경신고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025)

대구 수성구 경신고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 경신고 1학년 2학기 중간 공통수학2 기출의 가장 뚜렷한 특징은 난이도가 문항 번호를 따라 거의 그대로 올라간다는 점입니다. 앞 네 문항이 전부 하 난이도이고, 마지막 세 문항(18·19·20번)이 전부 상 난이도입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 1~14번 선택형, 15~20번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 5 / 중 7 / 중상 5 / 상 3
• 배치 단원: 04 도형의 이동 5 / 03 원의 방정식 4 / 05 집합의 뜻과 표현 4 / 02 직선의 방정식 3 / 01 평면좌표 2 / 06 집합의 연산 2
• 대단원 비중: 도형의 방정식 14문항(70%) vs 집합 6문항(30%)
• 최다 반복 개념: 점과 직선 사이의 거리 4회 · 배수와 약수의 집합의 연산 4회
• 최대 고비: 상 난이도 3문항이 전부 서술형 맨 뒤(18·19·20번)

경신고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

경신고등학교는 대구 수성구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 20문항으로 출제됐습니다. 정답 기록을 보면 1~14번은 다섯 개 보기 중 고르는 선택형, 15~20번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

출제 범위는 평면좌표부터 집합의 연산까지입니다. 배치를 세어 보면 도형의 이동이 5문항으로 가장 많고, 원의 방정식과 집합의 뜻과 표현이 각 4문항, 직선의 방정식 3문항, 평면좌표와 집합의 연산이 각 2문항입니다.

수성구 다른 학교들이 원의 방정식을 최다 단원으로 놓은 것과 달리, 경신고는 도형의 이동(평행이동·대칭이동)에 무게를 실었습니다. 이 단원 5문항 중 15번(중상)·19번(상) 두 문항이 서술형이라 배점 부담도 큽니다.

2025학년 난이도 분포 — 뒤로 갈수록 정직하게 어려워진다

이 시험은 난이도 배치가 매우 정직합니다. 하 난이도 다섯 문항 중 넷이 1~4번에 있고, 상 난이도 셋이 18·19·20번에 그대로 몰려 있습니다. 중간에 함정처럼 끼어든 어려운 문항이 거의 없습니다.

전략은 단순합니다. 1~10번을 최대한 빠르게 끊고, 11~17번에서 중상 구간을 정확히 처리한 뒤, 18~20번에 남은 시간을 전부 쏟는 것입니다. 1~4번 하 난이도 네 문항은 무조건 확보해야 하는 구간입니다.

출제 단원 — 도형의 이동이 5문항으로 최다

도형의 이동 5문항의 난이도는 하 2(6·8번) · 중 1(12번) · 중상 1(15번) · 상 1(19번)입니다. 쉬운 것부터 최고 난도까지 한 단원 안에 다 있습니다.

집합의 연산 2문항(16·18번)은 둘 다 서술형이고, 둘 다 중상 이상입니다. 문항 수는 적지만 난이도로 보면 절대 가벼운 단원이 아닙니다.

평면좌표는 2문항(3·9번)뿐으로 이 시험에서 가장 가벼운 단원입니다. 그마저 3번은 하 난이도(선분의 내분점)입니다.

시그니처 개념 — 점과 직선 사이의 거리, 그리고 배수 집합

이 시험을 관통하는 개념은 두 가지입니다.

첫째, 점과 직선 사이의 거리 — 2·4·17·20번 네 문항에서 쓰였습니다. 2번(하)의 평행한 두 직선 사이의 거리, 4번(하)의 원과 직선의 위치 판정, 17번(중상)의 삼각형 넓이 계산, 20번(상)의 원과 포물선 문제까지 전부 이 공식이 마지막 단계에 들어갑니다. 이 공식 하나가 20% 배점을 좌우합니다.

둘째, 배수와 약수의 집합의 연산 — 5·14·16·18번 네 문항에서 쓰였습니다. 5번과 14번은 A⊂X⊂B를 만족하는 집합 X의 개수를 묻는 같은 유형이고, 16번은 드모르간의 법칙, 18번은 조건을 만족시키는 집합 구하기와 결합됩니다. 배수 집합의 교집합이 최소공배수의 배수 집합이라는 성질을 모르면 네 문항이 동시에 막힙니다.

여기에 두 번씩 겹치는 개념이 이어집니다.

• 선분의 내분점 — 3·9번
• 점의 대칭이동 — 6·15번
• 직선에 대한 대칭이동 — 12·15번
• A⊂X⊂B를 만족시키는 집합 X의 개수 — 5·14번
• 삼각형의 넓이 — 6·17·19번(3회)

15번 한 문항에 점의 대칭이동과 직선에 대한 대칭이동이 동시에 들어가 있습니다. 대칭이동 두 유형을 따로 익힌 학생은 여기서 갈립니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 도형의 이동 (6·8·12·15·19번) — 5문항

6번 하 점의 대칭이동 · 삼각형의 넓이, 8번 중 도형의 평행이동(원) · 원과 직선이 접할 때, 12번 중 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 · 직선에 대한 대칭이동, 15번 중상 점의 대칭이동 · 직선에 대한 대칭이동, 19번 상 평행이동한 도형과 겹치는 부분의 넓이 · 도형의 평행이동 · 삼각형의 넓이.

19번이 이 시험의 최고 난도 후보입니다. 도형을 평행이동시켰을 때 원래 도형과 겹치는 부분의 넓이를 구하는 유형인데, 겹치는 영역이 어떤 모양인지 좌표로 직접 그려서 확인해야 합니다. 공식 하나로 끝나지 않고, 이동량에 따라 경우가 갈립니다.

12번의 "대칭이동을 이용한 거리의 최솟값" 은 표준 절차가 명확합니다. 한 점을 직선에 대해 대칭이동시킨 뒤, 대칭점과 나머지 점을 직선으로 이으면 그 길이가 최솟값입니다.

15번은 직선 y = x나 y = −x 같은 일반 직선에 대한 대칭이동입니다. 대칭점을 구하려면 중점이 직선 위에 있다와 두 점을 잇는 선분이 직선과 수직이다, 두 조건을 연립해야 합니다. 이 두 줄이 안 나오면 15번과 12번을 동시에 잃습니다.

2. 원의 방정식 (4·7·11·20번) — 4문항

4번 하 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때 · 점과 직선 사이의 거리, 7번 중 x축과 y축에 동시에 접하는 원의 방정식 · 중심의 좌표가 주어진 원의 방정식, 11번 중상 두 원에 동시에 접하는 접선의 길이 · 두 점 사이의 거리, 20번 상 원과 포물선의 네 교점의 조건.

20번은 원과 포물선이 네 점에서 만날 조건을 묻습니다. 두 식을 연립해 얻은 방정식이 서로 다른 실근을 몇 개 갖는지 따져야 하므로, 이차방정식의 판별식과 근의 조건까지 함께 써야 합니다. 공통수학1의 내용이 들어오는 자리입니다.

11번의 "두 원에 동시에 접하는 접선의 길이" 는 두 원의 중심 거리와 반지름을 이용해 직각삼각형을 만드는 유형입니다. 그림을 정확히 그려야 어느 변이 접선 길이인지 보입니다.

7번은 x축과 y축에 모두 접하는 원입니다. 중심이 (a, a) 또는 (a, −a) 꼴이고 반지름이 |a|라는 것부터 세웁니다.

3. 집합의 뜻과 표현 (1·5·13·14번) — 4문항

1번 하 서로 같은 집합, 5번 중 A⊂X⊂B를 만족시키는 집합 X의 개수 · 배수와 약수의 집합의 연산, 13번 중상 부분집합의 개수 · 조건을 만족시키는 집합의 개수, 14번 중 A⊂X⊂B를 만족시키는 집합 X의 개수 · 배수와 약수의 집합의 연산 · 집합의 연산의 성질.

5번과 14번이 같은 유형의 쌍입니다. A⊂X⊂B일 때 집합 X의 개수는 2^(n(B)−n(A))개입니다. 두 집합이 배수 집합으로 주어졌을 때 원소를 정확히 나열하는 것이 실제 고비입니다.

13번의 "조건을 만족시키는 집합의 개수" 는 특정 원소를 반드시 포함하거나 제외하는 조건이 붙은 유형입니다. 조건을 지수에 반영하는 훈련이 필요합니다.

4. 직선의 방정식 (2·10·17번) — 3문항

2번 하 평행한 두 직선 사이의 거리 · 점과 직선 사이의 거리, 10번 중 점과 직선 사이의 거리의 최댓값 · 두 직선의 평행과 수직 · x절편과 y절편이 주어진 직선의 방정식, 17번 중상 점과 직선 사이의 거리 · 한 점과 기울기가 주어진 직선의 방정식 · 삼각형의 넓이.

10번의 "거리의 최댓값" 은 직선이 정점을 지나며 회전할 때, 정점과 주어진 점을 잇는 선분에 수직일 때 거리가 최대가 된다는 성질을 씁니다.

17번은 서술형 첫 관문 중 하나입니다. 점과 직선 사이의 거리를 높이로 써서 삼각형의 넓이를 구하는 구조라, 직선의 식을 먼저 정확히 세워야 합니다.

5. 집합의 연산 (16·18번) — 2문항, 둘 다 서술형

16번 중상 드모르간의 법칙 · 서로소인 집합 · 배수와 약수의 집합의 연산, 18번 상 조건을 만족시키는 집합 구하기 · 여집합과 차집합 · 배수와 약수의 집합의 연산.

두 문항 다 배수 집합 위에서 돌아갑니다. 16번은 드모르간의 법칙으로 여집합을 정리한 뒤 서로소 조건을 따지고, 18번은 차집합 조건에서 집합을 역으로 복원합니다. 18번이 상 난이도인 이유는 집합을 직접 찾아내야 하기 때문입니다.

6. 평면좌표 (3·9번) — 2문항

3번 하 선분의 내분점, 9번 중 평행사변형과 마름모의 성질 · 선분의 내분점.

9번은 도형의 성질을 좌표로 옮기는 문항입니다. 평행사변형은 두 대각선이 서로를 이등분하고, 마름모는 네 변의 길이가 같습니다. 어느 성질을 좌표식으로 바꿀지 정하는 것이 첫 단계입니다.

주의 문항 — 15번 이후 여섯 문항

15번 중상 (대칭이동) — 서술형 첫 문항부터 대칭이동 두 유형이 겹칩니다.

16번 중상 (드모르간의 법칙) — 여집합 정리와 배수 집합이 결합됐습니다.

17번 중상 (점과 직선 사이의 거리) — 직선을 세우고 넓이까지 이어가는 복합형입니다.

18번 상 (조건을 만족시키는 집합) — 조건에서 집합을 역추적해야 합니다.

19번 상 (평행이동한 도형의 겹치는 넓이) — 경우를 나눠 그려야 하는 최고 난도 문항입니다.

20번 상 (원과 포물선의 네 교점) — 판별식과 근의 조건까지 동원됩니다.

서술형 여섯 문항이 전부 중상 이상입니다. 선택형 14문항을 얼마나 빨리 끊느냐가 그대로 점수가 됩니다.

경신고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 선분의 내분점 — 3·9번 확보 구간.
2. 서로 같은 집합, 부분집합의 개수 — 1·13번 대비.
3. ★ 점과 직선 사이의 거리 — 2·4·17·20번을 관통하는 최중요 공식.
4. 평행한 두 직선 사이의 거리 — 2번 대비. 위 공식의 응용.
5. 원과 직선의 위치 관계(d와 r 비교) — 4·8번 대비.
6. x축·y축에 동시에 접하는 원 — 7번 대비. 중심 (a, ±a).
7. 점의 대칭이동 기본형 — 6번 확보 구간.
8. ★ 직선에 대한 대칭이동 — 12·15번 대비. 중점 조건과 수직 조건 연립.
9. 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 — 12번 대비.
10. ★ 배수·약수 집합의 연산 — 5·14·16·18번을 관통하는 두 번째 축.
11. A⊂X⊂B를 만족시키는 집합의 개수 — 5·14번 대비.
12. 드모르간의 법칙과 여집합·차집합 — 16·18번 대비.
13. 평행사변형·마름모의 좌표 표현 — 9번 대비.
14. 점과 직선 사이 거리의 최댓값 — 10번 대비. 수직일 때 최대.
15. 두 원의 공통접선과 접선의 길이 — 11번 대비.
16. 평행이동한 도형의 겹치는 넓이 — 19번 대비. 직접 그려 볼 것.
17. 원과 이차곡선의 교점 개수 조건 — 20번 대비. 판별식 복습.

자주 나오는 질문

경신고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 1~14번이 선택형, 15~20번이 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

도형의 이동이 5문항으로 가장 많습니다. 이어 원의 방정식 4문항, 집합의 뜻과 표현 4문항, 직선의 방정식 3문항, 평면좌표 2문항, 집합의 연산 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도 3문항(18·19·20번) 이고, 셋 다 서술형 맨 뒤에 있습니다. 18번은 조건을 만족시키는 집합 구하기, 19번은 평행이동한 도형과 겹치는 부분의 넓이, 20번은 원과 포물선의 네 교점 조건입니다.

앞부분은 쉬운 편인가요?

1~4번이 전부 하 난이도입니다. 6번도 하 난이도라 초반 여섯 문항 중 다섯이 하 난이도입니다. 여기서 시간을 벌어 뒤쪽 서술형에 투자하는 것이 이 시험의 정석입니다.

집합 파트는 얼마나 나오나요?

6문항(30%) 입니다. 집합의 뜻과 표현 4문항(1·5·13·14번), 집합의 연산 2문항(16·18번)입니다. 집합의 연산 두 문항은 둘 다 서술형이고 중상 이상이라 비중 이상으로 무겁습니다.

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