효성중 2학년 2학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025)
효성중 2학년 2학기 중간 수학은 2025학년 기준 총 22문항입니다. 실제 출제 단원은 삼각형의 성질 (1)·(2), 경우의 수, 확률 네 개입니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 두 가지입니다. 도형 11문항과 경우의 수·확률 11문항으로 정확히 반반이고, 두 파트가 두 문항씩 번갈아 나옵니다.
핵심 요약
- 22문항 — 1~18번 선택형, 19~22번은 답을 직접 쓰는 형태
- 난이도: 하 3 / 중 13 / 중상 6 / 상 0
- 배치 단원: 02 삼각형의 성질 (2) 6 / 10 경우의 수 6 / 01 삼각형의 성질 (1) 5 / 11 확률 5
- 도형 11문항 : 경우의 수·확률 11문항 — 정확히 절반씩
- 배치가 도형 2~3문항 → 경우의 수·확률 2~3문항으로 계속 교대
- 최다 반복 유형: 이등변삼각형의 성질 ①; 각의 크기 3회 / 삼각형의 외심과 내심 3회
효성중 중2 2학기 중간은 어떤 시험인가
효성중학교는 대구 달서구에 있는 중학교입니다. 이름이 비슷한 다른 학교와 헷갈리기 쉬우니, 이 글은 대구 달서구 효성중학교 기준입니다.
2025학년 2학년 2학기 중간고사 수학은 총 22문항이고, 1~18번이 선택형, 19~22번 네 문항이 답을 직접 쓰는 형태입니다.
이 시험에서 가장 먼저 파악해야 할 것은 배치 순서입니다. 단원 순서대로 몰아서 내지 않고, 두 파트를 계속 번갈아 냅니다.
| 문항 구간 | 파트 |
|---|---|
| 1·2·3번 | 삼각형의 성질 |
| 4·5·6번 | 경우의 수 · 확률 |
| 7·8번 | 삼각형의 성질 |
| 9·10번 | 경우의 수 |
| 11·12번 | 삼각형의 성질 |
| 13·14번 | 경우의 수 |
| 15·16번 | 삼각형의 성질 |
| 17·18번 | 확률 |
| 19·20번 | 삼각형의 성질 |
| 21·22번 | 경우의 수 · 확률 |
두 문항마다 머리를 바꿔야 합니다. 도형 문제를 풀다가 바로 경우의 수로 넘어가고, 다시 도형으로 돌아옵니다. 도형에서 각도를 계산하던 감각과 경우의 수에서 곱셈으로 세는 감각은 성격이 아주 다릅니다. 평소 문제집을 단원별로만 풀었다면 이 전환이 생각보다 부담이 됩니다.
대비 방법은 간단합니다. 시험 직전 일주일은 도형과 경우의 수를 섞어서 푸세요. 실제 시험지가 그렇게 나옵니다.
2025학년 난이도 분포 — 상 0문항, 중 13문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 3 | 14% | 1·3·5 |
| 중 | 13 | 59% | 2·4·6·8·9·10·11·13·14·17·18·19·22 |
| 중상 | 6 | 27% | 7·12·15·16·20·21 |
| 상 | 0 | 0% | — |
상 난이도가 한 문항도 없습니다. 대신 중이 13문항으로 전체의 59% 를 차지합니다. 손도 못 댈 문항은 없지만, 중 난이도 13문항에서 하나씩 흘리면 그대로 등급이 갈립니다. 킬러 한 문항을 버리고 나머지를 지키는 전략이 통하지 않는 시험입니다.
하 난이도 3문항이 1·3·5번으로 전부 앞쪽에 있습니다. 확보 구간이 좁으니 1~6번을 빠르게 끝내고 시간을 벌어야 합니다.
중상 6문항의 위치도 눈여겨보세요. 7·12·15·16·20번 다섯 개가 삼각형의 성질이고, 경우의 수·확률 쪽 중상은 21번 하나뿐입니다. 즉 어려운 문항은 도형에 몰려 있습니다.
출제 단원 — 네 단원이 5~6문항씩 균등
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 02 삼각형의 성질 (2) | 6 | 3·8·11·12·16·20 |
| 10 경우의 수 | 6 | 4·9·10·13·14·21 |
| 01 삼각형의 성질 (1) | 5 | 1·2·7·15·19 |
| 11 확률 | 5 | 5·6·17·18·22 |
어느 한 단원도 7문항을 넘지 않습니다. 네 단원이 5~6문항씩 나눠 가진 균등 배치이고, 버릴 단원이 하나도 없습니다.
02 삼각형의 성질 (2)는 외심과 내심을 다루는 단원이고, 01 삼각형의 성질 (1)은 이등변삼각형과 직각삼각형의 합동을 다룹니다. 문항 수는 6 대 5로 외심·내심 쪽이 조금 더 많습니다.
시그니처 유형 — 각의 크기와 외심·내심이 각 3회
세 번 등장한 유형이 두 개입니다.
- 이등변삼각형의 성질 ①; 각의 크기 — 1·7·11번
- 삼각형의 외심과 내심 — 3·8·20번
"이등변삼각형의 두 밑각의 크기는 같다" 는 한 줄이 세 문항에서 쓰였습니다. 그리고 이 세 문항의 배치 단원이 01·01·02로 갈립니다. 즉 이등변삼각형의 각 성질은 외심·내심 단원에서도 계산 도구로 계속 쓰입니다. 11번은 직각삼각형의 외심 문항인데도 이등변삼각형의 각 계산이 들어갑니다.
"삼각형의 외심과 내심"이 3·8·20번 세 문항에 걸쳐 있고, 특히 20번은 서술 문항입니다. 외심과 내심의 성질을 한 문항에서 동시에 쓰는 유형이므로, 둘을 헷갈리면 세 문항이 한꺼번에 흔들립니다.
정리해두어야 할 대비는 이렇습니다. 외심은 세 변의 수직이등분선의 교점이고 세 꼭짓점까지 거리가 같다. 내심은 세 각의 이등분선의 교점이고 세 변까지 거리가 같다. 이 두 줄에서 각도 공식이 전부 파생됩니다.
두 번 겹친 유형도 많습니다.
- 삼각형의 외심 — 3·12번
- 삼각형의 내심의 응용 ② — 8·20번
- 삼각형의 외심의 응용 ② — 12·20번
- 각의 이등분선의 성질 — 15·19번
- 직각삼각형의 합동 조건의 응용; RHA 합동 — 15·19번
- 사건 A 또는 사건 B가 일어나는 경우의 수; 숫자를 선택하는 경우 — 4·13번
- 여러 가지 경우의 수 — 4·9번
- 사건 A 또는 사건 B가 일어날 확률 — 5·21번
- 확률 — 5·6번
- 확률; 여러 가지 경우의 수 이용 — 17·21번
- 어떤 사건이 일어나지 않을 확률 — 18·22번
15번과 19번이 유형 두 개를 통째로 공유합니다. 각의 이등분선의 성질과 RHA 합동입니다. 15번은 선택형 중상, 19번은 서술형 중이니, 같은 개념을 난이도만 달리해 두 번 물었습니다. 이 한 조합만 확실히 잡아도 두 문항이 열립니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 삼각형의 성질 (1) — 이등변삼각형과 직각삼각형 합동 (1·2·7·15·19번)
1번 하 이등변삼각형의 성질 ①; 각의 크기 · 이등변삼각형의 성질, 2번 중 직각삼각형의 합동 조건의 응용; RHS 합동 · 합동 조건, 7번 중상 이등변삼각형의 성질 ①; 이웃한 이등변삼각형 · 각의 크기, 15번 중상 각의 이등분선의 성질 · RHA 합동, 19번 중 RHA 합동 · 각의 이등분선의 성질.
1번이 이 시험의 첫 확보 문항입니다. 두 밑각이 같다는 성질만 쓰면 됩니다.
7번의 "이웃한 이등변삼각형" 이 이 단원의 고비입니다. 이등변삼각형이 두 개 이상 붙어 있고, 한 삼각형의 외각이 다음 삼각형의 밑각이 되는 구조입니다. 각을 하나 문자로 두고 차례로 표현해 나가면 규칙이 보입니다. 각도가 계속 반이나 두 배가 되는 형태이므로, 그림에 각도를 직접 적어가며 푸세요.
직각삼각형의 합동 조건 두 가지도 정리해야 합니다. RHA는 빗변과 한 예각이 같을 때, RHS는 빗변과 다른 한 변이 같을 때입니다. 2번이 RHS, 15·19번이 RHA입니다. 세 문항이 이 구분 하나에 걸려 있습니다.
각의 이등분선의 성질은 각의 이등분선 위의 점에서 두 변까지의 거리가 같다는 것이고, 이 성질의 증명이 바로 RHA 합동입니다. 15번과 19번이 두 유형을 함께 물은 이유가 여기 있습니다.
2. 삼각형의 성질 (2) — 외심과 내심 (3·8·11·12·16·20번)
3번 하 삼각형의 외심과 내심 · 외심 · 내심, 8번 중 외심과 내심 · 내심의 응용 ②, 11번 중 직각삼각형의 외심 · 이등변삼각형의 각의 크기, 12번 중상 삼각형의 외심의 응용 ② · 외심, 16번 중상 직각삼각형의 외접원과 내접원 · 내접원의 반지름의 길이, 20번 중상 외심과 내심 · 외심의 응용 ② · 내심의 응용 ②.
여섯 문항 중 셋이 중상입니다. 이 시험에서 가장 무거운 단원입니다.
11번의 "직각삼각형의 외심" 은 외워두면 즉답인 성질이 있습니다. 직각삼각형의 외심은 빗변의 중점입니다. 따라서 외접원의 반지름은 빗변의 절반입니다. 이 한 줄로 11번과 16번이 크게 쉬워집니다.
16번의 "직각삼각형의 외접원과 내접원" 은 외접원 반지름과 내접원 반지름을 함께 다루는 유형입니다. 내접원의 반지름은 삼각형의 넓이를 둘레의 절반으로 나눈 값이라는 관계식을 알고 있어야 합니다.
12번과 20번의 "외심의 응용 ②" 는 외심에서 각의 크기를 구하는 유형입니다. 중심각은 원주각의 두 배라는 관계, 그리고 외심과 꼭짓점을 이으면 이등변삼각형이 여러 개 생긴다는 점이 열쇠입니다. 여기서 다시 이등변삼각형의 각 성질이 쓰입니다.
20번은 서술 문항이면서 외심과 내심을 동시에 다룹니다. 이 시험 도형 파트의 종합 문항이라고 보면 됩니다.
3. 경우의 수 (4·9·10·13·14·21번)
4번 중 사건 A 또는 B; 숫자를 선택하는 경우 · 여러 가지 경우의 수, 9번 중 여러 가지 경우의 수 · 경우의 수, 10번 중 일렬로 세우는 경우의 수; 특정한 사람의 자리를 고정하는 경우, 13번 중 중복을 제외하는 경우의 수 · 숫자를 선택하는 경우, 14번 중 대표를 뽑는 경우의 수; 자격이 같은 경우 · 동시에 일어나는 경우; 물건을 선택하는 경우, 21번 중상 자연수의 개수; 0을 포함하는 경우 · 확률; 여러 가지 경우의 수 이용 · A 또는 B가 일어날 확률.
여섯 문항 중 다섯이 중 난이도로 균일합니다. 유형은 다 다릅니다. 경우의 수 문제집의 대표 유형을 골고루 훑어야 하는 구조입니다.
가장 중요한 원칙은 하나입니다. "또는"이면 더하고, "동시에·그리고"면 곱한다. 4번이 더하기, 14번이 곱하기입니다.
10번의 "특정한 사람의 자리를 고정" 은 고정된 자리를 먼저 정하고 나머지를 일렬로 세우는 순서로 풉니다. 14번의 "자격이 같은 경우" 는 회장·부회장처럼 순서가 있는 경우와 달리 뽑는 순서를 구분하지 않으므로 2로 나눕니다. 이 두 개가 경우의 수의 대표적인 실수 지점입니다.
21번은 이 시험 경우의 수 파트의 유일한 중상입니다. "0을 포함하는 자연수의 개수" 는 맨 앞자리에 0이 올 수 없다는 조건 때문에 맨 앞자리를 먼저 세는 유형입니다. 여기에 확률까지 얹혀 있어 두 단원이 결합된 형태입니다.
4. 확률 (5·6·17·18·22번)
5번 하 사건 A 또는 B가 일어날 확률 · 확률, 6번 중 확률의 기본 성질 · 확률, 17번 중 확률; 여러 가지 경우의 수 이용 · 방정식과 부등식, 18번 중 확률의 덧셈과 곱셈 · 두 사건이 동시에 일어날 확률 · 어떤 사건이 일어나지 않을 확률, 22번 중 '적어도 ~'일 확률 · 일렬로 세우는 경우의 수; 이웃하는 경우 · 일어나지 않을 확률.
확률 다섯 문항 중 중상 이상이 없습니다. 하 1, 중 4로 이 시험에서 가장 안정적인 구간입니다.
6번의 "확률의 기본 성질" 은 세 줄입니다. 확률은 0 이상 1 이하이고, 반드시 일어나는 사건의 확률은 1, 절대 일어나지 않는 사건의 확률은 0입니다.
22번의 "'적어도 ~'일 확률" 이 서술 구간의 핵심입니다. 공식은 하나입니다. (적어도 하나가 일어날 확률) = 1 − (하나도 일어나지 않을 확률). 직접 세면 경우가 너무 많아지므로 반대를 세는 것입니다. 여기에 "이웃하는 경우" 가 붙어 있는데, 이웃하는 것들을 하나로 묶어서 세고, 묶음 안에서 자리를 바꾸는 경우를 곱하는 방식으로 풉니다.
18번은 덧셈과 곱셈, 여사건을 한 문항에서 모두 쓰는 종합형입니다. 확률 단원 정리 문항이라고 보면 됩니다.
5. 답을 직접 쓰는 19~22번
19번 중 RHA 합동 · 각의 이등분선의 성질, 20번 중상 외심과 내심 · 외심의 응용 ② · 내심의 응용 ②, 21번 중상 자연수의 개수; 0을 포함 · 확률, 22번 중 '적어도 ~'일 확률 · 이웃하는 경우.
서술 구간도 도형 2문항 : 경우의 수·확률 2문항으로 반반입니다.
19번과 22번이 중, 20번과 21번이 중상입니다. 19번은 15번에서 이미 쓴 개념이라 상대적으로 접근하기 쉽고, 22번은 여사건 공식 하나면 뼈대가 잡힙니다. 이 두 문항을 먼저 확보하고 20·21번으로 넘어가세요.
주의 문항 — 중상 6문항
7번 (이웃한 이등변삼각형) — 각을 문자로 두고 차례로 표현하는 과정이 필요합니다.
12번 (외심의 응용 ②) — 외심에서 생기는 이등변삼각형을 찾아야 합니다.
15번 (각의 이등분선의 성질 + RHA) — 두 개념이 한 문항에 들어갔습니다.
16번 (직각삼각형의 외접원과 내접원) — 반지름 두 개를 각각 다른 방법으로 구합니다.
20번 (외심과 내심 종합, 서술) — 도형 파트의 종합 문항입니다.
21번 (0을 포함하는 자연수 + 확률, 서술) — 경우의 수와 확률이 결합된 유일한 중상입니다.
중상 여섯 개 중 다섯 개가 도형입니다. 점수를 잃는 곳은 삼각형의 성질 파트라는 결론이 명확합니다.
효성중 중2 2학기 중간 대비 학습 순서
- 이등변삼각형의 두 밑각 성질 — 1·7·11번을 관통합니다. 최우선.
- 직각삼각형의 합동 조건 RHA와 RHS 구분 — 2·15·19번 대비.
- ★ 각의 이등분선의 성질 — 15·19번 대비. RHA 합동과 세트로 외우세요.
- ★ 이웃한 이등변삼각형 — 7번 대비. 각을 문자로 두고 순서대로.
- 외심과 내심의 정의 두 줄 — 3·8·20번의 뿌리입니다.
- 직각삼각형의 외심은 빗변의 중점 — 11·16번을 한 번에 쉽게 만드는 성질.
- 외심의 응용; 각의 크기 구하기 — 12·20번 대비.
- 내접원의 반지름 구하기 — 16번 대비. 넓이와 둘레의 관계식.
- 경우의 수의 합의 법칙과 곱의 법칙 — 4·14번 대비. "또는"과 "동시에".
- 일렬로 세우기; 자리 고정과 이웃하는 경우 — 10·22번 대비.
- 대표 뽑기; 자격이 같은 경우 — 14번 대비. 2로 나누는 것 잊지 않기.
- 중복을 제외하는 경우의 수 — 13번 대비.
- ★ 자연수의 개수; 0을 포함하는 경우 — 21번 대비. 맨 앞자리부터 세기.
- 확률의 기본 성질 — 6번 대비. 세 줄 암기.
- ★ '적어도 ~'일 확률 — 22번 대비. 여사건으로 바꿔 계산.
- 확률의 덧셈과 곱셈 — 17·18번 대비.
자주 나오는 질문
효성중 2학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 22문항입니다. 1~18번은 선택형, 19~22번 네 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 삼각형의 성질 (2)와 경우의 수가 각 6문항으로 가장 많습니다. 이어서 삼각형의 성질 (1) 5문항, 확률 5문항입니다. 네 단원이 거의 균등합니다.
도형과 경우의 수 중 어디가 더 중요한가요?
문항 수는 11대 11로 정확히 같습니다. 다만 중상 6문항 중 5개가 도형이므로, 점수가 갈리는 쪽은 삼각형의 성질입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 한 문항도 없습니다. 실질적인 최고 난도는 중상 6문항(7·12·15·16·20·21번)입니다. 대신 중 난이도가 13문항이라 실수 한 번의 대가가 큽니다.
시험 볼 때 주의할 점이 있나요?
도형과 경우의 수가 두 문항씩 번갈아 나옵니다. 머리를 자주 바꿔야 하는 배치이니, 시험 직전 일주일은 두 파트를 섞어서 푸는 연습을 하세요.
과년도 효성중 기출도 볼 수 있나요?
내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.
효성중 2학년 2학기 중간 수학 기출 받아보기
2025학년 효성중 2학년 2학기 중간고사 수학 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.
📚 효성중 전체 기출이 궁금하다면?
가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.
(대구 달서구 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 중학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)