능인고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025)

대구 수성구 능인고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 능인고 1학년 2학기 중간 공통수학2 기출은 앞이 아주 관대하고 뒤가 갑자기 가파른 구조입니다. 1~6번 여섯 문항이 전부 하 난이도인데, 선택형 마지막 세 문항(16·17·18번)은 전부 상 난이도입니다.

핵심 요약

• 21문항 — 1~18번 선택형, 19~21번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 7 / 중 5 / 중상 6 / 상 3
• 배치 단원: 03 원의 방정식 6 / 06 집합의 연산 4 / 01 평면좌표 3 / 04 도형의 이동 3 / 05 집합의 뜻과 표현 3 / 02 직선의 방정식 2
• 대단원 비중: 도형의 방정식 14문항(67%) vs 집합 7문항(33%)
• 최다 반복 개념: 삼각형의 무게중심 3회 · 삼각형의 넓이 3회
• 최대 고비: 16·17·18번 상 난이도 3문항 연속, 그런데 바로 다음 19번은 하 난이도

능인고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

능인고등학교는 대구 수성구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 21문항으로 출제됐습니다. 정답 기록을 보면 1~18번은 다섯 개 보기 중 고르는 선택형, 19~21번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

출제 범위는 평면좌표부터 집합의 연산까지입니다. 실제 배치를 세어 보면 원의 방정식 6문항이 가장 많고, 집합의 연산 4문항이 뒤를 잇습니다. 평면좌표·도형의 이동·집합의 뜻과 표현이 각 3문항, 직선의 방정식이 2문항으로 가장 적습니다.

이 시험에서 놓치기 쉬운 함정은 문항 번호와 난이도가 마지막에 뒤집힌다는 점입니다. 16·17·18번이 연속 상 난이도인데, 서술형 첫 문항인 19번은 하 난이도입니다. 앞에서부터 순서대로 풀다가 16번에서 막히면, 정작 확보 가능한 19번을 못 보고 시험이 끝납니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 7문항, 상 3문항

하 난이도가 7문항으로 전체의 3분의 1입니다. 그중 여섯 개가 1~6번에 몰려 있어서, 시험지 앞부분은 속도전입니다. 여기서 시간을 얼마나 아끼느냐가 뒤쪽 승부를 결정합니다.

중상 이상이 9문항(43%) 이고, 그중 상 3문항이 16·17·18번에 붙어 있습니다. 11번부터는 사실상 쉬운 문항이 없다고 보면 됩니다.

19번이 하 난이도라는 점은 반드시 기억하세요. 서술형이라 겁먹기 쉽지만, 원 위의 점에서의 접선 공식을 한 번 대입하면 끝나는 문항입니다.

출제 단원 — 원의 방정식 6문항, 집합의 연산 4문항

원의 방정식 6문항의 난이도는 하 3(2·5·19번) · 중상 1(14번) · 상 2(16·18번)입니다. 양극단으로 갈라져 있습니다. 표준형에서 중심과 반지름을 읽는 수준의 문항과, 현의 길이·자취까지 얹은 최고 난도 문항이 같은 단원에서 나옵니다.

집합의 뜻과 표현 3문항(1·4·8번)은 하 2 · 중 1로 전부 부담이 적습니다. 반면 집합의 연산 4문항(9·12·13·21번)은 중 2 · 중상 2로 한 단계 무겁습니다. 같은 집합 파트라도 두 단원의 체감 난이도가 다릅니다.

직선의 방정식은 2문항(11·20번)뿐인데 둘 다 중상입니다. 문항 수가 적다고 가볍게 넘기면 안 되는 단원입니다.

시그니처 개념 — 삼각형이 계속 나온다

이 시험에서 가장 자주 재활용된 개념은 삼각형입니다.

• 삼각형의 무게중심 — 3·15·16번 세 문항
• 삼각형의 넓이 — 10·17·19번 세 문항

무게중심은 3번(하)에서 단독 유형으로 나온 뒤, 15번(중상)에서는 각의 이등분선·외심과 함께, 16번(상)에서는 현의 길이·대칭이동과 함께 다시 등장합니다. 같은 공식이 난이도를 바꿔 세 번 쓰인 셈입니다.

삼각형의 넓이도 마찬가지입니다. 10번(중)의 대칭이동 문항, 17번(상)의 거리 최솟값 문항, 19번(하)의 접선 문항에서 마지막 계산 단계가 전부 삼각형 넓이입니다.

여기에 두 번씩 겹치는 개념이 이어집니다.

• 두 직선의 평행과 수직 — 7·20번
• 드모르간의 법칙 — 9·12번
• 여집합과 차집합 — 12·21번
• n(A∪B) 공식 — 9·21번

9번과 21번이 한 쌍입니다. 둘 다 n(A∪B) 공식을 쓰는데, 9번(중)은 값을 바로 구하는 문항이고 21번(중상)은 최댓값과 최솟값을 묻는 문항입니다. 21번은 서술형이라, 같은 공식을 조건 범위까지 따져서 써야 합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 원의 방정식 (2·5·14·16·18·19번) — 6문항

2번 하 표준형 원의 방정식에서 중심과 반지름 구하기, 5번 하 원의 방정식이 되기 위한 조건 · 일반형에서 중심과 반지름 구하기, 14번 중상 원 밖의 한 점에서 원에 그은 접선의 방정식 · 접선의 길이, 16번 상 현의 길이 · 직선에 대한 대칭이동 · 삼각형의 무게중심, 18번 상 원 위의 점과 직선 사이의 거리 · 원과 직선이 접할 때 · 자취의 방정식, 19번 하 원 위의 점에서의 접선의 방정식(공식 1회 대입).

2번과 5번이 확보 구간입니다. 5번의 "원의 방정식이 되기 위한 조건"은 일반형을 완전제곱식으로 정리했을 때 우변이 양수여야 한다는 것 하나입니다.

14번은 원 밖의 점에서 그은 접선입니다. 접점을 모르는 상태이므로, 중심에서 접선까지의 거리 = 반지름이라는 조건으로 기울기를 구하는 것이 표준 풀이입니다.

16번의 현의 길이는 중심에서 현까지의 수선의 발을 내려 직각삼각형을 만드는 유형입니다. 여기에 대칭이동과 무게중심까지 얹혀 상 난이도가 됐습니다.

18번은 자취의 방정식까지 물어 이 시험에서 가장 무겁습니다. 조건을 만족하는 점의 좌표를 (x, y)로 두고 식을 정리해 원의 방정식을 얻는 절차를 훈련해야 합니다.

19번은 서술형이지만 하 난이도입니다. 원 위의 점 (x₁, y₁)에서의 접선은 공식에 한 번 대입하면 나옵니다. 반드시 확보하세요.

2. 집합의 연산 (9·12·13·21번) — 4문항

9번 중 n(A∪B) 공식 · 드모르간의 법칙, 12번 중상 방정식 또는 부등식의 해의 집합의 연산 · 여집합과 차집합 · 드모르간의 법칙, 13번 중 조건을 만족시키는 집합 구하기 · 합집합과 교집합, 21번 중상 유한집합의 원소의 개수의 최댓값과 최솟값 · n(A∪B) 공식 · 여집합과 차집합.

12번의 "해의 집합의 연산" 은 부등식의 해를 수직선 위 구간으로 그린 뒤 교집합·합집합·차집합을 따지는 유형입니다. 경계값 포함 여부에서 실수가 가장 많이 납니다.

21번은 서술형이고, 원소 개수의 최댓값·최솟값을 묻습니다. 두 집합이 완전히 포함될 때와 겹치지 않을 때를 각각 따져야 하므로, 극단 상황 두 개를 그려 보는 것이 요령입니다.

3. 평면좌표 (3·7·15번) — 3문항

3번 하 삼각형의 무게중심, 7번 중 선분의 내분점 · 수직 또는 평행 조건이 주어진 직선의 방정식 · 두 직선의 평행과 수직, 15번 중상 각의 이등분선의 성질 · 삼각형의 무게중심 · 삼각형의 외심의 좌표.

15번이 평면좌표 파트의 고비입니다. 각의 이등분선의 성질(대변을 두 변의 비로 내분한다)과 외심의 좌표를 동시에 써야 합니다. 외심은 세 꼭짓점에서 같은 거리에 있는 점이라는 정의로 연립방정식을 세우는 것이 정석입니다.

4. 도형의 이동 (6·10·17번) — 3문항

6번 하 도형의 평행이동(직선) · 도형의 평행이동, 10번 중 점의 대칭이동 · 점의 평행이동 · 삼각형의 넓이, 17번 상 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 · 삼각형의 넓이 · 원 밖의 한 점과 원 위의 점 사이의 거리.

17번이 상 난이도인 이유는 대칭이동으로 최단 경로를 만드는 유형에 원까지 얹혀 있기 때문입니다. 원이 걸리면 중심까지의 거리에서 반지름을 빼야 최솟값이 나옵니다. 두 절차를 한 문항에서 이어 붙여야 합니다.

6번은 직선의 평행이동이라 기본기 확인 문항입니다. x 대신 x−a, y 대신 y−b를 넣는 것으로 끝납니다.

5. 집합의 뜻과 표현 (1·4·8번) — 3문항

1번 하 집합과 원소 · 집합의 표현 방법, 4번 하 서로 같은 집합 · 집합의 연산을 이용하여 미지수 구하기, 8번 중 기호 ∈, ⊂의 사용 · 부분집합 구하기.

세 문항 다 부담이 적습니다. 8번의 ∈와 ⊂ 구분만 정확하면 됩니다. 원소는 ∈, 집합은 ⊂ 라는 원칙과, 공집합은 모든 집합의 부분집합이라는 성질을 확인해 두세요.

6. 직선의 방정식 (11·20번) — 2문항, 둘 다 중상

11번 중상 점과 직선 사이의 거리의 최댓값 · 정점을 지나는 직선 · 두 점 사이의 거리, 20번 중상 세 직선의 위치 관계 · 두 직선의 평행과 수직.

11번은 정점을 지나며 회전하는 직선 문제입니다. 매개변수 k가 들어간 직선이 k값과 무관하게 지나는 점을 먼저 찾고, 그 정점과 주어진 점을 잇는 선분에 수직일 때 거리가 최대가 됩니다.

20번의 "세 직선의 위치 관계" 는 경우를 나눠야 하는 유형입니다. 세 직선이 한 점에서 만나는 경우와 두 직선이 평행한 경우를 모두 따져야 답이 완성됩니다. 서술형이니 경우를 빠뜨리면 감점입니다.

주의 문항 — 상 3문항과 중상 6문항

16번 상 (현의 길이) — 대칭이동과 무게중심까지 겹친 복합형입니다.

17번 상 (대칭이동 거리의 최솟값) — 원이 얹혀 절차가 두 단계입니다.

18번 상 (원 위의 점과 직선 사이의 거리) — 자취의 방정식까지 요구합니다.

11·20번 중상 (직선의 방정식) — 두 문항뿐인 단원이 둘 다 중상입니다.

12번 중상 (해의 집합의 연산) — 부등식 구간의 경계값 처리가 관건입니다.

14번 중상 (원 밖의 점에서 그은 접선) — 접점을 모른 채 거리 조건으로 풀어야 합니다.

15번 중상 (각의 이등분선과 외심) — 도형 성질 두 개를 좌표로 옮겨야 합니다.

21번 중상 (원소 개수의 최대·최소) — 서술형이라 경우를 모두 서술해야 합니다.

능인고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 집합의 표현과 서로 같은 집합 — 1·4번 확보 구간.
2. 원의 표준형·일반형 변환과 존재 조건 — 2·5번 확보 구간.
3. ★ 삼각형의 무게중심 — 3·15·16번을 관통하는 핵심 공식.
4. 직선의 평행이동 — 6번 확보 구간.
5. 기호 ∈, ⊂와 부분집합 구하기 — 8번 대비.
6. 선분의 내분점과 두 직선의 수직 조건 — 7·20번 대비.
7. n(A∪B) 공식과 드모르간의 법칙 — 9·12·21번의 공통 뿌리.
8. 점의 대칭이동·평행이동과 삼각형의 넓이 — 10번 대비.
9. ★ 원 위의 점에서의 접선 공식 — 19번 대비. 서술형인데 하 난이도, 반드시 확보.
10. 조건을 만족시키는 집합 구하기 — 13번 대비.
11. 부등식의 해의 집합 연산 — 12번 대비. 경계값 주의.
12. 정점을 지나는 직선과 거리의 최댓값 — 11번 대비.
13. 원 밖의 점에서 그은 접선 — 14번 대비. 거리 = 반지름 조건.
14. 각의 이등분선의 성질과 외심의 좌표 — 15번 대비.
15. ★ 현의 길이(중심에서 수선의 발) — 16번 대비.
16. 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 + 원 — 17번 대비.
17. 자취의 방정식 — 18번 대비. (x, y)로 두고 정리하기.
18. 원소 개수의 최댓값·최솟값 — 21번 대비. 극단 두 경우 그리기.

자주 나오는 질문

능인고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 1~18번이 선택형, 19~21번이 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

원의 방정식이 6문항으로 가장 많습니다. 이어 집합의 연산 4문항, 평면좌표·도형의 이동·집합의 뜻과 표현이 각 3문항, 직선의 방정식이 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도 3문항(16·17·18번) 이 선택형 마지막에 연속으로 배치돼 있습니다. 현의 길이, 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값, 자취의 방정식입니다.

앞부분은 쉬운 편인가요?

1~6번이 전부 하 난이도입니다. 전체 하 난이도 7문항 중 여섯이 여기 있습니다. 초반 여섯 문항을 빠르게 끊는 것이 이 시험의 출발점입니다.

서술형은 어렵나요?

19·20·21번 세 문항인데 19번은 하 난이도입니다. 원 위의 점에서의 접선 공식에 한 번 대입하면 끝납니다. 20번(세 직선의 위치 관계)과 21번(원소 개수의 최대·최소)이 중상이라, 서술형에서 가장 먼저 손댈 곳은 19번입니다.

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