시지중 3학년 1학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025)

시지중 3학년 1학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 22문항입니다. 이 시험은 쉬운 구간과 어려운 구간이 아주 뚜렷하게 갈립니다. 8~14번 일곱 문항이 전부 중 이하로 확보 구간이고, 반대로 15·16·17번 세 문항이 연속으로 중상 이상입니다. 어디서 시간을 벌고 어디서 쓸지가 명확한 시험지입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 1~17번은 ①~⑤ 선택형, 18~22번은 답을 직접 적는 형태
• 난이도: 하 6 / 중 8 / 중상 6 / 상 2
• 배치 단원: 11 이차함수의 그래프 (1) 7 / 09 이차방정식의 풀이 (2) 5 / 10 이차방정식의 활용 4 / 08 이차방정식의 풀이 (1) 3 / 12 이차함수의 그래프 (2) 3
• 8~14번 일곱 문항이 전부 중 이하 — 이 시험 최대의 확보 구간
• 12 이차함수의 그래프 (2) 3문항은 전부 중상(15·21·22번)

시지중 중3 1학기 기말은 어떤 시험인가

시지중학교는 대구 수성구에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 1학기 기말고사 수학은 총 22문항이고, 정답 기록상 1~17번은 ①~⑤ 선택형, 18~22번은 답을 직접 적는 형태입니다.

대단원으로 보면 이차방정식 12문항, 이차함수 10문항입니다. 이차방정식 쪽이 조금 더 많습니다.

배치는 크게 두 덩어리입니다. 1~7번이 이차방정식, 8~15번이 이차함수, 그리고 16·17번에서 다시 이차방정식으로 돌아갑니다. 18~22번의 직접 기입 구간은 방정식과 함수가 섞여 있습니다.

여기서 중요한 것은 16·17번의 위치입니다. 이차함수를 쭉 풀다가 갑자기 이차방정식으로 돌아가는데, 하필 그 두 문항이 이 시험의 유일한 상 난이도입니다. 흐름이 끊기는 자리에 최고 난도가 놓여 있습니다.

2025학년 난이도 분포 — 확보 구간과 고비 구간이 갈린다

이 표를 문항 번호 순으로 다시 읽으면 시험지의 지형이 보입니다.

• 1~3번 하 — 빠르게 통과
• 4~5번 중
• 6~7번 중상 — 첫 번째 고비
• 8~14번 하 3 + 중 4 — 일곱 문항 연속 확보 구간
• 15~17번 중상 1 + 상 2 — 두 번째이자 최대 고비
• 18~22번 중 2 + 중상 3 — 직접 기입 구간

8~14번 일곱 문항이 전부 중 이하라는 점이 이 시험의 핵심 정보입니다. 전체의 3분의 1에 가까운 구간을 큰 저항 없이 통과할 수 있습니다. 여기서 아낀 시간을 15~17번에 그대로 넘기는 것이 정확한 전략입니다.

상 2문항이 16·17번으로 붙어 있습니다. 둘 다 이차방정식이고, 둘 다 근의 공식이 관련돼 있습니다. 이 두 문항을 붙들다 18~22번을 못 보는 것이 최악의 시나리오입니다. 한 번 훑고 안 되면 넘겼다가 마지막에 돌아오세요.

출제 단원 — 이차함수의 그래프 (1)이 7문항

여기서 문항 수와 난이도가 정반대로 움직인다는 점을 꼭 보세요.

• 11 이차함수의 그래프 (1) — 7문항이나 되는데 중상 이상이 하나도 없습니다. 8·9·10번이 하, 11·12·13·14번이 중입니다.
• 12 이차함수의 그래프 (2) — 3문항뿐인데 전부 중상입니다(15·21·22번).

즉 y=ax², y=a(x-p)²+q 형태를 다루는 (1)단원은 확보 구간이고, y=ax²+bx+c를 다루는 (2)단원은 전부 고난도입니다. 이차함수 공부 시간을 배분할 때 이 차이를 반영해야 합니다.

10 이차방정식의 활용 4문항 중 16번이 상, 6·7·20번이 중상입니다. 활용 네 문항이 전부 중상 이상입니다. 문항 수는 적어도 난이도 기여는 가장 큽니다.

시그니처 유형 — "이차함수의 그래프의 활용" 3회

이 시험에서 가장 많이 반복된 주제는 이차함수의 그래프의 활용입니다. 15·21·22번 세 문항이고, 셋 다 중상입니다. 그리고 셋 다 12 이차함수의 그래프 (2) 단원입니다.

세 문항의 결합 상대가 각각 다릅니다.

• 15번 평행이동 + y=a(x-p)²+q의 그래프
• 21번 y=ax²의 그래프가 지나는 점 + y=ax²의 식 구하기 (답이 좌표 형태)
• 22번 평행이동 + 좌표평면 위 도형의 넓이

공통 구조는 "그래프에서 좌표를 얻어 도형이나 조건에 넣는다" 입니다. 21번은 점의 좌표를 직접 적는 형태이고, 22번은 넓이를 구해 적는 형태입니다. 답을 직접 쓰는 두 문항이 모두 이 유형이라, 이 시험을 준비하며 마지막까지 붙들어야 할 주제입니다.

계산 도구로 가장 많이 쓰인 것은 두 가지입니다.

• 이차방정식의 근의 공식 — 5·6·16·17번 4회
• 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이 — 3·7·18·20번 4회

근의 공식은 상 2문항(16·17번)의 공통 도구입니다. 단순 대입을 넘어 판별식 부분(b²-4ac)의 부호로 근의 개수를 판단하는 데까지 쓰입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 이차방정식의 기본 — 1·2·3번, 전부 하

1번 하 이차방정식의 한 근이 문자로 주어졌을 때 식의 값 구하기, 2번 하 이차방정식 (x+p)²=q가 근을 가질 조건, 3번 하 두 이차방정식의 공통인 근.

세 문항 다 하 난이도입니다. 여기서 시간을 쓰면 안 됩니다.

1번의 "한 근이 문자로 주어졌을 때" 는 근을 대입해 얻은 관계식을 그대로 다른 식에 넣는 유형입니다. 근을 직접 구하려 하지 말고 관계식을 그대로 활용하는 것이 요령입니다.

2번의 "(x+p)²=q가 근을 가질 조건" 은 q ≥ 0 이면 근이 있고, q > 0 이면 서로 다른 두 근, q = 0 이면 중근이라는 세 줄이 전부입니다.

2. 이차방정식의 풀이 (2) — 4·5번 + 17·19번

4번 중 완전제곱식의 꼴로 고치기, 5번 중 근의 공식을 이용하여 이차방정식의 미지수의 값 구하기, 17번 상 이차방정식의 근의 공식, 19번 중 완전제곱식을 이용한 이차방정식의 풀이.

4번과 19번이 같은 계산입니다. 완전제곱식 만들기입니다. 19번은 답을 직접 쓰는 문항인데, 정답 기록을 보면 미지수 두 개의 값을 각각 적는 형태입니다.

17번이 상 난이도인 이유는 근의 공식에 근의 개수에 따른 미지수의 값의 범위 구하기가 얹혀 있기 때문입니다. 근의 공식의 근호 안 b²-4ac가 양수면 서로 다른 두 근, 0이면 중근, 음수면 근이 없다는 관계를 알고, 그것을 미지수에 대한 부등식으로 다시 푸는 2단 구조입니다. 부등식으로 넘어가는 순간 난이도가 올라갑니다.

3. 이차방정식의 활용 — 6·7번 + 16·20번, 전부 중상 이상

6번 중상 이차방정식의 활용; 삼각형과 사각형, 7번 중상 이차방정식의 활용; 실생활, 16번 상 이차방정식의 근이 정수가 될 조건, 20번 중상 이차방정식의 활용; 식이 주어진 경우.

네 문항이 모두 중상 이상입니다. 이 시험에서 활용은 예외 없이 무겁습니다.

6번의 "삼각형과 사각형" 은 도형의 길이나 넓이를 미지수로 두고 식을 세우는 유형입니다. 구한 두 근 중 도형의 조건에 맞지 않는 것(음수 길이 등)을 버리는 단계가 채점 포인트입니다.

16번이 이 시험에서 가장 낯선 문항입니다. "근이 정수가 될 조건"은 근의 공식으로 얻은 근이 정수가 되려면 근호 안이 완전제곱수여야 한다는 것에서 출발합니다. 그다음 그 조건을 만족하는 미지수 값을 찾아야 합니다. 유형을 모르면 손을 대기 어렵고, 알면 방향이 바로 잡히는 문항입니다.

20번은 답을 직접 쓰는 문항이고 "식이 주어진 경우" 유형입니다. 상황을 해석해 식을 세우는 단계가 생략돼 있는 대신, 주어진 식에서 조건에 맞는 근을 골라내는 판단이 필요합니다.

4. 이차함수의 그래프 (1) — 8~14번, 7문항 확보 구간

8번 하 이차함수, 9번 하 이차함수의 함숫값, 10번 하 y=ax²의 그래프의 성질, 11번 중 y=ax²의 그래프의 성질, 12번 중 이차함수의 그래프가 지나지 않는 사분면의 조건, 13번 중 y=a(x-p)²+q의 그래프에서 a, p, q의 부호, 14번 중 y=a(x-p)²+q의 그래프의 평행이동.

일곱 문항 중 중상 이상이 하나도 없습니다. 이 시험의 최대 확보 구간입니다.

10번과 11번이 같은 유형(그래프의 성질) 인데 하와 중으로 갈립니다. 정리해 둘 내용은 세 줄입니다. a의 부호가 볼록 방향을 결정, a의 절댓값이 클수록 폭이 좁아짐, y=ax²와 y=-ax²는 x축에 대칭.

13번의 "a, p, q의 부호" 는 y=a(x-p)²+q 꼴에서 판정하는 문항이라 y=ax²+bx+c에서의 부호 판정보다 훨씬 단순합니다. a는 볼록 방향, p는 꼭짓점의 x좌표, q는 꼭짓점의 y좌표를 그대로 읽으면 끝입니다. 이 두 유형을 헷갈리지 마세요.

12번의 "지나지 않는 사분면" 은 꼭짓점 위치와 볼록 방향으로 그래프를 스케치한 뒤 판단합니다. 머릿속으로 하지 말고 좌표축을 그려보세요.

5. 이차함수의 그래프 (2) — 15·21·22번, 전부 중상

15번 중상 이차함수의 그래프의 활용, 21번 중상 이차함수의 그래프의 활용(답이 좌표), 22번 중상 이차함수의 그래프의 활용(답이 넓이).

세 문항 다 중상이고 셋 다 그래프의 활용입니다.

21번의 답이 좌표 형태라는 점을 눈여겨보세요. 점의 x좌표와 y좌표를 모두 정확히 적어야 하고, 분수 형태가 나올 수 있습니다. 약분과 표기까지 신경 써야 하는 문항입니다.

22번은 평행이동한 그래프로 만들어진 도형의 넓이를 구합니다. 이동 후의 꼭짓점과 절편을 먼저 확정하고, 그다음 도형의 넓이를 계산하는 2단 구조입니다. 첫 단계가 틀리면 뒤가 다 틀어집니다.

주의 문항 — 상 2 + 중상 6

6번 중상 (활용; 삼각형과 사각형) — 앞자리 중상. 근의 타당성 검토가 필요합니다.

7번 중상 (활용; 실생활) — 상황을 식으로 옮기는 단계가 절반입니다.

15번 중상 (그래프의 활용 + 평행이동) — 두 번째 고비 구간의 시작입니다.

16번 상 (근이 정수가 될 조건) — 근호 안이 완전제곱수여야 한다는 발상이 필요합니다.

17번 상 (근의 공식 + 근의 개수와 미지수 범위) — 부등식으로 넘어가는 2단 구조입니다.

20번 중상 (활용; 식이 주어진 경우, 직접 기입) — 조건에 맞는 근을 골라야 합니다.

21번 중상 (그래프의 활용, 답이 좌표) — 표기와 약분까지 정확해야 합니다.

22번 중상 (그래프의 활용 + 도형의 넓이) — 이동 후 꼭짓점 확정이 먼저입니다.

중상 이상 8문항 중 5문항(16·17·20·21·22번)이 16번 이후에 있습니다. 8~14번을 빠르게 통과해 남긴 시간이 그대로 여기서 쓰입니다.

시지중 중3 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 한 근이 문자로 주어졌을 때 식의 값 — 1번 대비. 근을 구하지 말고 관계식 활용.
2. (x+p)²=q가 근을 가질 조건 — 2번 대비. q의 부호 세 경우.
3. 두 이차방정식의 공통인 근 — 3번 대비. 확보 구간.
4. 완전제곱식의 꼴로 고치기 — 4·19번 대비.
5. ★ 이차방정식의 근의 공식 — 5·6·16·17번의 공통 도구. 이 시험 1순위.
6. ★ 판별식과 근의 개수 — 17번 대비. 근호 안 부호로 부등식 세우기.
7. ★ 근이 정수가 될 조건 — 16번 대비. 근호 안이 완전제곱수.
8. 이차방정식의 활용; 삼각형과 사각형 — 6번 대비. 근의 타당성 검토.
9. 이차방정식의 활용; 실생활 — 7번 대비.
10. 이차방정식의 활용; 식이 주어진 경우 — 20번 대비.
11. 이차함수의 뜻과 함숫값 — 8·9번 대비. 확보 구간.
12. y=ax²의 그래프의 성질과 모양 — 10·11번 대비. 확보 구간.
13. 지나지 않는 사분면의 조건 — 12번 대비. 좌표축 그려 스케치.
14. y=a(x-p)²+q에서 a, p, q의 부호 — 13번 대비. 꼭짓점 좌표 그대로 읽기.
15. y=a(x-p)²+q의 평행이동 — 14·15·22번 대비.
16. ★ 이차함수의 그래프의 활용 — 15·21·22번 세트. 중상 세 문항.
17. y=ax²의 식 구하기와 지나는 점 — 21번 대비. 좌표 표기까지 정확히.

자주 나오는 질문

시지중 3학년 1학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 1~17번은 ①~⑤ 선택형, 18~22번은 답을 직접 적는 형태입니다.

어느 구간이 쉽고 어느 구간이 어렵나요?

8~14번 일곱 문항이 전부 중 이하로 가장 쉽습니다. 반대로 15·16·17번이 연속 중상 이상이고 16·17번이 상 난이도입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 16번과 17번 두 문항입니다. 16번은 이차방정식의 근이 정수가 될 조건, 17번은 근의 공식과 근의 개수에 따른 미지수 범위입니다. 둘 다 근의 공식이 출발점입니다.

이차함수는 어디를 집중해야 하나요?

y=ax²+bx+c를 다루는 12단원(그래프 (2)) 입니다. 3문항뿐인데 15·21·22번 전부 중상입니다. 반대로 y=ax², y=a(x-p)²+q를 다루는 11단원 7문항은 중상 이상이 없습니다.

활용 문제는 어떤 유형이 나오나요?

삼각형과 사각형·실생활·근이 정수가 될 조건·식이 주어진 경우 네 유형이 각 한 문항씩 나왔습니다(6·7·16·20번). 네 문항 모두 중상 이상입니다.

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