천안백석중 2학년 2학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025)
천안백석중 2학년 2학기 중간 수학은 2025학년 기준 총 24문항입니다. 정답 기록을 보면 24문항이 전부 ①~⑤ 선택형이고, 답을 직접 쓰는 문항은 한 개도 없습니다. 그리고 이 시험의 진짜 특징은 따로 있습니다. 문항 번호가 교과서 단원 순서를 그대로 따라갑니다.
핵심 요약
- 24문항 — 전부 선택형(①~⑤), 서술형 0문항
- 난이도: 하 6 / 중 10 / 중상 6 / 상 2
- 배치 단원: 05 도형의 닮음 7 / 01 삼각형의 성질 (1) 5 / 02 삼각형의 성질 (2) 4 / 03 평행사변형 4 / 04 여러 가지 사각형 4
- 단원이 번호 순서대로 배치 — 1~5번 삼각형(1), 6~9번 삼각형(2), 10~13번 평행사변형, 14~17번 여러 가지 사각형, 18~24번 닮음
- 최고 난도: 17번(정사각형)과 23번(직각삼각형의 닮음) 두 문항
천안백석중 중2 2학기 중간은 어떤 시험인가
천안백석중학교는 충남 천안시에 있는 중학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 중간고사 수학은 총 24문항이고, 분석표의 정답 기록상 전 문항이 ①~⑤ 중에서 고르는 형태입니다.
가장 먼저 알아둘 점은 배치 방식입니다. 문항 번호가 단원을 건너뛰지 않습니다.
- 1~5번 01 삼각형의 성질 (1)
- 6~9번 02 삼각형의 성질 (2)
- 10~13번 03 평행사변형
- 14~17번 04 여러 가지 사각형
- 18~24번 05 도형의 닮음
시험지를 앞에서부터 순서대로 푸는 것이 곧 단원 순서대로 푸는 것입니다. 어떤 단원이 약한지 알면 몇 번대에서 시간을 쓸지 미리 계산할 수 있다는 뜻이기도 합니다.
또 하나 짚어야 할 것은 출제 범위 표기와 실제 문항 구성의 차이입니다. 시험 범위는 흔히 "삼각형의 성질 ~ 도형의 닮음"으로 안내되지만, 실제로는 그 사이에 낀 평행사변형과 여러 가지 사각형에서 8문항(24문항 중 33%) 이 나왔습니다. 사각형 단원을 "지나가는 범위"로 취급하면 3분의 1을 그냥 버리게 됩니다.
2025학년 난이도 분포 — 상 2문항, 중상 6문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 6 | 25% | 4·7·10·14·15·20 |
| 중 | 10 | 42% | 1·2·3·5·6·12·16·18·19·24 |
| 중상 | 6 | 25% | 8·9·11·13·21·22 |
| 상 | 2 | 8% | 17·23 |
하 난이도 6문항이 어디에 있는지가 이 시험의 시간 배분을 결정합니다. 4·7·10·14·15·20번 — 단원마다 한두 문항씩 흩어져 있습니다. 한곳에 몰려 있지 않으니 "앞부분을 빨리 끝내고 뒤에 시간을 쓴다"는 전략이 통하지 않습니다. 대신 각 단원의 첫 진입 문항 근처에 확보 문항이 하나씩 있다고 보면 됩니다.
상 난이도 2문항은 17번과 23번입니다. 둘 다 각 파트의 끝자락에 있습니다. 17번은 사각형 파트의 마지막, 23번은 닮음 파트의 끝에서 두 번째입니다. 17번에서 막히면 아직 닮음 7문항이 남아 있다는 점을 기억해야 합니다. 여기서 붙들려 있으면 뒤쪽 확보 문항까지 놓칩니다.
출제 단원 — 닮음 7문항이 최다
| 배치 단원 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 05 도형의 닮음 | 7 | 29% | 18·19·20·21·22·23·24 |
| 01 삼각형의 성질 (1) | 5 | 21% | 1·2·3·4·5 |
| 02 삼각형의 성질 (2) | 4 | 17% | 6·7·8·9 |
| 03 평행사변형 | 4 | 17% | 10·11·12·13 |
| 04 여러 가지 사각형 | 4 | 17% | 14·15·16·17 |
대단원으로 묶으면 삼각형의 성질 9문항(38%), 사각형의 성질 8문항(33%), 도형의 닮음 7문항(29%) 입니다. 셋이 거의 3분의 1씩 나눠 가졌습니다.
주목할 곳은 도형의 닮음 7문항입니다. 문항 수가 가장 많은 데다, 중상 2문항(21·22번)과 상 1문항(23번)이 전부 이 단원에 있습니다. 시험지 마지막 7문항이 가장 무겁다는 뜻입니다.
시그니처 개념 — "이등변삼각형의 두 밑각은 같다"
이 시험을 관통하는 문장은 하나입니다. 이등변삼각형의 두 밑각의 크기는 같다.
이등변삼각형의 성질 ①(각의 크기) 유형이 2·5·6·16·17번 다섯 문항에서 쓰였습니다. 여기에 이등변삼각형의 성질 자체가 1·3·11번 세 문항에 더 얹힙니다.
눈여겨볼 것은 이 개념이 삼각형 단원 밖에서도 계속 나온다는 점입니다.
- 6번은 직각삼각형의 외심 문제인데, 외심에서 각 꼭짓점까지의 거리가 같아서 생기는 이등변삼각형의 각을 씁니다.
- 11번은 평행사변형 문제인데, 그 안에 이등변삼각형이 숨어 있습니다.
- 16번은 직사각형, 17번은 정사각형 문제인데 둘 다 각의 크기를 이등변삼각형으로 풉니다.
"밑각이 같다"를 도형 안에서 찾아내는 눈이 이 시험의 실질적인 채점 기준입니다. 단원이 넘어가도 계속 씁니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 삼각형의 성질 (1) — 1~5번, 5문항
1번 중 이등변삼각형의 성질 ①; 이웃한 이등변삼각형, 2번 중 종이접기, 3번 중 이등변삼각형의 성질 ①; 여러 가지 도형, 4번 하 직각삼각형의 합동 조건, 5번 중 이등변삼각형의 성질 ①; 각의 크기.
1번부터 "이웃한 이등변삼각형" 이 나옵니다. 이등변삼각형이 두 개 이상 붙어 있어서 한쪽 밑각이 다른 쪽의 외각이 되는 구조입니다. 외각은 이웃하지 않은 두 내각의 합이라는 성질과 함께 써야 합니다. 첫 문항인데 난이도가 하가 아닌 중이라는 점을 놓치지 마세요.
2번 종이접기는 접은 각과 원래 각이 같다는 것, 그리고 엇각이 같다는 것 두 가지를 조합합니다. 접힌 선을 기준으로 어느 각이 어느 각과 같은지 표시하면서 푸는 습관을 들여두면 됩니다.
4번은 이 단원의 유일한 하 난이도입니다. 직각삼각형의 합동 조건(RHA·RHS)을 묻습니다. 확보해야 하는 문항입니다.
2. 삼각형의 성질 (2) — 6~9번, 외심과 내심
6번 중 직각삼각형의 외심, 7번 하 삼각형의 외심의 응용 ②, 8번 중상 삼각형의 내접원과 접선의 길이, 9번 중상 삼각형의 외심과 내심.
네 문항 중 두 문항이 중상입니다. 그리고 그 두 문항이 8·9번으로 붙어 있습니다.
8번의 "내접원과 접선의 길이" 는 원 밖의 한 점에서 그은 두 접선의 길이가 같다는 성질을 쓰는 유형입니다. 세 꼭짓점에서 나온 접선의 길이를 각각 문자로 두고 세 변의 길이로 연립하는 것이 표준 풀이입니다.
9번은 외심과 내심을 한 문항에서 동시에 물었습니다. 외심은 각 꼭짓점에서 거리가 같은 점, 내심은 각 변에서 거리가 같은 점입니다. 두 개념이 섞이면 헷갈리므로 그림에 외접원과 내접원을 따로 그려놓고 접근하세요.
3. 평행사변형 — 10~13번
10번 하 평행사변형이 되는 조건 찾기, 11번 중상 평행사변형의 성질 ①의 응용, 12번 중 평행사변형의 성질, 13번 중상 평행사변형과 넓이; 대각선에 의하여 나뉘는 삼각형.
10번은 확보 문항입니다. 평행사변형이 되는 다섯 가지 조건을 외우고 있으면 끝납니다.
13번의 "대각선에 의하여 나뉘는 삼각형의 넓이" 가 이 파트의 고비입니다. 평행사변형의 두 대각선은 서로를 이등분하므로 네 삼각형의 넓이가 모두 같다는 것이 출발점입니다. 여기에 높이가 같은 삼각형의 넓이의 비는 밑변의 비와 같다는 성질이 겹쳐 있습니다. 두 성질을 함께 써야 풀립니다.
4. 여러 가지 사각형 — 14~17번, 상 1문항 포함
14번 하 여러 가지 사각형 사이의 관계, 15번 하 여러 가지 사각형의 대각선의 성질, 16번 중 직사각형의 뜻과 성질, 17번 상 정사각형의 뜻과 성질.
14·15번이 연속으로 하 난이도입니다. 사각형 사이의 포함 관계와 대각선의 성질을 표로 정리해 두면 두 문항을 한꺼번에 가져갑니다. 정리할 항목은 네 가지입니다. 대각선의 길이가 같은가, 서로 다른 것을 수직이등분하는가, 한 내각이 직각인가, 네 변의 길이가 같은가.
17번은 이 시험의 상 난이도 두 문항 중 하나입니다. 정사각형의 성질에 증명과 이등변삼각형의 각의 크기가 함께 붙어 있습니다. 정사각형은 직사각형이면서 마름모이므로 대각선이 길이가 같고 서로를 수직이등분한다는 두 성질을 다 쓸 수 있다는 점이 열쇠입니다.
5. 도형의 닮음 — 18~24번, 7문항
18번 중 평면도형에서 닮음의 성질, 19번 중 삼각형의 닮음 조건, 20번 하 입체도형에서 닮음의 성질, 21번 중상 삼각형의 닮음 조건; AA 닮음, 22번 중상 평면도형에서 닮음비의 응용, 23번 상 직각삼각형의 닮음; 한 예각의 크기가 같은 경우, 24번 중 삼각형의 닮음 조건; AA 닮음.
AA 닮음이 21번과 24번 두 번 나왔습니다. 둘 다 삼각형의 변의 길이 구하기와 묶여 있습니다. 두 각이 같으면 닮음 → 대응변의 비가 같다 → 비례식으로 길이를 구한다는 3단계가 이 시험 닮음 파트의 뼈대입니다.
22번의 "닮음비의 응용" 은 닮음비가 m:n이면 넓이의 비는 m²:n² 이라는 관계를 씁니다. 여기에 정사각형 성질이 얹혀 중상이 됐습니다. 길이 비를 그대로 넓이 비로 쓰는 실수가 가장 흔합니다.
23번이 이 시험의 최고 난도입니다. 직각삼각형에서 한 예각이 같으면 닮음이 되는데, 삼각형이 겹쳐 있는 형태라 어느 변이 어느 변에 대응하는지 보이지 않습니다. 겹친 삼각형은 따로 떼어 같은 방향으로 다시 그려놓고 대응을 확인하는 것이 정석입니다.
주의 문항 — 상 2 + 중상 6
8번 중상 (내접원과 접선의 길이) — 접선의 길이를 문자로 두는 발상이 필요합니다.
9번 중상 (외심과 내심) — 두 개념을 한 문항에서 동시에 물었습니다.
11번 중상 (평행사변형의 성질 응용) — 평행사변형 안에서 이등변삼각형을 찾아야 합니다.
13번 중상 (대각선으로 나뉜 삼각형의 넓이) — 넓이의 비 개념이 함께 필요합니다.
17번 상 (정사각형) — 증명과 각의 크기가 결합된 사각형 파트의 마지막 문항입니다.
21번 중상 (AA 닮음) — 닮음 조건에서 변의 길이까지 끌고 갑니다.
22번 중상 (닮음비의 응용) — 길이 비와 넓이 비를 구분해야 합니다.
23번 상 (직각삼각형의 닮음) — 겹친 삼각형의 대응 파악이 핵심입니다.
중상 이상 8문항 중 5문항(13·17·21·22·23번)이 13번 이후에 있습니다. 앞의 12문항을 얼마나 빨리 정확히 끝내느냐가 뒷부분 시간을 결정합니다.
천안백석중 중2 2학기 중간 대비 학습 순서
- 이등변삼각형의 성질과 각의 크기 — 1·2·3·5번, 그리고 6·11·16·17번까지 이어지는 이 시험의 뿌리.
- 이웃한 이등변삼각형과 외각 — 1번 대비. 첫 문항이 중 난이도입니다.
- 종이접기 유형 — 2번 대비. 접은 각·엇각 표시 습관.
- 직각삼각형의 합동 조건 RHA·RHS — 4번 대비. 확보 구간.
- 삼각형의 외심 — 6·7번 대비. 7번은 하 난이도라 반드시 확보.
- ★ 삼각형의 내심과 내접원, 접선의 길이 — 8번 대비. 접선의 길이를 문자로 두기.
- ★ 외심과 내심의 비교 — 9번 대비. 두 그림을 따로 그리기.
- 평행사변형이 되는 다섯 가지 조건 — 10번 대비. 확보 구간.
- 평행사변형의 성질 ①②의 응용 — 11·12번 대비.
- ★ 평행사변형과 넓이, 높이가 같은 삼각형의 넓이의 비 — 13번 대비.
- 여러 가지 사각형의 관계와 대각선의 성질 — 14·15번 대비. 표로 정리하면 두 문항 확보.
- 직사각형·정사각형의 뜻과 성질 — 16·17번 대비. 17번은 상 난이도.
- 평면도형·입체도형에서 닮음의 성질 — 18·20번 대비. 20번은 하 난이도.
- ★ 삼각형의 닮음 조건과 AA 닮음 — 19·21·24번을 관통하는 최중요 절차.
- 닮음비와 넓이의 비 — 22번 대비. 제곱 관계 확인.
- ★ 직각삼각형의 닮음, 겹쳐 있는 경우 — 23번 대비. 떼어 그리기.
자주 나오는 질문
천안백석중 2학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 24문항입니다. 분석표의 정답 기록상 전 문항이 ①~⑤ 선택형이고 답을 직접 쓰는 문항은 없습니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
05 도형의 닮음이 7문항으로 가장 많습니다. 이어서 01 삼각형의 성질 (1) 5문항, 02 삼각형의 성질 (2)·03 평행사변형·04 여러 가지 사각형이 각 4문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 17번과 23번 두 문항입니다. 17번은 정사각형의 성질과 증명, 23번은 겹쳐 있는 직각삼각형의 닮음입니다. 그 아래로 중상 6문항(8·9·11·13·21·22번)이 있습니다.
문항이 단원 순서대로 나오나요?
네. 1~5번 삼각형의 성질 (1), 6~9번 삼각형의 성질 (2), 10~13번 평행사변형, 14~17번 여러 가지 사각형, 18~24번 도형의 닮음으로 단원이 번호 순서대로 배치돼 있습니다.
사각형 단원도 공부해야 하나요?
반드시 해야 합니다. 범위 안내에서는 삼각형과 닮음이 앞뒤로 강조되지만, 평행사변형과 여러 가지 사각형에서만 8문항(33%) 이 나왔습니다.
과년도 천안백석중 기출도 볼 수 있나요?
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