면좌표) → 2번 점의 평행이동(도형의 이동) → 3번 기호 ∈, ⊂의 사용(집합) → 4번 수직·평행 조건의 직선(직선의 방정식) → 5번 일반형 원의 방정식(원의 방정식). 다섯 문항이 다섯 단원의 가장 기본 유형을 하나씩 훑습니다. 다섯 문항 모두 하 난이도입니다.

여기에 7번(삼각형의 무게중심)까지 하 난이도라 1~7번 중 여섯 문항이 확보 구간입니다. 시작이 부드러운 대신, 13번부터는 중상이 촘촘하게 깔립니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 6, 상 1

상 난이도가 19번 한 문항뿐입니다. 손도 못 댈 문항은 사실상 하나라는 뜻입니다. 대신 중상이 7문항이라 실질 변별은 여기서 일어납니다.

중상 7문항 중 13·14·15번이 연속이고, 17·18번이 다시 연속입니다. 그리고 서답형 20번과 22번도 중상입니다. 즉 중상은 세 덩어리로 뭉쳐 있습니다.

16번과 21번이 중 난이도로 중상 사이에 끼어 있다는 점을 활용하세요. 13~15번에서 막혔더라도 16번은 상대적으로 부담이 덜한 자리입니다.

출제 단원 — 도형 17문항, 집합 5문항

대단원으로 묶으면 I 도형의 방정식 17문항(77%), II 집합과 명제 5문항(23%) 입니다. 이 batch의 성동구 학교 중에서도 도형 비중이 특히 높은 편입니다.

집합의 연산은 6번과 18번 단 두 문항입니다. 대신 집합의 뜻과 표현이 3문항(3·11·20번) 으로 더 많습니다. 집합 파트를 준비할 때 부분집합·포함 관계 쪽에 무게를 두는 편이 이 학교 기출에는 맞습니다.

시그니처 유형 — 19번에 세 개념이 한꺼번에

이 시험에서 반복 출제된 유형은 다음과 같습니다.

• 선분의 내분점 — 1·19번
• 두 점 사이의 거리 — 8·15번
• 삼각형의 넓이 — 13·19번
• 수직 또는 평행 조건이 주어진 직선의 방정식 — 4·19번
• 원과 직선이 접할 때 — 12·22번
• 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름 구하기 — 5·10번

눈에 띄는 것은 19번 한 문항에 세 유형이 겹친다는 점입니다. 삼각형의 넓이 · 선분의 내분점 · 수직·평행 조건의 직선. 1번에서 나온 내분점, 4번에서 나온 평행·수직 조건, 13번에서 나온 넓이 계산이 마지막 19번에서 합쳐집니다. 앞 문항들이 사실상 19번의 부품인 셈입니다.

또 하나는 5번과 10번의 연결입니다. 5번에서 일반형 원의 방정식을 표준형으로 고치는 계산을 하고, 10번에서 세 점을 지나는 원을 구할 때 그 계산을 다시 씁니다. 완전제곱으로 고치는 작업이 이 시험에서 두 번 요구됩니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 평면좌표 (1·7·8·15번) — 4문항

1번 하 선분의 내분점, 7번 하 삼각형의 무게중심, 8번 중 같은 거리에 있는 점, 15번 중상 두 점 사이의 거리.

1번과 7번이 확보 구간입니다. 내분점 공식과 무게중심 공식은 대입만 하면 됩니다.

8번(같은 거리에 있는 점) 은 두 점에서 같은 거리에 있는 점을 좌표축 위에서 찾는 유형입니다. 미지수를 하나만 두고 거리의 제곱을 같다고 놓으면 됩니다.

15번(중상) 은 두 점 사이의 거리에 두 직선의 평행·수직 조건과 두 점을 지나는 직선의 방정식까지 얹혔습니다. 도형의 조건을 좌표로 옮기는 과정이 길어 중상이 됐습니다.

2. 직선의 방정식 (4·9·19·22번) — 4문항

4번 하 수직·평행 조건의 직선, 9번 중 수직이등분선의 방정식, 19번 상 삼각형의 넓이, 22번 중상 평행한 두 직선 사이의 거리.

9번(수직이등분선) 은 두 점의 중점을 지나고 기울기가 음의 역수인 직선입니다. 두 단계로 끝납니다.

19번이 이 시험의 유일한 상 난이도입니다. 삼각형의 넓이를 특정 값으로 만드는 조건에서 내분점과 평행·수직 조건까지 동원해야 합니다. 넓이 조건을 식으로 옮기는 순간 미지수가 두 개 이상 생기는 구조라 정리가 필요합니다.

22번은 서답형 마지막이자 중상입니다. 평행한 두 직선 사이의 거리에 중심이 직선 위에 있는 원, 원과 직선이 접할 조건까지 결합됐습니다. 답이 두 개 나오는 형태이므로 하나만 쓰고 넘어가지 않도록 주의하세요.

3. 원의 방정식 (5·10·13·16·17번) — 5문항, 최다

5번 하 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름, 10번 중 세 점을 지나는 원의 방정식, 13번 중상 원 밖의 한 점에서 원에 그은 접선의 방정식, 16번 중 두 원의 교점을 지나는 직선의 방정식, 17번 중상 원 위의 점에서의 접선의 방정식.

10번(세 점을 지나는 원) 은 일반형 x²+y²+Ax+By+C=0에 세 점을 대입해 연립하는 것이 표준입니다. 계산량이 많으니 대입 순서를 정해 놓고 푸는 연습이 필요합니다.

13번과 17번이 접선 두 종류입니다. 13번은 원 밖의 점에서 그은 접선이라 기울기를 미지수로 두고 거리 조건을 쓰고, 17번은 원 위의 점이라 공식 한 번 대입으로 끝납니다. 그런데 17번이 중상인 이유는 접점을 먼저 구해야 하기 때문입니다.

16번(두 원의 교점을 지나는 직선) 은 두 원의 방정식을 빼면 바로 나옵니다. 공통인 현의 길이까지 묻는 형태입니다. 빼기 한 번으로 직선이 나온다는 사실만 알면 중 난이도가 맞습니다.

4. 도형의 이동 (2·12·14·21번) — 4문항

2번 하 점의 평행이동, 12번 중 도형의 대칭이동(원), 14번 중상 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값, 21번 중 도형의 평행이동(포물선).

12번은 원을 대칭이동한 뒤 직선과 접할 조건까지 묻습니다. 원의 중심만 이동시키면 되고 반지름은 그대로라는 점이 핵심입니다.

14번(중상) 은 직선에 대한 대칭이동을 이용해 최단 거리를 구하는 유형입니다. 한 점을 직선에 대해 대칭시키고 직선으로 잇는다 — 이 한 문장이 전부이지만, 대칭점을 구하는 계산이 붙어 중상이 됩니다.

21번은 서답형인데 중 난이도입니다. 포물선을 평행이동시키는 유형으로, x 대신 x-a, y 대신 y-b를 넣는 규칙 그대로입니다. 서답형 세 문항 중 가장 확보하기 쉬운 자리입니다.

5. 집합의 뜻과 표현 (3·11·20번) — 3문항

3번 하 기호 ∈, ⊂의 사용, 11번 중 A⊂X⊂B를 만족시키는 집합 X의 개수, 20번 중상 집합 사이의 포함 관계.

3번은 원소와 집합의 관계 기호를 구분하는 문항입니다. 확보 구간입니다.

11번은 배수와 약수의 집합까지 함께 나옵니다. A는 반드시 포함하고 B를 벗어나지 않는 X의 개수이므로, B에서 A를 뺀 원소 개수만큼 2의 거듭제곱입니다.

20번은 서답형 중상입니다. 포함 관계가 성립하도록 하는 조건을 집합의 표현 방법과 함께 묻습니다.

6. 집합의 연산 (6·18번) — 2문항

6번 중 벤 다이어그램과 집합, 18번 중상 유한집합의 원소의 개수의 활용(최댓값과 최솟값).

6번은 벤 다이어그램에서 색칠된 영역을 식으로 옮기는 유형입니다. 드모르간의 법칙과 연산을 간단히 하는 성질이 함께 쓰입니다.

18번(중상) 은 두 집합의 교집합 원소 개수가 가질 수 있는 최댓값과 최솟값을 구하는 유형입니다. 한쪽이 다른 쪽에 완전히 포함될 때 최대, 전체집합을 꽉 채울 때 최소라는 두 극단 상황을 그려보는 것이 정석입니다.

주의 문항 — 상 1 + 중상 7

13번 중상 (원 밖의 점에서의 접선) — 중상 구간의 시작. 기울기를 미지수로 두는 계산이 붙습니다.

14번 중상 (대칭이동과 거리의 최솟값) — 대칭점 계산이 관건입니다.

15번 중상 (두 점 사이의 거리) — 평행·수직 조건과 직선의 방정식이 함께 들어갑니다.

17번 중상 (원 위의 점에서의 접선) — 접점을 먼저 확정해야 합니다.

18번 중상 (원소 개수의 최댓값과 최솟값) — 극단 상황 두 개를 그려야 합니다.

19번 상 (삼각형의 넓이) — 유일한 상 난이도. 내분점·평행·수직이 모두 얽힙니다.

20번 중상 (집합 사이의 포함 관계) — 서답형. 조건을 만족하는 값을 정확히 써야 합니다.

22번 중상 (평행한 두 직선 사이의 거리) — 서답형 마지막. 답이 두 개 나오는 형태입니다.

도선고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 선분의 내분점과 삼각형의 무게중심 — 1·7·19번 대비. 앞부분 확보 구간입니다.
2. 점의 평행이동과 대칭이동 — 2·12번 대비. 확보 구간입니다.
3. 기호 ∈, ⊂와 부분집합 — 3·11번 대비. 확보 구간입니다.
4. 수직·평행 조건의 직선의 방정식 — 4·15·19번 대비.
5. 일반형 원의 방정식을 표준형으로 고치기 — 5·10번 대비.
6. 벤 다이어그램과 집합의 연산 — 6번 대비.
7. 같은 거리에 있는 점 — 8번 대비. 거리의 제곱을 같다고 놓기.
8. 수직이등분선의 방정식 — 9번 대비. 중점과 음의 역수 기울기.
9. 세 점을 지나는 원의 방정식 — 10번 대비. 일반형에 세 점 대입.
10. ★ A⊂X⊂B인 집합 X의 개수 — 11·20번 대비.
11. ★ 원의 접선 두 종류(원 위의 점 / 원 밖의 점) — 13·17번 대비.
12. ★ 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 — 14번 대비.
13. 두 원의 교점을 지나는 직선과 공통인 현 — 16번 대비. 두 식을 빼기.
14. 유한집합 원소 개수의 최댓값·최솟값 — 18번 대비.
15. ★ 좌표평면 위 삼각형의 넓이 — 13·19번 대비. 유일한 상 난이도입니다.
16. 포물선의 평행이동 — 21번 서답형 대비. 확보 구간입니다.
17. 평행한 두 직선 사이의 거리와 접하는 원 — 22번 서답형 대비. 답이 두 개입니다.

자주 나오는 질문

도선고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 1~19번은 선택형, 20~22번 세 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

원의 방정식이 5문항으로 가장 많고, 평면좌표·직선의 방정식·도형의 이동이 각 4문항입니다. 대단원으로는 도형의 방정식 17문항(77%), 집합 5문항(23%)입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 19번(삼각형의 넓이) 한 문항뿐입니다. 다만 중상이 7문항이라 13~15번, 17~18번, 그리고 서답형 20·22번에서 실질적인 변별이 일어납니다.

앞부분은 쉬운 편인가요?

1~7번 일곱 문항 중 여섯 문항이 하 난이도입니다. 1~5번이 평면좌표·도형의 이동·집합·직선·원의 기본 유형을 하나씩 훑는 구성이라, 각 단원의 기본 공식만 알아도 앞부분은 통과할 수 있습니다.

서답형은 어떤 유형이 나오나요?

20번(집합 사이의 포함 관계, 중상) · 21번(포물선의 평행이동, 중) · 22번(평행한 두 직선 사이의 거리, 중상) 입니다. 21번이 가장 확보하기 쉬운 자리입니다.

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