학산중 2학년 2학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025)
학산중 2학년 2학기 중간 수학은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 대구 달서구에 있는 중학교로, 이름이 비슷한 학남중(대구 북구)과는 다른 학교입니다.
이 시험의 특징은 20문항 전부가 도형이라는 점입니다. 함수도, 방정식도 나오지 않습니다. 삼각형의 성질과 사각형만으로 시험지 한 장이 채워졌습니다.
핵심 요약
- 20문항 — 1~16번 선택형, 17~20번 서술형 4문항
- 난이도: 하 3 / 중 10 / 중상 6 / 상 1(11번)
- 배치 단원: 02 삼각형의 성질 (2) 6 / 03 평행사변형 5 / 04 여러 가지 사각형 5 / 01 삼각형의 성질 (1) 4
- 전 문항이 도형 — 함수·방정식 0문항
- 최다 반복 개념: 이등변삼각형의 성질(각의 크기) 3회(1·15·17번)
학산중 중2 2학기 중간은 어떤 시험인가
학산중학교는 대구 달서구에 있는 중학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 중간고사 수학은 총 20문항입니다. 정답 형식을 보면 1~16번이 선택형, 17~20번이 서술형입니다.
배치는 교과서 단원 순서를 그대로 따릅니다. 1~3번 삼각형의 성질 (1) → 4~8번 삼각형의 성질 (2) → 9~13번 평행사변형 → 14~16번 여러 가지 사각형 → 17~20번 서술형입니다. 서술형 네 문항도 각 단원에서 하나씩 뽑았습니다.
즉 네 단원을 5문항씩 고르게 나눠 가진 구조입니다. 버릴 단원이 없습니다.
2025학년 난이도 분포 — 상은 11번 하나
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 3 | 15% | 1·5·9 |
| 중 | 10 | 50% | 2·3·4·7·10·13·14·16·17·18 |
| 중상 | 6 | 30% | 6·8·12·15·19·20 |
| 상 | 1 | 5% | 11 |
하 난이도 세 문항이 1·5·9번입니다. 각 단원의 첫 문항입니다. 즉 파트가 바뀔 때마다 가장 쉬운 문항으로 시작하는 배치입니다. 파트별로 하나씩은 확실히 챙길 수 있습니다.
상 난이도는 11번 한 문항입니다. 평행사변형의 성질 ②의 응용으로, 선택형 한가운데에 있습니다. 이 문항에 붙잡혀 뒤쪽 시간을 잃는 게 가장 흔한 실수입니다. 넘기고 나중에 돌아오는 판단이 필요합니다.
중상 6문항 중 19·20번이 서술형이라는 점도 시간 배분에 영향을 줍니다.
출제 단원 — 네 단원이 4~6문항씩
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 02 삼각형의 성질 (2) | 6 | 4·5·6·7·8·18 |
| 03 평행사변형 | 5 | 9·10·11·12·13 |
| 04 여러 가지 사각형 | 5 | 14·15·16·19·20 |
| 01 삼각형의 성질 (1) | 4 | 1·2·3·17 |
02 삼각형의 성질 (2)가 6문항으로 가장 많습니다. 외심과 내심이 여기 들어 있습니다. 나머지 세 단원도 4~5문항씩이라 격차가 크지 않습니다.
시험 범위 안내가 "삼각형의 성질부터 여러 가지 사각형까지"인데, 실제 출제도 정확히 그 범위 안에서만 이루어졌습니다. 범위 밖 단원이 끼어들지 않은 시험입니다.
반복 출제된 개념 — 이등변삼각형의 각이 사각형까지 따라온다
가장 자주 쓰인 개념은 이등변삼각형의 성질 ①; 각의 크기입니다. 1번·15번·17번 세 문항에서 등장합니다.
주목할 점은 15번이 마름모 문항, 17번이 직각삼각형 합동 문항이라는 것입니다. 단원이 다른데 같은 도구를 씁니다. 마름모는 네 변의 길이가 같으므로 대각선을 그으면 이등변삼각형이 생깁니다. 그래서 마름모의 각을 구하는 문제가 결국 이등변삼각형의 밑각 계산으로 바뀝니다.
이 시험을 준비할 때 가장 중요한 한 문장은 이것입니다. "변의 길이가 같으면 마주 보는 각도 같다." 삼각형 단원의 기본 성질이 사각형 단원까지 그대로 따라옵니다.
두 번씩 나온 유형도 정리해 둡니다.
- 삼각형의 외심 · 외심의 응용 ② — 4·6번
- 삼각형의 외심과 내심 — 7·8번
- 직각삼각형의 합동 조건 — 2·3번
- 각의 이등분선의 성질 — 3·19번
- 평행사변형의 성질 ①의 응용 — 10·11번
- 평행사변형의 성질 ②의 응용 — 11·12번
- 평행사변형의 성질 — 9·20번
- 마름모의 뜻과 성질 — 14·15번
4번과 6번은 같은 유형 조합(외심 · 외심의 응용) 인데 4번은 중, 6번은 중상입니다. 같은 개념을 난이도만 올려 두 번 물었습니다. 4번에서 쓴 방법이 6번에도 통한다는 뜻이니, 4번을 풀고 나서 6번을 만나면 접근법을 그대로 가져가세요.
11번은 성질 ①의 응용과 ②의 응용을 동시에 씁니다. 이 시험의 유일한 상 난이도가 되는 이유입니다.
문항별 정리 (2025 기출 기준)
1. 삼각형의 성질 (1) — 1·2·3번
1번 하 이등변삼각형의 성질 ①; 각의 크기 · 각의 이등분선, 2번 중 이등변삼각형이 되는 조건 · 증명 · 직각삼각형의 합동 조건, 3번 중 직각삼각형의 합동 조건 · 각의 이등분선의 성질.
1번은 확보 문항입니다. 밑각이 같다는 성질 하나로 각을 계산합니다.
2번과 3번은 둘 다 직각삼각형의 합동 조건을 씁니다. 2번은 "두 각이 같으면 이등변삼각형"이라는 역방향 성질을 증명하는 형태, 3번은 각의 이등분선 위의 점에서 두 변까지의 거리가 같다는 성질입니다. RHA와 RHS를 정확히 구분해서 쓸 수 있어야 합니다.
2. 삼각형의 성질 (2) — 4·5·6·7·8번
4번 중 삼각형의 외심의 응용 ② · 외심, 5번 하 직각삼각형의 외심, 6번 중상 외심의 응용 ② · 외심, 7번 중 삼각형의 내심 · 외심과 내심 · RHS 합동, 8번 중상 삼각형의 외심과 내심 · 내심의 응용 ②.
5번의 "직각삼각형의 외심" 은 이 파트에서 유일한 하 난이도입니다. 외심이 빗변의 중점이라는 한 문장으로 끝납니다.
4번과 6번의 "외심의 응용 ②" 는 외심에서 각 꼭짓점을 이었을 때 생기는 이등변삼각형들로 각을 계산하는 유형입니다. 외심에서 세 꼭짓점까지의 거리가 모두 같다 → 세 개의 이등변삼각형이 생긴다. 이 흐름을 그림에 표시하면서 풀면 각이 순서대로 결정됩니다.
7번과 8번은 외심과 내심을 한 문항에서 다룹니다. 외심은 세 변의 수직이등분선의 교점, 내심은 세 각의 이등분선의 교점입니다. 어느 쪽 성질을 쓰는지 헷갈리면 각도 계산이 통째로 어긋납니다.
3. 평행사변형 — 9·10·11·12·13번
9번 하 평행사변형의 성질, 10번 중 성질 ③의 응용 · 성질 ①의 응용, 11번 상 성질 ②의 응용 · 성질 ①의 응용 · 평행사변형, 12번 중상 평행사변형과 넓이; 대각선에 의하여 나뉘는 삼각형 · 높이가 같은 삼각형의 넓이의 비, 13번 중 평행사변형이 되는 조건 찾기 · 조건의 설명.
9번은 성질을 그대로 묻는 확보 문항입니다.
11번이 이 시험의 유일한 상 난이도입니다. 평행사변형의 성질 ①(두 쌍의 대변의 길이가 같다)과 ②(두 쌍의 대각의 크기가 같다)를 함께 쓰는 응용입니다. 여러 성질을 연달아 적용해야 해서 중간에 한 번만 어긋나도 답이 달라집니다. 시간이 오래 걸리면 넘어갔다가 돌아오세요.
12번은 넓이 문항입니다. 평행사변형의 두 대각선이 만드는 네 개의 삼각형은 넓이가 모두 같습니다. 그리고 높이가 같은 두 삼각형의 넓이의 비는 밑변의 비와 같습니다. 이 두 사실을 조합해 넓이를 옮겨 갑니다.
13번은 평행사변형이 되는 다섯 조건을 구분하는 문항입니다. 다섯 개를 외워두면 바로 풀립니다.
4. 여러 가지 사각형 — 14·15·16번
14번 중 사각형의 각 변의 중점을 연결하여 만든 사각형 · 마름모의 뜻과 성질, 15번 중상 마름모의 뜻과 성질 · 이등변삼각형의 성질, 16번 중 평행사변형이 직사각형이 되는 조건 · 마름모가 되는 조건 · 정사각형이 되는 조건.
14번은 중점사각형 유형입니다. 원래 사각형의 종류에 따라 중점을 이어 만든 사각형이 무엇이 되는지 정해져 있습니다. 평행사변형이면 평행사변형, 직사각형이면 마름모, 마름모면 직사각형, 정사각형이면 정사각형입니다. 이 대응표를 외워두면 한 번에 풀립니다.
15번은 앞서 말한 대로 마름모에서 이등변삼각형을 찾아내는 문항입니다.
16번은 조건 변환 문항입니다. 평행사변형에 어떤 조건을 더하면 직사각형·마름모·정사각형이 되는지 묻습니다. 대각선의 길이가 같으면 직사각형, 대각선이 수직이면 마름모, 둘 다면 정사각형입니다.
5. 서술형 4문항 — 17·18·19·20번
17번 중 직각삼각형의 합동 조건의 응용; RHA 합동 · 이등변삼각형의 성질. 어느 합동 조건을 썼는지 명시하고 대응 관계를 적어야 합니다.
18번 중 삼각형의 내접원과 접선의 길이 · 내접원의 반지름의 길이. 내접원 반지름과 넓이를 차례로 구하는 다단계 문항입니다. 한 점에서 원에 그은 두 접선의 길이가 같다는 성질을 세 꼭짓점에 각각 적용합니다.
19번 중상 정사각형의 뜻과 성질 · 각의 이등분선의 성질. 정사각형은 네 변이 같고 네 각이 직각이라는 두 조건을 다 쓰는 각도 계산입니다.
20번 중상 등변사다리꼴의 뜻과 성질 · 평행사변형의 성질 · 등변사다리꼴의 성질의 응용. 증명 과정을 요구하는 형태입니다. 등변사다리꼴은 아랫변의 양 끝 각이 같고 두 대각선의 길이가 같습니다. 이 성질에서 이등변삼각형을 찾아내는 흐름이 표준 풀이입니다.
학산중 중2 2학기 중간 대비 학습 순서
- ★ 이등변삼각형의 성질(밑각과 각의 이등분선) — 1·15·17번. 이 시험에서 가장 많이 쓰입니다.
- 이등변삼각형이 되는 조건과 증명 — 2번.
- 직각삼각형의 합동 조건(RHA·RHS) — 2·3·7·17번.
- 각의 이등분선의 성질 — 3·19번.
- 직각삼각형의 외심 — 5번. 빗변의 중점. 확보 구간.
- ★ 삼각형의 외심과 외심의 응용 — 4·6번. 같은 유형이 난이도만 올려 두 번.
- 삼각형의 내심과 접선의 길이 — 7·18번.
- 외심과 내심을 함께 다루기 — 7·8번.
- 평행사변형의 다섯 가지 성질 — 9·20번. 확보 구간.
- ★ 평행사변형의 성질 ①·②의 응용 — 10·11·12번. 유일한 상 문항이 여기 있습니다.
- 평행사변형과 넓이(대각선이 나누는 삼각형) — 12번.
- 높이가 같은 삼각형의 넓이의 비 — 12번의 재료.
- 평행사변형이 되는 조건 다섯 가지 — 13번.
- 중점사각형 — 14번. 대응표 암기.
- 마름모의 성질 — 14·15번.
- 직사각형·마름모·정사각형이 되는 조건 — 16번.
- 정사각형의 성질 — 19번 서술형 대비.
- 등변사다리꼴의 성질 — 20번 서술형 대비.
자주 나오는 질문
학산중 2학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 20문항입니다. 1~16번이 선택형, 17~20번이 서술형입니다.
함수나 방정식도 나오나요?
나오지 않습니다. 20문항 전부가 도형(삼각형의 성질, 평행사변형, 여러 가지 사각형)입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 02 삼각형의 성질 (2)가 6문항으로 가장 많습니다. 평행사변형과 여러 가지 사각형이 각 5문항, 삼각형의 성질 (1)이 4문항으로 뒤를 잇습니다.
킬러 문항은 어느 것인가요?
11번(평행사변형의 성질 ②의 응용) 한 문항이 상 난이도입니다. 선택형 한가운데에 있어 시간을 뺏기기 쉬우니, 막히면 넘겼다가 돌아오는 게 낫습니다.
서술형은 몇 문항인가요?
4문항(17~20번) 입니다. 17·18번이 중, 19·20번이 중상입니다.
학산중 다른 학기 기출도 볼 수 있나요?
내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.
학산중 2학년 2학기 중간 수학 기출 받아보기
2025학년 학산중 2학년 2학기 중간고사 수학 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.
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