남산고(부산 금정구) 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025)

부산 금정구 남산고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 25문항입니다. 전국에 같은 이름의 학교가 여럿 있으니, 이 글은 부산광역시 금정구에 있는 남산고등학교 기출입니다. 남산고 1학년 2학기 중간 공통수학2 기출을 문항별로 세어 보면, 흔한 예상과 정반대의 결과가 나옵니다. 원의 방정식과 도형의 이동에서 나온 문항이 한 개도 없습니다.

핵심 요약

• 25문항 — 1~16번 선택형, 17~25번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 7 / 중 8 / 중상 8 / 상 2
• 배치 단원: 07 명제 8 / 06 집합의 연산 7 / 01 평면좌표 4 / 02 직선의 방정식 4 / 05 집합의 뜻과 표현 2
• 03 원의 방정식 0문항, 04 도형의 이동 0문항
• 대단원 비중: 집합과 명제 17문항(68%) vs 도형의 방정식 8문항(32%)
• 최대 고비: 상 난이도 2문항(16·22번), 중상까지 합치면 10문항

남산고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

남산고등학교는 부산 금정구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 25문항으로, 이번에 정리한 다섯 학교 중 문항 수가 가장 많습니다. 정답 기록을 보면 1~16번은 다섯 개 보기 중 고르는 선택형, 17~25번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

가장 중요한 사실부터 짚겠습니다. 원의 방정식과 도형의 이동이 0문항입니다. 공통수학2의 첫 대단원인 도형의 방정식에서 나온 문항은 평면좌표 4문항과 직선의 방정식 4문항, 합쳐서 8문항뿐입니다.

대신 집합과 명제가 17문항(68%) 입니다. 명제 8문항, 집합의 연산 7문항, 집합의 뜻과 표현 2문항입니다. 이 시험은 사실상 집합·명제 시험이라고 봐도 됩니다. 도형의 방정식 계산에만 시간을 쓴 학생은 준비 방향이 통째로 어긋납니다.

2025학년 난이도 분포 — 중과 중상이 각 8문항

상 난이도가 2문항뿐입니다. 대신 중상이 8문항으로 두껍습니다. 손도 못 댈 문항은 거의 없지만, 한 문항씩 흘리기 딱 좋은 구조입니다. 킬러 하나 버리고 나머지를 지키는 전략이 통하지 않습니다.

하 난이도 7문항 중 다섯이 1~5번에 있습니다. 12번(배수와 약수의 집합의 연산)과 17번(삼각형의 무게중심)도 하 난이도라, 이 일곱 문항은 반드시 확보해야 합니다.

상 2문항은 16번(집합의 연산)과 22번(집합의 뜻과 표현) 입니다. 둘 다 집합 파트라는 점을 눈여겨보세요.

출제 단원 — 명제 8문항, 집합의 연산 7문항

명제 8문항의 난이도는 하 2(1·5번) · 중 1(18번) · 중상 5(9·14·15·19·25번)입니다. 중상이 다섯 개로 몰려 있어 이 시험에서 가장 무거운 단원입니다.

집합의 연산 7문항은 하 1(12번) · 중 2(4·23번) · 중상 3(13·20·21번) · 상 1(16번)입니다. 난이도 전 구간에 걸쳐 있습니다.

직선의 방정식 4문항(3·6·7·8번)이 전부 선택형 앞부분에 몰려 있습니다. 난이도도 하 1 · 중 3으로 부담이 적습니다. 여기가 이 시험에서 시간을 벌 수 있는 구간입니다.

시그니처 개념 — 진리집합, 그리고 직선의 수직·평행

이 시험을 관통하는 개념은 진리집합입니다.

• 명제의 참, 거짓과 진리집합 — 9·14·18번 세 문항
• 충분·필요·필요충분조건과 진리집합 — 9·19번 두 문항
• 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기 — 14·18번 두 문항

명제 파트 여덟 문항 중 다섯이 진리집합 위에서 돌아갑니다. "p이면 q이다"가 참이라는 것은 p의 진리집합이 q의 진리집합에 포함된다는 뜻입니다. 이 한 문장을 부등식 구간으로 옮길 수 있으면 9·14·18·19번이 한꺼번에 열립니다.

둘째 축은 직선의 수직·평행 조건입니다.

• 두 직선의 평행과 수직 — 3·6·8번
• 수직 또는 평행 조건이 주어진 직선의 방정식 — 3·6·7번
• 점과 직선 사이의 거리 — 8·10·24번

3번과 6번에 두 개념이 동시에 들어가 있습니다. 기울기의 곱이 −1이면 수직, 기울기가 같고 y절편이 다르면 평행이라는 기본 조건이 직선의 방정식 파트 전체를 지탱합니다.

여기에 두 번씩 겹치는 개념이 이어집니다.

• 드모르간의 법칙 — 13·23번
• 집합의 연산의 성질 — 13·16·23번(3회)
• 합집합과 교집합 — 4·12번
• 조건을 만족시키는 집합 구하기 — 16·21번
• 집합의 연산을 이용하여 미지수 구하기 — 4·21번
• 명제의 참, 거짓 — 1·5번
• 두 점 사이의 거리 — 11·24번

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 명제 (1·5·9·14·15·18·19·25번) — 8문항

1번 하 명제의 참, 거짓 · 명제, 5번 하 '모든'이나 '어떤'이 있는 명제 · 명제의 참, 거짓, 9번 중상 명제와 역, 대우의 참, 거짓 · 충분·필요·필요충분조건과 진리집합, 14번 중상 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기 · 명제의 참, 거짓과 진리집합, 15번 중상 코시-슈바르츠 부등식(도형에서의 활용), 18번 중 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기 · 진리집합, 19번 중상 충분조건, 필요조건, 필요충분조건 · 진리집합, 25번 중상 산술평균과 기하평균의 관계(합의 최솟값) · 유리식의 덧셈과 뺄셈.

14번과 18번이 같은 유형의 쌍입니다. "모든 x에 대해 참"이 되는 상수의 범위를 구하는 문항인데, 14번은 선택형, 18번은 답을 직접 쓰는 형태입니다. 진리집합의 포함 관계를 부등식으로 바꾸는 절차가 두 번 반복됩니다.

9번의 "역과 대우" 는 원명제와 대우의 참·거짓이 항상 일치한다는 성질이 핵심입니다. 역은 원명제와 무관하다는 점을 놓치면 틀립니다.

15번의 코시-슈바르츠 부등식과 25번의 산술평균·기하평균 관계는 절대부등식 파트입니다. 15번은 도형에 적용된 형태이고, 25번은 유리식 정리까지 얹혀 있습니다. 두 부등식의 등호 성립 조건을 정확히 외워두어야 최댓값·최솟값을 맞게 씁니다.

25번은 유리식의 덧셈·뺄셈과 (분자 차수)≥(분모 차수)인 유리식 정리까지 요구합니다. 대분수 꼴로 바꾸는 과정이 먼저입니다.

2. 집합의 연산 (4·12·13·16·20·21·23번) — 7문항

4번 하 집합의 연산을 이용하여 미지수 구하기 · 합집합과 교집합, 12번 하 배수와 약수의 집합의 연산 · 합집합과 교집합, 13번 중상 집합의 연산을 간단히 하기 · 집합의 연산의 성질 · 드모르간의 법칙, 16번 상 조건을 만족시키는 집합 구하기 · 부분집합의 원소의 합과 곱 · 집합의 연산의 성질, 20번 중상 유한집합의 원소의 개수의 활용 · n(A)의 계산, 21번 중상 집합의 연산을 이용하여 미지수 구하기 · 조건을 만족시키는 집합 구하기, 23번 중 드모르간의 법칙 · 원소 개수의 최댓값과 최솟값 · 집합의 연산의 성질.

16번이 이 시험의 최고 난도 후보입니다. 조건을 만족하는 집합을 찾은 뒤 그 부분집합들의 원소의 합이나 곱까지 구해야 합니다. 집합을 하나 잘못 찾으면 뒤 계산이 전부 어긋납니다.

13번과 23번이 드모르간의 법칙 쌍입니다. (A∪B)ᶜ = Aᶜ∩Bᶜ, (A∩B)ᶜ = Aᶜ∪Bᶜ를 써서 복잡한 식을 정리하는 유형입니다. 13번은 식을 간단히 하는 것이 목적, 23번은 정리한 뒤 원소 개수까지 구합니다.

12번은 배수와 약수의 집합입니다. 두 배수 집합의 교집합은 최소공배수의 배수 집합이라는 성질 하나면 하 난이도로 끝납니다.

3. 직선의 방정식 (3·6·7·8번) — 4문항

3번 하 수직 또는 평행 조건이 주어진 직선의 방정식 · 한 점과 기울기가 주어진 직선의 방정식 · 두 직선의 평행과 수직, 6번 중 두 직선의 평행과 수직 · 수직 또는 평행 조건이 주어진 직선의 방정식, 7번 중 두 직선의 교점을 지나는 직선의 방정식 · 수직 또는 평행 조건, 8번 중 평행한 두 직선 사이의 거리 · 두 직선의 평행과 수직 · 점과 직선 사이의 거리.

7번의 "교점을 지나는 직선" 은 두 직선의 식을 각각 f = 0, g = 0이라 할 때 f + kg = 0 꼴이 교점을 지난다는 성질을 씁니다. 교점 좌표를 직접 구하지 않아도 되는 것이 요점입니다.

8번의 "평행한 두 직선 사이의 거리" 는 한 직선 위의 아무 점이나 잡아 다른 직선까지의 거리를 구하는 것으로 끝납니다.

4. 평면좌표 (10·11·17·24번) — 4문항

10번 중 각의 이등분선의 성질 · 점과 직선 사이의 거리, 11번 중 같은 거리에 있는 점 · 선분의 내분점 · 두 점 사이의 거리, 17번 하 삼각형의 무게중심, 24번 중 두 점 사이의 거리 · 점과 직선 사이의 거리 · 삼각형의 넓이.

17번은 서술형 첫 문항인데 하 난이도입니다. 무게중심은 세 꼭짓점 좌표의 평균이므로 대입만 하면 됩니다. 서술형에서 가장 먼저 확보할 문항입니다.

24번은 여러 단계로 나뉜 서술형입니다. 두 점 사이의 거리, 점과 직선 사이의 거리, 삼각형의 넓이를 순서대로 묻는 구조라, 앞 단계 답이 틀리면 뒤가 연쇄로 무너집니다. 각 단계 계산을 검산하고 넘어가세요.

11번의 "같은 거리에 있는 점" 은 두 점에서 같은 거리에 있는 점을 (x, y)로 두고 거리의 제곱을 같다고 놓는 유형입니다.

5. 집합의 뜻과 표현 (2·22번) — 2문항

2번 하 서로 같은 집합 · 집합과 원소, 22번 상 조건을 만족시키는 집합의 개수 · 서로소인 집합 · 부분집합의 개수.

두 문항뿐인데 난이도가 하와 상으로 완전히 갈립니다. 22번은 서로소 조건이 붙은 부분집합의 개수를 세는 유형입니다. 어떤 원소를 반드시 제외해야 하는지 정리한 뒤 2의 거듭제곱으로 세는 절차가 필요합니다.

주의 문항 — 중상 8문항과 상 2문항

9번 중상 (역·대우와 진리집합) — 명제 파트 첫 고비입니다.

13번 중상 (집합의 연산 간단히 하기) — 드모르간 정리를 여러 번 겹쳐 써야 합니다.

14번 중상 (명제가 참이 되는 상수) — 진리집합 포함 관계를 부등식으로 옮겨야 합니다.

15번 중상 (코시-슈바르츠 부등식) — 도형에 적용된 형태라 식 세우기가 관건입니다.

16번 상 (조건을 만족시키는 집합) — 집합을 찾은 뒤 원소의 합·곱까지 계산합니다.

19번 중상 (충분·필요조건) — 진리집합의 포함 방향을 헷갈리면 틀립니다.

20·21번 중상 (원소 개수 활용, 미지수 구하기) — 둘 다 서술형입니다.

22번 상 (서로소인 부분집합의 개수) — 이 시험에서 가장 세밀한 경우 정리가 필요합니다.

25번 중상 (산술·기하평균) — 유리식 정리가 먼저, 부등식이 나중입니다.

남산고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 명제의 참·거짓, '모든'과 '어떤' — 1·5번 확보 구간.
2. 서로 같은 집합 — 2번 확보 구간.
3. 삼각형의 무게중심 — 17번 확보 구간. 서술형인데 하 난이도.
4. 배수와 약수의 집합 — 12번 확보 구간.
5. ★ 두 직선의 평행·수직 조건 — 3·6·7·8번을 관통하는 축.
6. 두 직선의 교점을 지나는 직선 — 7번 대비. f + kg = 0 활용.
7. 점과 직선 사이의 거리, 평행한 두 직선 사이의 거리 — 8·10·24번 대비.
8. 집합의 연산을 이용한 미지수 구하기 — 4·21번 대비.
9. ★ 진리집합과 명제의 참·거짓 — 9·14·18·19번을 관통하는 최중요 개념.
10. 역과 대우의 참·거짓 — 9번 대비. 대우는 원명제와 일치.
11. 충분조건·필요조건·필요충분조건 — 19번 대비. 포함 방향 정리.
12. 명제가 참이 되도록 하는 상수의 범위 — 14·18번 대비.
13. 드모르간의 법칙과 집합의 연산의 성질 — 13·23번 대비.
14. 유한집합의 원소의 개수 활용 — 20·23번 대비.
15. 같은 거리에 있는 점, 각의 이등분선 — 10·11번 대비.
16. ★ 코시-슈바르츠 부등식 — 15번 대비. 등호 성립 조건 암기.
17. ★ 산술평균과 기하평균의 관계 — 25번 대비. 유리식 정리 먼저.
18. 조건을 만족시키는 집합과 부분집합의 개수 — 16·22번 대비. 이 시험의 상 난이도 두 문항.

자주 나오는 질문

남산고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 25문항입니다. 1~16번이 선택형, 17~25번이 답을 직접 쓰는 형태입니다.

원의 방정식은 안 나오나요?

2025학년 1학년 2학기 중간고사 기준으로는 원의 방정식과 도형의 이동에서 나온 문항이 없습니다. 도형의 방정식 대단원에서는 평면좌표 4문항과 직선의 방정식 4문항만 출제됐습니다. 다만 이는 이 시험지 한 회차의 사실이므로, 학교에서 공지한 실제 시험 범위를 반드시 확인하세요.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

명제가 8문항으로 가장 많고, 집합의 연산이 7문항입니다. 두 단원만 15문항으로 전체의 60%입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 16번과 22번 두 문항입니다. 16번은 조건을 만족시키는 집합 구하기, 22번은 서로소 조건이 붙은 부분집합의 개수입니다. 둘 다 집합 파트입니다.

서술형은 몇 문항인가요?

17~25번 아홉 문항입니다. 그중 17번(무게중심)이 하 난이도, 18번(명제와 상수)과 23번(드모르간)과 24번(거리와 넓이)이 중 난이도입니다. 17·18·23·24번에서 점수를 확보하고 나머지에 시간을 쓰는 것이 현실적입니다.

부산 말고 다른 지역 남산고 기출인가요?

이 글은 부산광역시 금정구에 있는 남산고등학교 기출 분석입니다. 전국에 같은 이름의 학교가 여럿 있으니 학교 페이지에서 지역을 확인하고 받으세요.

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