시지고(대구 수성구) 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

대구 수성구 시지고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 이 시지고 1학년 2학기 중간 공통수학2 기출의 특징은 쉬운 문항이 거의 없다는 점입니다. 하 난이도가 21문항 중 단 3문항(14%) 뿐이고, 중상과 상을 합치면 9문항(43%) 입니다. 절반 가까이가 중상 이상인 시험입니다.

핵심 요약

• 21문항 — 1~15번 선택형, 16~21번 여섯 문항은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 3 / 중 9 / 중상 6 / 상 3
• 배치 단원: 03 원의 방정식 5 / 06 집합의 연산 5 / 04 도형의 이동 4 / 02 직선의 방정식 3 / 01 평면좌표 2 / 05 집합의 뜻과 표현 2
• 대단원 비중: 도형의 방정식 14문항(67%) vs 집합 7문항(33%)
• 최다 반복 유형: 점과 직선 사이의 거리 4회(4·6·9·18번)

시지고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

시지고등학교는 대구 수성구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 21문항입니다. 정답 기록을 보면 1~15번은 선택형, 16~21번 여섯 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

이 시험에서 가장 먼저 확인해야 할 숫자는 하 난이도 3문항입니다. 그것도 1번, 2번, 그리고 서술형 첫 문항인 16번뿐입니다. 3번부터 15번까지 열세 문항이 전부 중 이상입니다. 시험지를 열고 두 문항 풀면 바로 실전이 시작된다는 뜻입니다.

중상이 6문항(9·10·11·13·14·19번) 으로 두껍습니다. 상 난이도 세 문항(12·15·21번)보다도 많습니다. 손도 못 댈 문항은 세 개뿐인데, 애매하게 시간을 잡아먹는 문항이 여섯 개라는 구조라 시간 배분이 곧 등급인 시험입니다.

또 하나 특징은 집합 파트의 비중이 큽니다. 05 집합의 뜻과 표현 2문항, 06 집합의 연산 5문항으로 총 7문항(33%) 입니다. 특히 집합의 연산에서 중상 2문항(10·14번)과 상 1문항(21번) 이 나왔습니다. 집합을 가볍게 보고 들어가면 크게 다칩니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 6문항

중상 이상이 9문항(43%) 입니다. 이 시험의 성격을 그대로 드러내는 숫자입니다.

배치를 보면 선택형 후반부(9~15번)가 전부 중상 아니면 상입니다. 일곱 문항이 연속으로 중상·상·중상·상 흐름입니다. 반대로 선택형 전반부(1~8번)에는 중상 이상이 하나도 없습니다. 8번까지를 최대한 빠르게 끊고 9번부터 시간을 쓰는 것이 이 시험의 정석 운영입니다.

서술형(16~21번)은 다시 흩어집니다. 16번 하 / 17·18·20번 중 / 19번 중상 / 21번 상입니다. 서술형에도 하와 중이 네 문항이나 있으니, 선택형 후반에서 막혔다면 과감히 넘기고 서술형 앞쪽부터 확보하는 편이 낫습니다.

출제 단원 — 원의 방정식과 집합의 연산이 각 5문항

대단원으로 묶으면 I 도형의 방정식 14문항(67%), II 집합과 명제 7문항(33%) 입니다.

주목할 것은 집합의 연산 5문항이 원의 방정식과 동률이라는 점입니다. 게다가 집합의 연산 5문항의 난이도는 8번 중, 10번 중상, 14번 중상, 16번 하, 21번 상입니다. 중상 이상이 세 문항으로, 원의 방정식(9번 중상, 15번 상 — 두 문항)보다도 무겁습니다.

도형의 이동 4문항(1·11·13·17번) 도 무시할 수 없습니다. 1번(하)과 17번(중)을 빼면 11·13번이 둘 다 중상입니다.

시그니처 유형 — "점과 직선 사이의 거리" 4회

이 시험에서 가장 많이 쓰인 도구는 점과 직선 사이의 거리 공식입니다. 4·6·9·18번 네 문항에서 등장합니다.

• 4번 중 — 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 조건
• 6번 중 — 두 직선의 평행과 수직, 한 점과 기울기가 주어진 직선
• 9번 중상 — 현의 길이, 지름의 양 끝 점이 주어진 원
• 18번 중 — 각의 이등분선의 성질, 같은 거리에 있는 점(서술형)

원 문제·직선 문제·서술형에 모두 재료로 들어갑니다. 공식 자체는 한 줄이지만 이 시험에서는 네 번 재활용됩니다.

그다음이 두 직선의 평행과 수직 3회(6·12·19번) 입니다. 기울기가 같으면 평행, 기울기의 곱이 −1이면 수직이라는 두 줄이 세 문항을 관통합니다. 특히 12번(상)과 19번(중상)이 둘 다 여기 걸려 있어 배점 무게가 큽니다.

두 번씩 반복된 유형도 있습니다.

• 한 점과 기울기가 주어진 직선의 방정식 — 6·12번
• 점의 평행이동 — 1·17번
• 집합의 표현 방법 — 2·7번
• 합집합과 교집합 — 8·21번

1번(하)과 17번(중)이 같은 점의 평행이동 유형이라는 점을 기억해 두세요. 1번을 푼 방식이 서술형 17번에 그대로 통합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 확보 구간 — 1·2·16번, 단 3문항

1번 하 점의 평행이동, 2번 하 기호 ∈, ⊂의 사용·집합의 표현 방법, 16번 하 드모르간의 법칙·서로소인 집합·부분집합의 개수(서술형).

하 난이도가 세 문항뿐이니 여기서는 1초도 흘리면 안 됩니다. 16번은 서술형인데 난이도가 하입니다. 시험 시작하자마자 16번을 먼저 처리하는 것도 방법입니다.

16번의 드모르간 법칙은 (A∪B)ᶜ = Aᶜ∩Bᶜ, (A∩B)ᶜ = Aᶜ∪Bᶜ 두 줄입니다. 소문항 (1)에서 여집합의 교집합을 원소 나열로 답하게 돼 있으니 벤 다이어그램을 그려 원소를 하나씩 확인하면 실수가 없습니다.

2. 중 난이도 구간 — 3~8번

3번 원의 방정식이 되기 위한 조건·일반형에서 중심과 반지름, 4번 원과 직선이 두 점에서 만날 때·점과 직선 사이의 거리, 5번 선분의 내분점·두 점 사이의 거리, 6번 두 직선의 평행과 수직·점과 직선 사이의 거리·한 점과 기울기가 주어진 직선, 7번 집합의 표현 방법·포함 관계가 성립하도록 하는 상수 구하기, 8번 집합의 연산을 이용하여 미지수 구하기·합집합과 교집합.

3번의 "원의 방정식이 되기 위한 조건" 은 x²+y²+Ax+By+C=0을 완전제곱으로 정리했을 때 우변이 양수여야 한다는 것 하나입니다. 부등식 하나로 끝납니다.

7번의 "포함 관계가 성립하도록 하는 상수" 는 조건제시법으로 주어진 두 집합을 수직선 위 구간으로 그린 뒤 포함 관계를 읽는 유형입니다. 등호가 들어가는지 아닌지에서 답이 갈리므로 경계값을 반드시 확인하세요.

8번은 집합의 연산 결과로부터 미지수를 역산하는 유형입니다. A∩B나 A∪B가 주어졌을 때 원소를 대조해 미지수를 찾습니다.

3. 중상 구간 — 9·10·11·13·14·19번

9번 현의 길이·지름의 양 끝 점이 주어진 원의 방정식·점과 직선 사이의 거리. 현의 길이 문제는 중심에서 현에 수선을 내려 직각삼각형을 만드는 것이 전부입니다. 반지름·중심에서 현까지 거리·현의 절반이 피타고라스 관계를 이룹니다.

10번 유한집합의 원소의 개수의 최댓값과 최솟값·n(A∪B) 공식. A∩B가 가장 클 때와 가장 작을 때를 각각 따져야 합니다. 벤 다이어그램에서 두 원이 완전히 겹칠 때와 최대한 떨어질 때를 그려 보세요.

11번 점의 대칭이동·원과 직선이 접할 때·삼각형의 넓이. 세 개념 복합입니다.

13번 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값·직선에 대한 대칭이동·두 점을 지나는 직선의 방정식. 한 점을 직선에 대해 대칭이동시킨 뒤 직선으로 잇는다는 표준 아이디어입니다. 그림 한 장이면 끝나지만 모르면 못 풉니다.

14번 여집합과 차집합·부분집합의 원소의 합과 곱·조건을 만족시키는 집합 구하기. 집합 파트의 중상 문항입니다. 조건을 만족하는 집합을 직접 나열해야 하는 유형이라 경우를 빠뜨리기 쉽습니다.

19번 세 직선의 위치 관계·두 직선의 평행과 수직·세 점이 한 직선 위에 있을 조건(서술형). 세 직선이 삼각형을 이루지 않는 경우를 묻는 전형입니다. 두 직선이 평행한 경우와 세 직선이 한 점에서 만나는 경우를 모두 따져야 합니다.

4. 상 난이도 — 12·15·21번

12번 (직선의 방정식) 두 직선의 평행과 수직·한 점과 기울기가 주어진 직선·두 원의 교점을 지나는 직선의 방정식. 두 원의 교점을 지나는 직선은 두 원의 방정식을 빼면 바로 나온다는 사실이 열쇠입니다. 여기에 수직 조건이 얹혀 상 난이도가 됐습니다.

15번 (원의 방정식) 두 원의 공통접선의 방정식·기울기·도형의 대칭이동(원)·두 원에 동시에 접하는 접선의 길이. 선택형의 마지막이자 최고 난도입니다. 공통접선은 교과 심화 영역이라 유형을 아예 안 봤다면 접근이 어렵습니다.

21번 (집합의 연산, 서술형) 합집합과 교집합·새로운 집합 구하기·배수와 약수의 집합의 연산. 시험 마지막 문항입니다. 배수와 약수의 집합은 집합의 포함 관계가 배수 관계와 대응한다는 점이 핵심입니다. 예를 들어 3의 배수 집합이 6의 배수 집합을 포함합니다. 여기에 새로운 집합을 정의해 원소를 세는 구조라 끝까지 침착하게 나열해야 합니다.

주의 문항 정리

9번 중상 (현의 길이) — 선택형에서 처음 만나는 고비입니다.

10번 중상 (원소 개수의 최댓값·최솟값) — 두 극단을 모두 그려야 합니다.

11번 중상 (대칭이동 + 접선 + 넓이) — 세 개념 복합.

12번 상 (두 원의 교점을 지나는 직선) — 두 원의 식을 뺀다는 발상이 필요합니다.

13번 중상 (거리의 최솟값) — 유형을 알면 그림 한 장, 모르면 못 풉니다.

14번 중상 (조건을 만족시키는 집합) — 경우를 빠뜨리기 쉽습니다.

15번 상 (두 원의 공통접선) — 선택형 최고 난도. 심화 유형입니다.

19번 중상 (세 직선의 위치 관계, 서술형) — 평행 경우와 한 점에서 만나는 경우 모두 필요합니다.

21번 상 (배수와 약수의 집합, 서술형) — 마지막 문항이자 집합 파트 최고 난도입니다.

시지고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 점의 평행이동과 대칭이동 — 1·11·17번. 확보에서 중상까지 이어집니다.
2. 집합의 표현 방법과 기호 ∈, ⊂ — 2·7번 대비. 확보 구간입니다.
3. 드모르간의 법칙과 서로소 — 16번 대비. 서술형 확보 구간입니다.
4. 원의 방정식이 되기 위한 조건 — 3번 대비. 반지름의 제곱 > 0.
5. ★ 점과 직선 사이의 거리 공식 — 4·6·9·18번 네 문항. 최우선 항목입니다.
6. 원과 직선의 위치 관계 — 4·11번 대비. 거리와 반지름 비교.
7. 선분의 내분점과 두 점 사이의 거리 — 5번 대비.
8. ★ 두 직선의 평행과 수직 — 6·12·19번. 기울기 두 줄로 정리됩니다.
9. 집합의 포함 관계와 상수 구하기 — 7번 대비. 수직선 위 구간과 경계값.
10. 집합의 연산으로 미지수 구하기 — 8번 대비.
11. 현의 길이 — 9번 대비. 중심에서 현에 수선 내리기.
12. n(A∪B) 공식과 최댓값·최솟값 — 10번 대비. 두 극단 모두 그리기.
13. ★ 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 — 13번 대비. 그림 한 장 유형.
14. 조건을 만족시키는 집합 구하기 — 14번 대비. 경우 빠짐없이 나열.
15. 두 원의 교점을 지나는 직선 — 12번 대비. 두 식을 뺀다.
16. 두 원의 공통접선 — 15번 대비. 심화 유형이니 따로 시간을 내세요.
17. 각의 이등분선의 성질 — 18번 대비. 두 변까지의 거리가 같다.
18. 세 직선의 위치 관계 — 19번 대비. 삼각형이 안 되는 경우 전부.
19. 원 위의 점에서의 접선의 방정식 — 20번 대비.
20. 배수와 약수의 집합의 연산 — 21번 대비. 포함 관계와 배수 관계의 대응.

자주 나오는 질문

시지고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 1~15번은 선택형, 16~21번 여섯 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

난이도는 어느 정도인가요?

하 난이도가 3문항(14%)뿐이고 중상 이상이 9문항(43%) 입니다. 쉬운 문항이 적은 편이라 시간 배분이 중요한 시험입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 원의 방정식과 집합의 연산이 각 5문항으로 동률입니다. 이어서 도형의 이동 4문항, 직선의 방정식 3문항, 평면좌표 2문항, 집합의 뜻과 표현 2문항입니다.

집합 단원은 얼마나 나오나요?

총 7문항(33%) 입니다. 그중 집합의 연산 5문항에는 중상 2문항(10·14번)과 상 1문항(21번) 이 들어 있어 결코 가볍지 않습니다. 도형만 준비하면 3분의 1을 놓칩니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 12·15·21번 세 문항입니다. 12번은 두 원의 교점을 지나는 직선, 15번은 두 원의 공통접선, 21번은 배수와 약수의 집합입니다. 15번의 공통접선이 가장 낯선 유형입니다.

어떤 순서로 풀어야 하나요?

1~8번에는 중상 이상이 하나도 없습니다. 여기를 빠르게 끊고 9번부터 시간을 쓰세요. 그리고 서술형 16번은 난이도가 하이니 선택형 후반에서 막히면 먼저 확보하는 편이 유리합니다.

과년도 시지고 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

시지고 1학년 2학기 중간 공통수학2 기출 받아보기

2025학년 시지고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.

📚 시지고 전체 기출이 궁금하다면?

👉 내신판에서 시지고등학교 기출 전체 보기

가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.

(대구 수성구 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 고등학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)