새본리중 3학년 1학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025)

새본리중 3학년 1학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 22문항입니다. 실제 출제 단원은 이차방정식의 풀이(1)·(2), 이차방정식의 활용, 이차함수의 그래프(1) 네 개입니다. 이 시험을 한 문장으로 요약하면 상 난이도는 없는데 중상이 9문항, 즉 킬러는 없지만 중간 이상 난도가 계속 이어지는 구조입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 1~17번 선택형, 18~22번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 3 / 중 10 / 중상 9 / 상 0
• 배치 단원: 11 이차함수의 그래프 (1) 8 / 08 이차방정식의 풀이 (1) 6 / 09 이차방정식의 풀이 (2) 5 / 10 이차방정식의 활용 3
• 이차함수 y=ax²+bx+c 파트(12단원)는 0문항
• 최다 반복 유형: 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이 7회

새본리중 중3 1학기 기말은 어떤 시험인가

새본리중학교는 대구 달서구에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 1학기 기말고사 수학은 총 22문항이고, 정답 기록을 보면 1~17번이 선택형, 18~22번 다섯 문항이 답을 직접 쓰는 형태입니다.

배치는 아주 깔끔하게 두 덩어리로 갈립니다. 1~11번이 이차방정식, 12~17번이 이차함수, 그리고 서술 구간인 18~20번이 다시 이차방정식, 21~22번이 이차함수입니다. 선택형에서는 단원 순서를 그대로 따라가므로 앞에서 뒤로 푸는 전략이 잘 맞습니다.

가장 먼저 확인할 점은 이차함수 파트가 전부 11단원(이차함수의 그래프 (1))에서만 나왔다는 것입니다. y=ax², y=ax²+q, y=a(x-p)², y=a(x-p)²+q 형태까지가 전부이고, y=ax²+bx+c를 완전제곱꼴로 고쳐 꼭짓점을 찾는 12단원 유형은 한 문항도 없습니다. 이 시험 대비에서 시간을 어디에 쓸지 결정하는 정보입니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 0문항, 중상 9문항

상 난이도가 한 문항도 없습니다. 대신 중상이 9문항으로 전체의 41%를 차지합니다. 손도 못 댈 문항은 없지만, 버릴 문항도 없다는 뜻입니다.

가장 눈여겨봐야 할 구간은 6~11번 여섯 문항이 전부 중상이라는 점입니다. 시험지 중반에 중상이 연달아 여섯 개 붙어 있어서, 앞 다섯 문항을 빨리 끝내지 못하면 여기서 시간이 무너집니다. 하 난이도 세 문항은 1·2·12번뿐이므로 확보 구간이 매우 얇습니다.

출제 단원 — 이차함수의 그래프 (1)에 8문항

대단원으로 묶으면 이차방정식 14문항(64%), 이차함수 8문항(36%) 입니다. 문항 수만 보면 이차방정식이 압도적입니다.

그런데 중상 9문항 중 7개(6·7·8·9·10·11·20번)가 이차방정식 쪽입니다. 이차함수 파트의 중상은 17번과 22번 둘뿐입니다. 점수가 갈리는 곳은 이차방정식 후반부라는 뜻입니다.

시그니처 유형 — "인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이" 7회

이 시험을 관통하는 도구는 하나입니다. 좌변을 인수분해해서 두 일차식의 곱으로 만든 뒤, 각각을 0으로 두는 것입니다.

인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이가 3·4·5·11·18·19·20번 일곱 문항에서 쓰였습니다. 22문항 중 7문항, 세 문항에 한 번꼴입니다. 주목할 점은 이 일곱 문항의 배치 단원이 08·09·10으로 흩어져 있다는 것입니다. 즉 이 유형은 독립 문항으로 나오는 게 아니라, 다른 유형의 마지막 계산 단계로 계속 등장합니다. 인수분해 속도가 느리면 시험 전체가 느려집니다.

두 번 이상 겹친 나머지 유형은 이렇습니다.

• 여러 가지 이차방정식의 풀이 — 4·8·18번 (3회)
• 이차함수 y=a(x-p)²의 그래프 — 14·16·22번 (3회)
• 이차방정식의 근의 공식 — 8·18번
• 이차함수 y=ax²+q의 그래프 — 13·15번
• 이차함수 y=ax²의 그래프의 성질 — 13·17번

y=a(x-p)²의 그래프가 세 번(14·16·22번) 나온 것도 중요합니다. 22번이 답을 직접 쓰는 문항이라 더 그렇습니다. 좌우 평행이동은 괄호 안의 부호와 반대 방향이라는 한 줄을 정확히 알고 있어야 세 문항이 한 번에 열립니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 이차방정식의 기본 (1·2·3번) — 확보 구간

1번 하 이차방정식, 2번 하 이차방정식의 해, 3번 중 한 근이 주어졌을 때 미지수의 값 구하기 · 다른 한 근 구하기 · 인수분해 풀이.

하 난이도 두 문항이 여기 있습니다. 1번은 "이차방정식인 것 고르기", 2번은 "해인지 확인하기" 수준이라 반드시 맞아야 합니다.

3번은 한 근을 대입해 미지수를 구한 뒤, 그 식을 다시 인수분해해 나머지 근까지 찾는 2단계 문항입니다. 여기서부터 인수분해가 등장하기 시작합니다.

2. 이차방정식 심화 (5·6·9·10번) — 전부 중 이상

5번 중 두 이차방정식의 공통인 근, 6번 중상 이차방정식이 중근을 가질 조건 · 중근, 9번 중상 공통부분이 있는 이차방정식의 풀이 · 두 근이 주어진 이차방정식 구하기, 10번 중상 한 근이 문자로 주어졌을 때 식의 값 구하기 · 두 수의 합과 곱이 주어진 식의 값.

6번의 "중근을 가질 조건" 은 판별식을 쓰지 않고도 풀립니다. 완전제곱식이 되려면 상수항이 (일차항 계수의 절반)의 제곱이어야 한다는 조건 하나면 됩니다.

9번의 "공통부분이 있는 이차방정식" 은 괄호 덩어리를 통째로 한 문자로 치환하는 유형입니다. 치환한 뒤 원래 문자로 되돌리는 마지막 단계를 빠뜨리는 실수가 잦습니다.

10번은 이 시험에서 가장 발상이 필요한 문항입니다. 근이 문자로 주어지면 그 근을 방정식에 대입해 관계식을 만들고, 구하려는 식을 그 관계식으로 바꿔 쓰는 것이 표준 절차입니다.

3. 이차방정식의 풀이 (2) (4·7·8번) — 근의 공식과 완전제곱

4번 중 여러 가지 이차방정식의 풀이 · 인수분해, 7번 중상 완전제곱식을 이용한 풀이 · 완전제곱식의 꼴로 고치기, 8번 중상 근의 공식 · 여러 가지 풀이.

4번의 "여러 가지 이차방정식" 은 계수가 분수나 소수인 형태입니다. 양변에 최소공배수를 곱해 정수 계수로 바꾸는 것이 첫 단계이고, 상수항까지 빠짐없이 곱했는지가 실수 지점입니다.

7번과 8번은 같은 방정식을 푸는 두 가지 방법을 각각 물었습니다. 완전제곱식으로 고치는 방법과 근의 공식을 쓰는 방법입니다. 둘 다 중상인 이유는 계산 자체가 길기 때문이니, 속도를 미리 올려두는 수밖에 없습니다.

4. 이차방정식의 활용 (11·19·20번) — 3문항

11번 중상 활용; 좌표평면 위의 도형의 넓이 · 실생활, 19번 중 활용; 수, 20번 중상 활용; 원.

활용 세 문항 중 11번과 20번이 중상입니다. 그리고 셋 다 마지막에 인수분해로 마무리됩니다.

11번의 좌표평면 위 도형의 넓이는 점의 좌표를 미지수로 두고 넓이 식을 세우면 이차방정식이 나오는 구조입니다. 20번의 원 문제는 넓이나 둘레를 반지름의 식으로 쓰는 유형이고, 답을 직접 써야 하므로 구한 근 중 길이로 부적합한 값(음수 등)을 버리는 과정까지 답안에 적어야 합니다.

19번의 수 문제는 연속하는 자연수나 두 자리 수를 미지수로 놓는 정형 유형이라 셋 중 가장 접근하기 쉽습니다.

5. 이차함수의 그래프 (12~17번) — 6문항 연속

12번 하 이차함수의 함숫값, 13번 중 y=ax²+q의 그래프 · y=ax²의 성질, 14번 중 y=a(x-p)²의 그래프, 15번 중 y=ax²+q의 그래프, 16번 중 y=a(x-p)²의 그래프 · 제곱근을 이용한 풀이, 17번 중상 y=ax²의 그래프의 성질 · y=a(x-p)²+q의 그래프.

여섯 문항이 12번부터 17번까지 붙어서 나옵니다. 12번이 하, 13~16번이 중, 17번이 중상으로 난도가 계단식으로 올라가는 배치입니다.

이 구간의 핵심은 평행이동 규칙 두 줄입니다. q는 위아래(y축 방향), p는 좌우(x축 방향) 이고, 좌우는 괄호 안 부호의 반대 방향입니다. 13·15번이 위아래, 14·16번이 좌우, 17번이 둘을 합친 형태입니다.

16번에 제곱근을 이용한 이차방정식의 풀이가 함께 들어간 점이 특이합니다. 그래프가 x축과 만나는 점을 구하려면 결국 방정식을 풀어야 하기 때문입니다. 이차방정식과 이차함수가 별개 단원이 아니라는 것을 보여주는 문항입니다.

6. 답을 직접 쓰는 18~22번 — 5문항

18번 중 여러 가지 이차방정식의 풀이 · 근의 공식 · 인수분해, 19번 중 활용; 수, 20번 중상 활용; 원, 21번 중 y=ax²의 식 구하기 · 지나는 점, 22번 중상 y=a(x-p)²의 그래프 · 이차함수의 그래프의 활용.

다섯 문항 중 셋(18·19·21번)이 중 난이도입니다. 서술 구간이라고 해서 무조건 어려운 배치는 아닙니다. 다만 계산 실수가 곧바로 감점이므로 검산이 필수입니다.

**21번은 "지나는 점을 대입해 a를 구한다"**는 한 단계짜리 문항이라 서술 구간에서 가장 먼저 잡아야 할 점수입니다.

22번은 이 시험 서술 구간의 최고 난도입니다. y=a(x-p)² 그래프에서 좌표를 읽어 도형과 연결하는 활용형이므로, 그래프를 직접 그려놓고 좌표를 하나씩 표시하며 푸는 습관이 필요합니다.

주의 문항 — 중상 9문항

6번 (중근을 가질 조건) — 완전제곱식 조건을 외우고 있어야 즉답이 됩니다.

7번 (완전제곱식을 이용한 풀이) — 계산 길이가 길어 시간을 잡아먹습니다.

8번 (근의 공식) — 부호와 근호 안 계산에서 실수가 잦습니다.

9번 (공통부분이 있는 이차방정식) — 치환 후 되돌리는 단계를 빠뜨리기 쉽습니다.

10번 (한 근이 문자로 주어진 식의 값) — 발상이 필요한 유일한 문항입니다.

11번 (좌표평면 위 도형의 넓이) — 좌표 설정부터 식 세우기까지 단계가 많습니다.

17번 (y=ax²의 성질과 y=a(x-p)²+q) — 성질 여러 개를 동시에 판정하는 보기형입니다.

20번 (활용; 원) — 답을 직접 써야 하고 근 선별 과정이 필요합니다.

22번 (그래프의 활용) — 서술 구간 최고 난도입니다.

중상 아홉 문항 중 여섯 개(6·7·8·9·10·11번)가 연속으로 붙어 있다는 점이 이 시험의 최대 함정입니다.

새본리중 중3 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 인수분해 속도 올리기 — 일곱 문항의 마지막 단계입니다. 여기가 느리면 전부 느려집니다.
2. 이차방정식의 뜻과 해 판정 — 1·2번 대비. 확보 구간입니다.
3. 한 근이 주어졌을 때 미지수·다른 근 구하기 — 3번 대비.
4. 계수가 분수·소수인 이차방정식 — 4번, 18번 대비. 상수항까지 곱하기.
5. 두 이차방정식의 공통인 근 — 5번 대비.
6. ★ 중근을 가질 조건 — 6번 대비. 완전제곱식 조건 암기.
7. 완전제곱식으로 고치기와 근의 공식 — 7·8·18번 대비. 계산 속도가 관건.
8. 공통부분 치환 — 9번 대비. 되돌리는 단계 잊지 않기.
9. ★ 한 근이 문자일 때 식의 값 — 10번 대비. 관계식 만들어 바꿔 쓰기.
10. 활용; 수 유형 — 19번 대비. 가장 정형화된 활용입니다.
11. 활용; 원과 좌표평면 위 넓이 — 11·20번 대비. 근 선별까지.
12. 이차함수의 함숫값 — 12번 대비. 확보 구간입니다.
13. ★ y=ax²+q, y=a(x-p)², y=a(x-p)²+q 평행이동 — 13~17번, 22번을 관통합니다.
14. y=ax²의 그래프의 성질 판정 — 13·17번 대비. 보기 하나씩 검증.
15. y=ax²의 식 구하기 — 21번 대비. 서술 구간의 확보 점수.

12단원(y=ax²+bx+c의 꼭짓점·축)은 이번 시험에 나오지 않았습니다. 다만 다음 시험 범위가 될 수 있으니 대비 순서에서만 뒤로 미루세요.

자주 나오는 질문

새본리중 3학년 1학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 1~17번은 선택형, 18~22번 다섯 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 이차함수의 그래프 (1)이 8문항으로 가장 많습니다. 이어서 이차방정식의 풀이 (1) 6문항, 이차방정식의 풀이 (2) 5문항, 이차방정식의 활용 3문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 한 문항도 없습니다. 실질적인 최고 난도는 중상 9문항이고, 그중 여섯 개(6·7·8·9·10·11번)가 시험지 중반에 연속으로 배치되어 있습니다.

y=ax²+bx+c 꼭짓점 구하는 문제도 나오나요?

2025학년 기말에는 나오지 않았습니다. 이차함수 여덟 문항이 전부 이차함수의 그래프 (1) 단원, 즉 y=ax²·y=ax²+q·y=a(x-p)²·y=a(x-p)²+q 형태에서만 출제됐습니다.

어떤 단원부터 공부해야 하나요?

인수분해부터입니다. 일곱 문항의 마지막 계산 단계로 쓰이기 때문에, 여기가 빠르면 시험 전체가 빨라집니다. 그다음이 6~11번을 커버하는 이차방정식 심화 구간입니다.

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