경북고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025)

대구 수성구 경북고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 경북고 1학년 2학기 중간 공통수학2 기출을 문항별로 뜯어보면, 이 시험의 성격은 한 문장으로 요약됩니다. 원의 방정식 한 단원에만 6문항이 몰려 있고, 상 난이도 3문항이 12·14·16번에 연속으로 배치돼 있습니다.

핵심 요약

• 21문항 — 1~16번 선택형, 17~21번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 3 / 중 9 / 중상 6 / 상 3
• 배치 단원: 03 원의 방정식 6 / 01 평면좌표 3 / 02 직선의 방정식 3 / 04 도형의 이동 3 / 05 집합의 뜻과 표현 3 / 06 집합의 연산 3
• 대단원 비중: 도형의 방정식 15문항(71%) vs 집합 6문항(29%)
• 최다 반복 개념: 두 점 사이의 거리 3회 · 점과 직선 사이의 거리 3회 · 도형의 평행이동(원) 3회
• 최대 고비: 12·14·16번 상 난이도 3문항이 선택형 후반에 연속

경북고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

경북고등학교는 대구 수성구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 21문항으로 출제됐습니다. 정답 기록을 보면 1~16번은 다섯 개 보기 중 고르는 선택형, 17~21번은 답이나 풀이를 직접 쓰는 형태입니다.

출제 범위는 평면좌표부터 집합의 연산까지입니다. 실제 배치를 세어 보면 여섯 단원이 모두 등장하는데, 원의 방정식만 6문항이고 나머지 다섯 단원은 각 3문항씩으로 딱 갈립니다. 한 단원이 전체의 29%를 가져간 셈입니다.

중요한 것은 대단원 비중입니다. 도형의 방정식(평면좌표·직선의 방정식·원의 방정식·도형의 이동)이 15문항, 집합(집합의 뜻과 표현·집합의 연산)이 6문항입니다. 좌표평면 계산이 시험의 7할이라는 뜻입니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 3문항이 연달아

주목할 점은 상 난이도 세 문항이 모두 선택형 후반부(12·14·16번)에 있다는 것입니다. 그 사이의 13·15번도 중상이라, 12번부터 16번까지 다섯 문항이 전부 중상 이상입니다. 시험지 중반에 벽이 하나 서 있는 구조입니다.

반대로 하 난이도는 1·2·17번 세 문항뿐입니다. 1·2번으로 몸을 풀고 나면 3번부터 곧바로 중 난이도가 시작됩니다. 초반에 여유 시간을 벌어두지 않으면 12~16번 구간에서 시간이 부족해집니다.

출제 단원 — 원의 방정식이 6문항

원의 방정식 6문항을 난이도로 다시 보면 하 1(17번) · 중 2(4·20번) · 중상 2(8·15번) · 상 1(14번)입니다. 쉬운 것부터 어려운 것까지 전 구간에 걸쳐 있어서, 원의 방정식을 어디까지 소화했느냐가 점수를 그대로 결정합니다.

집합 파트 6문항(3·7·9·13·16·19번)은 하 난이도가 하나도 없습니다. 중 3 · 중상 1(13번) · 상 1(16번) 구성입니다. 집합을 "쉬운 단원"으로 보고 뒤로 미루면 손해입니다.

시그니처 개념 — 거리 공식이 시험을 관통한다

이 시험에서 가장 많이 재활용된 개념은 거리입니다.

• 두 점 사이의 거리 — 10·12·17번 세 문항
• 점과 직선 사이의 거리 — 4·8·18번 세 문항
• 도형의 평행이동(원) — 2·15·20번 세 문항

두 거리 공식이 여섯 문항에 깔려 있습니다. 특히 점과 직선 사이의 거리는 4번(중), 8번(중상), 18번(중) 모두에서 마지막 계산 단계로 쓰입니다. 공식을 외우는 수준이 아니라, 분모의 근호 계산까지 실수 없이 끝내는 속도가 필요합니다.

여기에 두 번씩 겹치는 개념이 이어집니다.

• 선분의 내분점 — 6·21번
• 삼각형의 무게중심 — 6·11번
• 삼각형의 넓이 — 8·11번
• 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때 — 4·14번
• 집합과 원소 — 3·16번
• 유한집합의 원소의 개수 n(A)의 계산 — 14·16번
• n(A∪B) 공식 — 7·19번
• 배수와 약수의 집합의 연산 — 7·19번

6번 한 문항에 내분점과 무게중심이 동시에 들어가 있고, 11번에는 무게중심·현의 길이·삼각형의 넓이 세 개념이 겹칩니다. 단일 개념 문항보다 두세 개를 엮은 문항이 많다는 것이 이 시험의 특징입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 원의 방정식 (4·8·14·15·17·20번) — 6문항

4번 중 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때 · 점과 직선 사이의 거리, 8번 중상 원 위의 점과 직선 사이의 거리 · 삼각형의 넓이, 14번 상 원과 직선이 접할 때, 15번 중상 x축과 y축에 동시에 접하는 원의 방정식, 17번 하 지름의 양 끝 점이 주어진 원의 방정식, 20번 중 원 위의 점에서의 접선의 방정식.

4번과 14번이 한 쌍입니다. 원의 중심에서 직선까지의 거리 d와 반지름 r을 비교해 d < r이면 두 점에서 만나고, d = r이면 접합니다. 같은 판정식을 4번에서는 부등식으로, 14번에서는 등식으로 씁니다. 14번이 상 난이도인 이유는 여기에 유한집합의 원소의 개수 계산까지 얹혀 있기 때문입니다.

8번의 "원 위의 점과 직선 사이의 거리" 는 최댓값·최솟값을 묻는 대표 유형입니다. 중심에서 직선까지의 거리에 반지름을 더하면 최대, 빼면 최소라는 한 줄이 핵심입니다.

15번은 x축과 y축에 모두 접하는 원입니다. 중심이 (a, a) 또는 (a, −a) 꼴이고 반지름이 |a|라는 것을 세우면 절반은 끝납니다.

17번은 이 시험에서 가장 쉬운 문항 중 하나입니다. 지름의 양 끝 점이 주어졌으니 중점이 중심, 두 점 사이 거리의 절반이 반지름입니다. 답을 직접 써야 하니 계산만 정확하면 확보 구간입니다.

2. 평면좌표 (6·10·11번) — 3문항, 중 1 · 중상 2

6번 중 삼각형의 무게중심 · 선분의 내분점, 10번 중상 두 점 사이의 거리의 활용(삼각형의 모양), 11번 중상 삼각형의 무게중심 · 현의 길이 · 삼각형의 넓이.

10번의 "삼각형의 모양 결정" 은 세 변의 길이를 모두 제곱해서 비교하는 유형입니다. 직각인지 이등변인지 판정하려면 세 변 길이의 제곱을 빠짐없이 구해야 하므로 계산량이 큽니다.

11번은 무게중심에 현의 길이까지 얹은 복합형입니다. 평면좌표와 원의 방정식이 한 문항에서 만나는 지점이라, 두 단원을 따로 공부하면 막힙니다.

3. 도형의 이동 (2·5·12번) — 3문항

2번 하 도형의 평행이동(원) · 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름 구하기, 5번 중 점의 대칭이동 · 점의 평행이동 · 세 점이 한 직선 위에 있을 조건, 12번 상 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 · 원 밖의 한 점과 원 위의 점 사이의 거리.

12번이 이 시험 최고 난도 후보입니다. 대칭이동으로 경로의 최솟값을 구하는 유형에, 원 위의 점까지 얹혀 있습니다. 표준 절차는 한 점을 직선에 대해 대칭이동시킨 뒤 두 점을 직선으로 잇고, 원이 걸리면 중심까지의 거리에서 반지름을 빼는 것입니다. 이 두 단계를 조합하는 훈련이 안 돼 있으면 손을 못 댑니다.

4. 집합의 뜻과 표현 (3·9·16번) — 3문항

3번 중 기호 ∈, ⊂의 사용 · 집합과 원소, 9번 중 특정한 원소를 갖거나 갖지 않는 부분집합의 개수 · 서로소인 집합, 16번 상 새로운 집합 구하기 · n(A)의 계산 · 집합과 원소.

16번의 "새로운 집합 구하기" 는 두 집합의 원소를 조합해 만든 집합(합·곱 등)을 직접 나열하는 유형입니다. 중복을 빠뜨리거나 겹치는 값을 두 번 세면 그대로 틀립니다. 이 시험 상 난이도 셋 중 하나인 이유가 여기 있습니다.

9번의 부분집합 개수는 공식이 정해져 있습니다. 특정 원소 k개를 반드시 포함하고 m개를 반드시 제외하면 2^(n−k−m)개입니다.

5. 집합의 연산 (7·13·19번) — 3문항

7번 중 배수와 약수의 집합의 연산 · n(A∪B) 공식 · 집합의 연산을 간단히 하기, 13번 중상 조건을 만족시키는 집합 구하기 · 여집합과 차집합 · 부분집합의 원소의 합과 곱, 19번 중 유한집합의 원소의 개수의 활용 · 배수와 약수의 집합의 연산.

7번과 19번이 같은 뿌리입니다. 배수 집합의 교집합은 최소공배수의 배수 집합이라는 성질과 n(A∪B) = n(A) + n(B) − n(A∩B)를 함께 씁니다. 19번은 답을 직접 쓰는 문항이니 개수를 셀 때 경계값을 놓치지 않아야 합니다.

6. 직선의 방정식 (1·18·21번) — 3문항

1번 하 두 직선의 평행과 수직 · 수직 또는 평행 조건이 주어진 직선의 방정식, 18번 중 점과 직선 사이의 거리 · 한 점과 기울기가 주어진 직선의 방정식, 21번 중상 도형의 넓이를 분할하는 직선 · 선분의 내분점 · 두 점을 지나는 직선의 방정식.

21번의 "넓이를 분할하는 직선" 이 서술형 구간의 고비입니다. 도형의 넓이를 주어진 비로 나누는 직선을 찾으려면 내분점을 먼저 잡고 그 점을 지나는 직선을 세우는 순서가 표준입니다.

주의 문항 — 12~16번 다섯 문항

12번 상 (대칭이동 거리의 최솟값) — 대칭이동과 원 위의 점이 결합된 최고 난도 문항입니다.

13번 중상 (조건을 만족시키는 집합) — 여집합·차집합에 원소의 합과 곱 조건까지 붙었습니다.

14번 상 (원과 직선이 접할 때) — 접선 조건에 집합의 원소 개수 계산이 얹혔습니다.

15번 중상 (양축에 접하는 원) — 중심의 부호 경우를 나눠야 해서 실수가 잦습니다.

16번 상 (새로운 집합 구하기) — 원소를 직접 나열해야 하는 유형이라 중복 처리에서 갈립니다.

다섯 문항이 연속으로 붙어 있습니다. 1~11번을 몇 분에 끊느냐가 이 시험의 전략 전부라고 봐도 됩니다.

경북고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 두 점 사이의 거리 · 점과 직선 사이의 거리 — 여섯 문항의 공통 재료. 속도부터 만들 것.
2. 선분의 내분점과 무게중심 — 6·11·21번 대비. 좌표 대입 실수 줄이기.
3. 두 직선의 평행·수직 조건 — 1번 확보 구간.
4. 원의 방정식 표준형과 일반형 변환 — 2·17번의 토대.
5. ★ 원과 직선의 위치 관계(d와 r 비교) — 4·14번을 관통하는 최중요 판정.
6. 원 위의 점과 직선 사이 거리의 최대·최소 — 8번 대비.
7. x축·y축에 동시에 접하는 원 — 15번 대비. 중심 (a, ±a) 세우기.
8. 원 위의 점에서의 접선의 방정식 — 20번 대비. 서술형 확보 구간.
9. 점과 도형의 평행이동·대칭이동 — 2·5번 대비.
10. ★ 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 — 12번 대비. 이 시험의 최대 고비.
11. 기호 ∈, ⊂와 부분집합의 개수 — 3·9번 대비.
12. 배수와 약수의 집합, n(A∪B) 공식 — 7·19번 대비.
13. 여집합·차집합과 조건을 만족시키는 집합 — 13번 대비.
14. ★ 새로운 집합 구하기 — 16번 대비. 원소 나열 훈련.
15. 도형의 넓이를 분할하는 직선 — 21번 대비. 내분점부터.

자주 나오는 질문

경북고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 1~16번이 선택형, 17~21번이 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

원의 방정식이 6문항으로 가장 많습니다. 나머지 평면좌표·직선의 방정식·도형의 이동·집합의 뜻과 표현·집합의 연산은 각 3문항씩 균등합니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도 3문항(12·14·16번) 입니다. 12번은 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값, 14번은 원과 직선이 접할 조건, 16번은 새로운 집합 구하기입니다. 중상 6문항까지 합치면 9문항이 중상 이상입니다.

집합 파트는 얼마나 나오나요?

6문항(29%) 입니다. 3·7·9·13·16·19번이고, 하 난이도가 한 문항도 없습니다. 도형의 방정식이 15문항으로 더 무겁지만 집합을 버리면 6문항을 통째로 잃습니다.

서술형은 어떤 유형이 나왔나요?

17~21번 다섯 문항입니다. 지름의 양 끝 점이 주어진 원의 방정식(17번), 점과 직선 사이의 거리(18번), 유한집합의 원소의 개수 활용(19번), 원 위의 점에서의 접선의 방정식(20번), 도형의 넓이를 분할하는 직선(21번)입니다. 17·18·19·20번은 하~중 난이도라 확보 가능한 구간입니다.

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