소선여중 3학년 1학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025)
소선여중 3학년 1학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 먼저 숫자 하나만 봐도 이 시험의 성격이 드러납니다. 하 난이도가 단 1문항입니다. 나머지 19문항이 전부 중 이상이고, 그중 중상 7 · 상 2입니다. 대구 수성구 학교답게 만만하지 않은 시험지입니다.
핵심 요약
- 20문항 — 1~17번은 ①~⑤ 선택형, 18~20번은 답을 직접 적는 형태
- 난이도: 하 1 / 중 10 / 중상 7 · 상 2
- 배치 단원: 11 이차함수의 그래프 (1) 8 / 12 이차함수의 그래프 (2) 8 / 10 이차방정식의 활용 4
- 11~17번 일곱 문항이 연속으로 중상 이상
- 최다 반복 유형: 이차함수의 그래프의 활용 4회(6·7·10·16번)
소선여중 중3 1학기 기말은 어떤 시험인가
소선여자중학교는 대구 수성구에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 1학기 기말고사 수학은 총 20문항이고, 정답 기록상 1~17번은 ①~⑤ 선택형, 18~20번은 답을 직접 적는 형태입니다.
문항 수가 20문항으로 다른 학교보다 적은 편인데, 난이도가 그만큼 위로 몰려 있습니다.
그리고 하나 꼭 짚어야 할 점이 있습니다. 시험 범위는 흔히 "이차함수의 그래프"로 안내되지만, 실제로는 이차방정식의 활용에서 4문항(20%) 이 나왔습니다. 그것도 6·10·17·20번으로 시험지 전체에 흩어져 있고, 그중 17번은 상 난이도입니다. 이차함수만 준비하면 5분의 1을 그냥 내주는 시험입니다.
반대로 이차방정식의 풀이(08·09단원)에서는 한 문항도 나오지 않았습니다. 근의 공식이나 완전제곱식 자체를 묻는 문항은 없고, 활용 문항의 계산 도구로만 쓰입니다.
2025학년 난이도 분포 — 하가 1문항뿐
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 1 | 5% | 1 |
| 중 | 10 | 50% | 2·3·4·6·8·9·10·18·19·20 |
| 중상 | 7 | 35% | 5·7·11·12·13·14·15 |
| 상 | 2 | 10% | 16·17 |
중상 이상이 9문항(45%) 입니다. 문항 수가 20개뿐인 시험에서 절반에 가까운 숫자입니다.
그런데 더 중요한 것은 위치입니다.
11·12·13·14·15번이 다섯 문항 연속 중상이고, 바로 이어서 16·17번이 상입니다. 즉 11번부터 17번까지 일곱 문항이 쉬어갈 틈 없이 중상 이상입니다. 시험지 중반 이후가 통째로 고비 구간입니다.
이 구조는 시간 배분에 그대로 반영해야 합니다. 1~10번을 얼마나 빨리 끝내느냐가 전부입니다. 1~10번 중 중상은 5·7번 두 개뿐이고 나머지는 하 1 · 중 7입니다. 전반부를 빠르고 정확하게 통과해 후반 일곱 문항에 시간을 넘기는 것이 유일한 전략입니다.
출제 단원 — 이차함수 두 단원이 8문항씩
| 배치 단원 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 11 이차함수의 그래프 (1) | 8 | 40% | 1·2·4·5·7·12·14·19 |
| 12 이차함수의 그래프 (2) | 8 | 40% | 3·8·9·11·13·15·16·18 |
| 10 이차방정식의 활용 | 4 | 20% | 6·10·17·20 |
이차함수의 그래프 (1)과 (2)가 정확히 8문항씩입니다. 합쳐서 16문항, 전체의 80%입니다.
두 단원의 성격은 다릅니다.
- (1) — y=ax², y=ax²+q, y=a(x-p)²+q 형태. 그래프의 성질과 평행이동이 주제
- (2) — y=ax²+bx+c 형태. 표준형 변형, 부호 판정, 축과 만나는 점이 주제
난이도는 (2) 쪽이 조금 더 무겁습니다. 상 2문항 중 16번이 (2) 이고, 중상도 11·13·15번 세 개가 (2)에 있습니다.
시그니처 유형 — "이차함수의 그래프의 활용" 4회
이 시험을 가장 잘 설명하는 유형은 이차함수의 그래프의 활용입니다. 6·7·10·16번 네 문항에서 쓰였습니다.
"그래프의 활용"이란 그래프에서 읽어낸 좌표를 도형이나 실생활 상황에 넣는 형태입니다. 이 시험에서는 그 대상이 매번 다릅니다.
- 6번 변의 길이를 줄이거나 늘인 도형 (이차방정식의 활용과 결합)
- 7번 y=ax²+q의 그래프와 결합
- 10번 실생활 상황 (이차방정식의 활용과 결합)
- 16번 축과 만나는 점 + 좌표평면 위 도형의 넓이 (상 난이도)
네 문항 중 셋이 이차방정식의 활용과 묶여 있다는 점을 보세요. 이 시험에서 이차함수와 이차방정식은 따로 출제되지 않습니다. 그래프에서 좌표를 얻고, 그 좌표로 방정식을 세워 푸는 구조가 계속 반복됩니다.
여기에 세 번씩 쓰인 도구가 세 개 더 있습니다.
- y=ax²+bx+c를 y=a(x-p)²+q 꼴로 변형하기 — 3·13·18번
- y=ax²+bx+c의 그래프의 성질 — 3·11·14번
- 그래프가 축과 만나는 점 — 13·16·18번
셋 다 12단원의 기본 도구입니다. 이 세 가지가 손에 붙어 있지 않으면 후반 구간에서 계속 걸립니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 이차함수의 정의 — 1·2번
1번 하 이차함수, 2번 중 이차함수.
같은 유형이 연속으로 두 번 나왔습니다. 둘 다 "이차함수가 되도록 하는 조건"까지 함께 묻습니다. 1번은 이 시험의 유일한 하 난이도이고, 2번은 같은 개념인데 중입니다.
차이는 조건의 복잡도입니다. y=(a-2)x²+... 같은 식에서 x²의 계수가 0이 아니어야 한다는 조건 하나만 쓰면 되는지, 아니면 정리한 뒤에야 계수가 보이는지에 따라 난이도가 갈립니다. 식을 먼저 전개해 정리하는 습관을 들이세요.
2. y=ax²의 그래프 — 4·5번
4번 중 이차함수 y=ax²의 그래프가 지나는 점, 5번 중상 이차함수 y=ax²의 그래프의 성질.
5번이 벌써 중상입니다. 그래프의 성질과 모양을 함께 묻는 형태인데, 여러 개의 이차함수를 놓고 폭·볼록 방향·대칭성을 비교하는 문항일 때 난이도가 올라갑니다.
정리하면 세 줄입니다. a의 부호가 볼록 방향을 결정하고, a의 절댓값이 클수록 폭이 좁아지며, y=ax²와 y=-ax²는 x축에 대칭입니다.
3. 이차함수의 식 구하기 — 8·9번
8번 중 이차함수의 식 구하기; 꼭짓점과 다른 한 점을 알 때, 9번 중 같은 유형.
연속 두 문항이 같은 유형입니다. 절차는 하나입니다. 꼭짓점 (p, q)를 y=a(x-p)²+q에 먼저 넣고, 나머지 한 점을 대입해 a를 구한다. 이 두 단계로 두 문항이 끝납니다.
9번에는 함숫값이 추가로 얹혀 있습니다. 식을 구한 뒤 특정 x에서의 y값까지 묻는 형태입니다.
4. 그래프 (2)의 기본 — 3·18번
3번 중 y=ax²+bx+c의 그래프의 성질, 18번 중 y=ax²+bx+c를 y=a(x-p)²+q 꼴로 변형하기.
18번은 답을 직접 쓰는 문항입니다. 정답 기록을 보면 축의 방정식, 꼭짓점의 좌표, y절편을 각각 적는 형태입니다. 즉 표준형으로 고친 뒤 세 가지를 모두 읽어내야 합니다.
절차는 정해져 있습니다. x² 계수로 앞의 두 항을 묶고 → x 계수의 절반을 제곱해 더하고 빼고 → 완전제곱식으로 묶는다. 그러면 축은 x=p, 꼭짓점은 (p, q), y절편은 원래 식의 상수항 c입니다. y절편은 변형 전 식에서 바로 읽는다는 점을 놓치지 마세요.
5. 중상 구간 앞부분 — 7·11·12번
7번 중상 이차함수 y=ax²+q의 그래프, 11번 중상 y=ax²+bx+c의 그래프와 a, b, c의 부호, 12번 중상 y=a(x-p)²+q의 그래프의 평행이동.
11번의 부호 판정은 이 단원의 대표 유형이고, 15번에서 한 번 더 나옵니다. 두 문항 다 중상입니다. 판정 근거를 정확히 나눠 외우세요.
- a — 아래로 볼록이면 양수, 위로 볼록이면 음수
- b — 축 x = -b/2a 의 위치로 판단. 축이 y축 왼쪽이면 a와 b는 같은 부호, 오른쪽이면 반대 부호
- c — y절편의 부호 그대로
12번은 평행이동에 "증가·감소하는 범위" 가 함께 붙어 있어 중상이 됐습니다. 평행이동한 뒤 축을 기준으로 왼쪽·오른쪽 중 어디가 증가 구간인지는 a의 부호로 갈립니다. 이동한 그래프의 축 위치를 먼저 확정하는 것이 순서입니다.
6. 중상 구간 뒷부분 — 13·14·15번
13번 중상 y=ax²+bx+c의 그래프가 축과 만나는 점, 14번 중상 이차함수의 그래프가 지나지 않는 사분면의 조건, 15번 중상 y=ax²+bx+c의 그래프와 a, b, c의 부호.
13번의 "축과 만나는 점" 은 두 가지를 구분해야 합니다. x축과 만나는 점은 y=0을 넣어 이차방정식을 푼 해이고, y축과 만나는 점은 x=0을 넣은 상수항입니다. 여기서 이차방정식 풀이가 도구로 들어옵니다.
14번의 "지나지 않는 사분면" 은 꼭짓점의 위치와 볼록 방향, y절편을 종합해 그래프의 대략적인 모양을 그린 뒤 판단하는 문항입니다. 머릿속으로 하지 말고 좌표축을 그려 실제로 스케치하는 것이 정확합니다.
7. 상 난이도 두 문항 — 16·17번
16번 상 이차함수의 그래프의 활용, 17번 상 이차방정식의 활용; 삼각형과 사각형.
16번은 그래프가 축과 만나는 점에 좌표평면 위 도형의 넓이가 결합된 형태입니다. x축과의 두 교점, y축과의 교점으로 삼각형이나 사각형을 만들고 넓이를 구하는 구조입니다. 교점을 정확히 구하는 것이 절반, 넓이 계산이 나머지 절반입니다.
17번은 순수한 이차방정식의 활용입니다. 근의 공식과 여러 가지 이차방정식의 풀이가 함께 쓰였습니다. 도형의 길이나 넓이를 미지수로 두고 식을 세운 뒤, 구한 두 근 중 도형의 조건에 맞지 않는 것을 버리는 단계를 반드시 거쳐야 합니다.
8. 답을 직접 쓰는 18·19·20번
18번 중 표준형 변형(축·꼭짓점·y절편), 19번 중 y=a(x-p)²+q의 그래프의 평행이동, 20번 중 이차방정식의 활용; 연속하는 수.
세 문항 다 중 난이도입니다. 앞의 상·중상 구간을 지나온 뒤라 상대적으로 부담이 적습니다. 다만 답을 직접 써야 하므로 계산 실수가 곧 0점입니다.
20번의 "연속하는 수" 는 활용 문제의 가장 기본 유형입니다. 연속하는 두 정수는 x, x+1로, 연속하는 세 정수는 x-1, x, x+1로 두는 것이 정석입니다.
주의 문항 — 상 2 + 중상 7
5번 중상 (y=ax²의 그래프의 성질) — 앞자리 중상이라 페이스에 영향을 줍니다.
7번 중상 (y=ax²+q의 그래프) — 그래프의 활용이 얹혀 있습니다.
11번 중상 (a, b, c의 부호) — 15번과 같은 유형입니다. 세트로 대비하세요.
12번 중상 (평행이동과 증가·감소 범위) — 축 위치 확정이 먼저입니다.
13번 중상 (축과 만나는 점) — 이차방정식 풀이가 도구로 들어옵니다.
14번 중상 (지나지 않는 사분면) — 실제로 스케치해야 정확합니다.
15번 중상 (a, b, c의 부호) — 11번의 반복.
16번 상 (그래프의 활용 + 도형의 넓이) — 교점 계산이 정확해야 합니다.
17번 상 (이차방정식의 활용; 삼각형과 사각형) — 근의 타당성 검토가 채점 포인트.
11~17번이 통째로 중상 이상입니다. 1~10번에서 시간을 벌어두지 않으면 후반을 끝까지 못 봅니다.
소선여중 중3 1학기 기말 대비 학습 순서
- 이차함수의 뜻과 되도록 하는 조건 — 1·2번 대비. 식을 전개해 정리하는 습관.
- y=ax²의 그래프가 지나는 점 — 4번 대비.
- y=ax²의 그래프의 성질과 모양 비교 — 5번 대비. 벌써 중상.
- ★ 이차함수의 식 구하기; 꼭짓점과 다른 한 점 — 8·9번을 한 번에 여는 절차.
- ★ y=ax²+bx+c를 표준형으로 변형하기 — 3·13·18번의 공통 도구.
- 꼭짓점·축의 방정식·y절편 읽기 — 18번 대비. 세 가지를 다 적어야 합니다.
- y=ax²+q, y=a(x-p)²+q의 평행이동 — 7·12·19번 대비.
- 평행이동 후 증가·감소하는 범위 — 12번 대비. 축 위치부터.
- ★ a, b, c의 부호 판정 — 11·15번 세트. 세 부호를 각각 다른 근거로.
- 그래프가 축과 만나는 점 — 13·16·18번의 공통 재료.
- 지나지 않는 사분면의 조건 — 14번 대비. 좌표축을 그려 스케치.
- 이차방정식의 활용; 변의 길이를 늘이고 줄인 도형 — 6번 대비.
- 이차방정식의 활용; 실생활 — 10번 대비.
- 이차방정식의 활용; 연속하는 수 — 20번 대비. x, x+1로 두기.
- ★ 그래프의 활용 + 좌표평면 위 도형의 넓이 — 16번 대비. 상 난이도.
- ★ 이차방정식의 활용; 삼각형과 사각형 — 17번 대비. 근의 타당성 검토까지.
자주 나오는 질문
소선여중 3학년 1학기 기말 수학은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 20문항입니다. 1~17번은 ①~⑤ 선택형, 18~20번은 답을 직접 적는 형태입니다.
난이도가 어느 정도인가요?
하 난이도가 1번 한 문항뿐입니다. 중상 7문항, 상 2문항으로 중상 이상이 45% 입니다. 문항 수가 20개로 적은 대신 난이도가 위로 몰려 있습니다.
어느 구간이 가장 어렵나요?
11번부터 17번까지 일곱 문항이 연속으로 중상 이상입니다. 그중 16·17번이 상입니다.
이차함수만 공부하면 되나요?
아닙니다. 범위는 이차함수의 그래프로 안내되지만 이차방정식의 활용에서 4문항(6·10·17·20번, 20%) 이 나왔고 그중 17번은 상 난이도입니다. 반대로 근의 공식·완전제곱식 등 이차방정식의 풀이 자체를 묻는 문항은 없습니다.
가장 많이 반복된 유형은 무엇인가요?
이차함수의 그래프의 활용이 4회(6·7·10·16번) 로 가장 많습니다. 그다음이 표준형 변형, 그래프의 성질, 축과 만나는 점으로 각 3회입니다.
과년도 소선여중 기출도 볼 수 있나요?
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