덕원고(대구 수성구) 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

대구 수성구 덕원고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 이 덕원고 1학년 2학기 중간 공통수학2 기출을 한 문장으로 요약하면 원의 방정식 시험입니다. 22문항 중 8문항(36%)이 원의 방정식 단원이고, 상 난이도 네 문항 중 세 문항도 여기서 나왔습니다.

핵심 요약

• 22문항 — 1~14번 선택형, 15~22번 여덟 문항은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 5 / 중 10 / 중상 3 / 상 4
• 배치 단원: 03 원의 방정식 8 / 02 직선의 방정식 4 / 04 도형의 이동 4 / 01 평면좌표 2 / 05 집합의 뜻과 표현 2 / 06 집합의 연산 2
• 대단원 비중: 도형의 방정식 18문항(82%) vs 집합 4문항(18%)
• 최다 반복 유형: 점과 직선 사이의 거리 5회(2·7·12·16·19번)

덕원고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

덕원고등학교는 대구 수성구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 22문항입니다. 정답 기록을 보면 1~14번은 선택형, 15~22번 여덟 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

서술형 비중이 36%(8문항) 로 상당히 높습니다. 선택형에서는 찍어서 건질 여지가 있지만 서술형 여덟 문항은 그렇지 않습니다. 계산 결과를 정확한 형태로 써내야 하는 문항이 시험지의 3분의 1이 넘습니다.

또 하나 눈여겨볼 것은 집합 파트가 매우 가볍다는 점입니다. 시험 범위 이름에는 집합이 들어가 있지만, 실제 출제는 05 집합의 뜻과 표현 2문항(4·15번), 06 집합의 연산 2문항(10·11번) 으로 총 네 문항(18%) 에 그칩니다. 그마저도 상 난이도는 하나도 없습니다. 이 시험의 무게중심은 명백히 도형의 방정식 쪽입니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 4문항

상 난이도가 네 문항이고, 그중 13·14번이 연속입니다. 선택형 마지막 두 문항이 나란히 상이라는 뜻이라, 12번까지를 얼마나 빠르게 처리하느냐가 시험 운영의 핵심입니다.

하 난이도 다섯 문항(1·2·3·4·15번) 중 넷이 앞쪽 1~4번에 몰려 있습니다. 15번은 서술형 첫 문항인데 난이도가 하입니다. 서술형 파트에 들어가자마자 확보 문항이 하나 있다는 점을 기억해 두세요.

출제 단원 — 원의 방정식 8문항

대단원으로 묶으면 I 도형의 방정식 18문항(82%), II 집합과 명제 4문항(18%) 입니다.

원의 방정식 8문항은 전체의 36%, 즉 세 문항 중 하나가 원 문제입니다. 게다가 상 난이도 네 문항 중 13·16·22번 세 개가 원의 방정식입니다. 원을 못 잡으면 이 시험은 답이 없습니다.

원의 방정식 8문항의 난이도를 보면 6·7·18번이 중, 12·19번이 중상, 13·16·22번이 상입니다. 하 난이도가 하나도 없습니다. 원 단원에는 쉬운 문항을 하나도 배치하지 않았다는 것이 이 시험의 설계 의도로 보입니다.

시그니처 유형 — "점과 직선 사이의 거리" 5회

이 시험을 관통하는 공식은 하나입니다. 점 (x₁, y₁)에서 직선 ax+by+c=0까지의 거리.

점과 직선 사이의 거리가 2·7·12·16·19번 다섯 문항에서 쓰였습니다. 22문항 중 다섯 문항이면 23% 입니다.

• 2번 하 — 공식 자체를 묻는 기본형
• 7번 중 — 원과 직선이 두 점에서 만날 조건
• 12번 중상 — 두 점에서 만나는 조건 + 접할 조건
• 16번 상 — 원과 직선이 접할 때 + 접선의 길이
• 19번 중상 — 원 위의 점과 직선 사이의 거리 + 삼각형의 넓이

2번에서 배운 공식 하나가 16번(상)까지 그대로 이어집니다. 원과 직선의 관계는 결국 중심에서 직선까지의 거리 d와 반지름 r을 비교하는 것으로 전부 환원됩니다. d < r이면 두 점에서 만나고, d = r이면 접하고, d > r이면 만나지 않습니다. 이 한 줄이 다섯 문항을 관통합니다.

세 번씩 반복된 유형도 세 개 있습니다.

• 삼각형의 넓이 — 13·14·19번
• 원과 직선이 접할 때 — 12·16·22번
• 직선에 대한 대칭이동 — 9·13·14번
• 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때 — 7·12·22번

13·14번(상, 상)이 삼각형의 넓이와 직선에 대한 대칭이동을 공유한다는 점이 눈에 띕니다. 선택형 마지막 두 문항이 사실상 같은 재료로 만들어졌다는 뜻입니다. 대칭이동시킨 점으로 삼각형을 만들고 넓이를 구한다 — 이 흐름을 미리 연습해 두면 두 문항이 한 번에 열립니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 확보 구간 — 1~4번, 전부 하

1번 선분의 내분점, 2번 점과 직선 사이의 거리, 3번 점의 평행이동·점의 대칭이동, 4번 집합과 원소·기호 ∈, ⊂의 사용·부분집합의 개수.

네 문항 모두 공식 대입 한 번으로 끝나는 수준입니다. 3분 안에 끊고 넘어가야 합니다.

4번은 집합 기호를 정확히 읽는 문제입니다. ∈는 원소와 집합 사이, ⊂는 집합과 집합 사이라는 구분만 확실하면 됩니다. 원소가 집합인 경우(예: {1, {2}})가 나오면 헷갈리기 쉬우니 한 번 짚고 가세요.

2. 중 난이도 구간 — 5~11번, 17·18·20번

5번 정점을 지나는 직선·수직 또는 평행 조건, 6번 x축과 y축에 동시에 접하는 원의 방정식, 7번 원과 직선이 두 점에서 만날 때, 8번 도형의 평행이동(원), 9번 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값·직선에 대한 대칭이동, 10번 여집합과 차집합·드모르간의 법칙, 11번 집합의 연산을 이용하여 미지수 구하기.

6번의 "x축, y축에 동시에 접하는 원" 은 반드시 외워야 하는 유형입니다. 중심이 (a, a) 또는 (a, −a) 꼴이고 반지름이 |a| 가 된다는 사실 하나로 정리됩니다. 사분면 조건이 붙으면 부호가 결정됩니다.

9번의 거리 최솟값은 공통수학2의 대표 아이디어입니다. 한 점을 직선에 대해 대칭이동시킨 뒤 직선으로 잇는다 — 이 그림 하나면 끝납니다. 그리고 이 아이디어가 14번(상)에서 다시 나옵니다.

10·11번이 집합 파트 전부입니다. 여집합·차집합·드모르간, 그리고 연산 결과로 미지수 찾기. 둘 다 중 난이도이고 표준적인 문항이라 집합에 과하게 시간을 쓸 필요는 없습니다.

서술형 쪽에서는 17번 두 직선의 평행과 수직, 18번 세 점을 지나는 원의 방정식, 20번 수직이등분선의 방정식이 중 난이도입니다.

18번의 "세 점을 지나는 원" 은 x²+y²+Ax+By+C=0에 세 점을 대입해 연립방정식 세 개를 푸는 정공법이 표준입니다. 중심과 반지름을 각각 답으로 요구하는 형태이므로 완전제곱으로 정리하는 마지막 단계까지 반드시 수행해야 합니다.

3. 중상 구간 — 12·19·21번

12번 원과 직선이 두 점에서 만날 때·점과 직선 사이의 거리·원과 직선이 접할 때, 19번 원 위의 점과 직선 사이의 거리·삼각형의 넓이·점과 직선 사이의 거리, 21번 각의 이등분선의 성질·선분의 내분점·두 점 사이의 거리.

19번의 "원 위의 점과 직선 사이의 거리" 는 최댓값·최솟값을 묻는 유형입니다. 중심에서 직선까지의 거리 d를 구한 뒤 d + r이 최대, |d − r|이 최소입니다. 여기에 삼각형의 넓이가 붙으면서 중상이 됐습니다.

21번의 각의 이등분선은 평면좌표 파트의 유일한 서술형입니다. 각의 이등분선이 대변을 나누는 비가 두 변의 길이의 비와 같다는 성질을 쓰고, 내분점 공식으로 마무리하는 구조입니다.

4. 상 난이도 — 13·14·16·22번

13번 (원의 방정식) 접선의 길이·직선에 대한 대칭이동·삼각형의 넓이. 원 밖의 한 점에서 원에 그은 접선의 길이는 √(d² − r²) 입니다. 여기에 대칭이동과 넓이가 얹혔습니다.

14번 (도형의 이동) 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값·직선에 대한 대칭이동·삼각형의 넓이. 9번의 상급 버전입니다. 9번을 확실히 이해했다면 14번의 절반은 이미 푼 셈입니다.

16번 (원의 방정식, 서술형) 원과 직선이 접할 때·점과 직선 사이의 거리·접선의 길이. 접한다 → 중심에서 직선까지의 거리 = 반지름이라는 조건식을 세워 미지수를 구하는 구조입니다. 무리수 형태의 답이 나오는 문항이니 근호를 정리하는 마지막 단계에서 실수하지 않도록 주의하세요.

22번 (원의 방정식, 서술형) 원과 직선이 두 점에서 만날 때·절댓값 그래프·원과 직선이 접할 때. 시험의 마지막 문항이자 최고 난도입니다. 특기할 점은 절댓값 그래프 유형이 섞여 있다는 것입니다. 직선에 절댓값이 붙으면 꺾인 그래프가 되므로 구간을 나눠 각각 원과의 관계를 따져야 합니다. 답도 분수와 근호가 섞인 복잡한 형태이니, 시간이 부족하면 과감히 버리는 것도 전략입니다.

주의 문항 정리

12번 중상 (원과 직선의 위치 관계 복합) — 선택형 중 첫 고비입니다. 여기서 시간을 뺏기면 13·14번을 못 봅니다.

13번 상 (접선의 길이 + 대칭이동 + 넓이) — 세 개념 복합. 선택형 난도 최고점 중 하나입니다.

14번 상 (거리 최솟값 + 대칭이동 + 넓이) — 9번과 뿌리가 같으니 반드시 세트로 연습하세요.

16번 상 (접선 조건, 서술형) — 근호가 들어간 답. 계산 정확도가 곧 점수입니다.

19번 중상 (원 위의 점과 직선의 거리) — 최대·최소 판단을 틀리면 전부 틀립니다.

22번 상 (절댓값 + 원과 직선, 서술형) — 마지막 문항이자 최고 난도. 구간을 나눠야 합니다.

덕원고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 선분의 내분점 — 1번, 그리고 21번까지 연결됩니다.
2. ★ 점과 직선 사이의 거리 공식 — 2·7·12·16·19번 다섯 문항. 이 시험 최우선 항목입니다.
3. 평행이동과 대칭이동(점) — 3번 대비. 확보 구간입니다.
4. 집합 기호 ∈, ⊂와 부분집합의 개수 — 4번 대비.
5. 정점을 지나는 직선, 평행·수직 조건 — 5·17번 대비.
6. 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름 찾기 — 6·8번의 공통 재료입니다.
7. x축·y축에 동시에 접하는 원 — 6번 대비. 중심 (a, ±a), 반지름 |a|.
8. ★ 원과 직선의 위치 관계(만난다·접한다) — 7·12·16·22번. d와 r 비교 하나로 통합됩니다.
9. 원의 평행이동 — 8번 대비. 중심만 옮기고 반지름은 그대로.
10. ★ 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 — 9번과 14번. 세트로 연습하세요.
11. 여집합·차집합과 드모르간의 법칙 — 10번 대비.
12. 집합의 연산으로 미지수 구하기 — 11번 대비. 집합 파트는 여기까지입니다.
13. 접선의 길이 √(d²−r²) — 13·16번 대비.
14. 새로운 집합 구하기와 조건제시법 — 15번 대비. 서술형 확보 구간입니다.
15. 세 점을 지나는 원의 방정식 — 18번 대비. 연립방정식 세 개.
16. 원 위의 점과 직선 사이 거리의 최대·최소 — 19번 대비. d ± r.
17. 수직이등분선의 방정식 — 20번 대비. 중점과 수직 조건.
18. 각의 이등분선의 성질 — 21번 대비.
19. 절댓값이 포함된 직선과 원 — 22번 대비. 구간을 나눠 처리하기.

자주 나오는 질문

덕원고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 1~14번은 선택형, 15~22번 여덟 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다. 서술형 비중이 36% 로 높은 편입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 원의 방정식이 8문항(36%) 으로 압도적입니다. 이어서 직선의 방정식 4문항, 도형의 이동 4문항, 평면좌표 2문항, 집합의 뜻과 표현 2문항, 집합의 연산 2문항입니다.

집합 단원은 많이 나오나요?

네 문항(18%) 뿐입니다. 4·15번이 집합의 뜻과 표현, 10·11번이 집합의 연산입니다. 상 난이도는 하나도 없습니다. 시험 범위에 집합이 들어 있어도 실제 배점 무게는 도형의 방정식 쪽에 있습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 13·14·16·22번 네 문항입니다. 13·14번이 선택형 마지막에 연속으로, 16·22번이 서술형에 배치돼 있습니다. 네 문항 중 세 개가 원의 방정식입니다.

어떤 단원부터 공부해야 하나요?

원의 방정식부터입니다. 8문항이 걸려 있고 하 난이도가 하나도 없습니다. 그다음이 점과 직선 사이의 거리 공식인데, 이 공식 하나가 다섯 문항에 걸쳐 재활용됩니다.

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