침산중 2학년 2학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025)

침산중 2학년 2학기 중간 수학은 2025학년 기준 총 21문항입니다. 대구 북구에 있는 중학교입니다.

이 시험의 성격은 "기하와 대수를 섞어 놓은 시험" 입니다. 도형(삼각형의 성질·피타고라스 정리) 12문항, 함수·방정식 9문항으로 양쪽을 다 준비해야 합니다. 그리고 상 난이도가 한 문항도 없습니다.

핵심 요약

• 21문항 — 1~16번 선택형, 17~21번 서술형 5문항
• 난이도: 하 4 / 중 11 / 중상 6 / 상 0
• 배치 단원: 11 일차함수와 일차방정식의 관계 8 / 02 삼각형의 성질 (2) 6 / 09 피타고라스 정리 4 / 01 삼각형의 성질 (1) 2 / 07 연립일차방정식의 풀이 1
• 연립일차방정식은 6번 한 문항뿐
• 최다 반복 개념: 삼각형의 외심·내심 관련 유형이 여러 문항에 걸쳐 반복

침산중 중2 2학기 중간은 어떤 시험인가

침산중학교는 대구 북구에 있는 중학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 중간고사 수학은 총 21문항입니다. 정답 형식을 보면 1~16번이 선택형, 17~21번이 답이나 과정을 쓰는 서술형입니다.

배치는 도형과 함수가 계속 교대합니다. 1번 함수 → 2번 피타고라스 → 3·4·5번 함수 → 6번 연립방정식 → 7번 함수 → 8번 삼각형 → 9·10번 피타고라스 → 11~13번 삼각형 → 14번 함수 → 15·16번 삼각형 순입니다. 단원별로 묶여 있지 않으니 머리를 계속 바꿔 써야 합니다.

대단원으로 묶으면 도형 12문항(57%), 함수·방정식 9문항(43%) 입니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 0문항, 중이 절반

상 난이도가 없다는 것은 킬러 한 문항을 포기하는 전략이 통하지 않는다는 뜻입니다. 중 11문항에서 실수 하나가 곧바로 등수로 이어집니다.

하 난이도 4문항의 위치도 봐두세요. 3·5번은 일차방정식, 9·10번은 피타고라스 정리입니다. 1·2번은 이미 중 난이도라 시험지 첫 두 문항부터 만만하지 않습니다.

중상 6문항 중 4문항(14·15·16·21번)이 뒤쪽입니다. 앞에서 아낀 시간이 그대로 여기에 쓰입니다.

출제 단원 — 일차함수와 일차방정식의 관계가 8문항

여기서 반드시 확인할 게 있습니다. 시험 범위 안내에는 연립일차방정식의 풀이가 들어 있지만, 실제로는 6번 한 문항뿐입니다. 그것도 "해가 무수히 많은 연립방정식"이라 일차함수 그래프 문항(7번)과 사실상 같은 개념입니다.

반대로 11 일차함수와 일차방정식의 관계가 8문항으로 전체의 38%를 가져갑니다. 범위가 넓어 보여도 실제 무게는 두 곳(일차함수와 일차방정식의 관계, 삼각형의 성질 (2))에 쏠려 있습니다.

반복 출제된 개념 — 외심과 내심

이 시험에서 가장 자주 돌아오는 주제는 삼각형의 외심과 내심입니다.

• 삼각형의 외심과 내심(둘을 함께 다루는 유형) — 2·15·19번
• 삼각형의 외심의 응용 — 15·19·20번
• 삼각형의 내심의 응용 — 8·15·19번

15번(선택형 중상)과 19번(서술형 중)은 쓰이는 유형 조합이 완전히 같습니다. 외심과 내심, 외심의 응용, 내심의 응용이 셋 다 들어갑니다. 한 시험 안에서 같은 개념 묶음을 선택형과 서술형으로 두 번 물었다는 뜻입니다. 외심·내심을 정리해 두면 두 문항이 한꺼번에 열립니다.

함수 쪽에서도 반복이 있습니다.

• 좌표축에 평행한 직선의 방정식 — 1·5번
• 일차방정식의 미지수의 값 구하기 — 3·5번
• 일차함수와 일차방정식 — 1·4번
• 연립방정식의 해의 개수와 그래프 — 6·7번
• 일차함수의 그래프의 평행 — 7·18번

5번 하나에 "좌표축에 평행한 직선"과 "미지수의 값 구하기"가 함께 들어 있어, 1번·3번과 각각 연결됩니다. 초반 다섯 문항이 서로 물려 있는 구조입니다.

도형 쪽 반복은 직각삼각형이 되기 위한 조건(2·9번), 삼각형의 변의 길이 구하기(16·21번), 이등변삼각형의 성질; 각의 크기(12·13번) 입니다.

문항별 정리 (2025 기출 기준)

1. 일차함수와 일차방정식 (1·3·4·5·7·14번) — 선택형 6문항

1번 중 좌표축에 평행한 직선의 방정식 · 일차함수와 일차방정식, 3번 하 일차방정식의 미지수의 값 구하기, 4번 중 일차함수와 일차방정식 · y=ax+b의 그래프의 성질, 5번 하 좌표축에 평행한 직선의 방정식, 7번 중상 연립방정식의 해의 개수와 그래프 · 한 점에서 만나는 세 직선, 14번 중상 직선으로 둘러싸인 도형의 넓이.

x = k는 y축에 평행한 직선, y = k는 x축에 평행한 직선. 이 구분이 1번과 5번을 동시에 잡습니다. 기울기를 구할 수 없는 직선이 어느 쪽인지 헷갈리면 두 문항을 다 놓칩니다.

7번의 "한 점에서 만나는 세 직선" 이 이 파트의 고비입니다. 두 직선의 교점을 먼저 구하고 그 점을 세 번째 직선에 대입하는 것이 표준 풀이입니다. 여기에 평행 조건까지 얹혀 있어 중상입니다.

14번은 직선으로 둘러싸인 도형의 넓이입니다. 교점을 연립으로 구한 뒤 밑변과 높이를 잡습니다. 좌표평면에서 삼각형의 넓이를 구할 때 어느 변을 밑변으로 볼지 결정하는 것이 실전 포인트입니다.

2. 삼각형의 성질 (8·11·12·13·15·16번) — 선택형 6문항

8번 중 삼각형의 내심 · 내심의 응용, 11번 중 직각삼각형의 외심 · 이등변삼각형의 성질, 12번 중상 종이접기 · 이등변삼각형이 되는 조건, 13번 중 이등변삼각형의 성질; 각의 이등분선, 15번 중상 삼각형의 외심과 내심, 16번 중상 직각삼각형의 외접원과 내접원 · 내접원과 접선의 길이.

11번의 "직각삼각형의 외심" 은 외심이 빗변의 중점이라는 사실 하나입니다. 그래서 빗변의 절반이 곧 외접원의 반지름입니다. 이 한 문장이 11번과 16번에 모두 쓰입니다.

12번의 종이접기는 접힌 각이 같다는 성질에서 이등변삼각형을 찾아내는 유형입니다. 접기 전과 후에 대응하는 각·변을 표시하는 습관이 있으면 어렵지 않습니다.

16번은 직각삼각형에 외접원과 내접원이 함께 나옵니다. 외접원 반지름은 빗변의 절반, 내접원 반지름은 접선의 길이를 이용해 세 변에서 구합니다. 두 원을 한 그림에서 다루는 연습이 필요합니다.

3. 피타고라스 정리 (2·9·10·21번) — 4문항

2번 중 직각삼각형이 되기 위한 조건 · 외심과 내심 · 직각삼각형의 합동 조건, 9번 하 직각삼각형이 되기 위한 조건 · 변의 길이에 따른 삼각형의 종류, 10번 하 피타고라스 정리의 확인; 유클리드의 방법, 21번 중상(서술형) 피타고라스 정리의 활용; 직각삼각형의 세 반원 사이의 관계.

2번과 9번은 같은 유형(직각삼각형이 되기 위한 조건) 인데 난이도가 갈립니다. 9번은 세 변의 길이로 예각·직각·둔각을 판정하는 기본형이고, 2번은 여기에 외심·내심과 합동 조건이 얹혀 있습니다.

10번의 유클리드 방법은 정사각형 넓이가 옮겨지는 구조를 그림으로 이해하면 끝나는 문항입니다.

21번은 세 반원 사이의 관계입니다. 직각삼각형의 세 변 위에 그린 반원의 넓이에서 큰 반원의 넓이 = 작은 두 반원의 넓이의 합이 성립합니다. 서술형이므로 이 관계를 근거로 적어야 점수가 붙습니다.

4. 서술형 5문항 — 17~21번

17번 중 일차방정식 ax+by+c=0의 그래프와 a, b, c의 부호 · a, b의 부호와 y=ax+b의 그래프. 주어진 식을 y에 대해 정리해 기울기와 y절편의 부호를 읽는 것이 표준 풀이입니다. 그래프가 지나는 사분면을 묻는 형태라, 부호 판정이 틀리면 답 전체가 어긋납니다.

18번 중 연립일차방정식의 해와 그래프 · 두 그래프의 교점을 지나는 직선 · 그래프의 평행. 교점을 구하고, 그 교점을 지나면서 조건을 만족하는 직선을 찾는 다단계 문항입니다.

19번 중 삼각형의 외심과 내심. 앞서 말한 15번과 같은 개념 묶음입니다.

20번 중 삼각형의 외심 · 외심의 응용. 외심에서 세 꼭짓점까지의 거리가 같다는 성질을 씁니다.

21번 중상 피타고라스 정리의 활용; 세 반원.

서술형 다섯 문항 중 넷이 중 난이도입니다. 어렵지는 않지만 과정을 적어야 하므로 시간을 확보해 두세요.

침산중 중2 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 일차함수와 일차방정식의 관계 — 1·4번. 시작점입니다.
2. 좌표축에 평행한 직선(x=k, y=k) — 1·5번. 확보 구간.
3. 일차방정식의 그래프 위의 점과 미지수 구하기 — 3·5번. 확보 구간.
4. 연립방정식의 해의 개수와 그래프 — 6·7번. 해가 없다·무수히 많다의 그래프 해석.
5. ★ 한 점에서 만나는 세 직선 — 7번. 교점 먼저, 대입 나중.
6. ★ 직선으로 둘러싸인 도형의 넓이 — 14번. 교점과 절편을 좌표로 정리하기.
7. ax+by+c=0의 부호 판정 — 17번 서술형 대비.
8. 두 그래프의 교점을 지나는 직선 — 18번 서술형 대비.
9. 이등변삼각형의 성질과 각의 이등분선 — 12·13번.
10. 종이접기 유형 — 12번. 대응하는 각 표시하기.
11. 직각삼각형의 합동 조건(RHA·RHS) — 2번의 재료.
12. 삼각형의 외심 — 11·20번. 직각삼각형이면 빗변의 중점.
13. 삼각형의 내심과 접선의 길이 — 8·16번.
14. ★ 외심과 내심을 한 문항에서 다루기 — 15·19번. 선택형과 서술형에 모두 걸린 최중요 묶음.
15. 직각삼각형의 외접원과 내접원 — 16번.
16. 직각삼각형이 되기 위한 조건과 삼각형의 종류 판정 — 2·9번.
17. 유클리드의 방법 — 10번. 확보 구간.
18. 세 반원 사이의 관계 — 21번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

침산중 2학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 1~16번이 선택형, 17~21번이 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 11 일차함수와 일차방정식의 관계가 8문항으로 가장 많습니다. 이어서 삼각형의 성질 (2) 6문항, 피타고라스 정리 4문항 순입니다.

연립방정식은 몇 문항 나오나요?

시험 범위에는 들어 있지만 연립일차방정식의 풀이 단원으로 분류되는 문항은 6번 하나뿐입니다. 다만 7번·18번처럼 연립방정식의 해를 그래프로 해석하는 문항은 일차함수 쪽에 더 있습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 한 문항도 없습니다. 실질적인 최고 난도는 중상 6문항(7·12·14·15·16·21번)입니다.

서술형은 몇 문항인가요?

5문항(17~21번) 입니다. 17~20번이 중, 21번이 중상입니다.

침산중 다른 학기 기출도 볼 수 있나요?

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