천안중 2학년 2학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025)

천안중 2학년 2학기 중간 수학은 2025학년 기준 총 23문항입니다. 이 시험의 가장 큰 특징은 상 난이도가 한 문항도 없다는 점, 그리고 23문항 중 13문항이 중 난이도로 가운데 구간이 두껍게 깔려 있다는 점입니다. 손도 못 댈 문항은 없지만, 대신 실수 한 번이 곧바로 등급으로 이어집니다.

핵심 요약

• 23문항 — 1~19번은 ①~⑤ 선택형, 20~23번은 답을 직접 적는 형태
• 난이도: 하 5 / 중 13 / 중상 5 / 상 0
• 배치 단원: 01 삼각형의 성질 (1) 7 / 05 도형의 닮음 5 / 02 삼각형의 성질 (2) 4 / 04 여러 가지 사각형 4 / 03 평행사변형 3
• 최다 반복 개념: 직각삼각형의 합동 조건(RHA) 3회(4·5·20번)
• 뒷부분 20~23번은 단원이 다시 앞으로 돌아갑니다

천안중 중2 2학기 중간은 어떤 시험인가

천안중학교는 충남 천안시에 있는 중학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 중간고사 수학은 총 23문항입니다.

먼저 구조부터 봅시다. 1~19번은 ①~⑤ 중에서 고르는 형태이고, 20~23번은 선택지가 아니라 답을 직접 적는 형태입니다. 네 문항이 뒤에 따로 묶여 있습니다.

그런데 이 네 문항의 단원이 순서대로가 아닙니다.

• 20번 01 삼각형의 성질 (1) — 직각삼각형의 합동 조건
• 21번 02 삼각형의 성질 (2) — 삼각형의 내심의 응용
• 22번 01 삼각형의 성질 (1) — 종이접기
• 23번 05 도형의 닮음 — 삼각형의 닮음 조건; AA 닮음

즉 앞의 1~19번을 다 풀고 나면 다시 1단원으로 돌아갑니다. 뒷문항이라고 해서 닮음만 나오는 것이 아니니, 삼각형의 성질을 시험 직전까지 붙들고 있어야 합니다.

출제 범위 표기와 실제 문항 구성의 차이도 확인해 두세요. 범위는 보통 "삼각형의 성질 ~ 도형의 닮음"으로 안내되지만, 그 사이의 평행사변형과 여러 가지 사각형에서 7문항(30%) 이 나왔습니다. 사각형 단원을 얕게 보면 3분의 1을 놓칩니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 0문항, 중이 13문항

상 난이도가 없다는 것이 이 시험의 성격을 결정합니다. 킬러 한 문항을 버리고 나머지를 지키는 전략이 통하지 않습니다. 중 난이도 13문항에서 흘리는 개수가 곧 점수 차입니다.

하 난이도 5문항이 1·2·7·9·16번입니다. 앞의 두 문항과, 각 단원의 첫머리 근처에 하나씩 있습니다. 이 다섯은 확보 구간으로 보고 빠르게 통과해야 합니다.

중상 5문항은 4·6·8·14·22번입니다. 눈에 띄는 것은 4번이 이미 중상이라는 점입니다. 시작하자마자 네 번째 문항에서 걸리면 페이스가 흔들립니다. 4번에서 2분 넘게 잡히면 넘기고 뒤로 가는 편이 낫습니다.

출제 단원 — 삼각형의 성질 (1)이 7문항

대단원으로 묶으면 삼각형의 성질 11문항(48%), 사각형의 성질 7문항(30%), 도형의 닮음 5문항(22%) 입니다. 삼각형의 성질이 절반에 가깝습니다.

이 배분은 같은 학년·같은 시기 시험지 중에서도 삼각형 쪽으로 치우친 편입니다. 닮음이 가장 뒤에 배운 단원이라 마지막에 몰아서 공부하기 쉬운데, 이 시험지 기준으로는 삼각형의 성질 (1) 한 단원이 닮음 전체보다 문항이 많습니다.

시그니처 유형 — 직각삼각형의 합동 조건 3회

이 시험이 가장 여러 번 물은 것은 직각삼각형의 합동 조건입니다. 4·5·20번 세 문항에서 쓰였습니다.

핵심은 두 조건의 구분입니다.

• RHA 합동 — 빗변의 길이와 한 예각의 크기가 같을 때
• RHS 합동 — 빗변의 길이와 다른 한 변의 길이가 같을 때

4번(중상)과 5번(중)은 둘 다 RHA 합동이고, 20번은 답을 직접 쓰는 문항이면서 RHA·RHS를 함께 묻습니다. 세 문항을 한 개념으로 묶어 대비하면 효율이 가장 높습니다.

여기에 세 번씩 반복된 개념이 두 개 더 있습니다.

• 삼각형의 외심과 내심 — 7·8·14번
• 여러 가지 사각형의 대각선의 성질 — 13·14·15번

14번은 이 둘이 겹치는 문항입니다. 마름모 문제인데 외심·내심 개념과 대각선의 성질이 함께 들어가 중상이 됐습니다.

그리고 종이접기가 3번(중)과 22번(중상)에 두 번 나옵니다. 22번은 답을 직접 쓰는 문항이면서 종이접기라, 이 유형을 안 해본 학생은 마지막에 크게 잃습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 삼각형의 성질 (1) — 1~5번 + 20·22번, 7문항

1번 하 증명, 2번 하 이등변삼각형의 성질 ①; 각의 크기, 3번 중 종이접기, 4번 중상 직각삼각형의 합동 조건의 응용; RHA 합동, 5번 중 직각삼각형의 합동 조건의 응용; RHA 합동, 20번 중 직각삼각형의 합동 조건, 22번 중상 종이접기.

1번이 "증명" 이라는 점이 특이합니다. 이등변삼각형의 성질을 증명하는 과정의 빈칸이나 근거를 묻는 형태입니다. 난이도는 하지만, 교과서 증명 과정을 안 읽어본 학생에게는 낯선 문항입니다. 교과서 본문의 증명은 그대로 훑어두세요.

3번과 22번의 종이접기는 같은 개념입니다. 접은 각이 원래 각과 같고, 평행선의 엇각이 같다는 두 가지를 씁니다. 22번은 직사각형을 접는 형태라 직사각형의 성질까지 함께 필요합니다.

4·5번의 RHA 합동은 연속으로 나왔습니다. 4번은 정사각형 안에서 직각삼각형의 합동을 찾는 형태라 중상, 5번은 합동 조건 자체를 묻는 형태라 중입니다.

2. 삼각형의 성질 (2) — 6·7·8·21번, 외심과 내심

6번 중상 삼각형의 외심의 응용 ②, 7번 하 삼각형의 내심, 8번 중상 삼각형의 외심과 내심, 21번 중 삼각형의 내심의 응용 ②.

6번과 8번이 중상입니다. 외심 파트에서 점수가 가장 많이 빠집니다.

외심과 내심은 정의부터 확실히 갈라둬야 합니다. 외심은 세 변의 수직이등분선의 교점이라 세 꼭짓점까지의 거리가 같고, 내심은 세 각의 이등분선의 교점이라 세 변까지의 거리가 같습니다. 여기서 나오는 각도 공식도 다릅니다.

21번은 답을 직접 쓰는 문항이면서 내심의 응용입니다. 각의 크기를 구해 적는 형태라 계산 실수가 곧 0점입니다. 마지막에 검산하세요.

3. 평행사변형 — 9·10·11번, 3문항

9번 하 평행사변형의 성질 ③의 응용, 10번 중 평행사변형의 성질 ②의 응용, 11번 중 평행사변형이 되는 조건 찾기.

세 문항 모두 중 이하입니다. 이 시험에서 평행사변형은 가장 부담이 적은 파트입니다.

11번의 "평행사변형이 되는 조건" 은 다섯 가지를 외우면 끝나는 문항입니다. 두 쌍의 대변이 각각 평행, 두 쌍의 대변의 길이가 각각 같다, 두 쌍의 대각의 크기가 각각 같다, 두 대각선이 서로를 이등분한다, 한 쌍의 대변이 평행하고 그 길이가 같다. 이 다섯을 순서대로 외워두세요.

4. 여러 가지 사각형 — 12~15번, 4문항

12번 중 여러 가지 사각형 사이의 관계, 13번 중 직사각형의 뜻과 성질, 14번 중상 마름모의 뜻과 성질, 15번 중 여러 가지 사각형의 대각선의 성질.

13·14·15번 세 문항이 모두 대각선의 성질과 얽혀 있습니다. 사각형별 대각선의 성질을 한 표로 정리해 두면 세 문항이 함께 열립니다.

• 직사각형 — 두 대각선의 길이가 같다
• 마름모 — 두 대각선이 서로를 수직이등분한다
• 정사각형 — 위 둘을 모두 만족한다
• 등변사다리꼴 — 두 대각선의 길이가 같다

14번이 이 파트의 유일한 중상입니다. 마름모의 성질에 대각선의 성질, 그리고 외심·내심 개념까지 얹혀 있습니다.

한 가지 검수 참고사항이 있습니다. 12번과 14번은 분석 기록상 정답이 두 개로 잡혀 있습니다. 복수 정답 처리됐을 가능성이 있으니, 원문으로 풀어볼 때 답이 하나로 딱 떨어지지 않아도 자기 풀이를 의심하기 전에 문항 자체를 먼저 확인하세요.

5. 도형의 닮음 — 16~19번 + 23번, 5문항

16번 하 항상 닮은 도형, 17번 중 평면도형에서 닮음의 성질, 18번 중 삼각형의 닮음 조건; AA 닮음, 19번 중 삼각형의 닮음 조건; SAS 닮음, 23번 중 삼각형의 닮음 조건; AA 닮음.

닮음 파트에는 중상 이상이 한 문항도 없습니다. 다섯 문항이 하 1 · 중 4로 구성돼 있습니다. 가장 최근에 배운 단원이 가장 쉽게 나왔다는 뜻입니다.

16번의 "항상 닮은 도형" 은 암기 문항입니다. 두 원, 두 정사각형, 두 정삼각형, 두 구, 중심각이 같은 두 부채꼴 등이 항상 닮음입니다. 반대로 두 이등변삼각형이나 두 마름모는 항상 닮음이 아닙니다.

18·19번은 닮음 조건 두 가지를 나눠 물었습니다. 18번은 AA(두 각이 같다), 19번은 SAS(두 변의 비가 같고 낀 각이 같다)입니다. 어느 조건을 쓸지 고르는 연습이 그대로 시험에 나왔습니다.

23번은 이 시험의 마지막 문항이고 답을 직접 씁니다. AA 닮음에 닮은 두 평면도형의 넓이의 비가 함께 붙어 있습니다. 길이 비가 m:n이면 넓이 비는 m²:n²입니다. 이 제곱 관계를 빠뜨리는 실수가 가장 흔합니다.

주의 문항 — 중상 5문항

4번 중상 (RHA 합동의 응용) — 앞자리에 있는 중상이라 페이스를 흔듭니다.

6번 중상 (삼각형의 외심의 응용) — 외심의 각도 관계를 정확히 알아야 합니다.

8번 중상 (외심과 내심) — 두 개념을 한 문항에서 동시에 물었습니다.

14번 중상 (마름모와 대각선) — 여러 성질이 겹쳐 있고, 정답 기록이 두 개로 잡혀 있습니다.

22번 중상 (종이접기, 직접 기입) — 마지막 구간의 최고 난도이면서 답을 직접 써야 합니다.

중상 다섯 문항 중 셋(4·6·8번)이 앞의 8문항 안에 있습니다. 앞이 무겁고 뒤가 가벼운 시험지이니, 초반에 시간을 다 쓰지 않도록 주의하세요.

천안중 중2 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 이등변삼각형의 성질 증명 — 1번 대비. 교과서 본문 증명 읽기.
2. 이등변삼각형의 각의 크기 — 2번 대비. 확보 구간.
3. ★ 종이접기 — 3·22번 대비. 접은 각과 엇각 표시하기.
4. ★ 직각삼각형의 합동 조건 RHA·RHS — 4·5·20번을 관통하는 이 시험의 시그니처.
5. 삼각형의 외심과 각도 관계 — 6번 대비. 중상.
6. 삼각형의 내심 — 7번 대비. 확보 구간.
7. ★ 외심과 내심의 비교 — 8·14번 대비. 두 그림을 따로 그리기.
8. 내심의 응용과 각도 계산 — 21번 대비. 답을 직접 쓰므로 검산 필수.
9. 평행사변형의 성질 ②③의 응용 — 9·10번 대비.
10. 평행사변형이 되는 다섯 가지 조건 — 11번 대비. 암기로 해결.
11. 여러 가지 사각형 사이의 포함 관계 — 12번 대비.
12. ★ 사각형별 대각선의 성질 표 — 13·14·15번을 한 번에 여는 정리.
13. 항상 닮은 도형 — 16번 대비. 암기 문항.
14. 평면도형에서 닮음의 성질과 닮음비 — 17번 대비.
15. ★ 삼각형의 닮음 조건 AA·SAS — 18·19·23번 대비. 조건을 고르는 연습.
16. 닮은 도형의 넓이의 비 — 23번 대비. 제곱 관계 확인.

자주 나오는 질문

천안중 2학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 23문항입니다. 1~19번은 ①~⑤ 선택형이고, 20~23번은 답을 직접 적는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

01 삼각형의 성질 (1)이 7문항으로 가장 많습니다. 이어서 05 도형의 닮음 5문항, 02 삼각형의 성질 (2)·04 여러 가지 사각형 각 4문항, 03 평행사변형 3문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 한 문항도 없습니다. 실질적인 최고 난도는 중상 5문항(4·6·8·14·22번)이고, 그중 셋이 앞의 8문항 안에 있습니다.

닮음이 마지막 단원인데 어렵게 나오나요?

이 시험지 기준으로는 아닙니다. 닮음 5문항에 중상 이상이 하나도 없습니다. 오히려 삼각형의 성질 쪽이 무겁습니다.

20번 이후는 어떤 형태인가요?

20~23번은 ①~⑤를 고르는 것이 아니라 답을 직접 적는 형태입니다. 단원은 20번 직각삼각형의 합동, 21번 삼각형의 내심, 22번 종이접기, 23번 삼각형의 닮음으로 앞 단원까지 다시 돌아옵니다.

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