정화여고(대구 수성구) 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

대구 수성구 정화여고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 이 정화여고 1학년 2학기 중간 공통수학2 기출에서 반드시 먼저 확인해야 할 두 가지가 있습니다. 하나는 중상 난이도가 10문항(45%) 으로 시험의 절반을 차지한다는 것, 다른 하나는 명제 단원에서 4문항이 나왔다는 것입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 1~15번 선택형, 16~22번 일곱 문항은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 2 / 중 7 / 중상 10 / 상 3
• 배치 단원: 03 원의 방정식 5 / 04 도형의 이동 4 / 06 집합의 연산 4 / 07 명제 4 / 01 평면좌표 3 / 02 직선의 방정식 2
• 05 집합의 뜻과 표현은 0문항
• 최다 반복 유형: 두 점 사이의 거리 5회(1·4·6·11·19번)

정화여고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

정화여자고등학교는 대구 수성구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 22문항입니다. 정답 기록을 보면 1~15번은 선택형, 16~22번 일곱 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

하 난이도가 1·2번 두 문항뿐입니다. 3번부터 마지막 22번까지 스무 문항이 전부 중 이상입니다. 그리고 그중 열 문항이 중상입니다. 상 난이도(15·16·22번)보다 훨씬 많습니다.

이런 구조의 시험은 버릴 문항을 고르기가 어렵습니다. 킬러 몇 개를 포기하고 나머지를 지키는 전략이 통하지 않습니다. 중상 열 문항을 얼마나 빨리 처리하느냐가 그대로 점수가 됩니다.

명제 단원이 4문항 나왔습니다

이 시험을 준비할 때 가장 놓치기 쉬운 부분입니다. 07 명제 단원에서 8·9·10·22번 네 문항이 출제됐습니다. 전체의 18% 입니다.

• 8번 중상 충분조건·필요조건·필요충분조건, 집합의 연산과 필요충분조건
• 9번 중 명제의 참·거짓과 진리집합, 진리집합
• 10번 중상 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기
• 22번 상 충분·필요·필요충분조건과 진리집합 (서술형 마지막 문항)

네 문항 중 셋이 조건 판정(충분·필요·필요충분) 이고, 마지막 22번이 상 난이도입니다. 명제를 안 보고 들어가면 이 네 문항이 통째로 날아갑니다.

반대로 05 집합의 뜻과 표현 단원은 한 문항도 나오지 않았습니다. 부분집합의 개수나 집합의 표현 방법 같은 기초 유형이 빠지고, 그 자리를 명제가 채운 셈입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 10문항

선택형 6~13번 여덟 문항 중 일곱 개가 중상입니다(9번만 중). 시험 중반이 통째로 중상 구간이라는 뜻입니다.

1~5번까지가 사실상의 확보 구간입니다. 1·2번이 하, 3·4·5번이 중이니 다섯 문항을 빠르게 정리하고 6번부터 본격적으로 시간을 써야 합니다.

서술형(16~22번)은 16번 상 / 17번 중 / 18번 중상 / 19번 중 / 20번 중상 / 21번 중상 / 22번 상 입니다. 서술형 첫 문항인 16번이 바로 상이라는 점이 함정입니다. 서술형을 순서대로 풀기 시작하면 첫 문항에서 시간을 다 쓸 수 있습니다. 17번과 19번이 중이니 이 둘을 먼저 확보하는 편이 안전합니다.

출제 단원 — 원의 방정식 5문항, 명제 4문항

대단원으로 묶으면 I 도형의 방정식 14문항(64%), II 집합과 명제 8문항(36%) 입니다.

직선의 방정식이 2문항뿐이라는 점이 눈에 띕니다. 다만 그 두 문항이 15번(상)과 20번(중상) 으로 둘 다 무겁습니다. 문항 수는 적어도 난도로 보상한 셈입니다.

원의 방정식 5문항의 난이도는 4번 중, 6·11·12번 중상, 18번 중상입니다. 하 난이도가 없습니다.

시그니처 유형 — "두 점 사이의 거리" 5회

가장 많이 쓰인 도구는 두 점 사이의 거리 공식입니다. 1·4·6·11·19번 다섯 문항에 등장합니다.

• 1번 하 — 공식 자체를 묻는 기본형
• 4번 중 — x축과 y축에 동시에 접하는 원
• 6번 중상 — 자취의 방정식(원), 원 밖의 점과 원 위의 점 사이의 거리
• 11번 중상 — 현의 길이, 원과 직선이 두 점에서 만날 때
• 19번 중 — 각의 이등분선의 성질, 선분의 내분점(서술형)

1번에서 쓴 공식이 6번(중상)과 11번(중상)까지 그대로 이어집니다. 특히 6번의 자취의 방정식은 "어떤 조건을 만족하며 움직이는 점의 자취"를 구하는 유형인데, 그 조건이 대부분 거리에 관한 식입니다. 거리 공식을 세우고 정리하면 원의 방정식이 나옵니다.

세 번씩 반복된 유형도 두 개 있습니다.

두 직선의 평행과 수직 — 15·18·20번. 세 문항 모두 중상 이상입니다(15번 상, 18·20번 중상). 기울기가 같으면 평행, 곱이 −1이면 수직이라는 두 줄이지만, 이 시험에서는 항상 다른 개념과 묶여 나옵니다.

드모르간의 법칙 — 5·9·21번. 여기서 주목할 것은 9번이 명제 단원이라는 점입니다. 명제의 진리집합을 다루면서 드모르간을 쓴다는 뜻이고, 이는 집합과 명제가 사실상 같은 언어라는 것을 보여줍니다.

두 번씩 반복된 유형도 있습니다.

• 삼각형의 넓이 — 16·18번
• 점과 직선 사이의 거리 — 7·12번
• 두 점을 지나는 직선의 방정식 — 7·13번
• 자취의 방정식(원) — 6·15번
• 도형의 대칭이동(직선) — 14·17번
• 방정식·부등식의 해의 집합의 연산 — 10·22번
• 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기 — 10·22번

10번(중상)과 22번(상)이 유형을 두 개나 공유합니다. 명제의 조건 판정과 해집합의 연산을 함께 쓰는 문항인데, 10번을 제대로 이해하면 22번의 절반이 풀립니다. 반대로 10번에서 막히면 마지막 22번도 못 씁니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 확보 구간 — 1~5번

1번 하 두 점 사이의 거리, 2번 하 여집합과 차집합·합집합과 교집합, 3번 중 집합의 연산을 이용하여 미지수 구하기·서로 같은 집합, 4번 중 x축과 y축에 동시에 접하는 원의 방정식·두 점 사이의 거리, 5번 중 집합의 연산의 성질·드모르간의 법칙.

다섯 문항 중 셋이 집합의 연산입니다(2·3·5번). 집합 파트의 기초는 여기서 다 나온다고 보면 됩니다.

4번의 "x축, y축에 동시에 접하는 원" 은 외워야 하는 유형입니다. 중심이 (a, a) 또는 (a, −a) 꼴이고 반지름이 |a| 입니다. 사분면 조건이 붙으면 부호가 결정됩니다.

5번의 집합의 연산의 성질은 결합법칙·분배법칙·드모르간을 조합해 식을 간단히 정리하는 유형입니다. 벤 다이어그램으로 확인하는 습관을 들이세요.

2. 중상 구간 전반 — 6~13번

6번 자취의 방정식(원)·원 밖의 한 점과 원 위의 점 사이의 거리. 점이 어떤 거리 조건을 만족하며 움직일 때 그 자취가 원이 된다는 흐름입니다. 거리 식을 세우고 제곱해 정리하면 원의 방정식이 나옵니다.

7번 삼각형의 무게중심·점과 직선 사이의 거리·두 점을 지나는 직선의 방정식. 무게중심은 세 꼭짓점 좌표의 평균이라는 한 줄에서 시작해 직선의 식과 거리를 이어 붙이는 3단 구조입니다.

8번 충분조건·필요조건·필요충분조건·집합의 연산과 필요충분조건. p가 q이기 위한 충분조건 ⟺ P ⊂ Q라는 대응 하나가 전부입니다. 화살표 방향과 포함 관계 방향을 헷갈리지 않는 것이 관건입니다.

9번 중 명제의 참·거짓과 진리집합·진리집합·드모르간의 법칙. 명제 파트에서 유일한 중 난이도이니 확보하세요.

10번 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기·방정식 또는 부등식의 해의 집합의 연산. 해집합을 수직선 위 구간으로 그린 뒤 포함 관계를 맞추는 유형입니다. 22번의 예고편이기도 합니다.

11번 현의 길이·원과 직선이 두 점에서 만날 때·두 점 사이의 거리. 중심에서 현에 수선을 내려 직각삼각형을 만드는 표준 접근입니다.

12번 원과 직선이 두 점에서 만날 때·점과 직선 사이의 거리. 중심에서 직선까지의 거리 < 반지름이라는 부등식을 세우면 됩니다.

13번 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값·직선에 대한 대칭이동·두 점을 지나는 직선의 방정식. 한 점을 직선에 대해 대칭이동시킨 뒤 직선으로 잇는다 — 그림 한 장으로 끝나는 유형입니다.

3. 중 난이도 서술형 — 14·17·19번

14번 중 도형의 대칭이동(직선)·도형의 평행이동(직선)·도형의 넓이를 분할하는 직선. 선택형입니다.

17번 중 점에 대한 대칭이동·도형의 대칭이동(직선). 점 (a, b)에 대한 대칭이동은 중점 공식으로 역산합니다.

19번 중 각의 이등분선의 성질·선분의 내분점·두 점 사이의 거리. 각의 이등분선이 대변을 나누는 비가 두 변의 길이의 비와 같다는 성질을 쓰고 내분점 공식으로 마무리합니다.

서술형 일곱 문항 중 이 두 개(17·19번)가 가장 확보하기 쉽습니다. 16번부터 순서대로 풀지 말고 여기부터 잡으세요.

4. 중상 서술형 — 18·20·21번

18번 원 위의 점에서의 접선의 방정식·두 직선의 평행과 수직·삼각형의 넓이. 원 위의 점 (x₁, y₁)에서의 접선은 중심과 그 점을 잇는 반지름에 수직이라는 성질에서 출발합니다.

20번 세 직선의 위치 관계·두 직선의 평행과 수직. 세 직선이 삼각형을 이루지 않는 경우를 묻는 전형입니다. 두 직선이 평행한 경우와 세 직선이 한 점에서 만나는 경우를 모두 따져야 하고, 그래서 답이 여러 값으로 갈라집니다. 경우를 하나라도 빠뜨리면 감점입니다.

21번 집합의 연산과 집합의 개수·드모르간의 법칙·부분집합의 개수. 조건을 만족하는 집합의 개수를 세는 유형입니다. 드모르간으로 조건을 먼저 정리한 뒤 자유롭게 넣고 뺄 수 있는 원소가 몇 개인지 세는 것이 정석입니다.

5. 상 난이도 — 15·16·22번

15번 (직선의 방정식) 정점을 지나는 직선의 활용·두 직선의 평행과 수직·자취의 방정식(원). 선택형 마지막 문항이자 최고 난도입니다. 미지수 k에 대해 정리했을 때 k와 무관하게 항상 지나는 점을 찾는 정점 개념에서 출발해, 자취가 원이 되는 구조까지 이어집니다. 세 개념이 한 문항에 들어갔습니다.

16번 (도형의 이동, 서술형) 도형 f(x, y)=0의 평행이동과 대칭이동·삼각형의 넓이·도형의 대칭이동. 서술형 첫 문항인데 상 난이도입니다. f(x, y)=0 꼴의 추상적인 도형을 다루는 유형이라 구체적인 식 없이 이동 규칙만으로 처리해야 합니다. x축 대칭이면 y 자리에 −y, 원점 대칭이면 둘 다 부호를 바꾸는 규칙을 정확히 알아야 합니다.

22번 (명제, 서술형) 충분·필요·필요충분조건과 진리집합·조건이 되도록 하는 상수 구하기·해의 집합의 연산. 시험의 마지막 문항이자 명제 파트의 최고 난도입니다. 10번과 유형을 두 개 공유하므로 10번을 먼저 완벽히 이해하고 오세요. 조건의 진리집합을 구간으로 그리고, 포함 관계가 성립하도록 상수의 범위를 잡는 흐름입니다.

주의 문항 정리

6번 중상 (자취의 방정식) — 선택형에서 처음 만나는 고비입니다.

8번 중상 (충분·필요조건) — 명제의 첫 문항. 포함 관계 방향을 헷갈리면 다 틀립니다.

10번 중상 (조건과 상수 구하기) — 22번의 예고편. 반드시 잡아야 합니다.

11·12번 중상 (원과 직선) — 연속 배치. 여기서 시간을 뺏기면 15번을 못 봅니다.

13번 중상 (거리의 최솟값) — 유형을 알면 그림 한 장, 모르면 못 풉니다.

15번 상 (정점을 지나는 직선 + 자취) — 선택형 최고 난도. 세 개념 복합입니다.

16번 상 (f(x, y)=0의 이동, 서술형) — 서술형 첫 문항인데 상. 순서대로 풀면 함정입니다.

20번 중상 (세 직선의 위치 관계, 서술형) — 경우를 빠뜨리면 감점됩니다.

22번 상 (명제와 진리집합, 서술형) — 마지막 문항. 10번과 세트로 준비하세요.

정화여고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. ★ 두 점 사이의 거리 공식 — 1·4·6·11·19번 다섯 문항. 최우선 항목입니다.
2. 여집합·차집합과 합집합·교집합 — 2번 대비. 확보 구간입니다.
3. 집합의 연산으로 미지수 구하기 — 3번 대비.
4. x축·y축에 동시에 접하는 원 — 4번 대비. 중심 (a, ±a), 반지름 |a|.
5. 집합의 연산의 성질과 드모르간의 법칙 — 5·9·21번을 관통합니다.
6. 자취의 방정식(원) — 6·15번 대비. 거리 조건을 식으로 옮기기.
7. 삼각형의 무게중심 — 7번 대비. 세 꼭짓점 좌표의 평균.
8. ★ 충분조건·필요조건·필요충분조건 — 8·10·22번 세 문항. 명제 파트의 핵심입니다.
9. 명제의 진리집합 — 9번 대비. 확보 구간입니다.
10. ★ 해집합의 연산과 상수 구하기 — 10번과 22번. 수직선 위 구간으로 처리하세요.
11. 현의 길이 — 11번 대비. 중심에서 현에 수선 내리기.
12. 원과 직선의 위치 관계 — 11·12번 대비. 거리와 반지름 비교.
13. ★ 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 — 13번 대비. 그림 한 장 유형.
14. 도형의 평행이동·대칭이동(직선) — 14·17번 대비.
15. 점에 대한 대칭이동 — 17번 대비. 중점 공식으로 역산.
16. 각의 이등분선의 성질과 내분점 — 19번 대비. 서술형 확보 구간입니다.
17. 원 위의 점에서의 접선의 방정식 — 18번 대비. 반지름과 수직.
18. ★ 두 직선의 평행과 수직 — 15·18·20번. 셋 다 중상 이상입니다.
19. 세 직선의 위치 관계 — 20번 대비. 삼각형이 안 되는 경우 전부.
20. 집합의 개수 세기 — 21번 대비. 드모르간으로 먼저 정리하기.
21. 정점을 지나는 직선의 활용 — 15번 대비. k와 무관하게 지나는 점.
22. f(x, y)=0의 평행이동과 대칭이동 — 16번 대비. 이동 규칙 암기.

자주 나오는 질문

정화여고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 1~15번은 선택형, 16~22번 일곱 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

명제 단원도 시험 범위인가요?

네, 4문항이 나왔습니다. 8·9·10번이 선택형, 22번이 서술형 마지막 문항입니다. 그중 8·10번이 중상, 22번이 상입니다. 반대로 집합의 뜻과 표현 단원은 한 문항도 출제되지 않았습니다. 부분집합의 개수 같은 기초 유형 대신 명제가 그 자리를 채웠습니다.

난이도는 어느 정도인가요?

하 난이도가 1·2번 두 문항(9%) 뿐이고 중상이 10문항(45%) 입니다. 3번부터 마지막까지 전부 중 이상입니다. 버릴 문항을 고르기 어려운 구조라 속도가 곧 점수입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 원의 방정식이 5문항으로 가장 많습니다. 이어서 도형의 이동 4문항, 집합의 연산 4문항, 명제 4문항, 평면좌표 3문항, 직선의 방정식 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 15·16·22번 세 문항입니다. 15번은 정점을 지나는 직선과 자취, 16번은 f(x, y)=0의 이동, 22번은 명제의 진리집합입니다. 16번이 서술형 첫 문항이라는 점을 반드시 기억하세요. 순서대로 풀면 여기서 시간이 다 갑니다.

서술형은 어떤 순서로 풀어야 하나요?

17번과 19번이 중 난이도이니 이 둘을 먼저 확보하세요. 16번(상)과 22번(상)은 마지막에 남기는 편이 안전합니다.

과년도 정화여고 기출도 볼 수 있나요?

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