성명여중 3학년 1학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025)

성명여중 3학년 1학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 23문항입니다. 실제 출제 단원은 이차방정식의 풀이(1)·(2), 이차방정식의 활용, 이차함수의 그래프(1)·(2) 다섯 개입니다. 이 시험의 가장 큰 특징은 하 난이도가 8문항이라는 점입니다. 전체의 35%가 기본 확인 문항이고, 상 난이도는 8번 한 문항뿐입니다.

핵심 요약

• 23문항 — 1~18번 선택형, 19~23번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 8 / 중 11 / 중상 3 / 상 1 (8번)
• 배치 단원: 11 이차함수의 그래프 (1) 9 / 08 이차방정식의 풀이 (1) 4 / 10 이차방정식의 활용 4 / 12 이차함수의 그래프 (2) 4 / 09 이차방정식의 풀이 (2) 2
• 유일한 상 난이도: 8번 — 활용; 삼각형과 사각형
• 중상 3문항이 17·22·23번으로 전부 뒤쪽에 몰려 있음

성명여중 중3 1학기 기말은 어떤 시험인가

성명여자중학교는 대구 중구에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 1학기 기말고사 수학은 총 23문항이고, 1~18번이 선택형, 19~23번 다섯 문항이 답을 직접 쓰는 형태입니다.

배치는 교과서 순서를 거의 그대로 따라갑니다. 1~6번 이차방정식의 풀이 → 7~8번 활용 → 9~15번 이차함수의 그래프 (1) → 16~18번 이차함수의 그래프 (2), 그리고 서술 구간이 19~20번 활용 → 21~23번 이차함수입니다. 앞에서부터 순서대로 푸는 전략이 잘 맞는 시험입니다.

이 시험의 성격을 결정하는 것은 난이도 분포입니다. 하가 8문항, 중이 11문항으로 둘을 합치면 19문항(83%) 입니다. 중상 3문항과 상 1문항, 총 4문항이 나머지 전부입니다. 즉 기본기를 정확히 챙기면 점수가 크게 흔들리지 않는 시험이고, 반대로 기본 문항에서 실수하면 만회할 구간이 없는 시험이기도 합니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 8문항, 상 1문항

하 난이도 8문항의 위치를 보세요. 1·2·3·4번이 시험지 맨 앞, 9·10번이 이차함수 파트의 시작, 13·14번이 그 안쪽입니다. 시험지를 열자마자 네 문항 연속으로 하 난이도를 만납니다.

중상 3문항은 17·22·23번으로 전부 후반부입니다. 상 난이도인 8번을 빼면 1번부터 16번까지는 중 이하로만 구성되어 있습니다. 그래서 이 시험은 앞 16문항을 빠르고 정확하게 끝내고, 남은 시간을 8번과 17·22·23번에 쏟는 전략이 정석입니다.

출제 단원 — 이차함수의 그래프 (1)에 9문항

대단원으로 묶으면 이차함수 13문항(57%), 이차방정식 10문항(43%) 입니다.

주목할 점은 이차함수 13문항 중 9문항이 11단원(y=ax² 계열) 이라는 것입니다. y=ax²+bx+c를 다루는 12단원은 4문항뿐입니다. 평행이동 규칙만 정확히 알아도 이차함수 절반 이상이 열립니다.

또 하나, 이차방정식의 활용이 4문항으로 풀이 단원(08+09=6문항)에 비해 비중이 작지 않습니다. 활용의 유일한 상 난이도가 8번이라는 점까지 고려하면, 활용 연습을 미루면 안 되는 구조입니다.

시그니처 — 흩어진 개념, 반복 없는 구성

이 시험에는 세 번 이상 반복된 유형이 하나도 없습니다. 두 번 겹친 유형이 일곱 개입니다.

• 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이 — 2·19번
• 완전제곱식의 꼴로 고치기 — 3·5번
• 이차방정식의 근의 공식 — 4·8번
• 이차함수 y=ax²의 그래프가 지나는 점 — 11·21번
• y=a(x-p)²+q의 그래프의 평행이동 — 15·23번
• y=ax²+bx+c를 y=a(x-p)²+q 꼴로 변형하기 — 16·22번
• y=ax²+bx+c의 그래프가 축과 만나는 점 — 17·18번

한 개념을 여러 번 물어 깊이 파는 방식이 아니라, 교과서 개념을 하나씩 골고루 확인하는 방식입니다. 시험 대비 관점에서는 좋은 소식입니다. 특정 유형만 집중 연습하는 것보다, 교과서와 학교 부교재의 단원별 기본 문항을 빠짐없이 훑는 편이 효율적입니다.

다만 선택형에서 물은 개념이 서술 구간에서 한 번 더 나온다는 규칙성은 보입니다. 11번↔21번, 15번↔23번, 16번↔22번이 그렇습니다. 선택형을 풀면서 헷갈렸던 개념은 서술 구간에서 다시 만난다고 생각하고 넘어가세요.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 이차방정식의 기본 (1·2·3·4번) — 하 4문항 연속

1번 하 이차방정식의 해, 2번 하 인수분해를 이용한 풀이 · 근의 활용, 3번 하 이차방정식의 중근 · 완전제곱식의 꼴로 고치기, 4번 하 이차방정식의 근의 공식.

네 문항 연속 하 난이도입니다. 반드시 다 맞아야 하는 구간이고, 여기서 시간을 얼마나 아끼느냐가 8번을 풀 여유를 결정합니다.

2번의 "근의 활용" 은 인수분해로 구한 두 근을 이용해 합이나 곱을 묻는 형태입니다. 3번의 중근은 완전제곱식이 되는 조건 하나면 끝납니다. 4번은 근의 공식에 계수를 그대로 대입하는 문항이라, 공식만 정확히 외우면 됩니다.

2. 이차방정식의 심화 (5·6번) — 중 2문항

5번 중 완전제곱식을 이용한 풀이 · 완전제곱식의 꼴로 고치기, 6번 중 두 이차방정식의 공통인 근 · 여러 가지 이차방정식의 풀이.

5번은 3번의 확장판입니다. 완전제곱식으로 고치는 과정을 실제 풀이에 쓰는 형태입니다. a가 1이 아닐 때 먼저 a로 나누고 시작한다는 순서를 지키세요.

6번의 공통인 근은 두 방정식을 각각 풀어 겹치는 값을 찾는 방식이면 중 난이도로 풀립니다. 여러 가지 이차방정식의 풀이가 함께 붙어 있는 것을 보면 계수가 분수나 소수인 식을 정리하는 단계가 있습니다.

3. 유일한 상 난이도 8번 — 활용; 삼각형과 사각형

8번 상 이차방정식의 활용; 삼각형과 사각형 · 근의 공식.

이 시험의 유일한 킬러입니다. 도형의 변의 길이를 미지수로 두고 넓이나 길이 조건으로 식을 세우는 유형입니다.

상 난이도인 이유는 함께 붙은 유형이 "근의 공식" 이라는 데서 짐작할 수 있습니다. 인수분해로 딱 떨어지지 않아 근의 공식으로 풀어야 하고, 그 결과 근호가 남은 근이 나오는 형태입니다. 여기서 길이로 부적합한 근을 버리는 판단까지 필요합니다.

8번은 시험지에서 유일하게 오래 붙잡아도 되는 문항입니다. 앞의 7문항을 빠르게 끝내고 오세요.

4. 활용의 나머지 (7·19·20번) — 전부 중

7번 중 활용; 도로를 만드는 경우 · 실생활, 19번 중 활용; 수 · 인수분해, 20번 중 활용; 쏘아 올린 물체.

7번의 도로 문제는 직사각형 땅에 폭이 일정한 길을 낼 때 남은 땅의 넓이를 묻는 정형 유형입니다. 길을 가장자리로 밀어 붙여 하나의 직사각형으로 만드는 것이 표준 풀이입니다. 이 발상 하나면 끝납니다.

19번의 수 문제와 20번의 쏘아 올린 물체도 정형 유형입니다. 20번은 높이가 0이 되는 순간이 지면 도달 시각이라는 대응만 알면 됩니다.

활용 네 문항 중 셋이 중 난이도이니, 8번을 제외한 활용은 충분히 확보 가능한 구간입니다.

5. 이차함수의 그래프 (1) (9~15번) — 7문항 연속

9번 하 이차함수 · 이차함수가 되도록 하는 조건, 10번 하 이차함수의 함숫값, 11번 중 y=ax²의 식 구하기 · 지나는 점, 12번 중 y=ax²의 그래프의 성질 · 모양, 13번 하 y=a(x-p)²의 그래프, 14번 하 y=ax²+q의 그래프, 15번 중 y=a(x-p)²+q의 그래프의 평행이동.

일곱 문항 중 넷(9·10·13·14번)이 하 난이도입니다. 이차함수 파트가 이 시험에서 가장 후한 구간입니다.

9번의 "이차함수가 되도록 하는 조건" 은 x²의 계수가 0이 되면 안 된다는 것 하나입니다. 13번과 14번은 각각 좌우 이동과 위아래 이동을 따로 물었고, 15번이 둘을 합친 형태입니다.

기억할 것은 두 줄입니다. q는 y축 방향 이동, p는 x축 방향 이동. 그리고 좌우 이동은 괄호 안 부호의 반대 방향.

6. 이차함수의 그래프 (2) (16·17·18번) — 3문항

16번 중 y=ax²+bx+c의 그래프 그리기 · 완전제곱꼴 변형, 17번 중상 a, b, c의 부호 · 축과 만나는 점, 18번 중 축과 만나는 점 · 좌표평면 위 도형의 넓이.

17번이 선택형의 유일한 중상입니다. 그래프 그림을 보고 계수의 부호를 판정하는 문항입니다.

판정 순서는 정해져 있습니다. a는 볼록 방향(위로 볼록이면 음수), c는 y절편의 부호, b는 축의 위치로 판정합니다. 축이 y축 왼쪽이면 a와 b의 부호가 같고, 오른쪽이면 다릅니다. 이 마지막 줄이 헷갈리는 지점이니 결론을 그대로 외워두세요.

18번은 x축·y축과 만나는 점을 구해 삼각형의 넓이를 계산하는 문항입니다. x절편은 y=0을 대입해 이차방정식을 푸는 것이라, 여기서 이차방정식과 이차함수가 만납니다.

7. 답을 직접 쓰는 19~23번 — 5문항

19번 중 활용; 수, 20번 중 활용; 쏘아 올린 물체, 21번 중 y=ax²의 그래프가 지나는 점 · 그래프의 활용, 22번 중상 완전제곱꼴 변형 · 꼭짓점의 좌표와 축의 방정식, 23번 중상 y=a(x-p)²+q의 식 구하기 · 평행이동.

다섯 문항 중 셋이 중, 둘이 중상입니다. 서술 구간이 특별히 어렵지는 않지만 계산 실수가 곧바로 감점입니다.

21번은 11번에서 물은 "지나는 점" 개념을 다시 씁니다. 그래프 위의 점을 식에 대입해 a를 구하는 것이 첫 단계입니다.

22번은 16번의 확장입니다. 완전제곱꼴로 고쳐 꼭짓점과 축을 답안에 적어야 합니다. 변형 과정을 생략하지 말고 단계별로 쓰세요.

23번은 15번의 확장입니다. 평행이동한 결과를 보고 원래 식을 역으로 찾는 형태이므로, 이동 방향을 반대로 되돌리는 것을 잊지 마세요.

주의 문항 — 상 1 + 중상 3

8번 상 (활용; 삼각형과 사각형) — 유일한 킬러입니다. 근의 공식까지 필요하고 근 선별 판단이 붙습니다.

17번 중상 (a, b, c의 부호) — 축의 위치로 b의 부호를 판정하는 부분이 실수 지점입니다.

22번 중상 (꼭짓점과 축) — 완전제곱꼴 변형 정확도가 그대로 드러나는 서술 문항입니다.

23번 중상 (식 구하기; 평행이동) — 이동을 역으로 되돌리는 방향 실수가 잦습니다.

주의 문항이 네 개뿐입니다. 나머지 19문항을 실수 없이 지키는 것이 이 시험의 전부라고 봐도 됩니다.

성명여중 중3 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 이차방정식의 해와 인수분해 풀이 — 1·2번 대비. 확보 구간입니다.
2. 중근과 완전제곱식의 꼴로 고치기 — 3·5번 대비.
3. 근의 공식 정확히 외우기 — 4번, 그리고 8번까지 연결됩니다.
4. 두 이차방정식의 공통인 근 — 6번 대비.
5. 활용; 도로를 만드는 경우 — 7번 대비. 길을 가장자리로 밀어 붙이는 발상.
6. ★ 활용; 삼각형과 사각형 + 근의 공식 — 8번 대비. 이 시험의 유일한 킬러입니다.
7. 활용; 수와 쏘아 올린 물체 — 19·20번 대비. 정형 유형.
8. 이차함수의 뜻과 될 조건, 함숫값 — 9·10번 대비. 확보 구간입니다.
9. y=ax²의 식 구하기와 지나는 점 — 11·21번 대비.
10. y=ax²의 그래프의 성질과 모양 — 12번 대비.
11. ★ y=a(x-p)², y=ax²+q, y=a(x-p)²+q 평행이동 — 13·14·15·23번을 관통합니다.
12. y=ax²+bx+c 완전제곱꼴로 변형하기 — 16·22번 대비.
13. a, b, c의 부호 판정 — 17번 대비. 축의 위치와 b의 부호 관계 암기.
14. 그래프가 축과 만나는 점과 넓이 — 17·18번 대비.

자주 나오는 질문

성명여중 3학년 1학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 23문항입니다. 1~18번은 선택형, 19~23번 다섯 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 이차함수의 그래프 (1)이 9문항으로 가장 많습니다. 이어서 이차방정식의 풀이 (1) 4문항, 이차방정식의 활용 4문항, 이차함수의 그래프 (2) 4문항, 이차방정식의 풀이 (2) 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 8번 한 문항입니다. 도형의 변의 길이를 미지수로 두는 활용 문제이고, 근의 공식으로 풀어야 하는 형태입니다. 나머지는 중상 3문항(17·22·23번)이 최고 난도입니다.

난이도가 어느 정도인가요?

하 8문항 + 중 11문항으로 전체의 83%가 중 이하입니다. 기본기를 정확히 챙기면 점수가 크게 흔들리지 않는 구성이지만, 반대로 기본 문항 실수를 만회할 구간이 없습니다.

어떤 단원부터 공부해야 하나요?

이차함수의 평행이동부터입니다. 13·14·15·23번 네 문항이 여기서 나왔고, 그중 둘이 하 난이도라 가장 빠르게 확보되는 구간입니다. 그다음이 유일한 킬러인 8번, 즉 도형 활용입니다.

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