성수고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025 서울 성동구)

성수고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 23문항입니다. 성수고 1학년 2학기 중간 공통수학2에서 반드시 짚어야 할 사실은 시험 범위 안내에 "집합의 연산"이 들어 있지만 실제로 그 단원에 배치된 문항은 13번 하나뿐이라는 점입니다. 참고로 성수고등학교는 서울 성동구와 강원특별자치도에 각각 있으니, 이 글은 서울 성동구 성수고등학교 기준입니다.

핵심 요약

• 23문항 — 1~19번 선택형, 20~23번 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 5 / 중 9 / 중상 7 / 상 2
• 배치 단원: 평면좌표 5 / 직선의 방정식 5 / 집합의 뜻과 표현 5 / 원의 방정식 4 / 도형의 이동 3 / 집합의 연산 1
• 최다 반복 유형: 점과 직선 사이의 거리 4회(1·18·19·23번), 삼각형의 넓이 4회(14·15·19·23번)
• 상 2문항 — 19번(원과 직선이 접할 때) · 23번(점과 직선 사이의 거리, 서답형 마지막)

성수고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

성수고등학교는 서울 성동구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 23문항으로 출제됐습니다. 정답 형식을 보면 1~19번이 선택형, 20~23번 네 문항이 답을 직접 쓰는 형태입니다.

가장 중요한 정보부터 말하면, 집합 파트의 무게중심이 "연산"이 아니라 "뜻과 표현"에 있습니다. 집합의 뜻과 표현이 5문항(4·5·7·12·21번), 집합의 연산은 13번 한 문항뿐입니다. 시험 범위 이름만 보고 드모르간의 법칙이나 원소 개수 공식 위주로 준비하면 방향이 어긋납니다. 실제로는 서로 같은 집합, 포함 관계, 부분집합의 개수 쪽이 훨씬 많이 나왔습니다.

하 난이도는 1·2·3·4번과 서답형 첫 문항인 20번입니다. 시험지 앞 네 문항이 모두 하 난이도라 출발이 부드럽습니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 7문항

중상 7문항 중 다섯 개(13·14·15·16·18번)가 13번 이후에 몰려 있습니다. 그리고 19번이 상입니다. 즉 13~19번 일곱 문항 중 여섯 문항이 중상 이상입니다.

앞쪽에도 함정이 있습니다. 8번과 10번이 중 난이도 구간 한가운데 박힌 중상입니다. 8번은 같은 거리에 있는 점에 원의 방정식이 결합됐고, 10번은 원 위의 점에서의 접선입니다. 1~12번을 다 쉽게 보고 들어가면 8번과 10번에서 시간을 뺏깁니다.

서답형은 20번(하) → 21·22번(중) → 23번(상) 입니다. 20~22번 세 문항이 확보 구간이라, 19번에서 막혔더라도 서답형에서 만회할 여지가 있습니다.

출제 단원 — 평면좌표·직선의 방정식·집합의 뜻과 표현이 각 5문항

대단원으로 묶으면 I 도형의 방정식 17문항(74%), II 집합과 명제 6문항(26%) 입니다.

평면좌표가 5문항이라는 점이 이번 성동구 학교들과 크게 다릅니다. 같은 시기 인근 학교들은 평면좌표를 1~4문항 수준으로 냈는데, 성수고는 내분점·무게중심·거리를 다섯 문항이나 물었습니다. 그것도 14·15번은 중상입니다.

반대로 도형의 이동은 3문항(3·11·17번) 으로 가장 적고, 집합의 연산은 13번 한 문항뿐입니다.

시그니처 유형 — 점과 직선 사이의 거리 4회, 삼각형의 넓이 4회

이 시험은 두 개의 도구가 지배합니다.

점과 직선 사이의 거리가 1·18·19·23번 네 문항에서 쓰였습니다. 1번은 하 난이도 기본형, 18번은 원과 직선이 두 점에서 만날 조건, 19번은 원과 직선이 접할 조건, 23번은 서답형 마지막 상 난이도입니다.

삼각형의 넓이도 14·15·19·23번 네 문항입니다. 14번은 내분점의 활용, 15번은 무게중심, 19번은 원의 접선, 23번은 점과 직선 사이의 거리와 결합됐습니다.

두 유형이 19번과 23번에서 정확히 겹칩니다. 즉 이 시험의 최고 난도 두 문항은 "점과 직선 사이의 거리로 높이를 잡아 넓이를 구한다" 는 한 가지 발상 위에 서 있습니다. 이 공식 하나가 23문항 중 네 문항, 그것도 최고 난도 두 문항을 좌우합니다.

세 번째 반복은 삼각형의 무게중심(2·15번) 입니다. 2번은 하 난이도 공식 대입이고, 15번은 무게중심과 넓이를 함께 묻는 중상입니다. 2번에서 쓴 공식이 15번에서 그대로 다시 필요합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 평면좌표 (2·8·14·15·20번) — 5문항

2번 하 삼각형의 무게중심, 8번 중상 같은 거리에 있는 점, 14번 중상 선분의 내분점의 활용, 15번 중상 삼각형의 무게중심(넓이 포함), 20번 하 선분의 내분점.

2번과 20번이 확보 구간입니다. 무게중심은 세 꼭짓점 좌표의 평균, 내분점은 공식 대입으로 끝납니다.

8번(중상) 은 같은 거리에 있는 점을 구하는데 지름의 양 끝 점이 주어진 원의 방정식까지 함께 씁니다. 원의 중심이 지름의 중점이라는 것을 떠올려야 합니다.

14번과 15번이 연달아 중상입니다. 14번은 내분점으로 나눈 도형의 넓이, 15번은 무게중심과 넓이입니다. 삼각형의 무게중심이 중선을 2:1로 나눈다는 성질에서 넓이의 비가 따라 나온다는 점이 핵심입니다.

2. 직선의 방정식 (1·6·9·16·23번) — 5문항

1번 하 점과 직선 사이의 거리, 6번 중 세 직선의 위치 관계, 9번 중 두 직선의 평행과 수직, 16번 중상 정점을 지나는 직선의 활용, 23번 상 점과 직선 사이의 거리.

1번이 점과 직선 사이의 거리 공식 그대로입니다. 시험지 첫 문항에서 이 공식을 확인하고, 18·19·23번에서 다시 씁니다.

6번(세 직선의 위치 관계) 은 세 직선이 삼각형을 이루지 못하는 조건 같은 형태로 나옵니다. 한 점에서 만나는 경우와 평행한 경우를 모두 따져야 합니다.

16번(중상) 은 정점을 지나는 직선의 활용입니다. k에 대해 정리해 정점을 먼저 찾고, 그 점을 기준으로 조건을 따지는 2단 구조입니다.

23번은 서답형 마지막이자 상 난이도입니다. 점과 직선 사이의 거리와 삼각형의 넓이가 결합돼 있습니다.

3. 집합의 뜻과 표현 (4·5·7·12·21번) — 5문항

4번 하 기호 ∈, ⊂의 사용, 5번 중 서로 같은 집합, 7번 중 집합 사이의 포함 관계가 성립하도록 하는 상수 구하기, 12번 중 A⊂X⊂B를 만족시키는 집합 X의 개수, 21번 중 특정한 원소를 갖거나 갖지 않는 부분집합의 개수.

다섯 문항이 모두 중 난이도 이하입니다. 이 시험에서 가장 확실한 점수 구간입니다.

5번(서로 같은 집합) 은 두 집합의 원소가 완전히 일치하도록 미지수를 정하는 유형입니다. 경우를 나누어 따지고 검산까지 해야 답이 확정됩니다.

7번(포함 관계가 성립하도록 하는 상수) 은 부등식으로 표현된 집합의 포함 관계를 수직선에 그려 푸는 것이 정석입니다. 등호 포함 여부에서 자주 갈립니다.

12번과 21번이 부분집합의 개수 세기입니다. 12번은 A를 반드시 포함하고 B를 벗어나지 않는 X의 개수, 21번은 특정 원소를 포함하거나 제외하는 부분집합의 개수입니다. 자유롭게 넣고 뺄 수 있는 원소가 몇 개인가를 세면 둘 다 풀립니다.

4. 원의 방정식 (10·18·19·22번) — 4문항

10번 중상 원 위의 점에서의 접선의 방정식, 18번 중상 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때, 19번 상 원과 직선이 접할 때, 22번 중 x축·y축에 동시에 접하는 원의 방정식.

18번과 19번이 원과 직선의 위치 관계 짝입니다. 18번은 거리 < 반지름이라 부등식, 19번은 거리 = 반지름이라 방정식입니다. 같은 도구를 부등호와 등호로 나눠 쓴 셈입니다.

19번이 선택형 마지막이자 상 난이도인 이유는 접할 조건에 삼각형의 넓이까지 얹혔기 때문입니다.

22번(서답형 중) 은 x축과 y축에 동시에 접하는 원입니다. 중심이 (a, a) 또는 (a, -a) 꼴이고 반지름이 |a| 라는 성질만 알면 계산은 짧습니다. 서답형 확보 구간입니다.

5. 도형의 이동 (3·11·17번) — 3문항

3번 하 도형의 평행이동(원), 11번 중 도형의 대칭이동(직선), 17번 중 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값.

세 문항 모두 중 난이도 이하입니다. 다른 학교에서 상 난이도로 나오는 대칭이동을 이용한 최단 거리(17번)조차 이 시험에서는 중입니다.

11번은 직선을 대칭이동한 뒤 평행한 두 직선 사이의 거리까지 묻습니다. 대칭이동한 직선의 기울기가 원래와 같은지 확인하는 것이 먼저입니다.

6. 집합의 연산 (13번) — 1문항, 중상

13번 중상 조건을 만족시키는 집합 구하기(새로운 집합 구하기 포함).

이 단원에서 나온 유일한 문항이 중상입니다. 조건을 만족하는 집합을 직접 구성해야 하는 형태로, 새롭게 정의된 연산까지 함께 나옵니다. 문항 수가 하나라고 버리면 중상 한 문항을 그대로 잃습니다.

주의 문항 — 상 2 + 중상 7

8번 중상 (같은 거리에 있는 점) — 앞쪽에 박힌 중상. 원의 방정식이 결합됩니다.

10번 중상 (원 위의 점에서의 접선) — 접점과 중심·반지름을 함께 정리해야 합니다.

13번 중상 (조건을 만족시키는 집합) — 유일한 집합의 연산 문항입니다.

14번 중상 (선분의 내분점의 활용) — 내분점으로 나눈 넓이를 묻습니다.

15번 중상 (삼각형의 무게중심) — 무게중심의 넓이 분할 성질이 필요합니다.

16번 중상 (정점을 지나는 직선의 활용) — 정점을 먼저 찾는 2단 구조입니다.

18번 중상 (원과 직선이 두 점에서 만날 때) — 거리와 반지름의 부등식입니다.

19번 상 (원과 직선이 접할 때) — 선택형 마지막. 접선 조건과 넓이가 결합됩니다.

23번 상 (점과 직선 사이의 거리) — 서답형 마지막이자 최고 난도입니다.

성수고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. ★ 점과 직선 사이의 거리 — 1·18·19·23번 네 문항의 공통 도구. 최우선입니다.
2. 삼각형의 무게중심과 선분의 내분점 — 2·14·15·20번 대비. 평면좌표 5문항의 뼈대입니다.
3. 기호 ∈, ⊂와 부분집합의 기본 — 4번 대비. 확보 구간입니다.
4. 서로 같은 집합 — 5번 대비. 경우를 나누고 검산하기.
5. 집합의 포함 관계와 상수 구하기 — 7번 대비. 수직선에 그려 등호 확인하기.
6. ★ 부분집합의 개수 세기(A⊂X⊂B 포함) — 12·21번 대비. 확보 구간입니다.
7. 도형의 평행이동과 대칭이동 — 3·11번 대비. 확보 구간입니다.
8. 세 직선의 위치 관계 — 6번 대비. 경우를 빠짐없이 세기.
9. 두 직선의 평행과 수직 — 9번 대비.
10. 같은 거리에 있는 점 + 지름의 양 끝 점이 주어진 원 — 8번 대비.
11. 원 위의 점에서의 접선 — 10번 대비. 접점 확정이 먼저입니다.
12. 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 — 17번 대비.
13. 정점을 지나는 직선 — 16번 대비. k로 정리해 정점 찾기.
14. ★ 원과 직선의 위치 관계(두 점에서 만남 / 접함) — 18·19번 대비. 부등식과 방정식 짝으로 익히기.
15. x축·y축에 동시에 접하는 원 — 22번 서답형 대비. 확보 구간입니다.
16. 조건을 만족시키는 집합 구하기 — 13번 대비. 유일한 집합의 연산 문항입니다.
17. ★ 좌표평면 위 삼각형의 넓이 — 14·15·19·23번 대비. 최고 난도 두 문항이 여기 있습니다.

자주 나오는 질문

성수고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 23문항입니다. 1~19번은 선택형, 20~23번 네 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

집합의 연산은 몇 문항 나왔나요?

13번 한 문항뿐입니다. 시험 범위 안내에는 집합의 연산이 포함돼 있지만, 실제 배치는 집합의 뜻과 표현이 5문항, 집합의 연산이 1문항입니다. 부분집합의 개수와 포함 관계 쪽을 더 두껍게 준비하는 편이 맞습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

평면좌표·직선의 방정식·집합의 뜻과 표현이 각 5문항으로 나란히 최다입니다. 이어서 원의 방정식 4문항, 도형의 이동 3문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 19번(원과 직선이 접할 때)과 23번(점과 직선 사이의 거리) 두 문항입니다. 둘 다 점과 직선 사이의 거리와 삼각형의 넓이가 결합된 형태입니다.

서답형은 어떤 유형이 나오나요?

20번(선분의 내분점, 하) · 21번(부분집합의 개수, 중) · 22번(x축·y축에 접하는 원, 중) · 23번(점과 직선 사이의 거리, 상) 입니다. 20~22번 세 문항이 확보 구간입니다.

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성수고등학교는 서울 성동구와 강원특별자치도에 각각 있습니다. 이 글은 서울 성동구 성수고등학교 기출 기준입니다.

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