무학여고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025 서울 성동구)

무학여고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 24문항입니다. 무학여고 1학년 2학기 중간 공통수학2에서 가장 두드러지는 특징은 집합의 연산이 7문항으로 단일 단원 최다라는 점, 그리고 상 난이도 4문항 중 세 개가 16~19번에 몰려 있다는 점입니다. 무학여고(무학여자고등학교)는 서울 성동구에 있는 고등학교입니다.

핵심 요약

• 24문항 — 1~19번 선택형, 20~24번 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 3 / 중 12 / 중상 5 / 상 4
• 배치 단원: 집합의 연산 7 / 직선의 방정식 5 / 원의 방정식 4 / 도형의 이동 4 / 평면좌표 2 / 집합의 뜻과 표현 2
• 최다 반복 유형: 삼각형의 넓이 3회(15·16·17번), 점과 직선 사이의 거리 3회(10·15·24번), 드모르간의 법칙 3회(2·6·11번), 선분의 내분점 3회(4·17·18번)
• 상 4문항 — 16·18·19번(선택형 끝) · 24번(서답형 마지막)

무학여고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

무학여자고등학교는 서울 성동구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 24문항으로 출제됐습니다. 정답 형식을 보면 1~19번이 선택형, 20~24번 다섯 문항이 답을 직접 쓰는 형태입니다. 서답형이 다섯 문항으로 이번 성동구 학교들 중 가장 많습니다.

시험지가 집합의 연산으로 시작합니다. 1번(합집합과 교집합, 하), 2번(n(A∪B) 공식, 하), 3번(집합의 연산의 성질, 중)까지 세 문항이 연속 집합입니다. 도형의 방정식은 4번(선분의 내분점)부터 등장합니다.

하 난이도는 1·2번과 서답형 첫 문항인 20번, 단 세 문항입니다. 나머지 21문항이 모두 중 이상입니다. 앞의 두 문항을 넘기면 곧바로 중 난이도 구간이 이어집니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 4문항이 뒤로 몰림

이 시험의 구조는 아주 분명합니다. 1~12번이 중 난이도 이하로 균일하고, 13번부터 19번까지 일곱 문항이 전부 중상 이상입니다.

특히 16·18·19번 세 문항이 상입니다. 16번(삼각형의 넓이), 18번(원 밖의 점에서의 접선), 19번(조건을 만족시키는 집합의 개수)로 단원도 제각각입니다. 선택형 마지막 네 문항 중 셋이 최고 난도라는 뜻입니다.

서답형은 반대로 20번(하) → 21·22번(중) → 23번(중상) → 24번(상) 으로 계단식입니다. 서답형에 들어가면 난이도가 한 번 리셋됐다가 다시 올라갑니다. 그러니 19번에서 막히더라도 20번부터 다시 확보 구간이 있다는 것을 기억하세요.

출제 단원 — 집합의 연산 7문항이 최다

대단원으로 묶으면 I 도형의 방정식 15문항(63%), II 집합과 명제 9문항(37%) 입니다. 집합 비중이 이번 성동구 학교들 중 가장 높습니다.

집합의 연산 7문항 중 다섯 문항(1·2·3·6·11·12번 중 대부분)이 중 이하라는 점이 중요합니다. 집합 파트가 곧 점수 확보 구간입니다. 반면 집합의 뜻과 표현 2문항(19·23번)은 상과 중상으로 완전히 반대입니다.

시그니처 유형 — 삼각형의 넓이 3연속(15·16·17번)

이 시험을 관통하는 개념은 좌표평면에서 넓이를 계산하는 능력입니다.

삼각형의 넓이가 15·16·17번 세 문항 연속으로 쓰였습니다. 15번은 점과 직선 사이의 거리와, 16번은 무게중심·외심의 좌표와, 17번은 대칭이동을 이용한 최단 거리와 결합됐습니다. 같은 넓이 계산이 세 가지 다른 옷을 입고 연달아 나온 셈입니다.

점과 직선 사이의 거리도 10·15·24번 세 문항에서 쓰였습니다. 10번은 원 밖의 점에서 그은 접선, 15번은 삼각형의 넓이, 24번은 원과 직선이 접할 조건입니다. 거리 공식 하나가 세 단원을 관통합니다.

집합 쪽에서는 드모르간의 법칙이 2·6·11번 세 문항에서 반복됩니다. 여집합 기호가 씌워진 식을 풀어헤치는 작업이 세 번 요구됩니다.

선분의 내분점도 4·17·18번 세 문항입니다. 특히 18번은 상 난이도인데, 원의 접선 문제 안에 내분점이 도구로 들어가 있습니다.

여기에 다음 유형들이 두 번씩 겹칩니다.

• 삼각형의 무게중심 — 4·16번
• 두 점 사이의 거리 — 7·15번
• 두 직선의 평행과 수직 — 5·8번
• 원 밖의 한 점에서 원에 그은 접선의 방정식 — 10·18번
• 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름 구하기 — 9·21번
• 점의 대칭이동 — 4·13번
• 여집합과 차집합 — 12·14번
• 합집합과 교집합 — 1·23번
• 배수와 약수의 집합의 연산 — 14·19번
• 집합의 연산의 성질 — 3·11번

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 집합의 연산 (1·2·3·6·11·12·14번) — 7문항, 최다

1번 하 합집합과 교집합, 2번 하 n(A∪B) 공식, 3번 중 집합의 연산의 성질, 6번 중 조건을 만족시키는 집합 구하기, 11번 중 집합의 연산의 성질, 12번 중 집합의 연산을 이용하여 미지수 구하기, 14번 중상 배수와 약수의 집합의 연산.

1·2번이 이 시험의 확보 구간입니다. 합집합·교집합의 정의와 원소 개수 공식 그대로입니다.

3번과 11번이 같은 유형(집합의 연산의 성질) 인데 둘 다 중 난이도입니다. 포함 관계가 있는 두 집합에서 A∩B = A, A∪B = B가 되는 관계, 그리고 드모르간의 법칙을 함께 씁니다. 두 문항을 한 번에 잡을 수 있는 자리입니다.

6번(조건을 만족시키는 집합 구하기) 은 여러 조건을 벤 다이어그램에 옮겨 원소를 배치하는 유형입니다.

14번(중상) 은 배수와 약수의 집합에 여집합·차집합이 붙었습니다. A₄ ∩ A₆ = A₁₂ 처럼 배수 집합의 교집합이 최소공배수의 배수 집합이 된다는 관계가 열쇠입니다.

2. 직선의 방정식 (5·8·15·16·20번) — 5문항

5번 중 두 직선의 평행과 수직, 8번 중 세 직선의 위치 관계, 15번 중상 삼각형의 넓이, 16번 상 삼각형의 넓이, 20번 하 수직이등분선의 방정식.

8번(세 직선의 위치 관계) 은 세 직선이 한 점에서 만나는 경우와 두 직선이 평행한 경우를 나눠 따져야 합니다. 경우를 빠뜨리는 실수가 가장 흔합니다.

15번과 16번이 연달아 삼각형의 넓이인데 난이도가 중상과 상으로 갈립니다. 15번은 점과 직선 사이의 거리를 높이로 쓰는 표준형이고, 16번은 무게중심과 외심의 좌표까지 동원해야 하는 복합형입니다.

20번은 서답형 첫 문항이면서 하 난이도입니다. 수직이등분선을 구하는 두 단계 계산이라 반드시 확보해야 합니다.

3. 원의 방정식 (10·18·22·24번) — 4문항

10번 중 원 밖의 한 점에서 원에 그은 접선의 방정식, 18번 상 같은 접선 유형, 22번 중 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때, 24번 상 원과 직선이 접할 때.

10번과 18번이 같은 접선 유형인데 중과 상으로 갈립니다. 10번은 점과 직선 사이의 거리로 기울기를 구하는 표준형이고, 18번은 도형의 넓이를 분할하는 직선과 내분점까지 얹힌 복합형입니다.

22번(서답형 중) 은 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 조건, 즉 중심까지의 거리 < 반지름을 부등식으로 푸는 유형입니다. 대칭이동까지 함께 들어 있습니다. 답이 범위로 나오니 부등호 방향과 등호 포함 여부를 확인하세요.

24번은 시험지 마지막이자 상 난이도입니다. 원과 직선이 접할 조건에 점과 직선 사이의 거리, 두 점을 지나는 직선까지 결합됐습니다.

4. 도형의 이동 (9·13·17·21번) — 4문항

9번 중 도형의 평행이동(원), 13번 중상 점과 도형의 평행이동과 대칭이동, 17번 중상 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값, 21번 중 도형의 평행이동(직선).

9번은 원을 평행이동한 뒤 x축·y축에 동시에 접할 조건까지 묻습니다. 중심이 (a, ±a) 꼴이고 반지름이 |a|라는 성질을 함께 씁니다.

17번(중상) 은 대칭이동으로 최단 거리를 만든 뒤 그 결과로 삼각형의 넓이까지 구합니다. 최솟값 구하기와 넓이 계산이 이어지는 2단 구조입니다.

21번은 서답형 중 난이도입니다. 직선을 평행이동시킨 뒤 원의 중심과 반지름 조건을 붙인 형태로, 서답형 중에서는 확보 가능한 자리입니다.

5. 평면좌표 (4·7번) — 2문항, 둘 다 중

4번 중 선분의 내분점(점의 대칭이동·무게중심 포함), 7번 중 같은 거리에 있는 점.

문항 수는 적지만 4번의 내분점 공식은 17·18번에서 다시 쓰입니다. 기본 공식을 정확히 외워두는 것이 뒤 문항에 직접 도움이 됩니다.

6. 집합의 뜻과 표현 (19·23번) — 2문항, 상과 중상

19번 상 조건을 만족시키는 집합의 개수, 23번 중상 부분집합의 원소의 합과 곱.

두 문항뿐인데 둘 다 최상위 난도입니다. 19번은 집합의 연산과 배수 집합까지 결합됐고, 23번은 부분집합들의 원소의 합을 모두 더하는 유형입니다.

23번 같은 유형은 각 원소가 몇 개의 부분집합에 등장하는지 세는 것이 정석입니다. 원소가 n개일 때 특정 원소를 포함하는 부분집합은 2의 (n-1)제곱 개이므로, 각 원소에 그 개수를 곱해 더하면 됩니다.

주의 문항 — 상 4 + 중상 5

13번 중상 (점과 도형의 평행이동과 대칭이동) — 중상 구간의 시작입니다.

14번 중상 (배수와 약수의 집합의 연산) — 여집합·차집합이 함께 붙었습니다.

15번 중상 (삼각형의 넓이) — 점과 직선 사이의 거리를 높이로 쓰는 표준형입니다.

16번 상 (삼각형의 넓이) — 무게중심과 외심의 좌표까지 동원합니다.

17번 중상 (대칭이동과 거리의 최솟값) — 최솟값 뒤에 넓이 계산이 이어집니다.

18번 상 (원 밖의 점에서의 접선) — 넓이 분할과 내분점이 결합된 최고 난도입니다.

19번 상 (조건을 만족시키는 집합의 개수) — 선택형 마지막. 집합의 연산과 배수 집합이 섞입니다.

23번 중상 (부분집합의 원소의 합과 곱) — 서답형. 등장 횟수 세기 발상이 필요합니다.

24번 상 (원과 직선이 접할 때) — 시험지 마지막 문항입니다.

16~19번 네 문항 중 셋이 상이라는 점 때문에, 1~12번을 얼마나 빨리 끝내느냐가 이 시험의 전부입니다. 12문항을 정확하고 빠르게 처리하고 남은 시간을 13번 이후에 쏟는 배분이 필요합니다.

무학여고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 합집합·교집합과 n(A∪B) 공식 — 1·2번 대비. 확보 구간입니다.
2. ★ 드모르간의 법칙과 집합의 연산의 성질 — 2·3·6·11번 대비. 네 문항이 걸려 있습니다.
3. 선분의 내분점과 무게중심 — 4·16·17·18번 대비. 뒤에서 계속 재사용됩니다.
4. 두 직선의 평행과 수직 — 5·8번 대비.
5. 같은 거리에 있는 점 — 7번 대비.
6. 세 직선의 위치 관계 — 8번 대비. 경우를 나누어 빠짐없이 세기.
7. 원의 평행이동과 x축·y축에 접하는 원 — 9번 대비. 중심 (a, ±a) 꼴.
8. ★ 점과 직선 사이의 거리 — 10·15·24번 세 문항의 공통 도구입니다.
9. 원 밖의 한 점에서 원에 그은 접선 — 10·18번 대비.
10. 집합의 연산으로 미지수 구하기 — 12번 대비.
11. 배수와 약수의 집합의 연산 — 14·19번 대비.
12. ★ 좌표평면 위 삼각형의 넓이 — 15·16·17번 3연속 대비. 이 시험의 시그니처입니다.
13. 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 — 17번 대비.
14. 수직이등분선의 방정식 — 20번 서답형 대비. 확보 구간입니다.
15. 직선의 평행이동 — 21번 서답형 대비.
16. 원과 직선의 위치 관계(두 점에서 만남 / 접함) — 22·24번 대비. 거리와 반지름 비교.
17. 부분집합의 원소의 합과 곱 — 23번 서답형 대비. 등장 횟수 세기.
18. 조건을 만족시키는 집합의 개수 — 19번 대비. 선택형 최고 난도입니다.

자주 나오는 질문

무학여고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 24문항입니다. 1~19번은 선택형, 20~24번 다섯 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

집합의 연산이 7문항으로 단일 단원 최다입니다. 이어서 직선의 방정식 5문항, 원의 방정식 4문항, 도형의 이동 4문항 순입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 16·18·19·24번 네 문항입니다. 16번은 삼각형의 넓이, 18번은 원 밖의 점에서의 접선, 19번은 조건을 만족시키는 집합의 개수, 24번은 원과 직선이 접할 때입니다. 선택형 마지막 네 문항 중 셋이 상입니다.

어떤 단원부터 공부해야 하나요?

집합의 연산부터입니다. 7문항 중 여섯 문항이 중 난이도 이하라 투자 대비 회수가 가장 큽니다. 그 다음이 삼각형의 넓이(15·16·17번)와 점과 직선 사이의 거리(10·15·24번)입니다.

서답형은 어떤 유형이 나오나요?

20번(수직이등분선, 하) · 21번(직선의 평행이동, 중) · 22번(원과 직선이 두 점에서 만날 때, 중) · 23번(부분집합의 원소의 합과 곱, 중상) · 24번(원과 직선이 접할 때, 상) 입니다. 20~22번이 확보 구간입니다.

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