중앙고(서울 종로구) 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

서울 종로구 중앙고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 23문항입니다. 이 중앙고 1학년 2학기 중간 공통수학2 기출의 가장 뚜렷한 특징은 난이도가 문항 번호 순서대로 정확히 올라간다는 점입니다. 1~6번이 전부 하, 7~13번이 전부 중, 14~16번이 중상, 17~18번이 상입니다. 순서를 흔들어 놓지 않은 시험이라 앞에서 막히면 그건 실력 문제라는 뜻이기도 합니다.

핵심 요약

• 23문항 — 1~18번 선택형, 19~23번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 7 / 중 10 / 중상 3 / 상 3
• 배치 단원: 02 직선의 방정식 5 / 03 원의 방정식 5 / 06 집합의 연산 4 / 01 평면좌표 3 / 04 도형의 이동 3 / 05 집합의 뜻과 표현 3
• 대단원 비중: 도형의 방정식 16문항(70%) vs 집합 7문항(30%)
• 최다 반복 유형: 삼각형의 무게중심 3회, 정점을 지나는 직선 3회, 점과 직선 사이의 거리 3회

중앙고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

중앙고등학교는 서울 종로구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 23문항입니다. 정답 기록을 보면 1~18번은 선택형, 19~23번 다섯 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

주목할 점은 문항 배치가 난이도 오름차순이라는 것입니다.

• 1~6번 — 전부 하
• 7~13번 — 전부 중
• 14~16번 — 전부 중상
• 17~18번 — 전부 상

선택형 18문항이 이렇게 깔끔하게 계단식으로 올라가는 경우는 흔하지 않습니다. 17·18번에 도달하기 전까지는 시간을 최대한 아껴야 한다는 뜻이고, 반대로 말하면 12번쯤에서 이미 버벅이고 있다면 뒤쪽은 손도 못 댄다는 뜻입니다.

서술형 다섯 문항(19~23번)은 난이도가 다시 흩어집니다. 19번은 하, 20·21·22번은 중, 23번만 상입니다. 즉 서술형이라고 다 어려운 게 아니라, 19번은 오히려 시험 전체에서 가장 쉬운 축에 듭니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 7 / 중 10 / 중상 3 / 상 3

하와 중을 합치면 17문항, 전체의 74%입니다. 확보 가능한 구간이 넓다는 뜻이지만, 그만큼 한 문항 실수의 대가가 큽니다. 상 난이도 세 문항(17·18·23번)을 못 풀어도 나머지를 다 맞으면 상위권이 유지되는 구조라, 실질 승부는 중 난이도 10문항에서 갈립니다.

출제 단원 — 도형의 방정식이 70%

대단원으로 묶으면 I 도형의 방정식 16문항(70%), II 집합과 명제 7문항(30%) 입니다. 도형의 방정식이 압도적입니다.

그 안에서도 직선의 방정식과 원의 방정식이 각 5문항씩, 합쳐서 10문항(43%) 을 차지합니다. 이 두 단원만 확실히 잡아도 절반 가까이가 해결됩니다.

집합 파트 7문항 중 하 난이도가 1·2번 두 문항, 중이 5·7·10·20번 네 문항, 상이 18번 하나입니다. 집합은 대체로 무난하지만 18번 하나가 상 난이도로 튀어 있습니다.

시그니처 유형 — 세 번씩 반복된 세 가지

이 시험에는 세 번 등장한 유형이 세 개나 있습니다.

1. 삼각형의 무게중심 — 16·17·19번 가장 인상적인 반복입니다. 19번(서술형, 하)에서 무게중심을 직접 구하게 하고, 16번(중상)과 17번(상)에서는 다른 개념과 엮어 재활용합니다. 세 꼭짓점 좌표의 평균이라는 한 줄짜리 공식이 이 시험에서 가장 많이 쓰인 도구입니다.

2. 정점을 지나는 직선 — 9·12·15번 9번(중), 12번(중), 15번(중상)에서 연속으로 나옵니다. 미지수 k가 붙은 직선의 방정식을 k에 대해 정리했을 때, k의 값과 관계없이 항상 지나는 점을 찾는 유형입니다. 특히 15번은 이 개념의 활용형이라 중상으로 올라갔습니다. 한 유형이 세 문항 = 시험지의 13% 이므로 반드시 잡아야 합니다.

3. 점과 직선 사이의 거리 — 8·16·22번 8번(중, 원과 직선), 16번(중상, 무게중심과 결합), 22번(중, 각의 이등분선)에서 쓰였습니다. 공식 자체는 단순하지만 원 문제·삼각형 문제·서술형에 모두 재료로 들어갑니다.

여기에 두 번씩 겹치는 유형도 있습니다.

• 원과 직선이 접할 때 — 13·23번
• 서로 같은 집합 — 2·18번
• 집합의 연산을 간단히 하기 — 7·20번

2번(하)과 18번(상)이 같은 유형이라는 점이 재미있습니다. 같은 "서로 같은 집합" 개념인데, 18번에서는 방정식·부등식의 해집합과 결합되면서 난이도가 두 단계 뛰었습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 확보 구간 — 1~6번, 전부 하

1번 집합과 원소, 2번 서로 같은 집합·집합의 연산을 이용하여 미지수 구하기, 3번 중심의 좌표가 주어진 원의 방정식, 4번 점의 평행이동, 5번 유한집합의 원소의 개수 n(A∪B) 공식, 6번 수직 또는 평행 조건이 주어진 직선의 방정식.

여섯 문항 모두 교과서 예제 수준의 단일 개념입니다. 여기서 시간을 얼마나 아끼느냐가 17·18번을 볼 수 있느냐를 결정합니다.

5번의 n(A∪B) = n(A) + n(B) − n(A∩B) 는 이 시험에서 20번(중, 원소 개수의 최댓값·최솟값)의 토대이기도 합니다. 공식만 외우지 말고 벤 다이어그램으로 왜 그런지까지 이해해 두세요.

2. 중 난이도 구간 — 7~13번

7번 드모르간의 법칙·집합의 연산 간단히 하기, 8번 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때·점과 직선 사이의 거리, 9번 도형의 넓이를 분할하는 직선·정점을 지나는 직선, 10번 A⊂X⊂B를 만족시키는 집합 X의 개수·부분집합의 개수, 11번 현의 길이·일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름, 12번 정점을 지나는 직선·두 직선의 평행과 수직, 13번 도형의 평행이동(원)·대칭이동(원)·원과 직선이 접할 때.

8번과 11번이 원과 직선의 위치 관계 짝입니다. 8번은 "서로 다른 두 점에서 만난다 → 중심과 직선 사이 거리 < 반지름", 11번은 "현의 길이 → 중심에서 현까지의 거리와 반지름으로 직각삼각형". 원 문제는 거의 전부 중심에서 직선까지의 거리를 재는 것으로 환원됩니다.

10번의 A⊂X⊂B 유형은 개수 세기의 대표 문항입니다. B의 원소 개수에서 A의 원소 개수를 뺀 만큼이 자유롭게 넣고 뺄 수 있는 원소이므로 2의 (n(B)−n(A))제곱이 답이 됩니다. 공식화해 두면 10초 문항입니다.

13번은 원의 평행이동과 대칭이동을 동시에 묻습니다. 원은 중심만 옮기면 되고 반지름은 변하지 않는다는 원칙 하나로 정리됩니다.

3. 중상 구간 — 14·15·16번

14번 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값·두 점 사이의 거리, 15번 정점을 지나는 직선의 활용·정점을 지나는 직선, 16번 점과 직선 사이의 거리·삼각형의 무게중심.

14번의 거리 최솟값은 공통수학2의 대표 아이디어입니다. 한 점을 직선에 대해 대칭이동시킨 뒤 직선으로 이어 버리면 꺾인 경로의 최솟값이 나옵니다. 유형을 알면 그림 한 장으로 끝나고, 모르면 아무리 계산해도 안 나옵니다.

15번은 앞의 9·12번에서 쓴 정점 개념의 활용판입니다. 세 문항이 한 세트라고 보고 함께 연습하세요.

16번은 무게중심과 점-직선 거리의 결합입니다. 무게중심 좌표를 먼저 구하고, 그 점에서 주어진 직선까지의 거리를 재는 2단 구조입니다.

4. 상 난이도 — 17·18번

17번 (평면좌표) 삼각형의 무게중심·자취의 방정식(원)·삼각형의 넓이. 세 개념이 한 문항에 들어갔습니다. 점이 움직일 때 무게중심이 그리는 자취가 원이 되고, 그로부터 넓이를 묻는 구조입니다. 이 시험에서 가장 복합적인 문항입니다.

18번 (집합의 연산) 방정식 또는 부등식의 해의 집합의 연산·서로 같은 집합. 집합 파트의 유일한 상 난이도입니다. 부등식의 해를 수직선 위 구간으로 그린 뒤 집합 연산을 수행하는 것이 표준 접근입니다. 기호만 보고 풀려 하면 막힙니다.

5. 서술형 19~23번

19번 하 선분의 내분점·삼각형의 무게중심 — (1)(2)(3) 세 개의 소문항으로 나뉜 구조입니다. 이 시험에서 가장 쉬운 서술형이니 반드시 확보하세요.

20번 중 유한집합의 원소의 개수의 최댓값과 최솟값·집합의 연산을 간단히 하기 — 5번에서 쓴 n(A∪B) 공식의 확장입니다. A∩B가 가장 클 때와 가장 작을 때를 각각 따져야 합니다.

21번 중 원의 방정식이 되기 위한 조건 — x²+y²+Ax+By+C=0 꼴을 완전제곱으로 정리했을 때 우변(반지름의 제곱)이 양수여야 한다는 조건 하나입니다. 답이 부등식 구간 두 개로 갈라지는 형태이니 범위를 빠뜨리지 않고 다 써야 감점을 피합니다.

22번 중 각의 이등분선의 성질·점과 직선 사이의 거리 — 각의 이등분선 위의 점은 두 변까지의 거리가 같다는 성질을 씁니다. 절댓값을 벗길 때 부호가 갈리면서 답이 두 개 나오는 구조이므로, 두 경우를 모두 검토했는지 확인하세요.

23번 상 원 밖의 한 점에서 원에 그은 접선의 방정식·접선의 길이·원과 직선이 접할 때 — 서술형 중 유일한 상 난이도이고, 시험 전체의 마지막 문항입니다. 원 밖의 점에서 그은 접선은 두 개이고, 두 접선의 기울기 사이 관계를 묻는 구조입니다. 접점을 모르는 상태에서 시작하므로 기울기를 미지수로 두고 중심과 직선 사이 거리 = 반지름 조건을 세우는 것이 정석입니다.

주의 문항 정리

14번 (거리의 최솟값) — 대칭이동 아이디어를 모르면 손을 못 댑니다.

15번 (정점을 지나는 직선의 활용) — 9·12번과 같은 뿌리인데 한 단계 위입니다.

16번 (무게중심 + 점-직선 거리) — 2단 계산이라 중간에서 틀리면 전부 날아갑니다.

17번 (자취의 방정식) — 세 개념 복합. 이 시험 최고 난도 중 하나입니다.

18번 (해집합의 연산) — 집합 파트의 유일한 상. 수직선을 반드시 그리세요.

23번 (원 밖의 점에서의 접선) — 서술형 마지막이자 상 난이도. 시간이 부족하면 여기가 먼저 버려집니다.

중앙고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 집합의 기본과 부분집합의 개수 — 1·2·10번 대비. 확보 구간입니다.
2. n(A∪B) 공식과 벤 다이어그램 — 5번, 그리고 서술형 20번까지 이어집니다.
3. 드모르간의 법칙과 연산 간단히 하기 — 7·20번 대비.
4. 원의 방정식 표준형과 일반형 변환 — 3·11·21번의 공통 재료입니다.
5. 점과 직선 사이의 거리 공식 — 8·16·22번을 관통합니다. 최우선 암기 항목입니다.
6. 원과 직선의 위치 관계(만난다·접한다) — 8·13·23번 대비.
7. 현의 길이 — 11번 대비. 중심에서 현까지 수선을 내리는 그림.
8. ★ 정점을 지나는 직선 — 9·12·15번 세 문항. 이 시험의 시그니처입니다.
9. 두 직선의 평행과 수직 조건 — 6·12번 대비.
10. 평행이동과 대칭이동(점·원) — 4·13번 대비.
11. ★ 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 — 14번 대비. 그림 한 장으로 끝내는 유형.
12. ★ 삼각형의 무게중심 — 16·17·19번 세 문항. 공식은 한 줄, 활용은 무한합니다.
13. 선분의 내분점 — 19번 대비. 서술형 확보 구간입니다.
14. 원의 방정식이 되기 위한 조건 — 21번 대비. 반지름의 제곱 > 0.
15. 각의 이등분선의 성질 — 22번 대비. 두 변까지의 거리가 같다.
16. 해집합의 연산 — 18번 대비. 수직선 위에서 처리하기.
17. 원 밖의 점에서 그은 접선 — 23번 대비. 기울기를 미지수로 두기.

자주 나오는 질문

중앙고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 23문항입니다. 1~18번은 선택형, 19~23번 다섯 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 직선의 방정식과 원의 방정식이 각 5문항으로 가장 많습니다. 이어서 집합의 연산 4문항, 평면좌표·도형의 이동·집합의 뜻과 표현이 각 3문항입니다. 대단원으로는 도형의 방정식이 16문항(70%) 입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 17·18·23번 세 문항입니다. 17번은 자취의 방정식, 18번은 해집합의 연산, 23번은 원 밖의 점에서 그은 접선입니다. 다만 하·중을 합치면 17문항(74%)이라 킬러보다 중 난이도 관리가 등급을 가릅니다.

어떤 순서로 풀어야 하나요?

문항 번호 순서가 그대로 난이도 순서입니다. 1~6번이 하, 7~13번이 중, 14~16번이 중상, 17~18번이 상으로 정확히 계단식입니다. 앞에서부터 순서대로 풀되, 서술형 19번은 난이도가 하이므로 시간이 부족하면 17·18번보다 먼저 확보하는 것이 유리합니다.

집합 단원은 얼마나 나오나요?

집합의 뜻과 표현 3문항, 집합의 연산 4문항으로 총 7문항(30%) 입니다. 이 중 상 난이도는 18번 하나뿐이라 상대적으로 무난한 구간입니다.

과년도 중앙고 기출도 볼 수 있나요?

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