탕정중(충남 아산) 2학년 2학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025)

충남 아산시 탕정중 2학년 2학기 중간 수학은 2025학년 기준 총 23문항입니다. 실제 출제 단원은 일차함수와 일차방정식의 관계, 삼각형의 성질 (1)·(2), 평행사변형, 도형의 닮음, 평행선 사이의 선분의 길이의 비 여섯 개입니다. 이 시험의 특징은 도형과 함수가 섞여 있고, 상 난이도 3문항 중 둘이 마지막 22·23번에 몰려 있다는 점입니다.

핵심 요약

• 23문항 — 전 문항 선택형, 답을 직접 쓰는 문항 없음
• 난이도: 하 2 / 중 10 / 중상 8 / 상 3 (14·22·23번)
• 배치 단원: 11 일차함수와 일차방정식의 관계 7 / 01 삼각형의 성질 (1) 6 / 02 삼각형의 성질 (2) 6 / 03 평행사변형 2 / 05 도형의 닮음 1 / 06 평행선 사이의 선분의 길이의 비 1
• 닮음은 22·23번 두 문항뿐인데, 둘 다 상 난이도
• 최다 반복 유형: 삼각형의 내심 4회 / 삼각형의 외심 3회 / 직선의 방정식 구하기 3회

아산 탕정중 중2 2학기 중간은 어떤 시험인가

탕정중학교는 충청남도 아산시에 있는 중학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 중간고사 수학은 총 23문항이고, 정답 기록을 보면 23문항 전부가 선택형입니다. 답을 직접 쓰는 문항은 없습니다.

배치가 이 시험의 첫 번째 관문입니다. 단원 순서대로 몰아서 내지 않고 도형과 함수를 계속 섞어 냅니다.

도형 문제를 풀다가 함수로 넘어가고 다시 도형으로 돌아오는 흐름이 다섯 번 반복됩니다. 각도를 세는 감각과 그래프에서 기울기를 읽는 감각은 성격이 아주 다릅니다. 시험 직전에는 도형과 함수를 섞어서 푸는 연습이 필요합니다.

두 번째로 알아야 할 것은 닮음의 비중입니다. 도형의 닮음과 평행선 사이의 선분의 길이의 비는 합쳐서 22·23번 두 문항뿐입니다. 문항 수만 보면 작지만, 두 문항 다 상 난이도입니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 3문항, 중상 8문항

상 난이도 3문항의 위치가 이 시험의 전략을 결정합니다. 14번이 중간, 그리고 22·23번이 마지막 두 문항입니다.

시험지 끝 두 문항이 연속으로 상 난이도라는 것은 중요한 정보입니다. 앞에서부터 순서대로 풀면 가장 어려운 두 문항을 시간이 가장 없을 때 만나게 됩니다. 시험 시작 후 22·23번을 먼저 훑어보고 감이 오면 초반에 처리하는 것도 방법입니다.

하 난이도는 1번과 3번 두 문항뿐입니다. 확보 구간이 매우 좁습니다. 중 난이도 10문항을 실수 없이 지키는 것이 현실적인 목표입니다.

출제 단원 — 함수 7 : 도형 16

대단원으로 묶으면 도형 16문항(70%), 함수 7문항(30%) 입니다. 도형이 압도적으로 무겁습니다.

여기서 반드시 짚어야 할 점이 있습니다. 함수 7문항이 전부 "일차함수와 일차방정식의 관계" 단원이라는 것입니다. 일차함수의 그래프 자체를 묻는 문항, 즉 기울기와 절편의 정의나 그래프의 평행이동을 단독으로 묻는 문항은 한 개도 없습니다. 모든 함수 문항이 직선의 방정식, 연립방정식의 해와 그래프, 도형의 넓이 쪽에 몰려 있습니다.

또 하나, 닮음 단원이 22·23번 두 문항뿐입니다. 그런데 둘 다 상 난이도입니다. 문항 수가 적다고 대충 넘기면 두 문항을 통째로 잃습니다.

시그니처 유형 — 내심 4회, 외심 3회, 직선의 방정식 3회

세 번 이상 나온 유형이 셋입니다.

• 삼각형의 내심 — 3·13·17·19번 (4회)
• 삼각형의 외심 — 3·5·13번 (3회)
• 직선의 방정식 구하기 — 8·16·21번 (3회)

내심이 네 번, 외심이 세 번입니다. 3번과 13번에서는 둘이 한 문항에 함께 나옵니다. 즉 외심과 내심을 헷갈리면 여섯 문항이 흔들립니다.

정리는 두 줄이면 됩니다. 외심은 세 변의 수직이등분선의 교점이고 세 꼭짓점까지의 거리가 같습니다. 내심은 세 각의 이등분선의 교점이고 세 변까지의 거리가 같습니다. 각도 공식은 전부 여기서 파생됩니다.

"직선의 방정식 구하기"가 8·16·21번 세 문항에 걸쳐 있는 것도 중요합니다. 그리고 세 문항이 각각 다른 조건과 결합됩니다. 8번은 기울기와 y절편, 16번은 두 점의 좌표와 평행사변형, 21번은 도형의 넓이와 연립방정식입니다. 직선의 식을 세우는 절차 자체가 이 시험 함수 파트의 뼈대입니다.

두 번 겹친 유형도 많습니다.

• 직각삼각형의 합동 조건의 응용; RHA 합동 — 1·6번
• 좌표축에 평행한 직선의 방정식 — 2·10번
• 삼각형의 외심과 내심 — 3·19번
• 이등변삼각형의 성질 — 4·19번
• 삼각형의 외심의 응용 ② — 5·18번
• 직각삼각형의 합동 조건 — 6·14번
• 연립일차방정식의 해와 그래프 — 7·21번
• 직선으로 둘러싸인 도형의 넓이 — 10·21번
• 이등변삼각형의 성질 ①; 이웃한 이등변삼각형 — 11·12번
• 이등변삼각형의 성질 ①; 각의 크기 — 11·12번
• 삼각형의 닮음 조건; AA 닮음 — 22·23번

11번과 12번이 유형 두 개를 통째로 공유합니다. 이웃한 이등변삼각형과 각의 크기입니다. 같은 유형을 연달아 두 번 낸 것이니, 이 유형은 확실히 준비해야 합니다.

21번 한 문항에 직선의 방정식, 둘러싸인 도형의 넓이, 연립방정식의 해와 그래프가 모두 들어 있습니다. 함수 파트의 종합 문항입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 삼각형의 성질 (1) — 이등변삼각형과 합동 (1·4·6·11·12·14번)

1번 하 각의 이등분선의 성질 · RHA 합동, 4번 중 종이접기 · 이등변삼각형의 성질, 6번 중 RHA 합동 · 직각삼각형의 합동 조건, 11번 중상 이웃한 이등변삼각형 · 각의 크기, 12번 중상 이웃한 이등변삼각형 · 각의 크기, 14번 상 여러 가지 도형 · 증명 · 직각삼각형의 합동 조건.

1번이 이 시험의 첫 확보 문항입니다. 각의 이등분선 위의 점에서 두 변까지의 거리가 같다는 성질 하나면 됩니다. 이 성질의 증명이 바로 RHA 합동이라 두 유형이 함께 걸려 있습니다.

직각삼각형의 합동 조건 두 가지를 확실히 하세요. RHA는 빗변과 한 예각이 같을 때, RHS는 빗변과 다른 한 변이 같을 때입니다. 1·6·14번 세 문항에 걸쳐 있습니다.

4번의 "종이접기" 는 중2 도형의 단골 유형입니다. 원리는 두 줄입니다. 접은 부분과 접히기 전 부분은 합동이므로 대응하는 각이 같다. 그리고 마주 보는 변이 평행하면 엇각이 같다. 둘을 결합하면 접힌 삼각형이 이등변삼각형이 된다는 결론이 나옵니다.

11번과 12번이 같은 유형으로 연달아 나온 것은 이 시험의 명확한 신호입니다. "이웃한 이등변삼각형" 은 이등변삼각형이 두 개 이상 붙어 있고, 한 삼각형의 외각이 다음 삼각형의 밑각이 되는 구조입니다. 각을 하나 문자로 두고 차례로 표현하면 각도가 계속 배가 되거나 반이 되는 규칙이 보입니다. 그림에 각도를 직접 적어가며 푸세요. 두 문항이 한 번에 열립니다.

14번이 이 시험의 첫 번째 상 난이도입니다. "여러 가지 도형"에 "증명"까지 붙어 있으니, 여러 도형이 겹친 그림에서 합동인 삼각형을 찾아 논리적으로 이어가야 하는 문항입니다. 선택형이지만 사실상 증명 과정을 머릿속으로 따라가야 합니다.

2. 삼각형의 성질 (2) — 외심과 내심 (3·5·13·17·18·19번)

3번 하 외심과 내심 · 외심 · 내심, 5번 중 외심의 응용 ② · 외심, 13번 중 외심 · 내심 · 무게중심, 17번 중상 내심의 응용 ② · 내심, 18번 중 외심의 응용 ② · 외심의 응용 ② (응용), 19번 중상 외심과 내심 · 내심 · 이등변삼각형의 성질.

3번이 두 번째이자 마지막 하 난이도입니다. 외심과 내심의 정의를 확인하는 수준입니다.

13번에 "무게중심"이 함께 걸려 있는 점이 눈에 띕니다. 외심·내심·무게중심 세 가지를 비교하는 문항입니다. 무게중심은 세 중선의 교점이고, 중선을 2:1로 나눕니다. 정의를 셋 다 정리해두세요.

5번과 18번의 "외심의 응용 ②" 는 외심에서 각의 크기를 구하는 유형입니다. 열쇠는 하나입니다. 외심에서 각 꼭짓점까지의 거리가 모두 같으므로, 외심과 꼭짓점을 이으면 이등변삼각형이 세 개 생깁니다. 여기서 다시 이등변삼각형의 밑각 성질이 쓰입니다.

17번과 19번의 "내심의 응용" 은 각의 이등분선에서 나오는 각도 관계입니다. 내심에서 만들어지는 각은 나머지 두 각의 절반을 이용해 표현하는 형태가 대부분입니다.

19번에 이등변삼각형의 성질까지 붙은 것을 보면, 외심·내심 문제가 결국 이등변삼각형의 각 계산으로 돌아온다는 것을 알 수 있습니다.

3. 평행사변형 (15·20번) — 2문항

15번 중상 평행사변형의 성질 ①의 응용 · 대각선에 의하여 나뉘는 삼각형의 넓이 · 성질, 20번 중 평행사변형이 되는 조건 찾기 · 조건의 설명.

두 문항뿐이지만 성격이 완전히 다릅니다.

15번은 넓이 문제입니다. 평행사변형의 두 대각선은 서로를 이등분하므로, 대각선으로 나뉜 네 삼각형의 넓이가 모두 같습니다. 이 결론 하나가 핵심입니다.

20번은 "되는 조건" 을 묻습니다. 성질은 평행사변형이면 무엇이 성립하는가, 조건은 무엇이 성립하면 평행사변형인가로 방향이 반대입니다. 조건 다섯 가지를 순서대로 정리해두세요.

4. 일차함수와 일차방정식의 관계 (2·7·8·9·10·16·21번) — 7문항

2번 중 좌표축에 평행한 직선의 방정식 · 일차방정식의 미지수의 값 구하기, 7번 중 연립일차방정식의 해와 그래프 · 두 직선의 교점의 좌표로 미지수 구하기, 8번 중 직선의 방정식 구하기 · 기울기와 y절편을 알 때 · 일차함수와 일차방정식, 9번 중상 연립방정식의 해의 개수와 그래프 · 그래프의 평행 · 그래프의 일치, 10번 중 직선으로 둘러싸인 도형의 넓이 · 좌표축에 평행한 직선의 방정식, 16번 중상 직선의 방정식 구하기 · 두 점의 좌표를 알 때 · 평행사변형, 21번 중상 직선의 방정식 구하기 · 둘러싸인 도형의 넓이 · 연립방정식의 해와 그래프.

7문항 중 넷(2·7·8·10번)이 중 난이도입니다. 함수 파트가 도형 파트보다 부담이 덜합니다.

2번과 10번의 "좌표축에 평행한 직선" 은 x=k는 y축에 평행한 세로선, y=k는 x축에 평행한 가로선이라는 구분 하나입니다. 이걸 반대로 외우는 실수가 아주 흔합니다.

9번은 이 시험 함수 파트의 개념 문항입니다. 연립방정식의 해의 개수와 두 직선의 위치 관계가 정확히 대응합니다. 기울기가 다르면 한 점에서 만나 해가 하나, 기울기가 같고 y절편이 다르면 평행해서 해가 없고, 기울기와 y절편이 모두 같으면 일치해서 해가 무수히 많습니다. 이 세 줄이 전부입니다.

16번이 흥미로운 문항입니다. 직선의 방정식을 구하는 문제인데 평행사변형 조건이 붙어 있습니다. 함수와 도형이 한 문항에서 만나는 형태입니다. 평행사변형의 성질에서 좌표를 하나 찾아낸 뒤 그 점을 지나는 직선의 식을 세웁니다.

21번은 함수 파트의 종합 문항입니다. 직선의 식을 구하고, 두 직선의 교점을 연립방정식으로 찾고, 그 점들이 만드는 도형의 넓이를 계산합니다. 교점 먼저, 넓이 나중이라는 순서를 지키세요.

5. 상 난이도 22·23번 — 닮음 2문항

22번 상 삼각형에서 평행선 사이의 선분의 길이의 비 · 삼각형의 닮음의 응용 · AA 닮음, 23번 상 삼각형의 닮음 조건; AA 닮음 · 닮은 두 평면도형의 넓이의 비 · 높이가 같은 삼각형의 넓이의 비.

시험지 마지막 두 문항이 둘 다 상 난이도입니다. 그리고 둘 다 AA 닮음이 뿌리입니다.

AA 닮음은 두 각이 각각 같으면 두 삼각형이 닮음이라는 조건입니다. 평행선이 있으면 동위각과 엇각이 같으므로 자동으로 두 각이 확보됩니다. 그래서 평행선이 그려진 그림에서는 거의 항상 닮은 삼각형이 숨어 있습니다. 평행선을 보면 닮은 삼각형부터 찾는 것이 이 두 문항의 출발점입니다.

22번의 "평행선 사이의 선분의 길이의 비" 는 닮음비를 길이의 비로 옮기는 유형입니다. 대응하는 변끼리 비를 세우는 것이 핵심이고, 어느 변이 어느 변과 대응하는지 헷갈리면 그대로 틀립니다. 닮은 두 삼각형을 같은 방향으로 다시 그려놓고 대응 관계를 확인하는 습관이 필요합니다.

23번은 여기에 넓이까지 얹혔습니다. 알아야 할 관계가 둘입니다. 닮은 두 평면도형의 넓이의 비는 닮음비의 제곱입니다. 그리고 높이가 같은 두 삼각형의 넓이의 비는 밑변의 길이의 비와 같습니다. 이 두 줄을 조합해야 답이 나옵니다.

닮음이 두 문항뿐이라고 넘기면 안 되는 이유가 여기 있습니다. 두 문항 다 상 난이도라 준비 여부가 그대로 점수 차이로 나타납니다.

주의 문항 — 상 3 + 중상 8

14번 상 (여러 가지 도형 + 증명) — 겹친 그림에서 합동인 삼각형을 논리적으로 찾아야 합니다.

22번 상 (평행선 사이의 선분의 길이의 비) — 대응 관계를 정확히 세우는 것이 관건입니다.

23번 상 (AA 닮음 + 넓이의 비) — 닮음비의 제곱과 밑변의 비를 함께 씁니다.

9번 중상 (연립방정식의 해의 개수와 그래프) — 세 가지 대응을 정확히 알아야 합니다.

11·12번 중상 (이웃한 이등변삼각형) — 같은 유형이 연달아 나왔습니다. 반드시 준비하세요.

15번 중상 (평행사변형의 넓이) — 대각선으로 나뉜 네 삼각형의 넓이가 같다는 결론.

16번 중상 (직선의 방정식 + 평행사변형) — 함수와 도형이 결합됐습니다.

17번 중상 (내심의 응용 ②) — 각의 이등분선에서 나오는 각도 관계.

19번 중상 (외심과 내심 + 이등변삼각형) — 두 중심을 함께 다룹니다.

21번 중상 (직선의 방정식 + 넓이 + 연립) — 함수 파트의 종합 문항입니다.

아산 탕정중 중2 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 각의 이등분선의 성질과 RHA 합동 — 1·6번 대비. 확보 구간부터.
2. 외심과 내심의 정의 두 줄 — 3·5·13·17·18·19번의 뿌리입니다. 최우선.
3. 무게중심까지 포함한 세 중심 비교 — 13번 대비.
4. ★ 외심의 응용; 이등변삼각형 세 개 찾기 — 5·18번 대비.
5. ★ 내심의 응용; 각의 이등분선 각도 관계 — 17·19번 대비.
6. 종이접기 — 4번 대비. 접힌 부분 합동 + 엇각.
7. ★ 이웃한 이등변삼각형 — 11·12번 대비. 같은 유형이 두 번 나왔습니다.
8. 직각삼각형의 합동 조건 RHA·RHS — 1·6·14번 대비.
9. ★ 여러 도형이 겹친 그림에서 합동 찾기 — 14번 대비. 상 난이도.
10. 평행사변형의 성질과 대각선으로 나뉜 넓이 — 15번 대비.
11. 평행사변형이 되는 조건 다섯 가지 — 20번 대비.
12. 좌표축에 평행한 직선 x=k, y=k 구분 — 2·10번 대비. 반대로 외우지 않기.
13. 직선의 방정식 세우는 절차 — 8·16·21번을 관통합니다.
14. ★ 연립방정식의 해의 개수와 두 직선의 위치 관계 — 9번 대비. 세 줄 암기.
15. 두 직선의 교점과 둘러싸인 도형의 넓이 — 7·10·21번 대비. 교점 먼저, 넓이 나중.
16. ★ AA 닮음 — 평행선을 보면 닮은 삼각형부터 찾기 — 22·23번 대비.
17. ★ 평행선 사이의 선분의 길이의 비 — 22번 대비. 대응 관계 확인.
18. ★ 닮음비의 제곱 = 넓이의 비, 높이가 같으면 밑변의 비 = 넓이의 비 — 23번 대비.

자주 나오는 질문

아산 탕정중 2학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 23문항이고, 전 문항이 선택형입니다. 답을 직접 쓰는 서술형 문항은 없습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 일차함수와 일차방정식의 관계가 7문항으로 가장 많습니다. 이어서 삼각형의 성질 (1) 6문항, 삼각형의 성질 (2) 6문항, 평행사변형 2문항, 도형의 닮음 1문항, 평행선 사이의 선분의 길이의 비 1문항입니다. 대단원으로는 도형 16문항, 함수 7문항입니다.

닮음은 안 나왔나요?

22번과 23번 두 문항이 닮음입니다. 문항 수는 적지만 둘 다 상 난이도라서, 준비 여부가 점수에 그대로 반영됩니다. 두 문항 다 AA 닮음이 뿌리입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도가 3문항(14·22·23번) 입니다. 특히 22·23번이 시험지 마지막 두 문항이라, 앞에서부터 순서대로 풀면 시간이 가장 부족할 때 만나게 됩니다. 시험 시작 후 한 번 훑어보고 순서를 정하는 편이 낫습니다.

일차함수 그래프 문제는 안 나오나요?

기울기·절편의 정의나 그래프의 평행이동을 단독으로 묻는 문항은 없었습니다. 함수 7문항이 전부 직선의 방정식, 연립방정식의 해와 그래프, 도형의 넓이 쪽입니다.

과년도 탕정중 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

아산 탕정중 2학년 2학기 중간 수학 기출 받아보기

2025학년 충남 아산시 탕정중학교 2학년 2학기 중간고사 수학 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.

📚 탕정중 전체 기출이 궁금하다면?

👉 내신판에서 탕정중학교 기출 전체 보기

가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.

(충남 아산시 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 중학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)