대구여고 2학년 2학기 중간고사 미적분 기출 분석 (2025)

대구여고 2학년 2학기 중간 미적분은 2025학년 기준 총 22문항입니다. 대구광역시 수성구에 있는 학교로, 서울 지역의 이름이 비슷한 여고들과는 다른 학교입니다.

이 시험의 가장 큰 특징은 하 난이도가 한 문항도 없다는 점입니다. 1번부터 중 난이도로 시작해서 끝까지 중 아래로 내려오지 않습니다. 워밍업 구간이 존재하지 않는 시험입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 1~16번 선택형, 17~22번 서술형 6문항
• 난이도: 하 0 / 중 9 / 중상 11 / 상 2
• 배치 단원: 02 급수 5 / 05 여러 가지 미분법 5 / 01 수열의 극한 4 / 04 삼각함수의 미분 4 / 03 지수함수와 로그함수의 미분 2 / 06 도함수의 활용 (1) 2
• 최다 반복 유형: 합성함수의 미분법 3회, 로그함수의 도함수 ln f(x) 꼴 3회
• 상 난이도 2문항(15·16번)은 둘 다 도형 활용

대구여고 고2 2학기 중간은 어떤 시험인가

대구여자고등학교는 대구 수성구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 중간고사 미적분은 총 22문항입니다. 정답 형식으로 보면 1~16번이 선택형, 17~22번이 서술형입니다. 서술형 비중이 22문항 중 6문항으로 적지 않습니다.

배치 흐름은 이렇습니다. 1~7번이 중 난이도로 각 단원을 한 바퀴 돌고, 8번부터 중상 구간이 시작됩니다. 그리고 15·16번에 상 난이도 두 문항이 나란히 놓여 있습니다. 선택형의 마지막 두 문항이 가장 어렵습니다.

대단원으로 보면 극한·급수 계열(01 수열의 극한 + 02 급수)이 9문항, 미분법 계열(03·04·05)이 11문항, 도함수의 활용이 2문항입니다. 미분법 쪽이 조금 더 무겁습니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 0문항

하 난이도가 0문항이라는 사실이 이 시험의 성격을 결정합니다. 아무 생각 없이 넘길 문항이 없습니다. 대신 상 난이도도 2문항뿐이라, 손도 못 대는 문항은 적고 계산량과 정확도로 갈리는 시험입니다.

중 난이도 9문항 중 7문항(1~7번)이 앞쪽에 몰려 있습니다. 여기서 시간을 얼마나 아끼느냐가 뒤쪽 중상 11문항의 여유를 만듭니다. 1~7번을 20분 안에 끝내는 게 현실적인 목표입니다.

출제 단원 — 급수와 여러 가지 미분법이 각 5문항

급수와 여러 가지 미분법이 각 5문항으로 공동 1위입니다. 두 단원만 10문항, 전체의 45%입니다.

여기서 짚어둘 게 하나 있습니다. 시험지의 범위 표기는 "수열의 극한부터 여러 가지 미분법까지"인데, 11·13번은 06 도함수의 활용 (1) 단원입니다. 접선의 방정식(11번)과 로그함수의 극대·극소(13번)로, 범위 표기보다 한 단원 더 나갔습니다. 둘 다 중상 난이도입니다. 범위 안내만 보고 도함수의 활용을 빼두면 두 문항을 놓칩니다.

반복 출제된 개념 — 미분법 세 가지가 계속 돌아온다

문항 전체를 훑으면 같은 미분 도구가 반복해서 등장합니다.

• 합성함수의 미분법 — 10·11·20번 (3회)
• 로그함수의 도함수; ln f(x) 꼴 — 2·6·19번 (3회)
• lim ln(1+x)/x 꼴의 극한 — 5·12번
• lim (eˣ-1)/x 꼴의 극한 — 5·21번
• 지수함수의 도함수 — 6·11번
• 로그함수의 도함수; ln x, logₐx — 13·19번
• 등비급수의 합 — 4·14번
• 등비급수의 수렴 조건 — 14·17번
• rⁿ을 포함한 수열의 극한 — 8·22번

ln f(x)의 미분이 세 문항에서 쓰입니다. 2번(급수), 6번(역함수의 미분법), 19번(서술형) 세 곳으로, 단원이 다 다릅니다. f'(x)/f(x)라는 한 줄 공식이 시험 전체에 흩어져 있습니다.

합성함수의 미분법도 마찬가지로 3회입니다. 10번은 몫의 미분법·삼각함수 도함수와 함께, 11번은 접선의 방정식과 함께, 20번(서술형)은 이계도함수와 함께 나왔습니다. 연쇄법칙을 실수 없이 두 번 이상 적용하는 연습이 곧바로 세 문항의 점수입니다.

14번과 17번의 관계도 봐두세요. 14번(선택형 중상)은 등비급수의 합과 수렴 조건, 17번(서술형 중상)은 등비급수의 수렴 조건과 급수의 수렴·발산입니다. 공비의 절댓값이 1보다 작아야 한다는 조건이 두 문항의 공통 축입니다.

문항별 정리 (2025 기출 기준)

1. 앞 구간 1~7번 — 전부 중, 각 단원 한 바퀴

1번 lim tan x / x 꼴의 극한, 2번 급수의 합; 부분분수, 3번 일반항 aₙ을 포함한 식의 극한값, 4번 합이 주어진 등비급수, 5번 lim ln(1+x)/x 꼴의 극한, 6번 역함수의 미분법, 7번 매개변수로 나타낸 함수의 미분법.

일곱 문항이 서로 다른 대표 유형 하나씩입니다. 교과서 예제 수준의 표준 문항이라, 여기서 막히면 그 단원 기본이 비어 있다는 신호입니다.

2번의 부분분수 분해는 급수 계산의 기본기입니다. 항이 서로 소거되는 구조를 만들고 부분합의 극한을 취합니다. 6번의 역함수의 미분법은 (f⁻¹)'(b) = 1 / f'(a) 한 줄이지만, a를 찾는 과정에서 실수가 자주 납니다.

2. 중상 구간 8~14번

8번 xⁿ을 포함한 극한으로 정의된 함수, 9번 등비수열의 극한; 수열의 합, 10번 합성함수의 미분법 · 몫의 미분법, 11번 접선의 방정식; 접점의 좌표가 주어진 경우, 12번 지수·로그함수의 극한의 도형에의 활용, 13번 로그함수의 극대·극소, 14번 등비급수의 합 · 수렴 조건.

8번은 x의 값에 따라 rⁿ의 극한이 갈리는 유형입니다. |x| < 1, x = 1, |x| > 1, x = -1로 경우를 나눠야 하고, 그렇게 정의된 함수의 연속성까지 묻는 형태로 확장됩니다. 경우 나누기를 빠뜨리면 답이 통째로 달라집니다.

12번은 도형이 얹힌 극한입니다. 곡선 위의 점에서 만든 선분이나 도형의 길이·넓이를 x로 나타낸 뒤 극한을 구합니다. 여기서 ln(1+x)/x 꼴이 나옵니다.

13번의 로그함수의 극대·극소는 도함수의 부호 변화를 표로 정리하는 표준 절차입니다. 정의역이 x > 0으로 제한된다는 점을 놓치면 안 됩니다.

3. 상 2문항 — 15·16번, 둘 다 도형 활용

15번 등비급수의 도형에의 활용; 넓이 · 둘레의 길이.

닮은 도형이 반복되는 그림에서 넓이의 비를 공비로 잡아 등비급수를 세우는 유형입니다. 첫째항과 공비를 정확히 읽어내는 것이 전부인데, 그 그림 읽기가 어렵습니다.

16번 삼각함수의 극한의 도형에의 활용 · lim sin x / x 꼴의 극한.

각 θ가 0에 가까워질 때 도형의 넓이나 길이의 극한을 구합니다. sin θ ≈ θ 관계를 쓰기 위해 식을 sin θ / θ 꼴로 억지로 맞추는 변형이 핵심입니다.

두 상 문항이 모두 "도형에의 활용" 이라는 게 이 시험의 특징입니다. 계산이 아니라 그림에서 식을 세우는 단계에서 갈립니다. 대비할 때 도형 활용 유형만 따로 모아 푸는 게 효율적입니다.

4. 서술형 6문항 — 17~22번

17번 중상 등비급수의 수렴 조건 · 급수의 수렴과 발산. 여러 급수의 수렴·발산을 각각 판정해 빈칸을 채우는 형태입니다. 공비의 범위에 따라 결론이 달라지는 항목이 섞여 있어, 조건을 나눠 쓰지 않으면 감점됩니다.

18번 중 삼각함수의 덧셈정리의 활용; 두 직선이 이루는 각의 크기 · 삼각함수의 덧셈정리. 두 직선의 기울기로 tan의 덧셈정리를 쓰는 문항입니다.

19번 중 로그함수의 도함수; ln f(x) 꼴 · ln x의 도함수.

20번 중상 합성함수의 미분법 · 이계도함수. 두 번 미분해야 하므로 첫 미분에서 실수하면 그대로 끌려갑니다.

21번 중상 lim (1-cos x)/x 꼴의 극한 · lim (eˣ-1)/x 꼴 · 삼각함수의 연속. 1 - cos x를 다룰 때는 1 + cos x를 분자·분모에 곱해 sin²x로 바꾸는 변형이 정석입니다.

22번 중상 rⁿ을 포함한 수열의 극한 · 등비수열의 극한. 8번과 같은 뿌리입니다.

서술형 여섯 문항 중 넷이 중상입니다. 서술형에 배분할 시간을 넉넉히 잡아야 합니다.

대구여고 고2 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 수열의 극한 기본 성질과 극한값 계산 — 3번. 시작점입니다.
2. ★ rⁿ을 포함한 수열의 극한과 경우 나누기 — 8·22번. 선택형과 서술형에 모두 걸려 있습니다.
3. 등비수열의 극한과 수열의 합 — 9번.
4. 부분분수를 이용한 급수의 합 — 2번.
5. 등비급수의 합과 수렴 조건 — 4·14·17번. 세 문항이 한 뿌리입니다.
6. ★ 등비급수의 도형에의 활용 — 15번. 상 난이도 대비.
7. lim (eˣ-1)/x, lim ln(1+x)/x 꼴 — 5·12·21번.
8. 지수·로그함수의 극한의 도형 활용 — 12번.
9. lim sin x/x, lim tan x/x, lim (1-cos x)/x 꼴 — 1·21번, 그리고 16번의 재료.
10. ★ 삼각함수의 극한의 도형 활용 — 16번. 또 하나의 상 문항.
11. 삼각함수의 덧셈정리와 두 직선이 이루는 각 — 18번.
12. ★ 합성함수의 미분법 — 10·11·20번. 이 시험에서 가장 많이 쓰이는 도구.
13. ★ ln f(x)의 도함수 — 2·6·19번. 역시 3회 등장.
14. 몫의 미분법과 삼각함수의 도함수 — 10번.
15. 역함수의 미분법 — 6번.
16. 매개변수로 나타낸 함수의 미분법 — 7번.
17. 이계도함수 — 20번 서술형.
18. 접선의 방정식 — 11번. 범위 표기 밖이지만 출제됐습니다.
19. 로그함수의 극대·극소와 증가·감소 조건 — 13번. 역시 도함수의 활용 단원.

자주 나오는 질문

대구여고 2학년 2학기 중간 미적분은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 1~16번이 선택형, 17~22번이 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 02 급수와 05 여러 가지 미분법이 각 5문항으로 가장 많습니다. 이어서 수열의 극한 4문항, 삼각함수의 미분 4문항입니다.

쉬운 문항은 몇 개인가요?

하 난이도는 한 문항도 없습니다. 가장 낮은 난이도가 중이고, 중이 9문항입니다. 그중 7문항(1~7번)이 앞쪽에 몰려 있습니다.

킬러 문항은 어느 것인가요?

15번(등비급수의 도형 활용)과 16번(삼각함수 극한의 도형 활용) 두 문항이 상 난이도입니다. 둘 다 그림에서 식을 세우는 유형입니다.

범위가 여러 가지 미분법까지인데 도함수의 활용도 나오나요?

네. 11번(접선의 방정식)과 13번(로그함수의 극대·극소)이 06 도함수의 활용 (1) 단원입니다. 둘 다 중상 난이도입니다.

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