성서중(대구) 3학년 1학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025)

대구 달서구 성서중 3학년 1학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 22문항입니다. 실제 출제 단원은 이차방정식의 풀이(1)·(2), 이차방정식의 활용, 이차함수의 그래프(1)·(2) 다섯 개입니다. 이 시험의 특징은 난이도가 계단식으로 두 번 오르내린다는 점입니다. 1~5번에서 완만히 올라갔다가 6~8번에서 정점을 찍고, 9~15번에서 다시 내려온 뒤 16~18번에서 또 오릅니다.

핵심 요약

• 22문항 — 1~18번 선택형, 19~22번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 6 / 중 9 / 중상 6 / 상 1 (8번)
• 배치 단원: 11 이차함수의 그래프 (1) 7 / 08 이차방정식의 풀이 (1) 5 / 12 이차함수의 그래프 (2) 5 / 10 이차방정식의 활용 3 / 09 이차방정식의 풀이 (2) 2
• 유일한 상 난이도: 8번 — 활용; 삼각형과 사각형
• 최다 반복 유형: 근의 공식 3회 / 인수분해 3회 / 이차함수의 그래프의 활용 3회

대구 성서중 중3 1학기 기말은 어떤 시험인가

성서중학교는 대구 달서구에 있는 중학교입니다. 같은 이름의 학교가 다른 지역에도 있으니, 이 글은 대구 달서구 성서중 기준입니다.

2025학년 3학년 1학기 기말고사 수학은 총 22문항이고, 1~18번이 선택형, 19~22번 네 문항이 답을 직접 쓰는 형태입니다.

배치는 1~8번 이차방정식 → 9~18번 이차함수로 갈리고, 서술 구간이 19~20번 이차방정식 → 21~22번 이차함수로 같은 순서를 한 번 더 반복합니다.

이 시험에서 가장 먼저 확인할 것은 6~8번 세 문항입니다. 중상·중상·상으로 시험지 초반에 난도가 한 번 크게 튑니다. 앞의 다섯 문항이 하·하·중·중·중으로 완만하다가, 6번부터 갑자기 벽을 만나는 구조입니다. 여기서 시간을 다 쓰면 뒤의 이차함수 열 문항이 남습니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 1문항, 중상 6문항

난도 곡선을 문항 순서대로 그려보면 이렇습니다.

1~2번 하 → 3~5번 중 → 6~7번 중상 → 8번 상 → 9~11번 하 → 12~14번 중 → 15번 하 → 16~18번 중상 → 19~21번 중 → 22번 중상

하 난이도 여섯 문항 중 넷(9·10·11·15번)이 이차함수 파트에 있습니다. 이차방정식 파트의 하 난이도는 1·2번뿐입니다. 앞에서부터 순서대로 풀면 3번부터 8번까지 여섯 문항을 전부 중 이상으로 만나게 됩니다.

그래서 이 시험은 8번에서 막히면 표시하고 9번으로 넘어가는 판단이 특히 중요합니다. 9번부터 세 문항이 연속 하 난이도라 페이스를 바로 회복할 수 있습니다.

출제 단원 — 이차함수의 그래프 (1)에 7문항

대단원으로 묶으면 이차함수 12문항(55%), 이차방정식 10문항(45%) 입니다.

이차함수 12문항이 11단원 7 : 12단원 5로 나뉜 것이 이 시험의 균형점입니다. y=ax² 계열의 평행이동만 알아도 절반을 넘기고, y=ax²+bx+c의 완전제곱꼴 변형까지 되면 전부 열립니다.

주목할 것은 12단원 5문항 중 4문항(17·18·21·22번)이 중 이상이라는 점입니다. 반면 11단원 7문항 중 4문항(9·10·11번과 하나 더)이 하 쪽에 몰려 있습니다. 점수가 갈리는 곳은 y=ax²+bx+c 파트입니다.

시그니처 유형 — 세 개가 나란히 3회

이 시험에는 세 번 등장한 유형이 세 개 있습니다.

• 이차방정식의 근의 공식 — 5·8·19번
• 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이 — 6·19·20번
• 이차함수의 그래프의 활용 — 18·21·22번

앞의 두 개는 이차방정식의 두 가지 풀이 도구입니다. 그리고 19번에서 둘이 만납니다. 19번의 유형 코드에는 인수분해·완전제곱식·근의 공식이 모두 걸려 있습니다. 즉 19번은 이 시험이 요구하는 이차방정식 풀이 도구를 전부 쓰는 문항입니다.

"이차함수의 그래프의 활용"이 18·21·22번 세 문항에 걸쳐 있다는 것도 중요합니다. 서술 구간 네 문항 중 둘이 여기 속합니다. 그래프에서 좌표를 읽고 도형이나 실생활 상황과 연결하는 유형이라, 그래프를 직접 그려놓고 좌표를 표시하며 푸는 연습이 필요합니다.

두 번 겹친 유형은 이렇습니다.

• 제곱근을 이용한 이차방정식의 풀이 — 4·7번
• y=a(x-p)²+q의 그래프 — 13·14번
• 이차함수의 식 구하기; 꼭짓점과 다른 한 점을 알 때 — 15·21번
• y=ax²+bx+c를 y=a(x-p)²+q 꼴로 변형하기 — 17·22번
• y=ax²+bx+c의 그래프가 축과 만나는 점 — 18·22번

22번 한 문항에 완전제곱꼴 변형, 축과 만나는 점, 그래프의 활용이 모두 들어 있습니다. 서술 구간의 최고 난도인 이유입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 이차방정식의 기본 (1·2·3번)

1번 하 이차방정식, 2번 하 이차방정식의 해, 3번 중 중근을 가질 조건 · 완전제곱식의 꼴로 고치기.

1·2번이 이차방정식 파트의 유일한 확보 구간입니다. "이차방정식인 것 고르기", "해인지 확인하기" 수준입니다.

3번의 중근 조건은 상수항이 일차항 계수 절반의 제곱이어야 한다는 조건 하나로 끝납니다. 판별식을 쓰지 않아도 됩니다.

2. 이차방정식의 풀이 (2) (4·5번) — 중 2문항

4번 중 제곱근을 이용한 풀이, 5번 중 여러 가지 이차방정식의 풀이 · 근의 공식.

4번은 (x+p)²=q 형태를 제곱근으로 푸는 문항입니다. 양변에 제곱근을 씌울 때 ±를 빠뜨리지 않는 것이 전부입니다.

5번의 "여러 가지 이차방정식" 은 계수가 분수나 소수인 형태입니다. 양변에 최소공배수를 곱해 정수 계수로 만든 뒤 근의 공식을 적용합니다. 상수항까지 빠짐없이 곱했는지가 실수 지점입니다.

3. 난도가 튀는 6~8번

6번 중상 인수분해를 이용한 풀이 · 이차방정식의 근의 활용, 7번 중상 활용; 입체도형의 부피 · 제곱근을 이용한 풀이, 8번 상 활용; 삼각형과 사각형 · 근의 공식.

6번이 중상인 이유는 "근의 활용"이 붙었기 때문입니다. 단순히 근을 구하는 게 아니라, 구한 두 근으로 다른 식의 값을 계산하거나 조건을 만족하는 값을 찾는 형태입니다.

7번의 "입체도형의 부피" 는 활용 유형 중에서도 덜 다뤄지는 편입니다. 정육면체나 직육면체의 한 모서리를 미지수로 두고 부피 조건으로 식을 세웁니다. 제곱근을 이용한 풀이가 함께 걸려 있는 것을 보면 인수분해로 떨어지지 않는 형태입니다.

8번이 이 시험의 유일한 킬러입니다. 도형의 변의 길이를 미지수로 두고 넓이나 길이 조건으로 식을 세운 뒤, 근의 공식으로 풀어 근호가 남은 근을 다루는 형태입니다. 여기서 길이로 부적합한 근을 버리는 판단까지 필요합니다.

6·7·8번이 연속으로 붙어 있다는 게 함정입니다. 세 문항을 다 잡으려다 시간을 잃지 말고, 9번 이후를 먼저 확보하는 편이 안전합니다.

4. 이차함수의 기초 (9·10·11번) — 하 3문항 연속

9번 하 이차함수 · 이차함수가 되도록 하는 조건, 10번 하 y=ax²의 그래프의 성질 · 지나는 점, 11번 하 y=ax²+q의 그래프.

세 문항 연속 하 난이도입니다. 6~8번에서 잃은 페이스를 여기서 회복하세요.

9번의 "될 조건" 은 x²의 계수가 0이 되면 안 된다는 것, 10번의 "지나는 점" 은 점의 좌표를 식에 대입하는 것, 11번의 y=ax²+q 는 위아래 평행이동입니다. 셋 다 한 단계짜리 문항입니다.

5. 이차함수의 평행이동 (12·13·14번) — 중 3문항

12번 중 y=a(x-p)²의 그래프, 13번 중 y=a(x-p)²+q의 그래프 · 그래프의 모양 · 평행이동, 14번 중 y=a(x-p)²+q의 그래프.

11번이 위아래, 12번이 좌우, 13·14번이 둘을 합친 형태입니다. 교과서 순서 그대로입니다.

기억할 것은 두 줄입니다. q는 y축 방향, p는 x축 방향. 좌우 이동은 괄호 안 부호의 반대 방향. 이 두 줄이면 11~14번 네 문항이 다 열립니다.

6. 이차함수의 심화 (15~18번)

15번 하 식 구하기; 꼭짓점과 다른 한 점을 알 때 · y=a(x-p)²+q의 식 구하기, 16번 중상 y=a(x-p)²+q에서 a, p, q의 부호 · 지나지 않는 사분면의 조건, 17번 중상 증가·감소하는 범위 · 완전제곱꼴 변형 · 꼭짓점과 축, 18번 중상 그래프의 활용 · 축과 만나는 점.

15번이 하 난이도라는 게 반가운 지점입니다. 꼭짓점을 알면 y=a(x-p)²+q에 바로 대입하고, 다른 한 점을 넣어 a만 구하면 됩니다.

16번의 "a, p, q의 부호" 는 그래프 그림을 보고 판정하는 문항입니다. a는 볼록 방향, p는 꼭짓점의 x좌표, q는 꼭짓점의 y좌표로 바로 읽힙니다. 여기에 "지나지 않는 사분면"까지 붙어 그래프의 위치를 정확히 잡아야 합니다.

17번의 "증가·감소하는 범위" 는 축을 기준으로 갈립니다. 아래로 볼록이면 축 왼쪽에서 감소, 오른쪽에서 증가입니다. 축을 찾으려면 완전제곱꼴로 고쳐야 하므로, 이 문항도 결국 변형 정확도에 달려 있습니다.

18번은 그래프와 좌표축이 만드는 도형을 다루는 문항입니다. x절편은 y=0을 대입해 이차방정식을 푼 결과입니다.

7. 답을 직접 쓰는 19~22번

19번 중 인수분해를 이용한 풀이 · 완전제곱식을 이용한 풀이 · 근의 공식, 20번 중 활용; 수 · 인수분해, 21번 중 식 구하기; 꼭짓점과 다른 한 점 · 그래프의 활용, 22번 중상 완전제곱꼴 변형 · 축과 만나는 점 · 그래프의 활용.

19번은 이차방정식 풀이 도구 세 가지가 모두 걸린 문항입니다. 다만 난이도는 중이므로, 어떤 방법으로 풀지 판단만 서면 어렵지 않습니다.

20번의 수 문제는 연속하는 자연수나 두 자리 수를 미지수로 놓는 정형 유형입니다. 서술 구간에서 가장 먼저 잡을 점수입니다.

21번은 15번의 확장입니다. 꼭짓점과 한 점으로 식을 세운 뒤, 그 식을 실제 상황에 적용합니다.

22번이 서술 구간 최고 난도입니다. 완전제곱꼴로 고치고, 축과 만나는 점을 구하고, 그것을 활용 상황에 연결하는 세 단계짜리 문항입니다. 단계별로 나눠 쓰면 부분 점수를 확보할 수 있습니다.

주의 문항 — 상 1 + 중상 6

8번 상 (활용; 삼각형과 사각형) — 유일한 킬러입니다. 근의 공식과 근 선별이 붙습니다.

6번 중상 (인수분해 + 근의 활용) — 근을 구한 뒤 한 단계가 더 있습니다.

7번 중상 (활용; 입체도형의 부피) — 덜 다뤄지는 활용 유형이라 준비 안 하면 막힙니다.

16번 중상 (a, p, q의 부호와 사분면) — 그래프 위치를 정확히 잡아야 합니다.

17번 중상 (증가·감소하는 범위) — 축을 찾는 변형이 선행됩니다.

18번 중상 (그래프의 활용) — 절편 계산과 도형이 결합됩니다.

22번 중상 (변형 + 절편 + 활용) — 서술 구간 최고 난도, 세 단계짜리입니다.

중상 여섯 개가 6·7번과 16·17·18번, 그리고 22번으로 세 덩어리를 이룹니다. 연속으로 붙은 6~8번과 16~18번이 이 시험의 두 고비입니다.

대구 성서중 중3 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 이차방정식의 뜻과 해 판정 — 1·2번 대비. 확보 구간입니다.
2. 중근을 가질 조건 — 3번 대비. 완전제곱식 조건 암기.
3. 제곱근을 이용한 풀이 — 4번, 7번 대비. ± 빠뜨리지 않기.
4. 계수가 분수·소수인 이차방정식 — 5번, 19번 대비.
5. ★ 근의 공식 — 5·8·19번 세 문항에 걸쳐 있습니다.
6. ★ 인수분해를 이용한 풀이 — 6·19·20번 세 문항. 속도가 관건.
7. 근의 활용(두 근으로 식의 값 구하기) — 6번 대비.
8. 활용; 입체도형의 부피 — 7번 대비. 덜 다뤄지는 유형이니 따로 챙기세요.
9. ★ 활용; 삼각형과 사각형 + 근의 공식 — 8번 대비. 유일한 킬러.
10. 활용; 수 — 20번 대비. 서술 구간의 확보 점수.
11. 이차함수의 뜻과 될 조건, 지나는 점 — 9·10번 대비. 확보 구간입니다.
12. ★ y=ax²+q, y=a(x-p)², y=a(x-p)²+q 평행이동 — 11·12·13·14번을 한 번에 커버합니다.
13. 이차함수의 식 구하기; 꼭짓점과 다른 한 점 — 15·21번 대비.
14. a, p, q의 부호와 지나지 않는 사분면 — 16번 대비.
15. 완전제곱꼴 변형과 축·꼭짓점 찾기 — 17·22번 대비.
16. 증가·감소하는 범위 — 17번 대비. 축 기준으로 갈린다.
17. ★ 이차함수의 그래프의 활용 — 18·21·22번 대비. 서술 구간의 중심축입니다.

자주 나오는 질문

대구 성서중 3학년 1학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 1~18번은 선택형, 19~22번 네 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 이차함수의 그래프 (1)이 7문항으로 가장 많습니다. 이어서 이차방정식의 풀이 (1) 5문항, 이차함수의 그래프 (2) 5문항, 이차방정식의 활용 3문항, 이차방정식의 풀이 (2) 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 8번 한 문항입니다. 도형의 변의 길이를 미지수로 두는 활용 문제로, 근의 공식까지 필요합니다. 다만 6·7·8번이 연속 중상·중상·상이라 실제 체감 난도는 이 세 문항 구간이 가장 높습니다.

시험 볼 때 순서대로 풀어도 되나요?

6~8번에서 한 번 끊어 판단하세요. 9번부터 세 문항이 연속 하 난이도라, 8번에서 막히면 표시하고 9번으로 넘어가는 편이 낫습니다.

서술형은 어떤 유형이 나오나요?

이차방정식 풀이(19번), 활용; 수(20번), 이차함수의 식 구하기(21번), 완전제곱꼴 변형과 그래프의 활용(22번) 네 문항입니다. 22번만 중상이고 나머지 셋은 중 난이도입니다.

과년도 성서중 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

대구 성서중 3학년 1학기 기말 수학 기출 받아보기

2025학년 대구 달서구 성서중학교 3학년 1학기 기말고사 수학 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.

📚 성서중 전체 기출이 궁금하다면?

👉 내신판에서 성서중학교 기출 전체 보기

가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.

(대구 달서구 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 중학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)