대구혜화여고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025)
대구혜화여고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 서울 혜화여고와는 다른 학교로, 대구광역시 수성구에 있습니다.
이 시험의 성격을 한 줄로 말하면 "앞의 네 문항만 쉽고, 5번부터 끝까지 계속 조인다" 입니다. 하 난이도가 1~4번 딱 네 개, 그 뒤로는 중 5문항, 중상 8문항, 상 3문항입니다.
핵심 요약
- 20문항 — 1~16번 선택형, 17~20번 서술형 4문항
- 난이도: 하 4 / 중 5 / 중상 8 / 상 3
- 배치 단원: 03 원의 방정식 5 / 04 도형의 이동 4 / 05 집합의 뜻과 표현 3 / 06 집합의 연산 3 / 01 평면좌표 2 / 02 직선의 방정식 2 / 07 명제 1
- 대단원으로 묶으면 도형의 방정식 13문항 · 집합과 명제 7문항
- 상 난이도 3문항 중 둘(18·20번)이 서술형
대구혜화여고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가
대구혜화여자고등학교는 대구 수성구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 20문항입니다. 정답 형식을 보면 1~16번이 선택형, 17~20번이 답과 과정을 쓰는 서술형입니다.
배치는 단원 순서대로 흐르지 않습니다. 1번이 원의 방정식, 2번이 집합, 3번이 도형의 이동, 4번이 평면좌표로 처음 네 문항이 서로 다른 네 단원에서 나옵니다. 도형의 방정식과 집합을 번갈아 배치한 구조라, 한 단원만 붙잡고 있으면 시험지 전체가 흔들립니다.
문항 수로 보면 I 도형의 방정식이 13문항(65%), II 집합과 명제가 7문항(35%) 입니다. 무게중심은 확실히 도형의 방정식 쪽입니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상 8문항, 상 3문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 4 | 20% | 1·2·3·4 |
| 중 | 5 | 25% | 5·6·7·8·10 |
| 중상 | 8 | 40% | 9·11·12·13·14·15·17·19 |
| 상 | 3 | 15% | 16·18·20 |
하 난이도 네 문항이 1~4번에 몰려 있고, 5번부터는 하가 한 문항도 없습니다. 시험지를 펴서 4번까지 빠르게 끝낸 뒤, 5번부터 남은 시간을 어떻게 배분하느냐가 이 시험의 전부입니다.
중상 이상이 11문항으로 절반을 넘습니다. 중간 난이도로 점수를 쌓아 두는 완충 구간이 얇다는 뜻입니다.
출제 단원 — 원의 방정식이 최다 5문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 03 원의 방정식 | 5 | 1·7·10·11·17 |
| 04 도형의 이동 | 4 | 3·8·13·18 |
| 05 집합의 뜻과 표현 | 3 | 2·6·14 |
| 06 집합의 연산 | 3 | 9·15·20 |
| 01 평면좌표 | 2 | 4·19 |
| 02 직선의 방정식 | 2 | 5·12 |
| 07 명제 | 1 | 16 |
여기서 먼저 짚어야 할 게 있습니다. 시험지에 적힌 범위 표기는 "평면좌표부터 집합의 연산까지"인데, 실제로 평면좌표는 2문항(4·19번)뿐입니다. 대신 원의 방정식이 5문항으로 가장 많습니다.
그리고 16번은 07 명제 단원의 코시-슈바르츠 부등식입니다. 범위 표기의 끝인 집합의 연산보다 뒤에 있는 단원입니다. 범위 안내만 믿고 명제를 통째로 빼두면 이 한 문항을 그대로 놓칩니다.
반복 출제된 개념 — 거리 공식 두 종류
이 시험을 관통하는 재료는 거리입니다. 두 가지가 각각 세 번씩 쓰였습니다.
- 두 점 사이의 거리 — 4·16·19번
- 점과 직선 사이의 거리 — 7·10·12번
점과 직선 사이의 거리는 세 문항 모두에서 조연으로 들어갑니다. 7번은 원과 직선이 두 점에서 만날 조건, 10번은 현의 길이, 12번은 정점을 지나는 직선입니다. 셋 다 "중심에서 직선까지의 거리를 구한다"는 한 동작에서 출발합니다. 이 공식이 흔들리면 세 문항이 동시에 무너집니다.
두 번씩 겹친 개념도 있습니다.
- 점의 대칭이동 — 3·8번
- 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때 — 7·16번
- 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름 구하기 — 1·10번
- 조건을 만족시키는 집합의 개수 — 14·20번
- 배수와 약수의 집합의 연산 — 14·20번
14번과 20번이 두 개념을 함께 공유합니다. 14번은 선택형 중상, 20번은 서술형 상입니다. 즉 14번을 풀 줄 알면 20번의 절반은 이미 손에 들어와 있습니다. 배수·약수 집합을 다루는 문제를 연습할 때 두 문항을 한 세트로 보세요.
문항별 정리 (2025 기출 기준)
1. 확보 구간 — 1~4번, 전부 하
1번 표준형 원의 방정식에서 중심과 반지름 구하기, 2번 기호 ∈, ⊂의 사용, 3번 점과 도형의 평행이동과 대칭이동, 4번 같은 거리에 있는 점.
네 문항 모두 각 단원의 정의를 그대로 묻습니다. 2번의 ∈와 ⊂ 구분은 원소와 집합의 관계인지, 집합과 집합의 관계인지만 보면 됩니다. 4번은 두 점에서 같은 거리에 있는 점을 좌표축 위에서 찾는 유형이라, 거리 공식을 세우고 제곱을 정리하면 끝납니다.
2. 중 난이도 구간 — 5·6·7·8·10번
5번 두 직선의 평행과 수직, 6번 A⊂X⊂B를 만족시키는 집합 X의 개수, 7번 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때, 8번 점에 대한 대칭이동, 10번 현의 길이.
6번은 공식 한 줄로 끝나는 문항입니다. A와 B의 원소 개수 차이만큼 2의 거듭제곱을 세면 됩니다.
7번과 10번은 짝으로 보세요. 둘 다 원의 중심에서 직선까지의 거리 d와 반지름 r을 비교합니다. 7번은 d < r이라는 조건을 부등식으로, 10번은 반지름과 d로 현의 길이를 구합니다. d를 구하는 순간까지가 공통이고, 그 다음이 갈립니다.
3. 중상 8문항 — 여기서 등급이 갈린다
9번 집합의 연산을 간단히 하기 · 드모르간의 법칙, 11번 원 밖의 한 점에서 원에 그은 접선의 방정식 · 삼각형의 넓이, 12번 정점을 지나는 직선, 13번 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값, 14번 부분집합의 원소의 합과 곱 · 배수와 약수의 집합의 연산, 15번 유한집합의 원소의 개수의 활용, 17번(서술형) 원의 방정식이 되기 위한 조건, 19번(서술형) 각의 이등분선의 성질.
12번의 "정점을 지나는 직선" 은 유형을 알면 두 줄, 모르면 한참 걸리는 문항입니다. 미지수 k에 대해 정리한 뒤 k의 값에 관계없이 성립하려면 k의 계수와 상수항이 각각 0이어야 한다는 항등식 조건을 쓰면 정점이 나옵니다.
13번의 "대칭이동을 이용한 거리의 최솟값" 은 한 점을 직선에 대해 대칭이동시킨 뒤 직선으로 잇는 고전 유형입니다. 여기에 원 위의 점까지 얹혀 있어 중상입니다.
15번은 n(A∪B) 공식의 활용입니다. 벤 다이어그램을 그려 각 영역의 원소 개수를 배치하는 습관이 있으면 실수가 줄어듭니다.
4. 상 3문항 — 16·18·20번
16번 선택형 코시-슈바르츠 부등식; ax+by의 최대·최소 · 원과 직선이 두 점에서 만날 때 · 두 점 사이의 거리.
이 시험의 유일한 명제 단원 문항이자, 선택형 중 가장 어려운 문항입니다. 코시-슈바르츠 부등식과 원·직선 조건이 한 문항에 묶여 있습니다. 부등식 자체보다 원 위의 점이라는 조건을 어떻게 대입할지가 관건입니다.
18번 서술형 평행이동한 도형과 겹치는 부분의 넓이 · 도형의 평행이동.
넓이를 t에 대한 함수로 나타내고 구간을 나눠 쓰는 문항입니다. 구간을 나누는 기준점을 스스로 찾아야 하고, 각 구간에서 식이 달라집니다. 서술형이라 구간 설정 근거까지 적어야 점수가 붙습니다. 이 시험에서 시간이 가장 많이 드는 문항입니다.
20번 서술형 배수와 약수의 집합의 연산 · 유한집합의 원소의 개수 · 조건을 만족시키는 집합의 개수.
앞서 말했듯 14번과 개념을 공유합니다. 배수의 집합을 A_k로 두고 포함 관계를 정리하는 표준 접근을 그대로 쓰면 됩니다.
5. 서술형 4문항 정리 — 17·18·19·20번
17번 중상 원의 방정식이 되기 위한 조건 · x축 또는 y축에 접하는 원의 방정식. 일반형에서 반지름의 제곱이 양수여야 한다는 조건을 부등식으로 쓰는 문항입니다.
18번 상 위에서 설명한 겹치는 부분의 넓이.
19번 중상 각의 이등분선의 성질 · 선분의 내분점 · 두 점 사이의 거리. 좌표평면에서 각의 이등분선을 다루는 문항이라, 내분점 공식과 거리 공식을 함께 씁니다.
20번 상 배수와 약수의 집합의 연산.
서술형 네 문항 중 둘이 상 난이도입니다. 선택형을 다 풀고 서술형에 들어가면 시간이 부족할 수 있습니다. 17번과 19번(중상)을 먼저 확보하고 18·20번에 남은 시간을 쓰는 순서가 현실적입니다.
대구혜화여고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서
- 원의 방정식 표준형·일반형 변환 — 1·10·17번의 공통 재료. 완전제곱 만들기 속도부터.
- 점과 직선 사이의 거리 — 7·10·12번. 이 시험에서 가장 많이 쓰이는 공식입니다.
- 원과 직선의 위치 관계 — 7·16번. d와 r의 대소 비교.
- 현의 길이 — 10번. 반지름·중심거리·현의 반으로 만드는 직각삼각형.
- ★ 원 밖의 점에서 그은 접선 — 11번. 판별식과 거리 공식 두 가지 풀이 모두 익혀두기.
- 점·도형의 평행이동과 대칭이동 — 3·8·18번의 뿌리.
- ★ 대칭이동으로 거리의 최솟값 구하기 — 13번. 유형을 모르면 손을 못 댑니다.
- 평행이동한 도형의 겹치는 부분 넓이 — 18번. 구간을 나눠 함수로 쓰는 연습이 필요합니다.
- 두 직선의 평행·수직 조건 — 5번.
- 정점을 지나는 직선 — 12번. 항등식 조건으로 정리하기.
- 두 점 사이의 거리와 같은 거리에 있는 점 — 4·19번.
- 각의 이등분선과 내분점 — 19번 서술형 대비.
- ∈, ⊂ 기호와 부분집합의 개수 — 2·6번. 확보 구간.
- 집합의 연산 법칙과 드모르간 — 9번.
- 유한집합의 원소의 개수 공식과 활용 — 15·20번.
- ★ 배수와 약수의 집합 — 14·20번. 선택형과 서술형이 함께 걸린 최중요 유형.
- 코시-슈바르츠 부등식 — 16번. 범위 표기 밖이지만 실제로 출제됐습니다.
자주 나오는 질문
대구혜화여고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 20문항입니다. 1~16번이 선택형, 17~20번이 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 03 원의 방정식이 5문항으로 가장 많습니다. 이어서 도형의 이동 4문항, 집합의 뜻과 표현 3문항, 집합의 연산 3문항입니다.
범위가 "평면좌표부터 집합의 연산까지"인데 평면좌표는 몇 문항인가요?
2문항(4·19번)뿐입니다. 범위 표기의 첫 단원이지만 출제 비중은 가장 낮은 축입니다. 반대로 16번은 명제 단원의 코시-슈바르츠 부등식으로, 범위 표기 뒤쪽 단원에서 나왔습니다.
킬러 문항은 어느 것인가요?
상 난이도 3문항은 16·18·20번입니다. 이 중 18번(평행이동한 도형의 겹치는 부분 넓이)과 20번(배수와 약수의 집합)은 서술형입니다.
서술형은 몇 문항인가요?
4문항(17~20번) 입니다. 난이도는 중상 2개(17·19번), 상 2개(18·20번)입니다.
대구혜화여고 다른 학년·과목 기출도 볼 수 있나요?
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