수성중(대구 수성구) 3학년 1학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025)

이 글에서 다루는 수성중은 대구 수성구에 있는 수성중학교입니다. 경기 수원시에도 같은 이름의 학교가 있으니 학교를 확인하고 읽어주세요.

수성중 3학년 1학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 22문항입니다. 배치가 아주 깔끔합니다. 1~8번 이차방정식, 9~17번 이차함수, 18~22번 답을 직접 쓰는 구간으로 나뉩니다. 그리고 대단원 기준 이차방정식 11 : 이차함수 11로 정확히 반반입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 1~17번은 ①~⑤ 선택형, 18~22번은 답을 직접 적는 형태
• 난이도: 하 4 / 중 12 / 중상 5 / 상 1
• 배치 단원: 12 이차함수의 그래프 (2) 7 / 08 이차방정식의 풀이 (1) 5 / 11 이차함수의 그래프 (1) 4 / 09 이차방정식의 풀이 (2) 3 / 10 이차방정식의 활용 3
• 1~17번이 단원 순서대로 배치 — 이차방정식 → 이차함수
• 최고 난도는 20번, 소문항이 (1)~(4) 네 개로 이어지는 다단계 문항

수성중 중3 1학기 기말은 어떤 시험인가

수성중학교는 대구 수성구에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 1학기 기말고사 수학은 총 22문항이고, 정답 기록상 1~17번은 ①~⑤ 선택형, 18~22번은 답을 직접 적는 형태입니다.

배치가 교과서 순서를 그대로 따라갑니다.

• 1~4번 08 이차방정식의 풀이 (1)
• 5~6번 09 이차방정식의 풀이 (2)
• 7~8번 10 이차방정식의 활용
• 9~12번 11 이차함수의 그래프 (1)
• 13~17번 12 이차함수의 그래프 (2)

앞에서부터 순서대로 푸는 것이 곧 단원 순서대로 푸는 것입니다. 자기가 어느 단원이 약한지 알면, 몇 번대에서 시간을 더 쓸지 미리 계산할 수 있습니다.

18~22번은 답을 직접 쓰는 구간인데, 여기서는 단원이 다시 섞입니다. 18번 이차방정식의 풀이 (2), 19번 이차방정식의 풀이 (1), 20번 이차방정식의 활용, 21·22번 이차함수의 그래프 (2)입니다. 뒷문항이라고 함수만 나오는 것이 아니라 방정식이 세 문항이나 됩니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 1, 중상 5

중 난이도가 12문항으로 절반이 넘습니다. 손도 못 댈 문항은 20번 하나뿐이고, 나머지는 다 접근 가능한 대신 중 난이도에서 흘리는 개수가 그대로 등급이 됩니다.

하 4문항은 2·5·6·10번입니다. 5·6번이 붙어 있고, 2번과 10번이 흩어져 있습니다. 5·6번은 완전제곱식으로 고치기와 근의 공식이라, 계산 연습만 해두면 확실히 가져가는 구간입니다.

중상 5문항 중 3번이 앞자리에 있는 점이 특이합니다. 세 번째 문항이 벌써 중상(중근을 가질 조건)입니다. 초반에 여기서 붙들리면 페이스가 흔들립니다. 나머지 중상 넷은 14·16·17·21번으로 뒤에 몰려 있습니다.

출제 단원 — 이차함수의 그래프 (2)가 7문항

대단원으로 묶으면 이차방정식 11문항, 이차함수 11문항입니다. 정확히 절반씩입니다.

단일 단원 최다는 12 이차함수의 그래프 (2)로 7문항입니다. 그리고 중상 5문항 중 4문항(14·16·17·21번)이 이 단원에 있습니다. y=ax²+bx+c 형태를 다루는 이 단원이 이 시험의 무게중심입니다.

10 이차방정식의 활용은 3문항(7·8·20번) 인데, 그중 20번이 유일한 상 난이도입니다. 문항 수는 적어도 난이도 기여는 가장 큽니다.

시그니처 도구 — 표준형으로 고치기 5회

이 시험을 관통하는 계산은 하나입니다. y=ax²+bx+c를 y=a(x-p)²+q 꼴로 변형하기. 13·14·17·21·22번 다섯 문항에서 쓰였습니다.

이차함수의 그래프 (2) 7문항 중 다섯 문항이 이 계산을 거쳐 갑니다. 표준형으로 못 고치면 이 단원 전체가 막힌다는 뜻입니다.

절차는 세 단계입니다.

1. x²과 x 항을 x²의 계수로 묶는다
2. 괄호 안 x 계수의 절반을 제곱해 더하고 뺀다
3. 완전제곱식으로 묶고 상수를 정리한다

고치고 나면 축은 x=p, 꼭짓점은 (p, q) 로 바로 읽힙니다. 그다음 이어지는 것이 증가·감소 범위(14번), 그래프 그리기(15번), 그래프의 활용(17·22번)입니다.

두 번째로 많이 쓰인 것은 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이(4·7·8·19번 4회) 입니다. 여기서도 마찬가지로 인수분해가 주제인 문항은 4번 하나이고, 나머지 셋은 활용 문항의 마무리 계산으로 쓰였습니다. 속도를 기계적으로 만들어 두는 것이 대비의 기본입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 이차방정식의 풀이 (1) — 1~4번 + 19번, 5문항

1번 중 이차방정식, 2번 하 한 근이 주어졌을 때 다른 한 근 구하기, 3번 중상 이차방정식이 중근을 가질 조건, 4번 중 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이, 19번 중 이차방정식이 중근을 가질 조건.

3번과 19번이 같은 유형입니다. 둘 다 중근 조건입니다. 3번은 선택형에서 중상, 19번은 답을 직접 쓰는 형태에서 중입니다. 이 유형 하나를 잡으면 두 문항이 열립니다.

중근 조건의 핵심은 좌변이 완전제곱식이 되어야 한다는 것입니다. ax²+bx+c=0에서 (b/2)² = ac 가 성립해야 합니다. 계수에 미지수가 있는 형태로 나오니, 이 관계식을 미지수에 대한 방정식으로 다시 푸는 2단 구조입니다.

2번은 이 파트의 하 난이도입니다. 한 근을 알 때 다른 근을 구하는 유형인데, 주어진 근을 식에 대입해 미지수를 먼저 확정하고 그다음 방정식을 다시 푸는 순서입니다.

2. 이차방정식의 풀이 (2) — 5·6번 + 18번

5번 하 완전제곱식의 꼴로 고치기, 6번 하 이차방정식의 근의 공식, 18번 중 완전제곱식을 이용한 이차방정식의 풀이.

5·6번이 연속으로 하 난이도입니다. 완전제곱식 만들기와 근의 공식 대입을 각각 묻는 형태라, 계산만 정확하면 확보되는 구간입니다.

18번은 답을 직접 쓰는 문항입니다. 정답이 무리수 형태로 나오므로 근호 안을 끝까지 정리했는지, 분모를 유리화했는지 확인해야 합니다. 계산은 어렵지 않은데 표기 실수로 잃기 쉬운 문항입니다.

3. 이차방정식의 활용 — 7·8번 + 20번

7번 중 이차방정식의 활용; 쏘아 올린 물체, 8번 중 이차방정식의 활용; 도로를 만드는 경우, 20번 상 이차방정식의 활용; 삼각형과 사각형.

7번의 "쏘아 올린 물체" 는 높이를 시간에 대한 이차식으로 준 뒤, 특정 높이가 되는 시각이나 땅에 떨어지는 시각을 묻는 유형입니다. 땅에 떨어질 때는 높이가 0이라는 점, 그리고 올라갈 때와 내려올 때 두 번 같은 높이를 지난다는 점이 포인트입니다.

8번의 "도로를 만드는 경우" 는 직사각형 땅에 폭이 일정한 길을 낼 때 남는 땅의 넓이를 다룹니다. 길을 가장자리로 몰아 붙여 직사각형 하나로 만들면 식이 단순해집니다. 이 변형이 표준 풀이입니다.

20번이 이 시험의 최고 난도입니다. 답을 직접 쓰는 문항인데, 정답 기록상 (1)~(4) 네 개의 소문항으로 이어집니다. 앞의 소문항에서 구한 값이 뒤에서 다시 쓰이는 구조라, 한 단계가 틀리면 뒤가 연쇄로 무너집니다. 근의 공식과 활용이 함께 쓰였고 무리수 계산이 들어갑니다. 시간을 넉넉히 남겨두고 가야 하는 문항입니다.

4. 이차함수의 그래프 (1) — 9~12번

9번 중 이차함수가 되도록 하는 조건, 10번 하 이차함수의 함숫값, 11번 중 y=ax²의 그래프의 성질, 12번 중 y=ax²+q의 그래프.

네 문항 다 중 이하입니다. 이 시험에서 가장 부담이 적은 구간입니다.

9번은 x²의 계수가 0이 아니어야 한다는 조건 하나로 끝납니다. 다만 식을 전개해 정리한 뒤에야 계수가 보이는 경우가 있으니 전개부터 하는 습관을 들이세요.

11·12번의 그래프 성질은 세 줄로 정리됩니다. a의 부호가 볼록 방향, a의 절댓값이 클수록 폭이 좁아짐, y=ax²+q는 y=ax²를 y축으로 q만큼 평행이동.

5. 이차함수의 그래프 (2) — 13~17번 + 21·22번, 7문항

13번 중 이차함수의 식 구하기; 꼭짓점과 다른 한 점을 알 때, 14번 중상 표준형으로 변형하기, 15번 중 그래프 그리기, 16번 중상 이차함수의 식 구하기; 축의 방정식과 두 점을 알 때, 17번 중상 이차함수의 그래프의 활용, 21번 중상 식 구하기; 꼭짓점과 다른 한 점, 22번 중 그래프의 활용.

"식 구하기"가 13·16·21번 세 문항입니다. 주어진 조건이 매번 다릅니다.

• 13·21번 꼭짓점과 다른 한 점 → y=a(x-p)²+q에 꼭짓점을 넣고 한 점으로 a를 구한다
• 16번 축의 방정식과 두 점 → 축이 x=p이므로 y=a(x-p)²+q에 두 점을 대입해 a와 q를 연립으로 구한다

어떤 조건이 주어졌을 때 어느 꼴로 놓을지 고르는 것이 이 세 문항의 공통 관문입니다.

14번이 중상인 이유는 표준형 변형에 증가·감소하는 범위와 지나지 않는 사분면까지 얹혀 있기 때문입니다. 변형해서 축을 찾고, 축 기준으로 증가 구간을 판단하고, 그래프를 스케치해 사분면을 읽는 3단 구조입니다.

17번과 22번은 둘 다 "그래프의 활용" 입니다. 17번은 평행이동과 결합돼 중상, 22번은 꼭짓점 좌표와 결합돼 중입니다. 표준형으로 고쳐 꼭짓점을 얻은 뒤 도형이나 조건에 넣는 구조가 같습니다.

주의 문항 — 상 1 + 중상 5

3번 중상 (중근을 가질 조건) — 세 번째 문항이 중상입니다. 19번과 같은 유형이니 세트로 대비하세요.

14번 중상 (표준형 변형 + 증가·감소 + 사분면) — 세 단계가 이어집니다.

16번 중상 (식 구하기; 축과 두 점) — 연립으로 a와 q를 함께 구해야 합니다.

17번 중상 (그래프의 활용 + 평행이동) — 이동 후의 꼭짓점을 먼저 확정하세요.

20번 상 (활용; 삼각형과 사각형, 소문항 4개) — 이 시험의 최고 난도. 앞 단계가 틀리면 연쇄로 무너집니다.

21번 중상 (식 구하기; 꼭짓점과 다른 한 점, 직접 기입) — 13번과 같은 유형인데 답을 직접 씁니다.

중상 이상 6문항 중 4문항(16·17·20·21번)이 16번 이후입니다. 그리고 20번은 소문항이 넷입니다. 1~13번을 빠르게 통과해 뒤에 시간을 넘기는 것이 필수입니다.

수성중 중3 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 이차방정식의 뜻과 해 — 1번 대비.
2. 한 근이 주어졌을 때 다른 한 근 구하기 — 2번 대비. 확보 구간.
3. ★ 이차방정식이 중근을 가질 조건 — 3·19번 세트. 완전제곱식 관계 만들기.
4. 인수분해를 이용한 풀이 — 4·7·8·19번의 공통 마무리 도구.
5. 완전제곱식의 꼴로 고치기 — 5·18번 대비. 확보 구간.
6. 근의 공식 — 6번, 그리고 20번의 계산 도구. 확보 구간.
7. 이차방정식의 활용; 쏘아 올린 물체 — 7번 대비. 높이 0이 착지 시각.
8. 이차방정식의 활용; 도로를 만드는 경우 — 8번 대비. 길을 몰아 붙이는 변형.
9. ★ 이차방정식의 활용; 삼각형과 사각형 — 20번 대비. 소문항 네 개의 다단계 문항.
10. 이차함수가 되도록 하는 조건과 함숫값 — 9·10번 대비. 확보 구간.
11. y=ax², y=ax²+q의 그래프 성질 — 11·12번 대비.
12. ★ y=ax²+bx+c를 표준형으로 변형하기 — 13·14·17·21·22번의 공통 도구. 이 시험 1순위.
13. ★ 이차함수의 식 구하기; 꼭짓점과 다른 한 점 — 13·21번 세트.
14. 이차함수의 식 구하기; 축의 방정식과 두 점 — 16번 대비. 연립으로 풀기.
15. 증가·감소하는 범위와 지나지 않는 사분면 — 14번 대비. 스케치 필수.
16. 이차함수의 그래프 그리기 — 15번 대비. 꼭짓점·절편 찍고 잇기.
17. 그래프의 활용과 평행이동 — 17·22번 대비.

자주 나오는 질문

수성중 3학년 1학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 1~17번은 ①~⑤ 선택형, 18~22번은 답을 직접 적는 형태입니다.

이차방정식과 이차함수 중 어디가 더 많이 나오나요?

정확히 반반입니다. 대단원 기준 이차방정식 11문항, 이차함수 11문항입니다. 단일 단원으로는 12 이차함수의 그래프 (2)가 7문항으로 가장 많습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 20번 한 문항입니다. 이차방정식의 활용(삼각형과 사각형)이고, 소문항이 (1)~(4) 네 개로 이어지는 다단계 문항입니다. 앞 단계 값이 뒤에서 다시 쓰이니 시간을 넉넉히 남겨두세요.

문항이 단원 순서대로 나오나요?

1~17번은 그렇습니다. 1~4번 이차방정식의 풀이 (1), 5~6번 풀이 (2), 7~8번 활용, 9~12번 이차함수의 그래프 (1), 13~17번 그래프 (2) 순서입니다. 18~22번의 직접 기입 구간에서는 단원이 다시 섞입니다.

무엇부터 공부해야 하나요?

y=ax²+bx+c를 y=a(x-p)²+q 꼴로 고치는 계산입니다. 다섯 문항(13·14·17·21·22번)이 이 계산을 거쳐 갑니다.

이 수성중은 어느 지역 학교인가요?

이 글은 대구 수성구 수성중학교의 2025학년 기출을 다룹니다. 경기 수원시에도 같은 이름의 학교가 있으니 다운로드 전에 학교를 확인하세요.

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