상인중 3학년 1학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025)

상인중 3학년 1학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 23문항입니다. 대구 달서구에 있는 중학교입니다.

이 시험은 이차방정식 11문항, 이차함수 12문항으로 거의 정확히 반씩 나뉩니다. 그리고 상 난이도가 한 문항도 없고 중이 14문항입니다. 어려운 문항으로 변별하는 대신, 넓은 범위를 문항 수로 확인하는 시험입니다.

핵심 요약

• 23문항 — 1~16번 선택형, 17~23번 서술형 7문항
• 난이도: 하 5 / 중 14 / 중상 4 / 상 0
• 배치 단원: 11 이차함수의 그래프 (1) 11 / 08 이차방정식의 풀이 (1) 7 / 09 이차방정식의 풀이 (2) 2 / 10 이차방정식의 활용 2 / 12 이차함수의 그래프 (2) 1
• 이차함수의 그래프 (1)만 11문항, 전체의 48%
• 서술형이 7문항으로 많음

상인중 중3 1학기 기말은 어떤 시험인가

상인중학교는 대구 달서구에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 1학기 기말고사 수학은 총 23문항입니다. 정답 형식을 보면 1~16번이 선택형, 17~23번이 서술형입니다. 서술형이 7문항으로 적지 않습니다.

배치는 깔끔합니다. 1~7번 이차방정식 → 8~16번 이차함수 → 17~20번 이차방정식 서술형 → 21~23번 이차함수 서술형입니다. 선택형에서 두 파트를 한 번씩 돌고, 서술형에서 다시 두 파트를 한 번씩 돕니다.

선택형에서 이차방정식을 7문항 만에 끝내고 8번부터 이차함수로 넘어간다는 점을 기억해 두면 시험지를 처음 훑을 때 도움이 됩니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 14문항, 상 0문항

중 난이도가 14문항으로 61% 입니다. 이 시험의 성격은 여기서 결정됩니다. 막히는 문항은 거의 없지만, 중 난이도에서 한 문항씩 흘리면 그대로 점수가 됩니다. 킬러를 버리고 나머지를 지키는 전략이 통하지 않습니다.

하 난이도 5문항의 위치를 보세요. 1·2번(이차방정식 시작), 8·10번(이차함수 시작), 21번(서술형)입니다. 파트가 바뀔 때마다 쉬운 문항으로 시작하는 배치입니다.

중상은 7·12·13·16번 네 문항뿐입니다. 이 중 셋(12·13·16번)이 이차함수 쪽입니다.

출제 단원 — 이차함수의 그래프 (1)이 11문항

11 이차함수의 그래프 (1)이 11문항으로 전체의 48% 입니다. y = ax², y = ax² + q, y = a(x-p)², y = a(x-p)² + q로 이어지는 평행이동 계열이 여기 다 들어갑니다. 이 단원 하나만으로 시험의 절반입니다.

반대로 12 이차함수의 그래프 (2)는 12번 한 문항뿐입니다. 일반형 y = ax² + bx + c를 본격적으로 다루는 단원인데, 출제는 활용 문항 하나로 끝났습니다.

09 이차방정식의 풀이 (2)도 2문항(5·6번) 입니다. 근의 공식과 제곱근을 이용한 풀이가 여기 있습니다. 08 이차방정식의 풀이 (1)이 7문항으로 훨씬 무겁습니다.

즉 인수분해로 푸는 이차방정식과 y = a(x-p)² + q 형태의 그래프, 이 두 곳에 시험의 무게가 쏠려 있습니다.

반복 출제된 개념 — y = ax²의 성질이 계속 돌아온다

세 번 이상 쓰인 유형이 둘 있습니다.

• 이차함수 y = ax²의 그래프가 지나는 점 — 10·12·22번
• 이차함수 y = ax²의 그래프의 성질 — 9·15·23번

"그래프가 지나는 점"은 좌표를 식에 대입해 a를 구하는 동작입니다. 10번(하, 선택형), 12번(중상, 선택형), 22번(중, 서술형) 세 곳에서 쓰입니다. 가장 기본적인 동작이 난이도를 바꿔 가며 세 번 반복됩니다.

"y = ax²의 그래프의 성질"은 a의 부호와 절댓값으로 그래프를 읽는 것입니다. a > 0이면 아래로 볼록, a < 0이면 위로 볼록, |a|가 클수록 폭이 좁습니다. 9번·15번(선택형)에 이어 23번 서술형에서 여러 성질을 직접 써야 하는 형태로 다시 나옵니다.

두 번씩 나온 유형도 정리합니다.

• 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이 — 3·4번
• 이차방정식의 한 근이 주어졌을 때, 미지수의 값 구하기 — 17·18번
• 이차방정식의 중근 — 4·19번
• 이차함수 y = ax²의 그래프의 모양 — 9·15번
• 이차함수 y = ax² + q의 그래프 — 13·22번
• 이차함수 y = a(x-p)²의 그래프 — 14·23번
• 이차함수 y = a(x-p)² + q의 그래프 — 11·16번
• 이차함수의 그래프가 지나지 않는 사분면의 조건 — 11·13번

11번과 13번의 조합이 눈에 띕니다. 둘 다 "그래프가 지나지 않는 사분면"을 묻습니다. 꼭짓점의 위치와 볼록한 방향을 정하면 그래프가 어느 사분면을 비껴가는지 결정됩니다. 이 판단을 그림 없이 식만 보고 할 수 있어야 두 문항이 함께 열립니다.

문항별 정리 (2025 기출 기준)

1. 이차방정식 선택형 (1~7번)

1번 하 이차방정식의 해 · 이차방정식, 2번 하 AB=0의 성질을 이용한 풀이, 3번 중 두 근이 주어진 이차방정식 구하기 · 인수분해를 이용한 풀이, 4번 중 이차방정식의 중근 · 인수분해를 이용한 풀이, 5번 중 제곱근을 이용한 풀이 · 근의 활용, 6번 중 여러 가지 이차방정식의 풀이 · 근의 공식, 7번 중상 이차방정식의 활용; 상자를 만드는 경우.

1·2번은 확보 문항입니다. AB=0이면 A=0 또는 B=0이라는 성질 하나입니다.

3번의 "두 근이 주어진 이차방정식 구하기" 는 두 근이 α, β일 때 a(x-α)(x-β) = 0 형태로 세우는 유형입니다. 최고차항의 계수를 빠뜨리는 실수가 가장 흔합니다.

4번의 중근은 (x-k)² = 0 꼴이 되는 조건, 즉 완전제곱식이 되는 조건입니다. 19번 서술형과 같은 뿌리입니다.

6번은 계수가 정리되지 않은 이차방정식입니다. 괄호를 풀고 분모를 없앤 뒤 근의 공식이나 인수분해로 갑니다. 정리 단계에서 부호를 놓치면 그대로 틀립니다.

7번은 이 파트의 유일한 중상입니다. 정사각형 모양 종이의 네 귀퉁이를 잘라 상자를 만드는 고전 활용 유형입니다. 자른 길이를 x로 두고 밑면의 한 변을 (원래 길이 - 2x)로 쓰는 것이 출발점입니다. 그리고 x의 범위 조건 때문에 두 근 중 하나는 버려야 합니다.

2. 이차함수 선택형 (8~16번)

8번 하 이차함수가 되도록 하는 조건 · 이차함수, 9번 중 y = ax²의 그래프의 성질 · 모양, 10번 하 y = ax²의 그래프가 지나는 점, 11번 중 y = a(x-p)² + q의 그래프 · 지나지 않는 사분면의 조건 · y = ax² + q의 그래프, 12번 중상 이차함수의 그래프의 활용 · 지나는 점, 13번 중상 y = ax² + q의 그래프 · 지나지 않는 사분면의 조건, 14번 중 y = a(x-p)²의 그래프, 15번 중 y = ax²의 그래프의 성질 · 모양, 16번 중상 y = a(x-p)² + q의 그래프 · 식 구하기.

8번의 "이차함수가 되도록 하는 조건" 은 x²의 계수가 0이 되면 안 된다는 것 하나입니다. 확보 문항입니다.

11·13·14·16번이 평행이동 계열입니다. y = a(x-p)² + q의 꼭짓점은 (p, q), 축은 x = p. 이 한 줄이 네 문항의 공통 뼈대입니다. 특히 p의 부호를 반대로 읽는 실수가 가장 잦으니, 식을 볼 때마다 (x - p) 꼴로 맞춰 놓고 p를 읽는 습관을 들이세요.

12번은 이 시험의 유일한 이차함수의 그래프 (2) 단원 문항입니다. 그래프를 실제 상황에 적용하는 활용형이라, 조건을 식으로 옮기는 단계가 관건입니다.

16번은 그래프에서 식을 거꾸로 구하는 문항입니다. 꼭짓점을 읽어 p, q를 정하고, 지나는 점 하나를 대입해 a를 구합니다. 읽기 → 대입 두 단계입니다.

3. 이차방정식 서술형 (17~20번)

17번 중 두 이차방정식의 공통인 근 · 한 근이 주어졌을 때 미지수의 값 구하기. 공통근을 두 식에 모두 대입해 조건을 만듭니다.

18번 중 한 근이 주어졌을 때, 다른 한 근 구하기 · 미지수의 값 구하기. 주어진 근을 대입해 미지수를 먼저 결정하고, 그 다음에 방정식을 풀어 나머지 근을 찾는 순서입니다. 순서를 바꾸면 막힙니다.

19번 중 이차방정식이 중근을 가질 조건 · 중근. 완전제곱식이 되는 조건을 쓰고 그때의 중근까지 구하는 두 단계 문항입니다.

20번 중 이차방정식의 활용; 연속하는 수 · 수. 연속하는 두 자연수나 세 자연수를 x, x+1 식으로 두고 조건을 세웁니다. 자연수라는 조건 때문에 음수 근은 버려야 하고, 서술형이므로 버리는 이유까지 적어야 합니다.

4. 이차함수 서술형 (21~23번)

21번 하 이차함수의 함숫값. 서술형 중 유일한 하 난이도입니다. 반드시 확보해야 하는 문항입니다.

22번 중 y = ax² + q의 그래프 · 지나는 점. 대입으로 a와 q를 결정합니다.

23번 중 y = a(x-p)²의 그래프 · y = ax²의 그래프의 성질. 꼭짓점, 축, 볼록한 방향, 지나는 사분면, y축과의 교점 등 그래프의 성질을 여러 개 나열해 서술하는 형태입니다. 성질을 항목별로 빠짐없이 적을수록 점수가 올라가니, 꼭짓점 → 축 → 볼록 방향 → 절편 → 사분면 순서로 체크리스트를 만들어 두세요.

상인중 중3 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 이차방정식의 뜻과 해 — 1번. 확보 구간.
2. AB=0의 성질을 이용한 풀이 — 2번. 확보 구간.
3. 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이 — 3·4번.
4. 두 근이 주어진 이차방정식 구하기 — 3번. 최고차항 계수 주의.
5. ★ 이차방정식의 중근과 중근을 가질 조건 — 4·19번. 선택형과 서술형에 모두 걸려 있습니다.
6. 제곱근을 이용한 풀이와 근의 공식 — 5·6번.
7. 여러 가지 이차방정식(괄호·분수 계수) 정리 — 6번.
8. 한 근이 주어졌을 때 미지수·다른 근 구하기 — 17·18번 서술형 대비.
9. 두 이차방정식의 공통인 근 — 17번.
10. ★ 이차방정식의 활용; 상자 만들기 — 7번. 이 파트의 유일한 중상.
11. 이차방정식의 활용; 연속하는 수 — 20번 서술형 대비.
12. 이차함수가 되는 조건과 함숫값 — 8·21번. 확보 구간.
13. ★ y = ax²의 그래프의 성질(a의 부호와 절댓값) — 9·15·23번. 세 번 반복.
14. ★ 그래프가 지나는 점으로 a 구하기 — 10·12·22번. 역시 세 번 반복.
15. y = ax² + q의 평행이동 — 13·22번.
16. y = a(x-p)²의 평행이동 — 14·23번.
17. ★ y = a(x-p)² + q의 꼭짓점과 축 — 11·16번. 평행이동 계열의 종합.
18. 그래프가 지나지 않는 사분면 판정 — 11·13번.
19. 그래프에서 식 거꾸로 구하기 — 16번.
20. 이차함수의 그래프의 활용 — 12번.

자주 나오는 질문

상인중 3학년 1학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 23문항입니다. 1~16번이 선택형, 17~23번이 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 11 이차함수의 그래프 (1)이 11문항으로 압도적입니다. 전체의 48%입니다. 이어서 이차방정식의 풀이 (1)이 7문항입니다.

이차방정식과 이차함수 중 어느 쪽이 더 많나요?

이차방정식 11문항, 이차함수 12문항으로 거의 반반입니다. 다만 이차함수 12문항 중 11문항이 이차함수의 그래프 (1) 한 단원에 몰려 있습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 한 문항도 없습니다. 실질적인 최고 난도는 중상 4문항(7·12·13·16번)입니다. 대신 중 난이도가 14문항이라 실수 관리가 곧 점수입니다.

서술형은 몇 문항인가요?

7문항(17~23번) 입니다. 21번이 하, 나머지 여섯 문항이 중입니다. 17~20번은 이차방정식, 21~23번은 이차함수에서 나왔습니다.

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