한대부고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025 서울 성동구)

한대부고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 한대부고 1학년 2학기 중간 공통수학2의 가장 큰 특징은 상 난이도가 8문항(36%) 이라는 점입니다. 이번에 함께 분석한 서울 성동구 여섯 개 고등학교 중 압도적으로 높은 수치입니다. 학교의 정식 명칭은 한양대학교사범대학부속고등학교이고, 서울 성동구에 있습니다.

핵심 요약

• 22문항 — 1~17번 선택형, 18~22번 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 4 / 중 5 / 중상 5 / 상 8
• 배치 단원: 원의 방정식 7 / 직선의 방정식 4 / 평면좌표 3 / 집합의 뜻과 표현 3 / 집합의 연산 3 / 도형의 이동 1 / 함수 1
• 최다 반복 유형: 삼각형의 무게중심 4회(7·9·12·17번), 점과 직선 사이의 거리 4회(8·14·15·22번)
• 21번은 절댓값 그래프(함수 단원) — 시험 범위 안내 밖의 단원이 서답형으로 나왔습니다

한대부고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

한양대학교사범대학부속고등학교(한대부고)는 서울 성동구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 22문항으로 출제됐습니다. 정답 형식을 보면 1~17번이 선택형, 18~22번 다섯 문항이 답을 직접 쓰는 형태입니다.

이 시험을 한 문장으로 요약하면 "1~4번이 지나면 곧바로 변별 구간" 입니다. 하 난이도는 1·2·3번과 서답형 18번, 네 문항뿐입니다. 5번부터 이미 중상이 시작되고, 9번부터는 상이 섞이기 시작합니다.

특히 14·15·16·17번 네 문항이 모두 상입니다. 선택형의 마지막 네 문항이 통째로 최고 난도라는 뜻입니다. 그리고 서답형 20·21·22번도 상입니다. 상 8문항 중 일곱 개가 14번 이후에 있습니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 8문항, 36%

상 난이도가 8문항으로 전체의 36% 입니다. 이번에 함께 분석한 성동구 여섯 학교의 상 문항 수는 도선고 1, 경일고 2, 금호고 2, 성수고 2, 무학여고 4였습니다. 한대부고는 그 두 배 이상입니다.

구조를 보면 1~4번(하·하·하·중) 으로 출발해, 5·7·8번(중상) 을 지나 9번에서 첫 상이 나옵니다. 그리고 14~17번이 연속 상입니다.

서답형은 18번(하) → 19번(중) → 20·21·22번(상) 입니다. 18·19번 두 문항이 서답형의 확보 구간이고, 나머지 셋은 최고 난도입니다.

이런 구조에서는 1~13번을 정확하고 빠르게 끝내는 것과 서답형 18·19번을 먼저 확보하는 것이 현실적인 전략입니다. 14번 이후에 순서대로 매달리면 서답형 앞 두 문항까지 못 가고 시간이 끝납니다.

출제 단원 — 원의 방정식 7문항이 최다

대단원으로 묶으면 I 도형의 방정식 15문항(68%), II 집합과 명제 6문항(27%), 그리고 III 함수와 그래프 1문항 입니다.

원의 방정식이 7문항으로 단일 단원 최다이고, 그중 14·15번이 상, 5·8번이 중상입니다. 원의 방정식을 얼마나 깊게 팠느냐가 이 시험의 등급을 좌우합니다.

도형의 이동은 6번 한 문항뿐입니다. 다만 21번이 대칭이동을 도구로 쓰는 절댓값 그래프 문항이라, 실질적으로는 두 문항이 이동을 다룹니다.

21번이 함수 단원에 배치됐다는 점은 따로 확인해 둘 필요가 있습니다. 시험 범위 안내는 평면좌표부터 집합까지인데, 21번은 절댓값 기호를 포함한 식의 그래프를 대칭이동으로 그리는 문항입니다. 대칭이동의 응용으로 보면 범위 안이지만, 절댓값 그래프 자체를 연습해 두지 않으면 손을 못 댑니다.

시그니처 유형 — 무게중심 4회, 점과 직선 사이의 거리 4회

이 시험을 관통하는 도구는 두 개입니다.

삼각형의 무게중심이 7·9·12·17번 네 문항에서 쓰였습니다. 놀라운 점은 무게중심이 주인공인 문항이 하나도 없다는 것입니다. 7번은 도형의 넓이를 분할하는 직선, 9번은 세 직선의 위치 관계, 12번은 선분의 내분점, 17번은 평행사변형과 마름모의 성질이 주인공이고, 무게중심은 그 안에서 도구로 쓰였습니다. 무게중심 공식만 외우고 활용을 연습하지 않으면 네 문항 모두 막힙니다.

점과 직선 사이의 거리도 8·14·15·22번 네 문항입니다. 8번(원 밖의 점에서의 접선), 14번(원과 직선이 접할 때), 15번(원 밖의 점에서의 접선), 22번(원과 직선이 두 점에서 만날 때) — 전부 원의 방정식 문항입니다. 즉 원 문제를 푸는 표준 도구가 점과 직선 사이의 거리입니다.

삼각형의 넓이도 8·14·15번 세 문항에서 함께 쓰입니다. 세 문항 모두 위의 거리 계산과 겹칩니다. "거리를 구해 높이로 쓰고 넓이를 만든다" 는 한 줄이 이 시험의 중상·상 구간을 관통합니다.

여기에 다음 유형들이 두 번씩 겹칩니다.

• 선분의 내분점 — 2·12번
• 두 직선의 평행과 수직 — 3·20번
• 세 직선의 위치 관계 — 9·20번
• 두 원의 교점을 지나는 직선의 방정식 — 5·22번
• 원 밖의 한 점에서 원에 그은 접선의 방정식 — 8·15번
• 직선에 대한 대칭이동 — 12·17번
• 서로 같은 집합 — 1·4번
• 드모르간의 법칙 — 10·13번
• 배수와 약수의 집합의 연산 — 10·19번
• n(A∪B) 공식 — 10·13번

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 원의 방정식 (5·8·11·14·15·18·22번) — 7문항, 최다

5번 중상 두 원의 교점을 지나는 직선의 방정식, 8번 중상 원 밖의 한 점에서 원에 그은 접선의 방정식, 11번 중 원 밖의 한 점과 원 위의 점 사이의 거리, 14번 상 원과 직선이 접할 때, 15번 상 원 밖의 한 점에서 원에 그은 접선의 방정식, 18번 하 원 위의 점에서의 접선의 방정식, 22번 상 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때.

18번이 서답형 첫 문항이면서 하 난이도입니다. 원 위의 점에서의 접선은 공식에 한 번 대입하면 끝나므로 반드시 확보해야 하는 자리입니다.

5번(두 원의 교점을 지나는 직선) 은 두 원의 방정식을 빼면 바로 나옵니다. 공통인 현의 길이까지 묻는 형태입니다. 빼기 한 번이라는 사실만 알면 중상 치고 계산이 짧습니다.

11번(원 밖의 점과 원 위의 점 사이의 거리) 는 중심까지의 거리에 반지름을 더하면 최댓값, 빼면 최솟값이라는 한 줄이 전부입니다. 중 난이도이니 확보 구간입니다.

8번과 15번이 같은 유형(원 밖의 점에서의 접선) 인데 중상과 상으로 갈립니다. 둘 다 접선을 구한 뒤 삼각형의 넓이까지 이어집니다. 기울기를 미지수로 두고 중심까지의 거리 = 반지름으로 놓는 절차를 손에 익혀두세요.

22번은 서답형 마지막이자 상입니다. 원과 직선이 두 점에서 만날 조건(거리 < 반지름)에 두 원의 교점을 지나는 직선까지 결합됐습니다.

2. 직선의 방정식 (3·7·9·20번) — 4문항

3번 하 두 직선의 평행과 수직, 7번 중상 도형의 넓이를 분할하는 직선, 9번 상 세 직선의 위치 관계, 20번 상 세 직선의 위치 관계.

9번과 20번이 같은 유형인데 둘 다 상입니다. 세 직선이 삼각형을 이루지 못할 조건 같은 형태로, 한 점에서 만나는 경우와 두 직선이 평행한 경우를 모두 세어야 합니다. 9번에는 정점을 지나는 직선과 무게중심까지 얹혀 있습니다.

7번(도형의 넓이를 분할하는 직선) 은 삼각형이나 사각형의 넓이를 이등분하는 직선을 구하는 유형입니다. 넓이를 이등분하는 직선은 무게중심 또는 중점을 지난다는 성질이 열쇠입니다. 각의 이등분선의 성질도 함께 쓰입니다.

3. 평면좌표 (2·12·17번) — 3문항

2번 하 선분의 내분점, 12번 중상 선분의 내분점(직선에 대한 대칭이동·무게중심 포함), 17번 상 평행사변형과 마름모의 성질.

2번은 공식 대입 확보 구간입니다.

12번(중상) 은 내분점에 직선에 대한 대칭이동과 무게중심이 겹쳤습니다. 점을 어떤 직선에 대해 대칭시키는 계산을 정확히 할 수 있어야 합니다.

17번(상) 은 평행사변형과 마름모의 성질을 좌표로 옮기는 문항입니다. 평행사변형은 두 대각선이 서로를 이등분하고, 마름모는 대각선이 수직이라는 두 성질이 축입니다. 여기에 무게중심과 대칭이동까지 겹쳐 상 난이도가 됐습니다.

4. 집합의 뜻과 표현 (1·4·16번) — 3문항

1번 하 서로 같은 집합, 4번 중 기호 ∈, ⊂의 사용, 16번 상 새로운 집합 구하기.

1번과 4번이 시험지 앞부분 확보 구간입니다. 서로 같은 집합, 원소와 집합의 관계 기호 그대로입니다.

16번(상) 은 새롭게 정의된 규칙으로 만든 집합의 원소 개수를 구하는 유형입니다. 정의를 그대로 따라가면서 원소를 빠짐없이 나열하는 것 외에 지름길이 없습니다. 조건을 만족시키는 집합의 개수까지 함께 묻습니다.

5. 집합의 연산 (10·13·19번) — 3문항

10번 중 드모르간의 법칙(배수와 약수의 집합, n(A∪B) 공식 포함), 13번 중상 드모르간의 법칙(여집합과 차집합 포함), 19번 중 서로소인 집합.

10번과 13번이 같은 드모르간의 법칙인데 중과 중상으로 갈립니다. 여집합 기호가 씌워진 식을 먼저 풀어헤치는 순서를 지키는 것이 공통 요령입니다.

19번은 서답형인데 중 난이도입니다. 서로소인 집합, 즉 교집합이 공집합인 부분집합을 모두 구하는 형태입니다. 부분집합을 직접 나열해야 하므로 빠뜨리지 않는 것이 관건입니다. 서답형 확보 구간입니다.

6. 도형의 이동 (6번)과 함수 (21번) — 각 1문항

6번 중 도형 f(x, y)=0의 평행이동과 대칭이동, 21번 상 절댓값 기호를 포함한 식의 그래프(대칭이동 이용).

6번은 그래프의 모양을 모르는 채로 이동만 시키는 유형입니다. f(x-a, y-b)=0이면 x축 방향으로 a, y축 방향으로 b만큼 평행이동한 것이라는 규칙 그대로입니다. 평행이동한 도형과 겹치는 부분의 넓이까지 함께 묻습니다.

21번은 서답형 상 난이도입니다. 절댓값 기호가 붙은 식의 그래프를 그리려면 |x|가 붙은 경우 y축 대칭, |y|가 붙은 경우 x축 대칭이라는 대칭이동 규칙을 씁니다. 여기에 조건을 만족하는 원소의 개수를 세는 작업까지 이어집니다. 범위 안내에는 없던 절댓값 그래프가 나왔다는 점을 대비에 반영해야 합니다.

주의 문항 — 상 8 + 중상 5

5번 중상 (두 원의 교점을 지나는 직선) — 앞쪽에 박힌 중상. 빼기 한 번으로 시작합니다.

7번 중상 (도형의 넓이를 분할하는 직선) — 무게중심과 각의 이등분선 성질이 필요합니다.

8번 중상 (원 밖의 점에서의 접선) — 접선 뒤에 넓이 계산이 이어집니다.

9번 상 (세 직선의 위치 관계) — 첫 상 난이도. 경우를 빠짐없이 세야 합니다.

12번 중상 (선분의 내분점) — 직선에 대한 대칭이동이 결합됩니다.

13번 중상 (드모르간의 법칙) — 여집합·차집합이 겹쳐 식이 길어집니다.

14번 상 (원과 직선이 접할 때) — 거리 = 반지름에 넓이까지 붙습니다.

15번 상 (원 밖의 점에서의 접선) — 8번의 심화형입니다.

16번 상 (새로운 집합 구하기) — 정의를 따라 원소를 나열해야 합니다.

17번 상 (평행사변형과 마름모의 성질) — 선택형 마지막. 대각선의 성질이 축입니다.

20번 상 (세 직선의 위치 관계) — 서답형. 9번과 같은 유형입니다.

21번 상 (절댓값 그래프) — 서답형. 범위 안내 밖의 유형입니다.

22번 상 (원과 직선이 두 점에서 만날 때) — 시험지 마지막 문항입니다.

한대부고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 서로 같은 집합과 기호 ∈, ⊂ — 1·4번 대비. 확보 구간입니다.
2. 선분의 내분점 — 2·12번 대비. 확보 구간입니다.
3. 두 직선의 평행과 수직 — 3·20번 대비.
4. 원 위의 점에서의 접선 — 18번 서답형 대비. 반드시 확보해야 하는 자리입니다.
5. 드모르간의 법칙과 배수·약수의 집합 — 10·13·19번 대비.
6. 서로소인 집합과 부분집합 나열 — 19번 서답형 대비. 확보 구간입니다.
7. 원 밖의 점과 원 위의 점 사이의 거리(최대·최소) — 11번 대비. 중심까지 거리 ± 반지름.
8. 도형 f(x, y)=0의 평행이동과 대칭이동 — 6번 대비.
9. 두 원의 교점을 지나는 직선과 공통인 현 — 5·22번 대비. 두 식을 빼기.
10. ★ 점과 직선 사이의 거리 — 8·14·15·22번 네 문항의 공통 도구. 최우선입니다.
11. ★ 원 밖의 한 점에서 원에 그은 접선 — 8·15번 대비. 기울기 미지수 + 거리 = 반지름.
12. 원과 직선의 위치 관계(접함 / 두 점에서 만남) — 14·22번 대비.
13. ★ 삼각형의 무게중심의 활용 — 7·9·12·17번 대비. 공식이 아니라 활용을 연습하기.
14. ★ 세 직선의 위치 관계 — 9·20번 대비. 상 난이도 두 문항입니다.
15. 도형의 넓이를 분할하는 직선 — 7번 대비. 무게중심·중점을 지난다는 성질.
16. 직선에 대한 대칭이동 — 12·17번 대비. 대칭점 계산.
17. 평행사변형과 마름모의 성질 — 17번 대비. 대각선의 이등분과 수직.
18. 새로운 규칙으로 정의된 집합 — 16번 대비. 정의를 따라 나열하기.
19. ★ 절댓값 기호를 포함한 그래프 — 21번 대비. |x|는 y축 대칭, |y|는 x축 대칭.

자주 나오는 질문

한대부고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 1~17번은 선택형, 18~22번 다섯 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

난이도는 어느 정도인가요?

상 난이도가 8문항으로 전체의 36% 입니다. 이번에 함께 분석한 서울 성동구 여섯 개 고등학교 중 가장 높습니다. 하 난이도는 1·2·3·18번 네 문항뿐입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

원의 방정식이 7문항으로 단일 단원 최다입니다. 이어서 직선의 방정식 4문항, 평면좌표·집합의 뜻과 표현·집합의 연산이 각 3문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 9·14·15·16·17·20·21·22번 여덟 문항입니다. 특히 14~17번 네 문항이 연속 상이고, 서답형 20·21·22번도 상입니다.

시험 범위 밖의 문항이 있나요?

21번이 절댓값 기호를 포함한 식의 그래프를 다룹니다. 대칭이동을 도구로 쓰는 문항이라 이동 단원의 응용으로 볼 수 있지만, 절댓값 그래프를 따로 연습하지 않으면 손을 대기 어렵습니다.

어떤 문항부터 확보해야 하나요?

1·2·3·4번과 서답형 18·19번입니다. 18번(원 위의 점에서의 접선)은 하, 19번(서로소인 집합)은 중이라 서답형 앞 두 문항이 확보 구간입니다. 14번 이후에 순서대로 매달리면 서답형까지 못 갑니다.

한대부고의 정식 명칭은 무엇인가요?

한양대학교사범대학부속고등학교입니다. 서울 성동구에 있으며, 같은 재단의 한양대학교사범대학부속중학교와는 다른 학교입니다.

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